长方体和正方体的认识知识点及练习题.docx
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长方体和正方体的认识知识点及练习题
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题
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2011-5-3118:
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第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
3、正方体的展开
1).“141型”,中间一行4个图:
作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。
2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。
见上图
3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。
4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。
4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
5、在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。
在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:
水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:
水管、烟囱等。
6、体积和容积。
(1)体积:
物体所占空间的大小
(2)容积:
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
7、体积(容积)单位。
(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体,体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系:
1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。
(1)长方体的体积=长×宽×高
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(3)长方体的体积=底面积×高
9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如图。
两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。
长方体正方体单元试题
姓名:
_________分数:
_________
一、填空题。
1.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是
()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米;最小的面长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是
()平方厘米。
2.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体有
()个面是正方形,每个面的面积是()平方分米;其余四个面是长方形的面积大小(),每个面的面积是()平方分米;这个长方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
3.一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()。
4.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长()厘米的正方形,它的表面积是()平方厘米,体积是()。
5.至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
6.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了()平方厘米,它的体积是()立方厘米。
7.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米,它的体积是()立方分米。
8.把一个长124厘米,宽10厘米,高10厘米的长方体锯成最大的正方体,最多可以锯成()个。
二.判断题(对的打“√”,错的打“×”)。
1.长方体是特殊的正方体。
…………………………………………………()
2.把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。
……()
3.正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍。
…………………………()
4.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
…………………………()
5.一瓶白酒有500升。
……………………………………………………()
三.选择题(在括号里填正确答案的序号)
1.长方体的木箱的体积与容积比较()。
A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小
2.把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是()。
A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米?
3.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体,这个长方体的表面积是()。
A.108平方厘米B.54平方厘米C.90平方厘米D.99平方厘米
4.把一个长方体分成几个小长方体后,体积()。
A.不变B.比原来大了C.比原来小了
四.实践与应用
1.一个长方体的长是5分米,宽是45厘米,高是24厘米,求它的表面积和体积各是多少
2.在一节长120厘米,宽和高都是10厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米做12节这样的通风管呢
3.一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的表面积是多少平方厘米
4.学校要砌一道长20米,宽米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖
五.动动你的脑
1、一个长方体的水池,长米,宽4米,深2米,如果每小时可以放进8立方米,要放满这一池水需要多少小时
2、在一个长10米、宽米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米铺好要在地板上涂上油漆,油漆面积是多少
3、一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米
长方体和正方体测试题
(1)
一、选择题:
(1)一个玻璃鱼缸,装满水后水是50升,这个鱼缸的()是50升。
A、体积B、重量C、面积D、容积
(2)一个正方体,棱长是10分米,它的表面积是();体积是()。
()
A、6平方米B、1000立方分米C、600平方分米D、1立方米
二、填空题:
(1)立方米=()立方分米
(2)立方分米=()立方厘米
(3)升=()毫升(4)平方分米=()平方厘米
(5)8460立方分米=()立方米(6)950毫升=()立方厘米
(7)立方分米=()立方厘米(8)10020立方分米=()立方米
三、判断题:
(对的画“√”,错的画“×”)
(1)长方体中,有时有两个相对的面是正方形。
()
(2)正方体的六个面的面积都相等。
()
(3)长方体中有时四个面是完全一样的长方形。
()
(4)当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积就相等。
()
四、在横线上填空:
(1)一个正方体,棱长是4分米。
这个正方体棱长之和是______;表面积是_____;体积是______。
(2)一个长方体,长2米,宽3分米,高4厘米。
这个长方体的表面积是____平方分米;体积是____立方米。
(3)一根长方体木料,宽3分米,厚2厘米,体积立方米。
这根木料的长是____米;放在地上,占地面积最大是_____平方分米。
五、应用题:
(1)一个长方体的无盖铁皮水桶,长和宽都是分米,深6分米。
做一对这样的水桶,至少需要多少平方分米铁皮
(2)一个棱长厘米的正方体罐头盒,在盒的四周贴上商标纸。
这张商标纸的面积至少应有多少平方分米
(3)一块水泥砖的长和宽都是2分米,厚6厘米。
它的体积是多少
(4)要制作50个棱长2厘米的正方体魔方块,至少需要木料多少立方分米
(5)有一块正方形铁皮,从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后,所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米
(6)建一个游泳池,要挖一个长50米,宽20米,深米的坑。
挖土机每小时可挖土25立方米,如果每天工作8小时,多少天可以挖完
长方体和正方体习题
(2)
1、一个长方体最多有()个面是正方形,
2、把长方体放在桌面上,最多可以看到()个面。
3、一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的表面积是()
4、一个长方体,长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的表面积是(),棱长之和是()。
5、一个正方体的棱长之和是84厘米,它的棱长是(),一个面的面积是(),表面积是()
6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(),比原来3个正方体表面积之和减少了()。
7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,表面积是(),体积是()。
8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体,至少要()个这样的小木块才能拼成一个正方体
9、一个正方体的棱长如果扩大2倍,那么表面积扩大()倍,体积扩大()倍
10、一个正方体的棱长如果扩大3倍,那么表面积扩大()倍,体积扩大()倍.
