天津市届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何.docx

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天津市届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何

天津市20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练

立体几何

一、选择、填空题

1、（20XX年天津市高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为_______m3.

2、（20XX年天津市高考）一个几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积为

.

　第2题　　　

第3题

3、（天津市八校20XX届高三12月联考）某几何体三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（）．

A．

B．

C．

D．

4、（和平区20XX届高三第四次模拟）一个几何体的三视图如图所示（单位

），则该几何体的体积为______

．

　第4题　　

第5题

5、（河北区20XX届高三总复习质量检测（三））某空间几何体的三视图如右上图所示，

则该几何体的体积为

（A）

（B）

（C）

6、（河北区20XX届高三总复习质量检测

（一））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________

7、（河东区20XX届高三第二次模拟）如右图所示，一款儿童玩具的

三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______．

8、（河西区20XX届高三下学期总复习质量调查

（一））某空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为.

9、（红桥区20XX届高三上学期期末考试）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

（A）

（B）

（C）

（D）

10、（天津市六校20XX届高三上学期期末联考）若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

　　第10题　　

第11题

11、（天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考）一个机器零件的三视图如右上图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为

12、（天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考

（二））某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是____

第12题　　

第13题

13、（武清区20XX届高三5月质量调查（三））如右上图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．

二、解答题

1、（20XX年天津市高考）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：

EG∥平面ADF；

（

）求二面角O-EF-C的正弦值；

（

）设H为线段AF上的点，且AH=

HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

2、（20XX年天津市高考）如图，在四棱柱

中，侧棱

且点M和N分别为

的中点.

（I）求证：

；

（II）求二面角

的正弦值；

（III）设E为棱

上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

，求线段

的长

3、（和平区20XX届高三第四次模拟）如图，在底面为菱形的四棱锥

中，

，点

在

上，且

．

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求二面角

的正弦值；

（Ⅲ）在棱

上是否存在点

使得

平面

？

若存在，试求

的值；若不存在，请说明理由．

4、（河北区20XX届高三总复习质量检测（三））如图，在直三棱柱

中，

，

分别是

的

中点，

，

是

上的点．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）是否存在一点

，使得平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值为

？

若存在，说明点

的位置；若不存在，请说明理由．

5、（河北区20XX届高三总复习质量检测

（一））如图，在四棱锥

中，

，

，

，

是棱

上一点．

（Ⅰ）若

，求证：

平面

；

（Ⅱ）若平面

平面

，平面

平面

，求证：

平面

；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角

的余弦值为

，求

的值．

6、（河东区20XX届高三第二次模拟）如图四棱锥

，三角形

为正三角形，边长为2，

，

，

垂直于平面

于O，O为

的中点，

．

（1）证明

；

（2）证明

平面

；

（3）平面

与平面

所成二面角的余弦值．

7、（河西区20XX届高三第二次模拟）如图，

垂直于梯形

所在平面，

，

为

中点，

，

，四边形

为矩形.

（Ⅰ）求证：

∥平面

；

（Ⅱ）求二面角

的大小；

（Ⅲ）在线段

上是否存在一点

，使得

与平面

所成角的大小为

？

若存在，求出

的长；若不存在，说明理由．

8、（河西区20XX届高三下学期总复习质量调查

（一））如图，在四棱锥

中，

平面

，

，四边形

满足

，

∥

，

，点

为

中点，点

为

边上的动点，且

.

（Ⅰ）求证：

∥平面

；

（Ⅱ）求证：

平面

平面

；

（Ⅲ）是否存在实数

，使得二面角

的余弦值为

？

若存在，试求出实

数

的值；若不存在，说明理由．

9、（红桥区20XX届高三上学期期末考试）已知长方体

中，棱

棱

，连结

，过

点作

的垂线交

于

，交

于

．

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求点

到平面

的距离；

（Ⅲ）求平面

与直线

所成角的正弦值．

10、（天津市六校20XX届高三上学期期末联考）如图,三棱锥

中，

平面

，

，

，

，

分别是

，

的中点，

在

上，且

．

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）在线段上

上是否存在点

，使二面角

的大小为

？

若存在，

求出

的长；若不存在，请说明理由．

11、（天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考）如图，在四棱锥

中，

为等边三角形，平面

平面

，

，

，

，

为

的中点．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角

的余弦值；

（Ⅲ）若直线

与平面

所成的角的正弦值为

求实数

的值．

12、（天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考

（二））如图，在四棱锥

中,

平面

为

的中点,

在

上,且

.

