流体力学第二章习题解答.docx
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流体力学第二章习题解答
第2章流体静力学
2.1大气压计的读数为100.66kPa（755mmHg）,水面以下7.6In深处的绝对压力
为多少?
知：
PA=IOO.66KPaQK=IOOOkg∕m'h=7.6m
求：
水卜h处绝对压力P
P=Pa+Pgh
衣=100.6+9.807×1000×7.6
砾=175KPa
2.2烟囱高H=20m,烟气温度ts=300°C,压力为Ps,确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。
烟气的密度可按下式计算：
P=（1.25-0.0027ts）kg∕m3,空气P
2.4如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa,表面的空气压力为180kPa,则水高度为多少？
压力表B的读数是多少？
解：
水的密度IoOOkg∕m,水银密度13600kg∕m3
A点的绝对压力为：
PA=PO+Z‰gh+°H話（0∙8）
300×1O3=18O×103+1000×9.8h÷13600×9.8×0.8
求得：
h=l.36m
床力表B的读数
Pg=P-Pa=（300-101）KPa=I99KPa
2.5如图所示,在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm,
h2=30cm,d二0.4cm,油密度P油二800kg∕m'水银密度Ph=13600kg∕m3,求U型管中
水银柱的咼度并HO
F57RR
解:
盖上压强Pl=—=；=46082.SPa
S0.22×π
PHggH=Pι÷Ph：
OghI+Plgh2=>
口Pi+QhM+Q妙H==
Ph5?
_46082.8+1000X9.807×0.5+800×9.807×0.3
2.7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，己知油层hι-30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度P油=800kg∕m3,水银密度PHe=I3600kg∕m3
求油面上的相对压力。
解：
设油而的绝对压力为P
在水和汞接触面上有如卜力平衡关系：
Pa+OHgg（hι+h2-h）=P+Q油gh1+PZRgh
则油面的相对压力
P-Pa=÷1⅛-h）—∕⅞1gh1—。
水gb2
P-Pl=I3600×9.807×0.4-800x9.807×0.3-1000×9.807×0.5
=46093pa
2.8如图所示，容器A屮液体的密度PA二856.6kg∕m3,容器B中液体的密度PB=I254.3kg∕m∖U形差压机屮的液体为水银。
如果B中的压力为200KPa,求A中的压力。
解：
设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有
P1=P⅛,-Qbghl=200KPa-1254.3kg∕m3×9.807×5m×IO-3KPa=138.5KPa
P2=P1-p.lglι=138.5KPa・13600kg∕m3X9.807×0.04X10^3KPa=133.2KPa
PA=P2+QAgh=133.2KPa+856.6kg/m3×9.807×2m×10^3KPa=150.3KPa
2.9
U形管测压计与气体容器K相连,
如图所示已知h二50Omm,H-2mo求U
形管中水银面的高度差AH为多少？
解：
设K中真空斥强为P,人气压为Pa,依题意得
Pa-P=‰gH
Pa-P=^Hgg^H
得
Ph2o?
H=AggOHn
IIJALogH1000×2nlziπ
□H=—==0.147m
PHgg13600
2.10试按复式测压计的读数算岀锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。
已知:
H二3m,h1=1.4m,h：
=2.5m,h3=l.2m,h1=2.3m,水银密度P=13600kg∕m3o
ft?
：
如图所示标出分界而1、2和3,根据等压而条件，分界而为等压面。
3点的绝对压力为：
P3=Pa+pHgg（lu・h3）2点的绝对压力为：
P2=P3-pH20g（h2-h3）1点的绝对压力为：
P1=P2+PHgg（h2-hl）蒸汽的绝对压力为：
P=P]∙p∏2og（H∙h]）整理上式得：
P=Pa+pHgg（li4-h3+h2-hl）-Ph20g（H-hl）
将数据代入上式得:
4Λl*
••Λ
1
2
P=IOl32.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44Pa
2・11如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：
h1=500mm,hp200mm,
h3=150mm,h∣=400mmo酒精的密度Pι=800kg∕m,水银的密度P⅛=13600kg∕m3Z∣<
的密度P=IOOOkg∕m3
解：
如图，可写处各个液面分界面的压强表达式:
Pa=Pc-P水gh
Pd=PC-P汞哄
Pe=Pd÷Plrtgh3
Pb=Pe-P
联立方程，代入数据解得
PA-PB=D农g<11：
+1‰）一P怅g（hi÷h4^h5）一Qinghj
=13600×9.8X（0.2+0.25）一1000×9.8X（0.5+0.25一0.4）一800×9.8×0.15=55370P
2.12用倾斜微压计来测量通风管道中的A5B两点的压力差Ap,如图所示。
（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°,L=20cm,求压力差Ap为
多少?
