新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下学期期末考试模拟试题及答案解析三.docx

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新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下学期期末考试模拟试题及答案解析三

苏教版2017-2018学年七年级数学下册

期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填入下面表格中）

1．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）

A．

三角形

B．

四边形

C．

五边形

D．

六边形

2．某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成（　　）

A．

9.4×10﹣7m

B．

9.4×107m

C．

9.4×10﹣8m

D．

9.4×108m

3．下列运算正确的是（　　）

A．

a8÷a2=a4

B．

a3+a3=a6

C．

（a3）3=a6

D．

（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．

a（x﹣y）=ax﹣ay

B．

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）

C．

（x+1）（x+3）=x2+4x+3

D．

x2+2x+1=x（x+2）+1

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若（x+3）（2x﹣m）=2x2+x﹣15，则实数m的值（　　）

A．

﹣5

B．

﹣1

C．

D．

7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：

①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=

．其中正确的关系式的个数有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

9．不等式3x﹣2＞4的解是　　　　　　．

10．将多项式y2﹣4y+4分解因式得　　　　　　．

11．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　　　　　　．

12．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是　　　　　　．

13．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　　　　　　．

14．已知\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.是二元一次方程ax+y=5的一个解，则a=　　　　　　．

15．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　　　　　　．

16．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是　　　　　　．

17．已知不等式组

有解，则实数m的取值范围是　　　　　　．

18．若一个三角形的3边长分别是xcm、（x+4）cm、（12﹣2x）cm，则x的取值范围是　　　　　　．

三、解答题（19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，共66分，写出必要的计算过程或推演步骤）

19．计算：

（

）﹣1+（

）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．

20．先化简，再求值：

（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣

，b=3．

21．解不等式组

，并写出它的所有整数解．

22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的AB边上的中线CD，并求△BCD的面积．

23．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

24．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；

（1）求∠1的度数；

（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？

并加以证明．

25．（10分）（2015春•宿迁校级期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

26．（10分）（2015春•宿迁校级期末）如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E．

（1）若∠A=30°，∠B=70°，求∠ECD的度数；

（2）若∠A=α，∠B=β，求∠ECD的度数（用含α，β的式子表示）．

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填入下面表格中）

1．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）

A．

三角形

B．

四边形

C．

五边形

D．

六边形

考点：

分析：

设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．

解答：

解：

设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，

解得：

n=4．

故选B．

点评：

本题考查了多边形的内角和定理，理解定理是关键．

2．某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成（　　）

A．

9.4×10﹣7m

B．

9.4×107m

C．

9.4×10﹣8m

D．

9.4×108m

考点：

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00000094m=9.4×10﹣7，

故选：

A．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

3．下列运算正确的是（　　）

A．

a8÷a2=a4

B．

a3+a3=a6

C．

（a3）3=a6

D．

（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

考点：

分析：

结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．

解答：

解：

A、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误；

B、a3+a3=2a3，原式计算错误，故本选项错误；

C、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；

D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，原式计算正确，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．

a（x﹣y）=ax﹣ay

B．

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）

C．

（x+1）（x+3）=x2+4x+3

D．

x2+2x+1=x（x+2）+1

考点：

分析：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解答：

解：

A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：

B．

点评：

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

解答：

解：

根据题意正确的是B．

故选B．

点评：

考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．若（x+3）（2x﹣m）=2x2+x﹣15，则实数m的值（　　）

A．

﹣5

B．

﹣1

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

解答：

解：

∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m=2x2+x﹣15，

∴﹣3m=﹣15，

解得：

m=5．

故选D．

点评：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：

x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：

250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．

解答：

解：

他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：

，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：

①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=

．其中正确的关系式的个数有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

分析：

利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．

解答：

解：

由图形可得：

①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；

②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；

③大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积，故xy=

正确．

所以正确的个数为3．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

9．不等式3x﹣2＞4的解是　x＞2　．

考点：

分析：

先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答：

解：

移项得，3x＞4+2，

合并同类项得，3x＞6，

把x的系数化为1得，x＞2．

故答案为：

x＞2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

10．将多项式y2﹣4y+4分解因式得　（y﹣2）2　．

考点：

分析：

直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

y2﹣4y+4=（y﹣2）2．

故答案为：

（y﹣2）2．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

11．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　y=﹣x+8　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把x看做已知数，求出y即可．

