河南省信阳市第九中学学年七年级上学期第三次月考数学试题解析版.docx
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河南省信阳市第九中学学年七年级上学期第三次月考数学试题解析版
七年级数学月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.﹣
的相反数是（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【答案】B
【解析】
分析：
直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：
-
的相反数是：
．
故选B．
点睛：
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011
【答案】C
【解析】
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：
214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选C．
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）
A.考B.试C.顺D.利
【答案】C
【解析】
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”，
故选C.
4.单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
试题解析：
由同类项的定义：
字母相同，相同字母的指数相等，可以得出：
m=2，n=3．
m+n=2+3=5.
故选D．
5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：
墙来了！
选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图特点可得.
【详解】A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；
故选A．
【点睛】考核知识点：
三视图.
6.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
”大意为:
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？
设城中有
户人家，根据题意，可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设设城中有
户人家，根据题意，一家取一头鹿，则需x头，三家取一头，则需
头，二者相加即为鹿的总数.
【详解】设城中有
户人家，根据题意，可列方程为
.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7.已知x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则（a+b-c）2的值为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=1代入方程ax+b=c，可得a+b=c，然后代入（a+b-c）2计算即可.
详解】把x=1代入方程ax+b=c，得a+b=c
∴（a+b-c）2=（c-c）2=0.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及整体代入法求代数式的值，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
8.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A.2（a﹣b）B.2a﹣bC.a+bD.a﹣b
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
解：
∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
故选B．
考点：
比较线段的长短．
9.甲乙丙三人进行百米赛跑，甲到达终点时乙离终点还有1米，丙还有2米，乙到达终点时丙离终点还有（）米．
A.1B.
C.
D..
【答案】D
【解析】
【分析】
易得乙丙两人的速度比为99：
98，等量关系为：
乙跑1米用的时间=丙跑（2-乙到达终点时，丙距终点的距离），把相关数值代入求解即可．
【详解】∵当甲到达终点时，乙距终点还有1米，丙距终点还有2米，
∴乙跑了99米，丙跑了98米，
∴设乙的速度为99a米/秒，丙的速度为98a米/秒，当乙到达终点时，丙距终点还有x米．
，
解得x=
．
故选D.．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据两人跑的时间相等得到等量关系式解决本题的关键．
10.把正方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数如下表．现将上述大小、着色、着花完全相同的4个正方体在桌面上拼成一行，如下图，与桌面相贴的4个面上共有（）朵花．
A.17B.18C.19D.20
【答案】A
【解析】
【分析】
由图中显示的规律,可分别求出,右边正方体的下边为白色,左边为绿色,后面为紫色,按此规律,可依次得出右二的立方体的下侧为绿色,右三的为黄色,左一的为紫色,即可求出下底面的花朵数.
【详解】观察图形可知,橙色挨着绿色,红色挨着橙色,红色也挨着绿色,
所以可以推断出最右边的正方体的下底面是绿色;
则右边正方体的后面就是青色,则左侧面就是蓝色,
据此可得:
红对蓝;黄对绿;橙对青,
所以左边第一个正方体下面是青色;第二个正方体的底面是橙色;第三个正方体的底面是蓝色;
所以5+2+6+4=17（朵）,
答:
一共有17朵.
故选A.
【点睛】本题考查了正方体的知识，注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题，锻炼学生的观察物体的能力和空间思维的能力.
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.计算:
-22+5=________.
【答案】1
【解析】
【分析】
先算乘方，再算加法即可.计算式注意-22与（-2）2的区别.
【详解】-22+5=-4+5=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.
12.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是___．
【答案】两点之间，线段最短；
【解析】
试题解析：
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是：
两点之间，线段最短.
故答案为两点之间，线段最短.
13.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】
首先判断出该几何体,然后计算其面积即可.由三视图可知，该几何体是底面直径为2cm，高为3cm的圆柱，根据圆柱的侧面积公式计算即可.
【详解】观察三视图知:
该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm,
侧面积
:
πdh=2×3π=6πcm2,
故答案为:
6πcm2.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体.
14.春天来了！
有一群小朋友在草地上开心的玩耍,所有的男生都戴黄帽子,女生都带红帽子,但有趣的事：
在每个男生看来,黄帽子和红帽子一样多，在每个女生看来，黄帽子是红帽子的2倍，则男生和女生共有_______人.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据题意可设女孩有x人，根据“在每个男孩看来，黄色的营帽和红色的营帽一样多”这句话可以知道：
男孩比女孩多1人，因为每个男孩看黄帽子和红帽子时，都没有看到自己头上的帽子；再找出题目的等量关系，列方程解决.
【详解】设女孩有x人，根据题意可知男孩有（x+1）人；
2（x－1）=x+1
2x－2=x+1
x=3；x+1=4（人）；
3+4=7人.
故答案为7.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为________．
【答案】75
【解析】
【分析】
由图可知：
上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，…，2n，右下角数字等于前同图形两个数字之和．由此可得a，b．
【详解】观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11，…，2n-1．左下角数字变化规律依次乘2为：
2，22，23，24，25，26，…，2n，右下角数字等于前同图形两个数字之和．
∵2n-1=11,
∴n=6，
∴b=26，
∴a=26+11=75
故答案为75
【点睛】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：
下面左图解说词：
秃子打伞无法无天．
你设计的图形是：
解说词：
_______________________.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.
【详解】如图所示：
解说词：
别怕，我与你在一起！
【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.