11、有一根长52厘米的铁丝,恰好可以焊接成一个长6厘米,宽4厘米,高()厘米的长方体。
12、一个长方体的长宽高分别是a,b,h,如果高增高3米,那么表面积比原来增加()平方米,体积增加()立方米。
13、立方分米=()立方厘米500立方分米=()立方米
14、9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米
15、升=()毫升=()立方厘米
16、1700平方厘米=()平方分米=()平方米
17、一个水池能装水400立方米,这是指(),占地2公顷指的是()。
18、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是()
19、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是()
20、一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的正方体的木块,可以截成()块棱长2厘米的正方体木块。
21、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米,高2厘米。
把它切成1立方厘米的小方块,可以切成()
22、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水后水面低于池口2分米,水的体积是()升。
23、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体的体积是()立方分米。
24、用棱长相等的正方体4块,任意摆成一个长方体,可以摆()种,它们的底面积()
25、用同样的金属制成一个长分米,宽5分米,深2分米的长方体桶,还制成一个棱长5分米的正方体桶,()的体积大。
26、有一个长方体,它的侧面展开图是个正方形,它的底面也是个正方形,那么底面正方形的边长是长方体高的()倍。
27、一个长方体的水池,长20厘米,宽10厘米,深2米,占地()平方米。
28、一个木料长3米,宽和厚都是20厘米,把它截成4段,表面积
长方体和正方体练习题
2011-06-1821:
54:
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班级姓名评分
一、填空(15分)(第4、6、9题各3分,其余每题1分)。
1、长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。
2、一个长方体的长是9米,宽是6米,高是5米。
它的表面积是()。
3、棱长是1米的正方体,它的体积是()。
4、一个正方体的棱长是8厘米,它的棱长总和是(),
表面积是(),体积是()。
5、一个长方体的棱长总和是84厘米,它的长是12厘米,宽是7厘米,高是()厘米。
6、用两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的长是()厘米,宽是()厘米,高是()厘米,棱长总和是(),表面积是(),体积是()。
7、做一根长5米的烟囱,它的横截面是边长2分米的正方形,至少要用()平方米铁皮。
8、一个长方体的长和宽都是4米,高是5米,如果底面积扩大5倍,要使体积不变,高应该是()厘米。
9、立方米=()立方厘米升=()毫毫升=()立方厘米立方分米=()升立方米=()立方分米=()立方厘米
二、判断题(5分)。
1、一个长方体木箱,长是6分米,宽是5分米,高是3分米,这个木箱的容积是90立方分米。
()
2、长度单位之间的进率是10,面积单位之间的进率是100,体积单位之间的进率是1000。
()
4、一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积正好相等。
()
5、一个长方体的横截面面积是15平方分米,长是2米。
这个长方体的体积是30平方分米。
()
三、选择题(5分)。
1、一个正方体的底面积是25平方米,体积是125立方米,它的高是()。
A、3米B、5米C、6米
2、1立方米的正方体可以分成()个1立方厘米的正方体。
A、1000B、100C、10
3、如果长方体的长、宽、高都缩小2倍,它的体积就缩小()。
A、2倍B、4倍C、8倍
4、一个棱长是4厘米的正方体,把它锯成3个相等的长方体,表面积增加了()平方厘米。
A、16B、32C、64
5、做一个长方体的玻璃缸,求这个玻璃缸需要多少玻璃就是求它的()。
A、棱长总和B、表面积C、体积
应用题:
(32分)
1、只列式,不计算。
(8分)
⑴一个正方体的棱长是3厘米,求它的体积。
⑵一种长方体木料,体积是2100立方分米。
长是20分米,宽是15分米,高是多少分米
⑶一块方钢,长2米,横截面是一个边长为4厘米的正方形。
如果1立方厘米钢重克,这块方钢有多重
⑷一个长方体的底面积是平方米,高是米,体积是多少
2、列式解答:
(1)一个长方体汽油桶,从里面量长是米,宽是米,高是米,这个汽油桶的容积是多少升装满一桶汽油重多少千克(每升汽油重千克)(5分)
(2)、100根方木,堆成一个长3米,宽40分米,高米的长方体。
平均每根方木的体积是多少立方米(4分)
(3)、一个无盖的正方体玻璃缸,棱长是4分米,水面距鱼缸口分米,这个鱼缸装了多少水(5分)
(4)、把棱长是50厘米的正方体钢坯,锻造成宽是25厘米,高是20厘米的长方体钢材,这长方体钢材的长是多少米(5分)
(5)学校要修建一个长100m、宽60m的游泳池,预计游泳池的平均深度为2m。
(1)需要挖土多少方
(2)如果在游泳池底部和四周贴瓷砖,那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米
长方体与正方体练习题一姓名记分
一、填空?