（2）若倾斜微压计内为酒精（P=800kg∕m3）,α二30°,风管A,B的压力差同
2.13有运水车以30km∕h的速度行驶，车上装有长L二3.Om,高h二1.Om,宽b=2.Onl的水箱。
该车因遇到特殊情况开始减速，经IOonl后完全停下，此时,箱内一端的水面恰到水箱的上缘。
若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。
解：
设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=（30*103）/3600=8.3m∕s
V=V+at
■
由运动学公式S=Vt+丄at?
式中，ya8.3ιι"s;
_.2
当S=IOOmH寸，解得a=-0.347%2
则a=-0.347m∕s2,其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。
设运动容器中流体静止时液面距离边缘为Xm,则根据静力学公式有:
x∕l.5=a∕g求出：
x=0.053m
则h=l-0.053=0.947In水体积：
V二2*3*h二6x0.947二5.682π?
则水箱内的盛水量为：
In=PV=IOOOx5.682kg=5682kg
2.14如图所示,一正方形容器，底面积为b×b=（200×200）1≡,m=4Kg。
当它装水
的离度h=150mm时，在=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。
若容器的底与平面间的摩擦系
数Cf二0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少?
解：
由题意有，水的质最
∏]0=^=1.O×1O3×2∞×2∞×150XlO-9=6kg
由牛顿定律
m2g-（n¾+nι0）gCf=（m1+m2+nι0）a
解得
25×9.8-10×9.8×03=35a
a=6.162
倾斜角
a
a=arctan—=airtan
g
6.16
=32.152
aZ
b、
6.16
zs=-（-g
I）=
×IOO=67.5ιIln
9.8
所以最小高度
H=h+z1=150+67.5=217nIn=0.217m
2.15如图所不，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h-2mm,静止时
水深hl=lm,当车以加速度a二2吗zs'前进时，试求
（1）作用在前、后壁的压力;
（2）如果车内充满水，以a二1.5讯&,的等加速前进，有多少水溢出？
解：
（1）≡^≡z5=4x=-⅛+r-0∙612m
则前壁水的高度J1询=hι÷乙=0∙388m
形心高度he=
=0.19411
前壁受到的床力
F前=PglιcA=1000*9.8*0.194*0388*2.5=1847N
后壁压力
（2）当a=1.5∞∕2时。
后壁处的超高Zi=
车内水的体枳v=（h-Zs）*L*b
流出的水的体积Δv=Lbh-V<3）
联立⑴<2）（3）式子，得Z∖v=6.88j∩3
2.16如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H二50Omn1,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
（1）试确定水刚好不溢出的转速m
（2）求刚好露出容器地面时的转速这时容器停止旋转，水静止后的深度也等于于多少？
解:
（I）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故
^xOfxθ3=彳X❶3axO5-3a×≡r1）
乂由：
2λ=^r,贝IJ
r0.15
无水溢出的最大转速为:
n=竺兰=177r∕m⅛ι
（2）刚好露出容器地面是=U^此时
n==199r∕mn
X
亠““亠，“八5—xθ^2x⅛2=—x0^2x0-5-1（-x0J32×0j5）
容器内水的体积4-42«4
2.17如图所示，为了提高铸件的质星，用离心铸件机铸造车轮。
已知铁水密
度P=7138kg/m；车轮尺寸h=250mm,d=900mm,求转速n=600r/niin
边沿斥强P=Pgll=（41+0.25）X9.807×7138=2.88MPa
2.18如图所示，一圆柱形容器，直径d=1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。
在顶盖上TO=0.43m处安装一开口测压管，管中的水位ħ=0.5nio问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？
解：
（1）収圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心0处，Z轴铅直向上。
由压力微
积分上式，得
p=p（gz）+C
由边界条件：
r=rθ,Z=O时，p=pa÷γh,得积分常数乩"2。
于是,
容器中液体内各点的静压力分布为
√υ2r2PGr^
=pa+-ρ^2（r2-r02）+∕（h-z）厶
P=pa+∕h+p（-—-gz）——严
