工程力学静力学与材料力学课后知识题.docx
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工程力学静力学与材料力学课后知识题
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(f)节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。
2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作
用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,
如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计,图中的
长度单位为cm。
已知F=200N,试求支座A和E的约束力。
2-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和
F2,机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F1和F2的大小之间
的关系。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆
与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。
试求在与
OD平行的力F作用下,各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。
求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动
力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的
大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束
力。
图中长度单位为cm。
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm,BC=40cm,作用
BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力
偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。
各杆重量不计。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘
垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2,F’2)如
题图所示。
如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,
不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。
3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。
求支座A的约束力。
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶
矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,
设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角,求固定端
A
B
C
D
b
的约束力。
4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。
设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和
AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为
P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到
水平阻力FQ的作用。
已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动
齿条时在点B的作用力F是多少?
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受
力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶
M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和
铰链C所受的力。
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。
4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体
重12kN。
D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。
试求固定
铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。
滑轮直径
d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。
吊起的载荷
W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。
已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
(尺寸单位mm)。
5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角=20o。
在法兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30o(题6-9图a,tan30o=0.577),物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38,f’s=0.37,求物块与斜面间的摩擦力?
并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑?
如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?
6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。
已知fAB=0.3,fBC=0.2,今在A上作用一与水平面成30o的力F。
问当F力逐渐加大时,是A先动呢?
还是A、B一起滑动?
如果B物体重为200N,情况又如何?
6-11均质梯长为l,重为P,B端靠在光滑铅直墙上,如图所示,已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时=?
6-13如图所示,欲转动一置于V槽型中的棒料,需作用一力偶,
力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400N,直径D=25cm。
试
求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接。
砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
6-18试求图示两平面图形形心C的位置。
图中尺寸单位为mm。
6-19试求图示平面图形形心位置。
尺寸单位为mm。
8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。
8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。
8-6题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=100kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。
8-7图示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用,试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2
8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa。
8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。
8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。
8-22图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值。
已知:
A1=A2=200mm2,E1=E2=200GPa。
8-23题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2,杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。
试计算节点A的水平与铅直位移。
8-26图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
8-27图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300mm2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。
8-30图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,
许用应力分别为[σ1]=80MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,
弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。
若载
荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。
8-31图示木榫接头,F=50kN,试求接头的剪切与挤压应力。
8-32图示摇臂,承受载荷F1与F2作用,试确定轴销B的直径d。
已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=240MPa。
8-33图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。
已知:
载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d
9-1试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。
9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解:
9-4某传动轴,转速n=300r/min(转/分),轮1为主动轮,输入的功率P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。
(1)试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩。
(2)若将轮1与论3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1
9-8图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kNm,试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力τA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
9-18题9-16所述轴,若扭力偶矩M=1kNm,许用切应力[τ]=80MPa,单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m,切变模量G=80GPa,试确定轴径。
9-19图示两端固定的圆截面轴,直径为d,材料的切变模量为G,
截面B的转角为φB,试求所加扭力偶矩M之值。
10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。
l/2
B
C
A
(c)
F
l/2
q
A
B
l
(d)
ql/4
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
10-3图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。
10-5图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
q
A
B
l/2
l/2
(b)
ql
l/2
l/2
Fl
F
(a)
A
B
11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
11-8图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1m。
11-14图示槽形截面悬臂梁,F=10kN,Me=70kNm,许用拉应力[σ+]=35MPa,许用压应力[σ-]=120MPa,试校核梁的强度。
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。
11-15图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。
已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160Mpa。
11-17图示外伸梁,承受载荷F作用。
已知载荷F=20KN,许用应力[σ]=160Mpa,试选择工字钢型号。
11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。
为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。
11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力[σ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1)截面为矩形,h=2b;
(2)截面为圆形。
11-25图示矩形截面钢杆,用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210Gpa。
试绘横截面上的正应力分布图。
并求拉力F及偏心距e的数值。
11-27图示板件,载荷F=12kN,许用应力[σ]=100MPa,试求板边切口的允许深度x。
(δ=5mm)
15-3图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1)圆形截面,d=25mm,l=1.0m;
(2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m;
(3)No16工字钢,l=2.0m。
15-8图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组
成。
,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为,且0<2,试求
载荷F的极限值。
15-9图示矩形截面压杆,有三种支持方式。
杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=70GPa,λp=50,λ0=30,中柔度杆的临界应力公式为
σcr=382MPa–(2.18MPa)λ
试计算它们的临界载荷,并进行比较。
15-10图示压杆,截面有四种形式。
但其面积均为A=3.2×10mm2,试计算它们的临界载荷,并进行比较。
材料的力学性质见上题。
D
(d)
b
3m
(a)
2b
(c)
d
a
(b)
0.7D
F
a
z
y
z
y
15-12图示压杆,横截面为bh的矩形,试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值。
当压杆在x–z平面内失稳时,可取μy=0.7。
x
y
x
z
h
l
b