工程制图讲义.docx

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工程制图讲义

课程介绍

一、工程制图是一门什么课?

工程制图是一个工程技术中的一个重要过程。

它是一门重要的专业基础课。

本课程主要学习绘制和阅读工程图样的基本理论和方法,目的是培养学生具有绘制和阅读工程图样的能力,其主要任务如下：

（1）学习并掌握正投影的基本理论和方法;

（２）培养绘制和阅读工程图样的能力；

（3）培养空间想象和空间分析能力；

（4）学习计算机绘图的基本知识,培养运用绘图软件绘制工程图样的基本能力;

（5）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。

　此外，在教学过程中还注意培养学生的自学能力、创造能力和审美能力。

二、为什么要学制图课?

制图是重要的工程语言,对于工程技术人员之间的交流之关重要:

1、课程的培养目标

培养学生空间思维的能力

培养学生把空间思维变成图形和立体的能力

培养学生仪器绘图、徒手绘图及（计算机绘图的能力）　

2、课程的定位　工程制图是机械类设计与制造系列课程中一门专业基础课。

３、贯穿建模思想、加强三维图形的表达及构形训练。

4、拓宽了传统的工程制图课程的范围。

５、注重实践环节.

三、如何学好制图?

该课程是一门与生产实际密切相关的实践性很强的课程。

学习时应注意:

1。

扎实掌握正投影原理和方法，注意空间形体与它们投影图之间的联系．

2.注意培养从空间（物体）到平面（图样），再从平面到空间的想像能力和几何形体的构思能力。

3．养成自觉遵守工程制图国家标准的良好习惯，不断提高查阅标准的能力。

４.掌握形体分析方法、线面分析方法，通过一系列的绘图实践,多看多想多画,提高独立分析能力和解决看图及画图问题能力.

5.自觉完成作业，逐步提高绘图的速度、精度和技能。

（认真参加计算机图绘图的上机操作,不断提高用绘图软件绘制工程图样的能力.）

6．图样在生产上起着指导作用,绘图和读图的任何差错将给生产带来程度不同的损失.因此,在课程学习以及完成作业时，要培养耐心细致的工作作风和树立严肃认真的工作态度．

７.要注意提高自学能力。

读课本或看网页时要边看边动手画插图，然后带着弄不清的问题去听教师的辅导。

投影理论一环扣一环，前面学习不透彻、不牢固,后面必然越学越困难。

因此必须步步为营，稳扎稳打,由浅入深,循序渐进.

四、本课程的学习方法和要求

（1）认真的听课和自学　通过听课和自学，掌握正投影的理论，学会用形体分析及线面分析的方法绘制和阅读工程图样.

（2）独立认真的完成作业　在完成作业的过程中，要独立思考,严格遵守《技术制图》及《机械制图》国家标准中的有关规定，正确使用制图仪器和工具，采用正确的作图方法,作到投影正确、图线分明、图面整洁、布置美观。

养成严肃认真、一丝不苟的工作态度。

（3）重视图、物之间的投影对应关系　本课程以图示为主,因此，在具体的绘图和读图过程中,要多画、多读、多想，不断地由物画图、由图想物,反复进行投影分析,逐步提高空间想象和分析能力。

ﻬ绘图工具的使用

一、图板 

图板用来铺放和固定图纸,一般用胶合板做成，板面平 图板的短边作为丁字尺上下移动的导边,因此要求平直。

图板的短边作为丁字尺上下移动的导边，因此要求平直． 图板不可受潮或暴晒,以防板面变形，影响绘图质量。

二、丁字尺 

丁字尺由有机玻璃做成,尺头与尺身垂直， 尺身的工作 边必须保持光滑平直。

三、三角板  

三角板由有机玻璃制成,一副三角板有两个：

 板角度为30 、６０ 、90 ，另一个三角板角度为45 、45 、90 。

四、曲线板 

有些曲线需要用曲线板分段连接起来 

五、绘图铅笔  

绘图铅笔种类很多,专门用于绘图的铅笔是“中华绘图 铅笔”,其型号以铅芯的软硬程度来分,Ｈ表示硬,B表示软;HＢ表示软硬适中,Ｈ或B前面的数字越大表示越硬或越软;时常用H或2Ｈ的铅笔打底稿,用HB铅笔写字，B或2B铅笔加深.

