西安交大考试《高等数学下》考前复习题 答案.docx
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西安交大考试《高等数学下》考前复习题答案
西安交大2015年7月考试《高等数学（下）》考前复习题
一、选择题
1．设直线与平面平行，则等于【】
A.2B.6C.8D.10
参考答案：
A
直线的方向向量为，平面的法向量为。
因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为0。
即：
得到：
2．若，则【】
A.4B.0C.2D.
参考答案：
A
因为，
所以，
3．和在点连续是在点可微分的【】
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件
参考答案：
A
由定理直接得到：
如果函数的偏导数在点连续，则函数在该点的全微分存在。
4．设是矩形：
，则【】
A.B.C.D.
参考答案：
D
对单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。
由题意知：
，则：
5．设D是方形域：
，【】
A.1B.C.D.
参考答案：
D
6．微分方程的通解是【】
A.B.C.D.
参考答案：
A
即：
7．微分方程的通解是【】
A.B.C.D.
参考答案：
B
令，
由一阶线性非齐次微分方程的公式有：
8．，则【】
A.B.C.0D.
参考答案：
C
化二重积分为二次积分：
9．如果在有界闭区域上连续，则在该域上【】
A.只能取得一个最大值B.只能取得一个最小值
C.至少存在一个最大值和最小值D.至多存在一个最大值和一个最小值
参考答案：
C
由定理知道函数在有界闭区域上连续，则必然存在极值。
10．微分方程的一个特解形式为【】
A.B.C.D.
参考答案：
D
微分方程的特征函数：
，
所以有一个重特征根：
。
据此，微分方程的特解形式为：
。
11．通过点且平行于直线的直线方程为【】
A．B．
C．D．
参考答案：
C
12．垂直于两直线和的直线和方向数
为【】
A．1,-1,2B．3,-2,1C．4,-3,3D．3,5,1
参考答案：
D
13．两平面，的相互位置为【】
A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直D．互相重合
参考答案：
C
14．设直线与平面平行，则等于【】
A．2B．6C．8D．10
参考答案：
A
15．两平行平面，的间距距离为【】
A．B.C.D.
参考答案：
D
16．函数的定义域是【】
A．B．C．D．
参考答案：
B
17．，则函数在点的值是【】
A．B．1C．D．
参考答案：
A
18．函数的定义域是【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
19．设，则【】
A．B．C．D．2
参考答案：
C
20．二元函数的所有间断点是【】
A．点B．折线C．D．与
参考答案：
D
21．，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
A
22．函数，则【】
A．0B．5C．1D．10
参考答案：
A
23．设，则【】
A．B．C．1D．0
参考答案：
C
24．若，则【】
A．4B．0C．2D．-1
参考答案：
A
25．设，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
26．若，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
C
27．若在点之某邻域上确定且存在，
则在点处【】
A．连续B．可微C．间断D．不一定连续
参考答案：
A
28．和在点连续，是在点处可微
的【】
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件
参考答案：
A
29．设，则【】
A．B．C．0D．
参考答案：
D
30．在点可微是在点的两个偏导数和存在的【】
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件
参考答案：
A
31．是二元函数的驻点，则函数在该处【】
A.一定有极大值B.一定有极小值C.有极大值或极小值D.不一定有极值
参考答案：
D
32．设，则它在点处【】
A.取得最大值B.无极值C.取得极小值D.无法判断是否有极值
参考答案：
B
33．若为之极值点，且在处可导，则为
的【】
A．最值点B．驻点C．连续点D．零点
参考答案：
B
34．设，则是的【】
A．零点B．极值点C．驻点D．最大值点
参考答案：
C
35．函数在点为【】
A．驻点B．极大值点C．极小值点D．间断点
参考答案：
A
36．设是一个正方体：
，，，而，
，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
A
37．若是由，，，围城的矩形区域，则【】
A．0B．1C．4D．2
参考答案：
C
38．设是矩形域：
，，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
39．设是矩形域：
，，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
40．设由，，围成，【】
A．B．C．1D．
参考答案：
B
41．设是环形区域：
，则【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
42．,,则【】
A．B．C．D．
参考答案：
C
43．设是圆域：
，则【】
A．B．
C．D．
参考答案：
B
44．设区域由曲线与所围成，则区域的面积为【】
A．B．C．D．
参考答案：
B
45．,,则的值为【】
A．负B．零C．正D．以上三种都不是
参考答案：
A
46．微分方程是【】
A．六阶的B．三阶的C．一阶的D．二阶的
参考答案：
C
47．微分方程的通解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
C
