新苏科版初二数学下册第二学期期末测试题及答案共五套.docx
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新苏科版初二数学下册第二学期期末测试题及答案共五套
新苏科版初二数学下册第二学期期末测试题及答案（共五套）
一、解答题
1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
1
（1）频数、频率分布表中，；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．
2．已知：
如图，在☐ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：
四边形BFDE是平行四边形．
3．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：
△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝ （用含t的式子表示）；
（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？
请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
5．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
6．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,ABOC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标 ,N点坐标 ;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？
若能,求出t的值;若不能,说明理由．
7．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
8．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求k的值；
（2）求证：
不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
9．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
10．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A（-6,0）,D（-7,3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在
（2）的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，在中，∠BAC＝90°，DE是的中位线，AF是的中线．求证DE＝AF．
证法1：
∵DE是的中位线，
∴DE＝．
∵AF是的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF
证法2：
12．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：
小时）分成了4组，A：
0≤x＜2；B：
2≤x＜4；C：
4≤x＜6；D：
6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为 ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
13．解方程
（1）
（2）（配方法）
14．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
15．已知是边长为的等边三角形，动点同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为．
如图1，若点由向运动，点由向运动，他们的速度都是，连接．则__，，（用含式子表示）；
在
（1）的条件下，是否存在某一时刻，使得为直角三角形？
若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
如图2，若点由出发，沿射线方向运动，点由出发，沿射线方向运动，的速度为的速度为．是否存在某个的值，使得在运动过程中恒为以为底的等腰三角形？
如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．
（1）a＝8，b＝0.08；
（2）作图见解析；（3）．
【分析】
（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；
（2）直接根据
（1）中的结果补全频数分布直方图即可；
（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.
【详解】
解：
（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；
（2）如图所示：
（3）由题意得张明被选上的概率是．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．
2．见解析
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．
【详解】
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．
3．
（1）见解析；
（2）∠AED＝75°．
【分析】
（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
【详解】
（1）证明：
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
4．
（1）；
（2）当t＝时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．
【分析】
（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）可求解；
（2）当t＝时，可得BP＝＝BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝BD＝5，PQ∥BD，PQ＝BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】
解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝4，CD＝3，
∴BD＝＝5，
∴BD＝BE＝5，
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝S△DPE，
∴S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）＝＝．
故答案为：
．
（2）当t＝时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：
∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝BD＝，
∵t＝时，
∴BP＝＝BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝BD＝，
∴MN∥PQ，MN＝PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形．
（3）AQ⊥CQ．
理由如下：
如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°，
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，
∴∠BQC+∠BQA＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥CQ．
【点睛】
本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.
5．
（1）0.25；
（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：
（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
＝0.25，解得x＝3．
答：
估计袋中有3个白球，
故答案为：
（1）0.25；
（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
6．
（1）（3,8）;（15,0）;
（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：
（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN
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