六、分规  

分规的形状像圆规，但两腿都为钢针。

分规是用来等分线段或量取长度的, 量取长度是从直尺或比例尺上量取需要的长度,然后移置到图纸上各个相应的位置。

七、。

圆规  

圆规是用来画圆和圆弧的仪器。

在使用前应调整带针插脚,使针尖略长于铅芯。

铅芯应磨削成65 的斜面。

ﻬ认识制图的基本规定和制图标准

图样是工程界进行技术交流的“语言”。

因此,绘图时必须遵守对图样的内容、画法、格式等国家标准的若干规定。

一、图纸幅面及格式

１．图纸幅面

绘制技术图样时,应优先采用表１-１中规定的基本幅面.必要时允许加长幅面，加长部分的尺寸,请查阅GB/T　１４689—1993。

表1—1　图纸幅面

幅面代号

A0　

A1

A２

Ａ3

A4

尺寸Ｂ×L

84１×１189

59４×841

420×594

2９7×４20

２１0×29７　

e

20

10

c

10

5

a

2５

2.图框格式

图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种,如图１-1所示,它们各自周边尺寸见表1—１。

但应注意:

同一产品的图样只能采用一种格式。

（a）留有装订边图样的图框格式

（ｂ）不留有装订边图样的图框格式

图1-１图框格式

３.标题栏

绘图时必须在每张图纸的右下角画出标题栏.标题栏的文字方向应为看图方向,标题栏的外框为粗实线，里边是细实线，其右边线和底边线应与图框线重合。

在学校的制图作业一般用简化的标题栏,如图１—２所示,

（图名）

材料

比例

数量

图号

制图

（日期）

（校系班）

审核

（日期）

图1—2 标题栏的格式

二、图形比例

比例是图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。

需要按比例绘制图样时,应由规定的系列中选取适当的比例。

表1-2比例系列

种类

比例

原值比例

1：

１

放大比例

５:

12：

１

5×10n：

12×1０n:

1　１×１0ｎ:

1

缩小比例

1：

51:

2

1：

５×1０n　　1：

2×10n1：

1×10n

三、字体

字体的高度（用h表示）的公称尺寸系列为１。

８,2.５,3。

５,５，７，10,1４,20mm.字体高度代表字体的号数。

1。

汉字汉字应写成长仿宋体，并应采用国家正式公布推行的简化字。

汉字的高度不应小于3。

5ｍｍ，其字宽一般为字高的2/3.长仿宋体的书写要领是：

横平竖直,注意起落,结构匀称,填满方格。

二数字和字母

2。

数字和字母有直体和斜体两种。

一般采用斜体，斜体字字头向右倾斜,与水平线约成７５°角。

在同一图样上，只允许选用一种形式的字体。

１。

　图线线型及其应用

GＢ/T１７４50－1９98《技术制图图线》中规定了15种基本线型,每种基本线型的变形有四种。

图线的宽度（用d表示）分为粗线、中粗线、细线三种,其比例关系是４：

２:

1。

机械图样上多采用两种线宽。

建筑图样上可以采用三种线宽。

所有线型的图线宽度应按图样的类型和尺寸大小在下列数系中选择：

0。

1８，0。

２5，０.３５,0．5，0．7,１,1。

4，2ｍm。

宽度为0。

18mm的图线在图样复制中往往不清晰,尽量不采用。

目前,在机械图样中仍采用GB4457。

4—84中规定的８种线型:

粗实线、细实线、波浪线、双折线、虚线、粗点划线、细点划线、双点划线。

四、图线的画法

1。

同一图样中同类图线的宽度应基本一致,虚线、点画线、双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等，在图样中要显得匀称协调。

2．绘制点划线时,首末两端及相交处应是线段而不是短划,超出图形轮廓2~５mm．在较小的图形上绘制点划线和双点划线有困难时，可用细实线代替.

