北师大版数学七年级下册 第3章《变量之间的关系》单元测试题.docx
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北师大版数学七年级下册第3章《变量之间的关系》单元测试题
北师大版七年级下册第3章《变量之间的关系》单元测试题
（满分100分）
姓名：
___________班级：
___________成绩：
___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列式子：
①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④
．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在关系式y＝2x﹣7中，下列说法错误的是（ ）
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
3．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量
C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量
4．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（ ）
A．笔记本B．3C．xD．y
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时长度为0cm
B．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm
7．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）
A．他们都骑了20km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：
当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：
max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0B．2C．3D．4
10．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：
元）与购书数量x（单位：
本）之间的函数关系 ．
12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量．
13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：
①先出发的是 （填“甲”或“乙”）
②甲的行驶速度是 （公里/分）
③乙的行驶速度是 （公里/分）
14．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是 min．
15．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
3+0.1
6+0.2
9+0.3
12+0.4
15+0.5
则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为 元．
16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三．解答题（共7小题，满分52）
17．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：
（1）填写表格：
n
1
2
3
4
…
S
1
…
（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？
18．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；
（2）甲、乙两人何时相距25km？
19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
20．如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
求：
（1）AB、BC的长；
（2）a，b的值．
21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？
并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22．如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？
因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？
最高时速是什么？
（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？
（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
23．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
（1）A地与B地之间的距离是 ．
（2）爸爸比小军晚出发 分钟，小军比爸爸晚到B地 分钟．
（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟 千米，小军骑车速度为每分钟 千米．
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过 分钟，两人相距0.4千米．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：
①y＝3x﹣5，y是x的函数；
②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y＝|x|，y是x的函数；
④y＝
，y是x的函数．
所以y是x的函数的有3个．
故选：
C．
2．【解答】解：
A、x的数值可以任意选择；正确；
B、y随x的变化而变化；正确；
C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；
D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；
故选：
C．
3．【解答】解：
∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；
∴变量是S、R，常量是π．
故选：
B．
4．【解答】解：
由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：
C．
5．【解答】解：
在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．
故选：
C．
6．【解答】解：
由表格，得
A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；
D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；
故选：
A．
7．【解答】解：
由函数图象可得，
他们都骑了20km，故选项A不合题意；
两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；
甲先到达目的地，故选项C符合题意；
相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；
故选：
C．
8．【解答】解：
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s＝
，
当2＜x≤3，s＝1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：
C．
9．【解答】解：
当x+3≥﹣x+1，
即：
x≥﹣1时，y＝x+3，
∴当x＝﹣1时，ymin＝2，
当x+3＜﹣x+1，
即：
x＜﹣1时，y＝﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin＝2，
故选：
B．
10．【解答】解：
汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：
280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选：
A．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：
根据题意得：
y＝
，
整理得：
；
则付款金额y（单位：
元）与购书数量x（单位：
本）之间的函数关系是y＝
；
故答案为：
y＝
．
12．【解答】解：
常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
13．【解答】解：
（1）甲先出发，10分钟后乙出发；
（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝
＝0.2（公里/分）；
（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝
＝0.4（公里/分）．
故答案为甲；0.2；0.4．
14．【解答】解：
由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：
6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：
37.2
15．【解答】解：
由图表可得出：
y＝3x+0.1x＝3.1x．
当x＝10时，y＝3.1×10＝31，
故答案为：
31．
16．【解答】解：
①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：
60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：
2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：
（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：
2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：
①②④
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：
（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，
∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：
1+2+3+4＝10，
故答案为：
3，6，10；
（2）第n层时，S＝1+2+3+…+n＝
n（n+1），
当n＝10时，S＝
×10×11＝55．
18．【解答】解：
（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
，
解得，
，
则M、N两地的距离是：
（2.5﹣1）×75＝112.5km，
答：
甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km；
（2）∵甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km，
∴当t＝1或t＝4.5﹣1＝3.5时，两人相距25km，
（t﹣1.5）×（75﹣25）＝25，得t＝2，
答：
甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km．
19．【解答】解：
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为：
每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：
观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
20．【解答】解：
（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，
所以BC＝2×3＝6，
从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，
∴
AB•BC＝30，
即
×6×AB＝30，
∴AB＝10，
∴长方形的长为AB＝10，宽为BC＝6；
（2）有
（1）可知DC＝AB＝10，AD＝BC＝6，
∴a＝
＝
，b＝
＝1．
21．【解答】解：
（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，
当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；
②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
22．【解答】解：
（1）自变量是时间，因变量是速度．
（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：
小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；
（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；
（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．
23．【解答】解：
（1）根据图象可知：
A地与B地之间的距离为6千米．
故答案为6千米．
（2）根据图象与x轴的交点可知：
爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．
故答案为10、5．
（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．
小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．
故答案为0.4、0.2．
（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）
所以
解得
所以y1＝
x﹣4，
设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），
所以20k＝4，解得k＝
所以y2＝
x．
当y1﹣y2＝
x﹣4﹣
x．＝0.4，解得x＝22，
当y2﹣y1＝
x﹣
x+4＝0.4，解得x＝18．
30﹣22＝8，30﹣18＝12．
∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，
∴第三种情况：
爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，
（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），
28﹣10＝18（分钟）
故答案为8或12或18．
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