48．微分方程的通解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
A
49．微分方程的通解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
A
50．微分方程的阶数是【】
A．3B．4C．5D．2
参考答案：
D
51．微分方程是【】
A．二阶微分方程B．齐次微分方程
C．一阶线性微分方程D．可分离变量的微分方程
参考答案：
C
52．微分方程满足的解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
B
53．微分方程是【】
A．二阶的B．一阶的C．四阶的D．三阶的
参考答案：
D
54．微分方程有一个解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
A
55．微分方程的通解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
D
56．微分方程的通解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
B
57．微分方程的通解是【】
A．B．
C．D．
参考答案：
C
58．微分方程有一个解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
C
59．微分方程的通解是【】
A．B．
C．D．
参考答案：
D
60．微分方程满足初始条件的特解是【】
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题
1．与两直线及都平行，且过原点的平面方程为__________
参考答案：
有两直线方程知其方向向量分别为：
（0，1，1）和（1，2，1）。
设平面方程为：
，法向量为（A，B，C）。
直线与平面平行，则法向量与方向向量内积为0，平面又过原点。
所以，，求得A=1，B=-1，C=1，D=0。
综上，所求平面的方程为：
。
2．，__________
参考答案：
3．二元函数，则__________
参考答案：
4．函数的最小值点是__________
参考答案：
因为原式中，当且仅当x=0时，取到极小值0；
同样，，当且仅当y=0时，取到极小值0。
所以，函数的极小值点位于（0，0）
5．设域为，则__________
参考答案：
因为积分区域为，一个半径为1的圆。
所以是求圆的面积：
6．设是曲线与所围成，则__________
参考答案：
0
7．设积分区域是，则__________
参考答案：
是一个外环半径为2，内环半径为1的圆环，积分式是在圆环上单位1的二重积分，所以求的是圆环的面积。
原式=
8．设，其中，求__________
参考答案：
直接求微计算：
9．微分方程的通解为__________
参考答案：
对应的线性一阶齐次方程是：
结合原方程，等式右边项含x，所以通项公式为：
将通项公式带入原式，得到：
代入，得到：
最后得到：
10．微分方程的一个特解应具有形式是__________
参考答案：
原微分方程的特征函数是：
，。
得到两个无理根：
。
即是特征根。
因此，特解的形式为：
11．设，，，且满足，则___
参考答案：
36
12．设，，，且，则__________
参考答案：
23
13．设不全为0的实数，，使，则三个向量
具有__________
参考答案：
共面
14．设，，则__________
参考答案：
18
15．点到平面的距离为__________
参考答案：
1
16．函数的间断点是__________
参考答案：
17．函数的定义域是__________
参考答案：
18．函数在__________间断。
参考答案：
19．函数的定义域是__________
参考答案：
定义域是整个平面
20．设，则__________
参考答案：
21．设，则__________
参考答案：
22．,__________
参考答案：
23．,则__________
参考答案：
24．设，则__________
参考答案：
25．，则__________
参考答案：
26．设，则__________
参考答案：
27．设,其中，，求__________
参考答案：
28．设，其中，求__________
参考答案：
29．设，其中，，求__________
参考答案：
30．设，其中，，求__________
参考答案：
，
31．二元函数的极大值点是__________
参考答案：
32．二元函数的最小值点是__________
参考答案：
33．二元函数的两个驻点是__________
参考答案：
，
34．二元函数的极大值点是__________
参考答案：
极大值
35．二元函数的极小值点是__________
参考答案：
极小值
36．设是矩形区域，则__________
参考答案：
3
37．设域为，则__________
参考答案：
38．若积分区域是，则__________
参考答案：
39．设为，与为顶点三角形区域，___
参考答案：
40．设是曲线与所围成，则__________
参考答案：
0
41．设表示域：
，则__________
参考答案：
0
42．设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为_______
参考答案：
43．,,,则__________
参考答案：
0
44．设由，，，所确定，且，
则__________
参考答案：
45．设由，，所确定，则__________
参考答案：
1
46．由及所确定的立体的体积__________
参考答案：
47．设区域，，则在极坐标系下_________
参考答案：
48．将在直角坐标下的三次积分化为
在球坐标下的三次积分，则__________
参考答案：
49．设区域，，则在极坐标系下__________
参考答案：
50．设是由，所确定，函数在上连续，
那么__________
参考
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