17.计算题
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】
（1）31；
（2）
【解析】
【分析】
（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】
（1）
=-9×
-（-8）÷
=-1+32
=31；
（2）
，
3（x-1）-（2x-1）=6-2（1+x），
3x-3-2x+1=6-2-2x，
3x-2x+2x=6-2+3-1，
3x=6，
x=2.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算的顺序及解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
18.如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
方法1】
=_____________；
【方法2】
=______________；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
【答案】
（1）（a-b）
（2）①
②
（两种方法不分顺序）（3）
【解析】
【分析】
（1）观察图意直接得出正方形的边长是a-b；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用
（1）的条件求出小正方形的面积；
（3）把
（2）中的两个代数式联立即可；
【详解】解：
（1）a-b；
（2）方法1：
S阴影=（a-b）2，
方法2：
S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）∵（a-b）2与（a+b）2-4ab都表示阴影部分的面积，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；
【点睛】此题利用数形结合的思想，来研究代数式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．
19.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x+2＝x2－5x＋1．
（1）求所捂的二次三项式：
（2）若x=2，求所捂二次三项式的值．
【答案】
（1）
；
（2）-1
【解析】
【分析】
（1）利用（x2－5x＋1）减去（－3x+2）即可列式,去括号、合并同类项即可求解;
（2）把x=2代入
（1）中求得的式子求解即可.
【详解】解：
（1）（x2－5x＋1）-（－3x+2）
=x2－5x＋1+3x-2
=x2－2x-1;
（2）当x=2时，
x2－2x-1=4-4-1=-1.
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：
当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.根据题意列出算式是解答本题的关键.
20.已知：
如图，点C是线段AB上一点，且5BC=2AB，D是AB的中点，E是CB的中点，
（1）若DE=6，求AB的长；
（2）求AD：
AC.
【答案】
（1）20
（2）
【解析】
试题分析：
（1）设CE=x．由中点定义，得到CE=EB=x，CB=2x，从而得到AB=5x，AC=3x．由D是AB的中点，得到AD=DB=2.5x，得到DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，解得x=4，即可得到结论；
（2）由
（1）可知：
AD=2.5x，AC=3x，即可得到结论．
试题解析：
解：
（1）设CE=x．∵E是CB的中点，∴CE=EB=x，∴CB=2x，∴5×2x=2AB，∴AB=5x，∴AC=3x．∵D是AB的中点，∴AD=DB=
AB=2.5x，∴DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，∴x=4．
∴AB=5x=20；
（2）由
（1）可知：
AD=2.5x，AC=3x，∴AD：
AC=2.5x：
3x=
．
21.情景：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元，你认为有这种可能吗？
若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
【答案】
（1）150；240；
（2）11根．
【解析】
【分析】
（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】
（1）25×6=150（元）；
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）；
答：
购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元;
（2）设小红买了x根跳绳，
根据题意，得25×0.8x＝25（x－2）－5，
解得x＝11，
所以小红买了11根跳绳．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
22.阅读理解：
在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化
-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：
x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：
x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：
x=0，x=4．
解题回顾：
本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：
|x-3|+8=3|x-3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：
|2-x|-3|x+1|=x-9．
（提示：
本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
）
【答案】
（1）
；
（2）
=-14或
=
.
【解析】
【分析】
（1）先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是关于|x-3|的一元一次方程，可解得|x-3|=4，再去绝对值得到x-3=±4，然后解两个一元一次方程即可；
（2）2-x的零点为2，x+1的零点为-1，这样分三个区间进行讨论：
当x≤-1；当-1＜x≤2；当-1＜x≤2；在各区间分别去绝对值化为一元一次方程，解方程，然后得到满足条件的x的值．
【详解】解：
（1）移项得|x-3|-3|x-3|=-8，
合并得-2|x-3|=-8，
两边除以-2得|x-3|=4，
所以x-3=±4，
∴x=-1或7；
（2）当x≤-1，原方程可化为2-x+3（x+1）=x-9，解得x=-14，符合x≤-1；
当-1＜x≤2，原方程可化为2-x-3（x+1）=x-9，解得x=
，符合-1＜x≤2；
当x＞2，原方程可化为-2+x+3（x+1）=x-9，解得x=
，不符合x＞2；
∴原方程的解为x=-14或x=
．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：
运用分类讨论的方法把含绝对值的一元一次方程化为一元一次方程求解或运用整体思想求解．
23.如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t
代数式表示AC的长为多少，当t=2秒时，AC的长为多少．
（2）当0＜t＜9时AC+BD等于多少，当t＞9时AC+BD等于多少.
（3）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请
直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
，4；
（2）11；
；（3）存在，
【解析】
【分析】
（1）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可．
（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC+BD列式化简即可；
（3）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：
（1）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；
∴AC=|-2-t|=t+2．
当t=2时，
AC=2+2=4.
（2）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，
∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，
∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，
∵AC+BD
=t+2+|12-（t+3）|
=t+2+|9-t|
当0＜t＜9时，
AC+BD=t+2+9-t=11；
当t＞9时，
AC+BD=t+2-9+t=2t-7.
（3）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，
∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，
∵AC=2BD，
∴|t-2|=2|t-9|，
解得：
t1=16，t2=
．
故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和
秒．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
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