3.圆柱的侧面积公式:
S=2
(其中
为底面圆的半径,
为圆柱的高.)
4.圆锥的侧面积公式:
S=
(其中
为底面的半径,
为母线的长.)
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题(每小题3分,共45分)
1.在△ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是()。
A.C在⊙A上B.C在⊙A外
C.C在⊙A内D.C在⊙A位置不能确定。
2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为()。
A.16cm或6cmB.3cm或8cm C.3cm D.8cm
3.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°则弦AB所对的圆周角是()。
A.40°B.140°或40° C.20° D.20°或160°
4.O是△ABC的内心,∠BOC为130°,则∠A的度数为()。
A.130°B.60°C.70°D.80°
5.如图1,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是()。
A.55°B.60°C.65°D.70°
6.如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D
处各有一棵树,且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在()。
A.A处B.B处C.C处D.D处
图1图2
7.已知两圆的半径分别是2和4,圆心距是3,那么这两圆的位置是()。
A.内含B.内切C.相交D.外切
8.已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为()。
A.R+rB.
C.
D.2
9.已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为()。
A.10πB.12πC.15πD.20π
10.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是()。
A.3B.4C.5D.6
11.下列语句中不正确的有()。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A.3个B.2个C.1个D.4个
12.先作半径为
的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的外切正六边形,…,则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为()。
A.
B.
C.
D.
13.如图3,⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于⊿ABC,则阴影部分面积为()
A.12-πB.12-2πC.14-4πD.6-π
14.如图4,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是()。
A.4-
πB.4-
πC.8-
πD.8-
π
15.如图5,圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P,AC、BD交于E,则图中相似三角形有()。
A.2对B.3对C.4对D.5对
图3图4图5
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.两圆相切,圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另一圆半径为_____.
2.两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为_________。
3.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4.同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5.矩形ABCD中,对角线AC=4,∠ACB=30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°,面积6π,则扇形的周长为_________。
7.圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60°,则弓形的面积为_________。
8.在半径为5cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为_________。
9.如图6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,MN是过B点而垂直于OB的直线,则∠ABM=________,∠CBN=________;
10.如图7,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,将矩形绕点A旋转90°,到达A′B′C′D′的位置,则在转过程中,边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。
图6图7
三、解答下列各题(第9题11分,其余每小题8分,共75分)
1.如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD;
(2)AB=CD;(3)OE⊥CD,OF⊥AB;(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明。
2.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连结CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°求:
∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3.已知:
如图20,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4
,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:
直线BC与⊙A的关系如何?
并证明你的结论。
4.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证:
AD·DC=PA·BC。
5.如图⊿ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:
DE是⊙O的切线。
6.如图,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB长为L=4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长。
7.如图,半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8.如图,ΔABC的∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径。
9.如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点。
⑴求图①中,∠APD的度数;
⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________;
⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。
参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B7、C8、D
9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C
二、1、4cm或14cm;2、9π;3、
π,
π;4、4:
3;
5、
π;6、12+2π;7、(
π-
)cm2;8、7cm或1cm;
9、65°,50°;10、16πcm2。
三、
1、命题1,条件③④结论①②,命题2,条件②③结论①④.
证明:
命题1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF,
∴AB=CD,PO平分∠BPD。
2、∠AO1B=140°,∠ACB=70°,∠CAD=130°。
3、作AD⊥BC垂足为D,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4
∴BD=
BC=2
.可得AD=2.又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD,证△PAD∽△DCB。
5、连接OD、OE,证△OEA≌△OED。
6、12π。
7、4π-
。
【解析】解:
三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰",其总面积等于6个弓形的面
积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°)/2
=2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3.
∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ)
=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]
=(2/3)(π/3-√3/2)
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.
8、
。
提示:
将两圆圆心与已知的点连接,用面积列方程求。
9、
(1)∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
(2)90°,108°
(3)能.如图,点E、D分别是正n边形ABCM…中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则∠APD的度数为
。
圆
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=400,则∠OBC的度数为()
A.200B.400C.800D.700
2.如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长是3,则弦AB的长是()
A.4B.6C.7D.8
3.下列命题中正确的是()
A.平分弦的直径垂直于这条弦;B.切线垂直于圆的半径
C.三角形的外心到三角形三边的距离相等;D.圆内接平行四边形是矩形
4.以下命题中,正确的命题的个数是()
(1)同圆中等弧对等弦.
(2)圆心角相等,它们所对的弧长也相等.
(3)三点确定一个圆.(4)平分弦的直径必垂直于这条弦.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=200,D是弧AC点,则∠D是()
A.1200B.1100C.1000D.900
6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为()
A.
B.
C.
或
D.a+b或a-b
7.如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为()
A.4
B.5
C.6D.9
8.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm.则OM的长为()
A.
cmB.
cmC.2cmD.3cm
二、填空题(每小题5分,共25分)
9.在半径为1的圆中,弦AB、AC的长是
存和
,则∠BAC的度数为.
10.如图,扇形OAB中,∠AOB=900,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD//OA,交弧AB于点D,则CD=.
11.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在
上,点P是半径OC上一个动点,那么AP+DP的最小值等于.
三、解答题(共50分)
12.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,CF⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于F.求证:
AC2=AF·AB.
13.(l0分)如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
(l)求证:
∠ACE=∠AFC;
(2)若CD=BE=8,求sin∠AFC的值.
14.(l5分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.
(l)求证:
AH·AB=AC2;
(2)若过A的直线AF与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F、求证:
AE·AF=AC2;
(3)若过A的直线AQ与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必证明).
15.(15分)如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
(1)如果CD⊥AB,求证:
EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:
CE2=EF·ED;
(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么
(2)的结论是否还成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案