1.长方体或者正方体()叫做它的表面积。
?
2.一个正方体的棱长是10厘米,它的表面积是()平方厘米。
?
3.一个长方体长4分米,宽3分米,高2分米,它的表面积是()平方分米。
?
4.正方体的棱长之和是60分米,它的表面积是()平方分米。
5.用两个长6厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体,这个拼成的
长方体的表面积是()平方厘米。
?
二、选择题(把正确答案的序号填在括号里)。
?
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是()。
?
A.增加了B.减少了C.没有变?
2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体,这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积()。
A.增加了B.减少了C.没有变化?
3.正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就()。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍?
4.大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长之和是小正方体的()?
A.2倍倍倍倍?
5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体,8个小正方体的表面积之和()。
?
A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍?
三、一个房间长5米,宽3米,高米,现需油漆四壁和天花板,扣除门窗的面积平方米,求油漆的总面积有多大?
四、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根,管子长2米,至少需要铁皮多少平方米?
五、一个正方体的表面积是54平方分米,这个正方体所有棱长之和是多少?
六、有一个长方体木箱,长米,宽米,高米。
怎样放,这个木箱占地面积最小最小是多少平方米?
?
长方体与正方体练习二姓名记分
1.填空?
(l)长方体或正方体()个面的总面积,叫做它们的表面积。
?
(2)计算正方体的表面积可以用()×()×()的方法计算。
这是因为正方体有()个面,每个面都是()形,而且()都相等。
?
(3)一个正方体的表面积是36平方厘米,把它放在桌子上占的面积是()平方厘米。
?
(4)一个长方体长5厘米,宽5厘米,高4厘米,这个长方体有2个面是()形,有()个面的面积相等,长方体的表面积是()。
?
(5)正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大()倍。
?
2.判断?
(l)一个正方体的棱长的和与一个长方体棱长的和相等,它们的表面积相等.。
()?
(2)把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积为24平方分米。
()?
(3)把一个正方体锯成两个长方体,它的表面积增加了6平方厘米,那么原正方体的表面积是18平方厘米。
()?
3.一个正方体棱长0.8分米,它的表面积是多少平方分米?
4.一个长方体长、宽、高是8厘米、7厘米、5厘米,求它的表面积。
?
5.有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米,高10厘米,在盒的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是多少?
6.用铁皮焊15个底面是边长25厘米的正方形,高4分米的长方体无盖水桶,至少要用多少铁皮?
7.一个小食堂长10米,宽8米,高5米,要粉刷四壁和顶棚。
扣除门窗面积18.4平方米,平均每平方米用石灰0.2千克,一共用石灰多少千克?
8.用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少棱长之和是多少?
长方体与正方体练习三姓名记分
一、填空?
1、40立方米=()立方分米4立方分米5立方厘米=()立方分米?
30立方分米=()立方米2100毫升=()立方厘米=()立方分米?
升=()毫升升=()毫升=()立方厘米?
2、一个正方体的棱长和是12分米,它的体积是()立方分米.?
3、一个长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是()厘米.?
4、一个长方体的底面积是平方米,高是8分米,它的体积是()立方分米.?
5、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.?
6、正方体的棱长缩小3倍,它的体积就缩小()倍.?
7、一个长方体框架长8厘米,宽6厘米,高4厘米,做这个框架共要多少厘米铁丝,是求长方体();在表面贴上塑料板,共要多少塑料板,是求();在里面能盛多
少升水,是求();这个盒子有多少立方米是求().?
8、长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是()厘米,六个面种最大的面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米?
二、判断?
1、体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大.()?
2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算.()?
3、表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等.()?
4、长方体的体积就是长方体的容积.()?
5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的4倍.()?
三、选择?
1、正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大(