学年高二数学上学期半期考试试题理.docx

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学年高二数学上学期半期考试试题理

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．

2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．

3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（　　）

A．193B．192C．191D．190

2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）

A．46,45,56B．46,45,53

C．47,45,56D．45,47,53

3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）

A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8

4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．设某大学的女生体重y（单位：

kg）与身高x（单位：

cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6．已知圆O：

x2＋y2＝5和点A（1,2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A．5B．10C．D．

7．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（　　）

A．4B．24C．43D．34

8．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？

（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

9．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点（　　）

A．（4,0）B．（2,0）C．（0,2）D．（0，－2）

10．已知抛物线C：

y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为（　　）

A．4B．8C．16D．32

11．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1,2]B．（1,2）C．[2，＋∞）D．（2，＋∞）

12．椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（）

A.（－）B.（－2）C.（－）D.（－2）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）

13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．（表示B的对立事件）

14．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝________．

15．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值域是.

16．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．

三、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

18．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

19．（本小题满分12分）在区间（0,1）上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率．

20．（本小题满分12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩（x）

88

83

117

92

108

100

112

物理成绩（y）

94

91

108

96

104

101

106

（I）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；

（Ⅱ）从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；

（Ⅲ）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少?

下列公式与数据可供参考：

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

，；

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，

942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，

88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l12×106=70497．

21．（本小题满分12分）已知过点A（－4,0）的动直线l与抛物线G：

x2＝2py（p>0）相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4.

（1）求抛物线G的方程；

（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率之和为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度（上）半期调研检测

高2019届数学（理工类）答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．解析：

选B.＝80，解得n＝192.

2．【解析】　由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.

【答案】　A

3．解析：

选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为（90×2＋93×2＋94）＝92，方差s2＝[（90－92）2×2＋（93－92）2×2＋（94－92）2]＝2.8.

4．选D　[初值，S＝2，n＝1.

执行第一次后，S＝－1，n＝2，执行第二次后，S＝，n＝3，

执行第三次后，S＝2，n＝4.此时符合条件，输出n＝4.]

5．解析：

选D.当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79kg，故D不正确．

6．选D　[因为点A（1,2）在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝．

令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝．]

7．[答案]　C[解析]　依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C．

8．选A　[从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{（白，白），（红，红），（黑，黑），（红，白），（红，黑），（黑，白）}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]

9．选B　[根据抛物线的定义可得．]

10．解析：

如图1：

y2＝8x的焦点F（2,0），准线x＝－2，K（－2,0）．

设A（x，y），由|AK|＝|AF|，得：

＝，

即：

（x＋2）2＋y2＝2[（x－2）2＋y2]，

化简得：

y2＝－x2＋12x－4与y2＝8x联立求解得：

x＝2，y＝±4，

∴S△AFK＝|FK|·|yA|＝×4×4＝8.故选B.

答案：

B

11．C　[如图所示，要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率，

∴≥，离心率e2＝＝≥4，∴e≥2.]

12．解析:

设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=,c=,2a=|PA|+|PC|=+,a=+

∴e==（－）.答案:

C

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）

13．[答案]

解析　事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与是互斥的，故P（A＋）＝P（A）＋P（）＝＋＝.

14．解析：

因为＝（1＋7＋5＋13＋19）＝9，

且回归直线过样本中心点（x，y），所以＝1.5×9＋45＝58.5.答案：

58.5

15．答案：

解：

易知，

当时，；当时，

故时，．

16．解析：

如图1，

∵c>b，∴∠B1F1B2＝60°，∠B1F1O＝30°，

在△B1OF1中，＝tan30°，

∴＝，∴＝，∴1－＝⇒＝，∴e2＝＝，∴e＝.

答案：

三、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解　设双曲线方程为－＝1.

由椭圆＋＝1，求得两焦点为（－2,0），（2,0），∴对于双曲线C：

c＝2.

又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3，

∴双曲线C的方程为x2－＝1.

18．[解]　

（1）由频率分布直方图知（2a＋0.02＋0.03＋0.04）×10＝1，解得a＝0.005.

（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73（分）．

（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：

65

由频率分布直方图知0.05＋0.4＝0.45<0.50.05＋0.4＋0.3＝0.75>0.5

设这100人成绩的中位数为：

m

则：

0.05＋0.4＋0.03×（m-70）＝0.5∴m＝71.8

19．解　在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在（0,1）内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．

设事件A表示方程x2－x＋m＝0有实根，则事件A＝{（m，n）|}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P（A）＝＝，即关于x的一