概率复习资料汇编.docx
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概率复习资料汇编
1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为:
0.2,0.3,0.4,
（1）求恰有2位同学不及格的概率；
（2）若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.
2．已知连续型随机变量
的分布函数为
求:
（1）常数
的值;
（2）随机变量
的密度函数
;（3）
3．设随机变量
与
相互独立,概率密度分别为:
求随机变量
的概率密度
4．设二维随机变量
的密度函数：
（1）求常数
的值；
（2）求边缘概率密度
；
（3）
和
是否独立?
5.设二维随机变量
的概率密度函数：
求
（1）数学期望
与
；
（2）
与
的协方差
6.设总体
概率密度为
，
未知，
为来自总体的一个样本.求参数
的矩估计量和极大似然估计量.
7．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
（1）求此球是白球的概率；
（2）若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.
8．已知连续型随机变量
的分布函数为
其中
为常数。
求:
（1）常数
的值;
（2）随机变量
的密度函数
;（3）
9．设随机变量
在区间
上服从均匀分布,求
概率密度。
10．设二维随机变量
的密度函数：
（1）求常数
的值；
（2）求边缘概率密度
；
（3）
和
是否独立?
11.设二维随机变量
的概率密度函数：
求
（1）数学期望
与
；
（2）
与
的协方差
12.设总体
的概率密度为
，
未知，
为来自总体的一个样本.求参数
的矩估计量和极大似然估计量.
13．某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:
（1）顾客买下该箱产品的概率；
（2）在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.
14．已知随机变量
的密度为
且
求:
（1）常数
的值;
（2）随机变量
的分布函数
15．设二维随机变量
有密度函数：
（1）求边缘概率密度
；
（2）求条件密度
；
（3）求概率
.
16.设随机变量
独立同分布，都服从参数为
的泊松分布，设
求随机变量
与
的相关系数
17.设总体
~
为二项分布，
未知，
为来自总体的一个样本.求参数
的矩估计量和极大似然估计量。
18．两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，
（1）求从第二箱中取的球为白球的概率；
（2）若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率
19.设随机变量
与
同分布，
的概率密度为
，事件
与事件
相互独立，且
，求常数
的值。
20．设二维随机变量
有密度函数：
（1）求常数
；
（2）求边缘概率密度
；
（3）
是否相互独立。
21.设随机变量
~
，
~
，相关系数
，设
求：
（1）随机变量
的期望
与方差
；
（2）随机变量
与
的相关系数
22.设总体
~
为泊松分布，
未知，
为来自总体的一个样本.求参数
的矩估计量和极大似然估计量。
23．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。
随机的从一地区先后任取两份报名表。
求先取到一份报名表是女生的概率。
24．设随机变量X的概率密度为
，求
A值；
X的分布函数
；
25．设二维随机变量
有密度函数：
求：
（1）常数
；
（2）
落在区域D的概率，其中
26.设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为
，试求平均需比赛几场才能分出胜负？
27.设
为总体X的一个样本，X的密度函数
，
.求参数
的矩估计量和极大似然估计量。
28.一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋。
经测量与计算得
，取
，问机器是否正常。
（查表
）
29．轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。
求目标被命中的概率。
30．设随机变量
的概率密度为
，求
值；
的分布函数
；
求
落在区间
内的概率。
31．设二维随机变量
的密度函数：
求：
求关于
与关于
的边缘分布密度；
32.设随机变量
具有密度函数
，求
及
。
33.设
，
为未知参数，
是来自
的一个样本值，求
的最大似然估计量。
34.某种元件的寿命
（以小时计）服从正态分布
，
均未知，现测得16只元件的寿命的均值
=241.5，
=98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）。
（
）
35.设袋中有
只正品硬币，
只次品硬币（次品硬币的两面均有国徽），从袋中任取一只硬币，将它投掷
次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？
36.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）
服从指数分布，其概率密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以
表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出
的分布律，并求
.
37.设二维随机变量
在边长为
的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求：
（1）求随机变量
的边缘概率密度；
（2）求条件概率密度
.
.38.某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从
分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
39.某车间生产的圆盘其直径在区间
服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望.
40.已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
41.一篮球运动员的投篮命准率为45%，以
表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出
的分布律，并计算
取偶数的概率.
42.某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从
分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
43.设二维随机变量
的密度函数为
（1）求随机变量
的边缘密度及
的相关系数
；
（2）判定
是否相关是否独立.
44.假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望.
45.设
是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为.
其中
是未知参数，
是一组样本值，求：
（1）
的矩法估计；
（2）
的极大似然估计.
46.设
是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为
其中
是未知参数，
是一组样本值，求：
（1）
的矩法估计；
（2）
的极大似然估计.
47.设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且
，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：
试比较两人加工精度（方差）在显著性水平
下有无显著差异。
（查表：
）
48.在上题的基础上，求
的置信度为90％的置信区间。
49.设
的联合密度函数为
求
（1）
与
中至少有一个小于1/2的概率；
（2）
大于1的概率.
50.设随机变量
且设
与
相互独立，试求
与
的相关系数（其中
、
是不为零的常数）.
51.某商品一周的需要量是一个随机变量,其概率密度为
设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的密度函数.
52.设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以
表示所取得的次品数，试求：
（1）
的分布列；
（2）
的分布列。
53.设随机变量
服从
上的均匀分布，求方程
有实根的概率。
54.一种电子管的使用寿命
（单位：
小时）的概率密度函数为
设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求：
（1）使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率；
（2）这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
55.设二维随机变量
服从平面区域
上的均匀分布。
（1）求随机变量
的概率密度函数；
（2）求条件概率密度函数
；
（3）求随机变量
的概率密度函数。
56.设母体
的分布族为
其中
是未知参数，其子样为
，求：
（1）
的矩法估计；
（2）
的极大似然估计；
（3）验证子样均值
是
的无偏估计。
57．某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。
已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。
求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率。
58．设二维随机变量
的联合分布密度
分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。
59．设连续型随机变量
的密度为
（1）确定常数
（2）求
（3）求分布函数F（x）.
60．设连续型随即变量
的概率密度
，
求E（
）,D（
）
61．设
，
为未知参数，
是来自
的一个样本值，求
的极大似然估计量。
62．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差
。
现从一批产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637。
问能否认为这批产品的该项指标值为1600
？
（查表
）
63．设连续型随机变量
的密度为
（1）确定常数B
（2）求
（3）求分布函数F（x）.
64．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02,0.04，0.05。
现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？
65．设连续型随机变量X的概率密度
，
求E（x）,D（x）
66．设二维随机变量（X,Y）的分布密度
求关于X和关于Y的边缘密度函数。
67．有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值
克，样本方差
。
求总体均值
的置信度为0.95的置信区间。
（
，查表
）
68.某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布
40cm/s,
。
现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取
只，测得燃烧率的样本均值为
。
设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？
取显著性水平
。
（查表
）
69．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得
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