广东省东莞市中考数学试题及答案word版.docx
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广东省东莞市中考数学试题及答案word版
2020 年东莞市初中毕业生水平考试试题
数学
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 下列实数中，最小的是（）
A.0B.－1C. - 2D.1
2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间 5 月 10 日 8 时，全球新冠肺炎确诊病例超
4000000 例.其中 4000000 科学记数法可以表示为（）
A. 0.4 ⨯107B. 4 ⨯106C. 4 ⨯107D. 40 ⨯105
3.若分式
A. x < -1
1
x + 1
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
B. x ≤ -1 C. x > -1 D. x ≠ -1
4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
A.B.C.D.
5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）
A. x + 1 ≤ 2B. x + 1 < 2C. x + 1 > 2D. x + 1 ≥ 2
6.如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线，且 AC = 2 AD ，那么 ∠CAD 的度数是（）
A.30°B.45°C.60°D.75°
7.一组数据 2，3，4，2，5 的众数和中位数分别是（）
A.2，2
B.2，3 C.2，4 D.5，4
8.计算 a6 ÷ a 2 的结果是（）
A.3B.4C. a3D. a 4
9.如图，已知 AB //CD ， CE 平分 ∠ACD ，且 ∠A = 120︒ ，则 ∠1 = （）
1
A.30°B.40°C.45°D.60°
10.如图，一次函数 y = x + 1和 y = 2 x 与反比例函数 y =
确的个数是（）
2
x
的交点分别为点 A 、 B 和 C ，下列结论中，正
①点 A 与点 B 关于原点对称；
③点 A 的坐标是 （1,2） ；
A.1B.2
② OA = OC ；
④ ∆ABC 是直角三角形.
C.3 D.4
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11. - 3 的相反数是_________.
12.若正 n 边形的一个外角等于 36°，则 n = _________.
13.若等边 ∆ABC 的边长 AB 为 2，则该三角形的高为_________.
14.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 ∠A = 70︒ ，则 ∠C 的度数是_________.
15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，
从中任意摸出 1 球是红球的概率为 1
4
，则蓝球的个数是_________.
2
⎧
16.已知方程组 ⎨2 x + y = 4
⎩ x - 4 y = 17
，则 x - y = _________.
17.如图，等腰 Rt∆OA A ， OA = A A = 1 ，以 OA 为直角边作 Rt∆OA A ，再以 OA 为直角边作
121122233
Rt∆OA A ，以此规律作等腰 Rt∆OA A ，则 ∆OA A 的面积是_________.
348989
三、解答题
（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18.计算：
3 -8 - -2 + 2cos60 ︒ - （3.14 - π ）0 .
19.先化简，再求值：
x2 - 2 x + 1
x 2 - x
÷ （ x - 1） ，其中 x = 2 3 .
3
20.如图，在 Rt∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 8 ， AB = 10 .
（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线 EF ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F （保留作图痕迹，不要求写作法、
证明）；
（2）在
（1）的条件下，求 EF 的长度.
四、解答题
（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21.因受疫情影响，东莞市 2020 年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二” 其
、.
“.““
中男生可以从 A（篮球 1 分钟对墙双手传接球）、B（投掷实心球）、C（足球 25 米绕杆）、D（立定跳远）、
E （1000 米跑步） F （排球 1 分钟对墙传球）、G （1 分钟踢毽球）等七个项目中选考两项 据统计，某校
初三男生都在“ A ” B ” C ” D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目根据学生选择情况，
进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 C 所对应的圆心角的度数是_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导 A 、 B 、 C 、 D 项目中的两项.若张老师随
机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是 A 和 B 的概率
4
22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并
且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天.
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生
产任务？
23.如图， ∠EAD = 90︒ ，O 与 AD 相交于点 B 、 C ，与 AE 相切于点 E ，已知 OA = OD .
（1）求证：
∆OAB≌∆ODC ；
（2）若 AB = 2 ， AE = 4 ，求O 的半径.
5
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24.如图， Rt∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，点 E 为斜边 AB 的中点.将线段 AC 平移至 ED 交 BC 于点 M ，连
接 CD 、 CE 、 BD .
（1）求证：
CD = BE ；
（2）求证：
四边形 BECD 为菱形；
（3）连接 AD ，交 CE 于点 N ，若 AC = 10 ， cos ∠ACE = 5 ，求 MN 的长.
13
6
25.已知抛物线 y = - x2 + bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B ，与 y 轴交于点 C ，图象的对称轴为直线
x = -1 .连接 AC ，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E ，交 x 轴于点 F .
设点 D 的横坐标为 m .
（1）求 AB 的长度；
（2）连接 AE 、 CE ，当 ∆ACE 的面积最大时，求点 D 的坐标；
（3）当 m 为何值时， ∆ADF 与 ∆CDE 相似.
7
参考答案
一、选择题：
1-5CBDCA6-10CBDAD
二、填空题：
11. 312.1013. 314.110°15.516.717.64（填 26 亦可）
三、解答题
（一）
1
18.解：
原式 = -2 - 2 + 2 ⨯- 1
2
= -4
19.解：
原式 = （ x - 1）2 ⋅1
x（ x - 1） （ x - 1）
= 1
x
当 x = 2 3 时，原式 =1
3
6
20.解：
（1）如图， EF 为 AB 的垂直平分线；
（2）∵ EF 为 AB 的垂直平分线
∴ AE = 1
∵在 Rt∆ABC 中， AC = 8 ， AB = 10
∴ BC = 102 - 82 = 6
∵ ∠C = ∠AEF = 90︒ ， ∠A = ∠A
∴ ∆AFE∽∆ABC
∴ AE
EF
BC ，
即 5
EF
6
8
∴ EF = 15
4
四、解答题
（二）
21.解：
（1）108°
（2）
（3）
∴机会均等的结果有 AB 、 AC 、 AD 、 BA 、 BC 、 BD 、 CA 、 CB 、 CD 、 DA 、 DB 、 DC
等共 12 种情况，其中所选的项目恰好是 A 和 B 的情况有 2 种；
∴ P （所选的项目恰好是 A 和 B ） = 21 .