（a）故容器顶盖上各点所受的静水压力（相对床力）为
Pmg）=P-Pa=-P^2（r2-⅞2）+汕
所以容器顶盖所受的静水总斥力为
∣∙RλR1
P=JOPal^O）∙2Λ∙rdr=J0[-peυ-（r--Γo-）+χh]2πrdr
=丄πRrρω2（R2-2r02）+Λ∙R2∕h
4
令静水总压力P二0,得
—∕γR2pω1（R2-2τf）+∕rR2∕ħ=O
4
整理上式，得
则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为
n=——
2π
44.74
2×3.14
=7.12r/s
假设闸门的宽度b=
2.19一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深Hl=5m,右边水深比=3m,
闸门与水平面成α=45°倾斜角，如图2.52所示。
Im,试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
解：
Fr=PgAVl=IOOO×9.807×—×-=173364.9N
sin452
33
Fr=PgAy“=1000×9.807××-=62411.4N
右HUc.Sin45o2
ΔF=F片-F右=110954N
22x5
ydl=Iybl=i^^=2357m
22×3
y-=Iy-=IT^=1∙4142m
yd=Ftxy“_FrXydl=2.887m
JdΔF
解得：
y=2.887m（距下板）
2.20如图所示为绕狡链转动的倾斜角为α=
60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水
位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时，闸
门自动开启，试求較链至水闸下端的距离
解：
依题意，同时设宽度为b,得
M2=（x-y2）∙F2
在刚好能自动开启时有：
Ml=M2代入数据求得
X=0.8m
即作用点离水闸顶端距离为.a⅛
h=于+-T-
-（导+H）X耳压力：
PjK=QgC号+H：
〉驾
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式:
M林力二M拉力
由题得∙
简化得:
*4HX
5×+）
F--Z5
32SilICX
所以：
52（-÷4日）
F≥25时，水门能自动打开;
32SirLa
2
SmCrFd
zτa4
64、
/d、/nd-
v2丿4
2.22图屮所示为盛水的球体，直径为d二2m,球体下部固定不动，求作用与
螺栓上的力。
解：
球体左右对称，只有垂直方向的作用力:
F=FZ=X⅞g∖'p
d]
X
212
/
=103×9.807×
"π×2iπ×23y
二10269N
2.23如图所示，半球圆顶重30KN,底面由六个等间距的螺栓锁着，顶内装满水。
若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？
解：
半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
2
FZ=Pg[πR2（R+h）—亍πR']
2
二IOooX9.8X[π×22×（2+4）—亍×π×23]
二574702N
设每个螺栓所受的力为F,则
FZ-G=6F即:
574702N-30000N=6×F
则F二90784N
2.24图屮所示为一直径d=l.8πι,长L=InI的圆柱体，
放置于α二60°的斜面上0,左侧受水压力，圆柱与斜面^≈-
接触点A的深度h=0.9mo求此圆柱所受的总压力。
解：
1）分析圆柱左面，BC段受力：
由题口J知，a=60°，d=1.8m,.∖BC=dcos60=0.9m
BC
FBaX=QgdA=QgXBCX1=3969N
FBCZ=Qg%c
其中
=×--×BC2*sin60）×L=（———×0.92Sill60）×1=0.0732m3
43602242
则FBCZ=PgY=716N
2）分析圆柱卜•面，ACE段受力:
其中
dSill60X—COS60）XL
2
5rXJG人∙G加〜1201
V,=（aCOS60×aSliI60HX——X
・43602
12
=（1.8cos60×1.8siιι60+—^―:
×1.8sin60×0.9cos60）×l=1.9m3
FAcEZ=Pgy=18632N
则圆柱所受的总压力
F=J（FBC=+FACEH）2+FBCj=√（18632÷716）2÷39692=1975IN
由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为介力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：
θ=arctanFBCZ+FACEZ=arc∣an卩348_78.41°
FBCX3969
2.25如图所示的抛物线形闸门，宽度为5m,较链于B点上。
试求维持闸门平衡的所需要的力F。
解：
合力矩定理:
若平而汇交力系有介力，则介力对作用而内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩
