全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测1312立体几何体积面积.docx
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全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测1312立体几何体积面积
1-3-1-2同步检测立体几何体积，面积
一、选择题
1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（ ）
A．6
B．3
C．11 D．12
2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为（ ）
A．32
B．28
C．24
D．20
3．（11～12学年枣庄模拟）一个空间几何体的正视图、侧
视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为（ ）
A．1B.
C.
D.
4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为（ ）
A．54cm3B．54πcm3
C．58cm3D．58πcm3
5．圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是（ ）
A．1:
1 B．1:
6
C．1:
7 D．1:
8
6．（·江西（文科））若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.
B．5
C．4 D.
7．（·陕西高考）若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）
9．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．6πB．5π
C．4πD．3π
10．如图
（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图
（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（ ）
A．29cmB．30cm
C．32cmD．48cm
二、填空题
11．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.
12.（·天津理）一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为____．
13．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1（棱台AEF－A′C′B′的体积），V2的两部分，那么V1:
V2＝________.
14．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．
三、解答题
15．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S.
17．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图．
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
18．（2011·浙江高考）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，求此几何体的体积．
详解答案
1[答案] A
[解析] 设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得（abc）2＝108，∴V＝abc＝6
.
2[答案] B
[解析] 上底面积S1＝6×
×22＝6
，
下底面积S2＝6×
×42＝24
，
体积V＝
（S1＋S2＋
）·h
＝
（6
＋24
＋
）×2＝28
.
3[答案] D
[解析] 由三视图知，该几何体是三棱锥．
体积V＝
×
×1×1×1＝
.
4[答案] A
[解析] 由底面积之比为1:
9知，体积之比为1:
27，截得小圆锥与圆台体积比为1:
26，∴小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54cm3，故选A.
5[答案] C
[解析] 如图，设圆锥底半径OB＝R，高PO＝h，
∵O′为PO中点，∴PO′＝
，
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