高三年级第一次阶段测试理Word可编辑版.docx
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高三年级第一次阶段测试理Word可编辑版
2021高三年级第一次阶段测试（理）
（最新版）
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2021—2021学年度宁县一中高三年级阶段测试
理科数学试题
说明：
本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
卷面满分为150分，考试时间为120分钟。
所有试题的答案一律要写试题的第二卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列各数中，与的值最接近的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：
，若﹁p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 （ ）
A． B．[0，1] C． D．[0，2]
4．（理科）由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当时，，则b5等于 （ ）
A．63 B．33 C．17 D．15
5．同时具有性质“
（1）最小正周期是π；
（2）图象关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是 （ ）
A． B．
C． D．
6．对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C．[－2，2] D．
7．关于x的方程给出下列四个命题 （ ）
①存在实数k，使得方程恰有1个零根；
②存在实数k，使得方程恰有1个正根
③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根
④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知是定义在R的奇函数，当时，，那么的值为 （ ）
A．2 B．3 C．－3 D．－2
9．（理科）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
且，，则a+c的最大值为 （ ）
A．2 B． C．4 D．
10．
（理科）已知函数在R上可导，且，则的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．不能确定
11．如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．（理科）设函数的最大值与最小值分别为M，N则（ ）
A．M－N=4 B．M+N=4 C．M－N=2 D．M+N=2
请将选择题答案填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数的值为________.
14．把一个函数图象按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为________.
15．在等差数列{an}中，为首项，是其前n项的和，将整理为
后可知：
点（n为正整数）都在直线上，类似地，若{an}是首项为，公比为的等比数列，则点（n为正整数）在直线________上.
16．已知定义在R上的偶函数满足条件：
，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于的命题：
①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；
③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的命题序号是________.（注：
把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知，
（1）求y关于x的函数解析式，并求其最小正周期；
（2）当时,的最大值为5.求a的值及函数的单调递增区间.
18．（本小题共12分）
已知关于x的不等式的解集为A，且，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在等比数列{an}中，，公比，且，又a3与a5的等比中项为2，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和Sn，当最大时，求n的值.
20．（本小题共12分）
某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计处销量Q（万吨）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万吨此产品仍需再投入32万元，若每件售价为：
“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等.
（1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
21．（本题满分12分）
（理科）已知函数处的切线方程为，
（Ⅰ）若函数时有极值，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下,若函数上的值域为，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围.
22．（本题满分12分）
（理科）已知函数
（1）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，已知，求证：
；
（3）在
（2）条件下，试比较的大小，并说明你的理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
AC
C
B
D
B
BA
AC
B
AD
二、填空题
13． 14． 15． 16．①、②、⑤
三、解答题
17．
（1）………………………………………3分
周期………………………………5分
（2）
当a=0，不合题意 ………………………………………………………………6分
若最大值为，
此时，单调递增区间为 （9分）
若的最大值为
此时，单调增区间为
18．解：
由
………………………………………2分
当a=0时，原不等式的解集的子集.……………4分
当
（1）当，此时，不等式的解集
……………………………………………………6分
（2）当；……………………………………8分
（3）当不等式解集的子集………………10分
（4）当，此时，不等式的解集的子集，综上…………………………………………………………………12分
19．解：
（1），
又……………………………………………………2分
又的等比中项为2，
而………………………………4分
……………………………6分
（2）
为首项，－1为公差的等差数列…………………………9分
；当；当
最大.…………………………12分
20．解：
（1）年成本为（32Q+3）万元，年收入为（32Q+3）·150%+x·150%万元，
年利润W=年收入－年成本－广告费
当x=100时，………………………………………………6分
（2）由万元
当且仅当，即x=7时，W有最大值42.………………………………11分
答：
所求函数关系式为：
；
当投入100万元广告费时，企业将亏损万元；…………………………………12分
当年广告费投入7万元时，可获最大利润42万元.
21．（文科）解：
（1）的图象有与x轴平行的切线，有实数解
，
所以a有取值范围是 …………………………………4分
（2），……………………………………6分
，由；
由
的单调递增区间是；单调减区间为…………8分
由上知，在[－1，0]上的最大值，最小值…………………10分
，恒有……12分
（理科）解：
由求异得，在x=1处的切线方程为
由已知切线方程为
所以：
时有极值，故………（3）
由
（1）
（2）（3）相联立解得………3分
（2）
x
－2
0
－
0
+
13
极小
当，令，由题意得m的取值范围为…………7分
（3）在区间[－2，1]上单调递增
又，由
（1）知
依题意在[－2，1]上恒有在[－2，1]上恒成立，
①在时，
②在
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：
………………………………12分
22．（文科）解：
（Ⅰ）
所以数列{an}的通项公式为……………………………4分
（Ⅱ）
所以
整理得……………………………………………………………8分
只需比较的大小，进而比较的大小…………………10分
当n=1、2时，时，用二项式定理容易证明
从而当n=1、2时，……………………………14分
（理科）解：
（1），
要使函数在定义域（0，+∞）内为单调函数，
则在（0，+∞）内恒大于0或恒小于0
当在（0，+∞）内恒成立；
当恒成立，则，解得
当恒成立
所以a的取值范围为……………………………………………………4分
根据题意得：
于是
用数学归纳法证明如下：
当，不等式成立；
假设当n=k时，不等式成立，即也成立，
当n=k+1时，，
所以当n=k+1，不等式也成立，
综上得对所有…………………………………………8分
（3）由
（2）得，
于是，
所以，
累乘得：
，
所
…………………………………………14分
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