（I）求证：

平面

；

（II）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）点

是线段

上异于两端点的任意一点,若满足异面直线

与

所成角

，求

的长.

13、（武清区20XX届高三5月质量调查（三））如图，四边形

为矩形，四边形

为直角梯形，

∥

，

，

，

，

是

中点．

（1）求证：

∥平面

；

（2）求证：

；

（3）若二面角

的大小为

，求线段

的长．

参考答案

一、填空、选择题

1、2　　

2、【答案】

【解析】

试题分析：

由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为

，高为

的圆柱，两端是底面半径为

，高为

的圆锥，所以该几何体的体积

3、B　　4、16　　　　5、B　　　　　　6、

　　7、

　　8、

9、C　　10、

　11、

　　12、

　　13、3

二、解答题

1、【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

（Ⅲ）

.

（I）证明：

依题意，

.设

为平面

的法向量，则

，即

.不妨设

，可得

，又

，可得

，又因为直线

，所以

.

（III）解：

由

，得

.因为

，所以

，进而有

，从而

，因此

.所以，直线

和平面

所成角的正弦值为

2、【答案】（I）见解析；（II）

；（

）

.

【解析】

试题分析：

以

为原点建立空间直角坐标系（I）求出直线

的方向向量与平面

的法向量，两个向量的乘积等于

即可；（II）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；（

）设

，代入线面角公式计算可解出

的值，即可求出

的长.

试题解析：

如图，以

为原点建立空间直角坐标系，依题意可得

，

，又因为

分别为

和

的中点，得

.

（I）证明：

依题意，可得

为平面

的一个法向量，

，

由此可得，

，又因为直线

平面

，所以

平面

（II）

，设

为平面

的法向量，则

，即

，不妨设

，可得

，

设

为平面

的一个法向量，则

，又

，得

，不妨设

，可得

因此有

，于是

，

所以二面角

的正弦值为

.

（

）依题意，可设

，其中

，则

，从而

，又

为平面

的一个法向量，由已知得

，整理得

，

又因为

，解得

，

所以线段

的长为

.

3、证明：

（Ⅰ）∵在菱形

中，

，

∴

．…………………………………………………………………………………1分

∵

，

∴

．……………………………………………………………………………2分

∵

，

∴

．

∴

．…………………………………………………………………………3分

∵

，

∴

平面

．……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）如图，以

为原点建立空间直角坐标系，依题意可得

，

则

．……………………………………………6分

设平面

的一个法向量为

，

则

，即

设

，可得

．………………………………………………………7分

而平面

的一个法向量为

，

∴

．…………………………………………………8分

设所求二面角的平面角为

，

则

，

所以二面角

的正弦值为

．……………………………………………9分

（Ⅲ）因为

，

为

上一点，

，

则有

，故

点坐标为

．

所以

．………………………………………………………11分

由（Ⅱ）可知平面

的一个法向量为

．

若

平面

，则

，得

．

则

，即

的值为

．…………………………………13分

4、证明：

（Ⅰ）∵

，

，

∴

．

又

平面

∴

．

又

，

∴

平面

．

∴

．

以

为坐标原点，建立如图所示的

空间直角坐标系，

则

．

设

，

则

，

．

∵

，∴

．…………6分

（Ⅱ）假设

点存在，设平面

的法向量为

，

则

∵

，

，

∴

∴

．

取

，则

．

又平面

的法向量为

，

∵平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值为

，

∴

．

解得

或

（舍）．

∴当

为

的中点时，满足条件．…………13分

5、证明：

（Ⅰ）连结

，交

于点

，连结

．

∵

∥

，

，

∴

．

又

，

∴

．

∴

∥

．……2分

又

平面

，

平面

，

∴

∥平面

．……4分

（Ⅱ）∵平面

平面

，平面

平面

，

，

∴

平面

．

∴

．……6分

同理可证

．……7分

又

，∴

平面

．……8分

（Ⅲ）解：

以

为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

由

，

得

由（Ⅱ）可知平面

的法向量为

．……9分

设

，即

，又

，

∴

．

设平面

的法