解答：

解：

方程x+y=8，

解得：

y=﹣x+8，

故答案为：

y=﹣x+8

点评：

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

12．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是　1　．

考点：

分析：

原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=3，

∴原式=7﹣2（a+b）=7﹣6=1．

故答案为：

1．

点评：

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，整体代入是解本题的关键．

13．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　0　．

考点：

分析：

由于x=0时，x2+3x的值为0，不是正数，于是可把x=0作为命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题的一个反例．

解答：

解：

命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=0．

故答案为0．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

14．已知\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.是二元一次方程ax+y=5的一个解，则a=　1　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

解答：

解：

把\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.代入二元一次方程ax+y=5得：

2a+3=5，

解得：

a=1，

故答案为：

1．

点评：

此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

15．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　16　．

考点：

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

3x+2y=3x•32y=3x•（3y）2=4×4=16．

故答案为：

16．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是掌握运算法则．

16．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是　15°　．

考点：

分析：

根据三角形内角和定理求出∠CBA，求出∠DBA，根据平行线的性质得出∠2=∠DBA，代入求出即可．

解答：

解：

如图：

∵在△ACB中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∵∠1=15°，

∴∠DBA=15°，

∵DE∥FG，

∴∠2=∠DBA=15°，

故答案是：

15°．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠DBA的度数，注意：

两直线平行，内错角相等．

17．已知不等式组

有解，则实数m的取值范围是　m＞1　．

考点：

分析：

根据不等式组的解集的确定方法，可得答案．

解答：

解：

已知不等式组

有解，则实数m的取值范围是m＞1，

故答案为：

m＞1．

点评：

本题考查了不等式的解集，不等式组的解集的确定方法是：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．若一个三角形的3边长分别是xcm、（x+4）cm、（12﹣2x）cm，则x的取值范围是　2＜x＜4　．

考点：

分析：

根据三角形的三边关系定理可得不等式组

，再解不等式组即可．

解答：

解：

由题意得

，

解得：

2＜x＜4，

故答案为：

2＜x＜4．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

三、解答题（19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，共66分，写出必要的计算过程或推演步骤）

19．计算：

（

）﹣1+（

）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．

考点：

分析：

分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=3﹣2﹣1=0．

点评：

本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

20．先化简，再求值：

（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣

，b=3．

考点：

分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：

解：

（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2

=a2﹣2ab+b2+ab+b2﹣a2﹣2b2

=﹣ab，

当a=﹣

，b=3时，原式=﹣（﹣

）×3=1．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

21．解不等式组

，并写出它的所有整数解．

考点：

分析：

首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后找出整数解即可．

解答：

解：

，

由①得：

x≤2，

由②得：

x＞﹣1，

原不等式组的解集为：

﹣1＜x≤2，

所以整数解为0，1，2．

点评：

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的AB边上的中线CD，并求△BCD的面积．

考点：

分析：

（1）分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，然后顺次连接；

（2）先作出AB边上的中点D，然后连接CD，最后求出△BCD的面积．

解答：

解：

（1）所作图形如图所示：

（2）所作图形如图所示：

S△BCD=

×1×2+

×1×2﹣

×2×2

=4．

点评：

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

23．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

考点：

分析：

（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

解答：

解：

（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

点评：

本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

24．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；

（1）求∠1的度数；

（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？

并加以证明．

考点：

分析：

（1）利用“两直线平行，内错角相等”得到∠ADE=∠B=50°，然后在△ADE中，利用三角形内角和定理来求∠1的度数；

（2）由平行线DE∥BC的性质推知∠BCD=∠2，结合已知条件“∠2=∠3”得到∠BCD=∠3，所以CD∥HF．结合已知条件FH⊥AB得到：

CD⊥AB．

解答：

解：

（1）∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B=50°

∴∠1=180°﹣∠ADE﹣∠A=70°；

（2）CD⊥AB．

∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠2．

∵∠2=∠3，

∴∠BCD=∠3，

∴CD∥HF．

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质，垂线．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

考点：

分析：

（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：

20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；

②分别计算出每种租车方案的钱数，进

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