来进行求解：
本题中由于为抛物线形闸门：
并过点（5,8）,有Z=032X2平衡时，分析X方向的受力,对B点的力矩方向为：
顺时针，大小为：
55
MI=∫*g（8-O.32x2）5（0.32x2）dx=15680×∫（8-0.32x2）x2dx=2090667Niil
则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为；
55
M2=∫凸（8-0.32x2）5xdx=490OOX∫（8-0.32x2）XdX=245000ObJlllOO
平衡时有：
M1+M2二8F所以F=（2450000÷2090667）/8=567583N
方法2：
直接积分
在X处的切线斜率为：
0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为:
-1/（0.64x）贝∣J:
X处力的作用线方程为：
z'-O.32x'二-1/（0.64x）（x'-χ）
B点到力作用线的距离为：
（原点（0.0）到任意直线Ax+By+C=O的距离d
d=ICI∕√（A2+B2））
L=（O.32xc+l∕0.64）/（1+1/（0.64x）2）°5
5
8F=M=∫pg（8-O.32x2）・5dx：
L
代入数据：
可求出F二
2.26如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空心金属球体封闭，该球体的重量为
G=2.45N,半径！
•二4cm,孔口d二5cm,水深
H二20cm。
试求提起该球体所需的最小力FO解：
提起该球体所需的最小力F有如下关系式：
浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为v1.V2
G+pgVl=pgV2+F所以；F-Pg（VI-V2）+G
h=r-（r-r"2）θ5=0.04-（0.042-0.025）°5=0.OIm
球缺体积V=3.14x0.Ol2X（0.04-0.00333）=11.52xlOV
所以：
Vl=3.14*0.0252X（H-（2r~2h））-V
=3.14*0.0252X（0.2-0.08+0.02）-11.52Xl（T
=263.37XlOV
V2=4∕3πRA3-（3.14*0.0252）（2r~2h）-2V
=4∕3π0.04^3-（3.14*0.025：
）（0.08-0.02）-2x11.52xlθ^6
=（268.08-117.81-23.04）Xl（T
=127.23xl0^δ
压力体Vl-V2=136.14xlOV
F=G÷pg（Vl-V2）=2.45+9800x136.14xlOf=3.78N
解：
由题意得
①gv=400=178Pa
178
V==O.O18m3
IO5×9.807
②Q石gv=400N
2.28如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4m的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径出二3.6m的室内。
试求：
（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42×IO"时，浮筒沉没在水中的深度
H；
（2）当桥梁的外载荷F=9.81×104时的沉没深度ho
解：
（1）由G=PgπHd2/4,由题意得，则
29.24×IO4=IO3×9.8×3.42×π×H∕4
则H=3.29m
（2）由题意得G+F=pgπh（d∕2）2,则
29.42×10^9.81×10^103×9.8×π×φ≡×h
则h=4.41m
感谢如下同学辛勤的劳动：
1、谢艺彪赵京涛
2、罗伟江何桂强周候棉张健朝符成武陈小婵赵楚燕林淑聪
3、陈桂福陈加和陈冠雄黄勇宏邓尔炼
4、谭海辉苏晓伟吴明东王君庆黄森泉陈茂松邓大钊
5、麦栋钊、李旭青、黄治森、黄永逸、林了琪、沈彤、林淑聪
豪端明杰夏祥梓宜国嘉小伟
郭梁许M-谢李
杰浩伟李周
诚飞文辉荣建柱廷家俊楚清志付华俊
张何张刘吴刘文吴吴
宗盛坚和富显志余耿观晓黄赵郑郑莫黄
彬明
叙光
廖黄
凡华昌俊辉玉柯徳志美子叶黄王陈植郑
航钦志陈蔡
杰耀华坚欣彬志树昌国淑伟陈邓赖赖蔡李
雄权
奇超
汤李
员员
nr*
滨博盛清灵豪延宇记婉君俊
洪罗林罗刘朱
长长长长长长幻勿幻幻幻勿
李徳能
温文忠
长长
2.3已知大气压力为98.lkN∕m2o求以水柱咼度表示时：
（1）绝对压力为
117.2kN∕m2时的相对压力；
（2）绝对压力为68.5kN∕m2时的真空值各为多少？
解：
（1）相对压力：
Pa=P-P大气=117.72-98.1=1962KN∕m'
以水柱高度來表示：
h=pa∕Pg=I9.62*IO3/（9.807*103）=2.0m
（2）真空值：
p,=p1.p=98.1-6&5=29.6KN∕m'
以水柱高度来表示：
h=pa∕Pg=29.6*IO3/（9.807*IO3）=3Oin
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