126
22.解：
（1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，
60
-= 5 ，
x1.5x
解得：
x = 4 ，
经检验， x = 4 是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：
1.5 ⨯ 4 = 6 （万只）.
答：
甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩.
（3）设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务，
依题意，得：
（6 + 4） y ≥ 100 ，
解得：
y ≥ 10 .
答：
至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务.
23.
（1）证明：
过点 O 作 OM ⊥ BC ，交 AD 于点 M ，
∴ MC = MB ， ∠OMA = 90︒ ，
9
∵ OA = OD ， OM ⊥ AD ，
∴ MA = MD
∴ MA - MB = MD - MC ，
即 AB = CD .
又∵ OA = OD ， OB = OC ，
∴ ∆OAB≌∆ODC （SSS ）.
（2）解：
连 OE ，设半径 OE = r ，
∵O 与 AE 相切于点 E ，
∴ ∠OEA = 90︒ ，
又∵ ∠EAD = 90︒ ， ∠OMA = 90︒ ，
∴四边形 AEOM 为矩形，
∴ OM = AE = 4 ， OE = AM = r ，
在 Rt∆OBM 中， BM 2 + OM 2 = OB2 ，
即 （r - 2）2 + 42 = r 2 ，
∴ r = 5 .
即O 的半径为 5.
五、解答题（三）
24.
（1）证明：
∵ ED 为 AC 平移所得，
∴ AC //ED ， AC = ED ，
∴四边形 ACDE 为平行四边形，
∴ AE = CD ，
在 Rt∆ABC 中，点 E 为斜边 AB 的中点，
∴ AE = CE = BE ，
10
∴ CD = BE .
（2）证明：
∵四边形 ACDE 为平行四边形，
∴ AE //CD ，即 CD //BE ，
又∵ CD = BE ，
∴四边形 BECD 为平行四边形，
又∵ CE = BE ，
∴四边形 BECD 为菱形.
（3）解：
在菱形 BECD 中，点 M 为 DE 的中点，
又 DE = AC = 10 ，
∴ ME = 1 DE = 5 ，
2
∵ AC //DE ，
∴ ∠CEM = 180︒-∠ ACB = 90︒ ， ∠ACE = ∠CEM ，
∴在 Rt∆CME 中， cos ∠CEM =
ME 5
= ，
CE 13
即 cos ∠ACE =
ME 5
= ，
CE 13
∴ CE =
13
5
⨯ 5 = 13 ，
在平行四边形 ACDE 中，点 N 为 CE 的中点，
∴ MN =
1
2
CE = 6.5 .
25.解：
（1）∵对称轴 x = -
b
2 ⨯ （-1）
= -1 ，
∴ b = -2 ，
∴ y = - x2 - 2 x + 3
当 y = 0 时， - x2 - 2 x + 3 = 0 ，解得 x = -3 ， x = 1 ，
12
即 A（-3,0） ， B（1,0） ，
∴ AB = 1 - （-3） = 4 .
（2）经过点 A（-3,0） 和 C （0,3） 的直线 AC 关系式为 y = x + 3 ，
∴点 D 的坐标为 （m, m + 3） .
11
在抛物线上的点 E 的坐标为 （m, -m2 - 2m + 3），
∴ DE = （-m2 - 2m + 3）- （m + 3） = -m2 - 3m ，
∴ S
∆ACE =
1 1 1
⋅ DE ⋅ F + ⋅ DE ⋅ OF = ⋅ DE ⋅ OA
2 2 2
139
222
当 m = -
= - 时， S
⎛ 3 ⎫ 2 2 ⎝ 2 ⎭ 2 ⎝ 2 ⎭ 8
⎝ 2 ⎭
，
⎛33⎫⎛3 3 ⎫
2⎭⎝2 2 ⎭
（3）连 EF ，
情况一：
如图，当 CE //AF 时， ∆ADF∽∆CDE ，
当 y = 3 时， - x2 - 2 x + 3 = 3 ，解得 x = 0 ， x = -2 ，
12
∴点 E 的横坐标为－2，即点 D 的横坐标为－2，
∴ m = -2
情况二：
∵点 A（-3,0） 和 C （0,3） ，
∴ OA = OC ，即 ∠OAC = 45︒ .
如图，当 ∆ADF∽∆EDC 时，
∠OAC = ∠CED = 45︒ ， ∠AFD = ∠DCE = 90︒ ，
即 ∆EDC 为等腰直角三角形，
过点 C 作 CG ⊥ DE ，即点 CG 为等腰 Rt∆EDC 的中线，
∴ DE = 2CG = -2m ，
DF = m + 3 ，
12
∴ EF = DE + DF ，即 -m2 - 2m + 3 = -2m + m + 3 ，
解得 m = 1， m = 0 （舍去）
综述所述，当 m = -1或－2 时， ∆ADF 与 ∆CDE 相似.
13
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