３.虚线与虚线相交,或与其他图线相交时，应以线段相交，当虚线为实线的延长线时，应留有间隙,以示两种不同线型的分界线。

尺寸标注

 一、尺寸标注基本规则 

1、机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

2、　图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时,不需标注计量单位的代号或名称,如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称.

3、图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明.

4、机件的每一尺寸，一般只标注一次,并应标注在反映该结构最清晰的图形上.

二、尺寸数字、尺寸线和尺寸界线

１、尺寸数字

线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方,也允许注写在尺寸线的中断处（图1）.

图1

线性尺寸数字的方向，一般应采用第一种方法注写.在不致引起误解时,也允许采用第二种方法。

但在一张图样中,应尽可能采用一种方法。

方法１：

数字应按图２所示的方向注写,并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸,当无法避免时可按图3的形式标注。

方法２：

对于非水平方向的尺寸，其数字可水平地注写在尺寸线的中断处（图4、5）。

角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处（图6）.必要时也可按图7的形式标注.

尺寸数字不可被任何图线所通过,否则必须将该图线断开（图8）。

图8

2。

2尺寸线

尺寸线用细实线绘制,其终端可以有下列两种形式：

a。

　箭头.

ｂ。

斜线:

斜线用细实线绘制。

当尺寸线的终端采用斜线形式时,尺寸线与尺寸界线必须相互垂直。

当尺寸线与尺寸界线相互垂直时，同一张图样中只能采用一种尺寸线终端的形式。

当采用箭头时，在地位不够的情况下,允许用圆点或斜线代替箭头（图1６）。

标注线性尺寸时,尺寸线必须与所标注的线段平行。

尺寸线不能用其他图线代替,一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。

圆的直径和圆弧半径的尺寸线的终端应画成箭头。

标注角度时，尺寸线应画成圆弧,其圆心是该角的顶点。

当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断裂处的边界线，此时仅在尺寸线的一端画出箭头（图１4、图1５）。

在没有足够的位置画箭头或注写数字时，可按图1６的形式标注。

图16

3、尺寸界线

尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。

也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线（图8、1７）。

图17

4、标注尺寸的符号

标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“φ”；标注半径时,应在尺寸数字前加注符号“R”;标注球面的直径或半径时,应在符号“φ”或“R”前再加注符号“S”

绘制简单几何图形

训练项目一：

正六边形的绘制

正六边形的画法ﻫ

　　绘制正六边形，一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理，绘制步骤如图1—1４所示．

训练项目二：

正五边形的绘制

正五边形的画法

c:

\iknow\docshare\data\cur_work\ｈｔtｐ：

\photo。

ｂlog．\showpic。

hｔmｌ＂l 

1.已知正五边形的边长AB,绘制正五边形的方法如图１－15所示。

（1）分别以Ａ、B为圆心,AＢ为半径画弧,与AB的中垂线交于K；

（２）在中垂线上自K向上取CK＝2AB/3，得到C点；

（３）以C点为圆心,AＢ为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于Ｄ、Ｅ点，即可得到正五边形的五个顶点。

2.已知外接圆直径,绘制正五边形的方法。

（1）取半径的中点M;

（2）以M点为圆心，Ｍ1为半径画圆弧得到Ｋ点;

（3）Ｋ1即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点。

训练项目三:

正多边形的绘制（见课本Ｐ20）

训练项目四:

斜度的绘制

斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度．工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示,并固定把比例前项化为１而写成1:

n的形式,如图１—17（ａ）所示。

若已知直线段AC的斜度为1:

5，其作图方法如图1—16所示。

图1-１６斜度的画法

训练项目五：

锥度的绘制

锥度是指圆锥的底圆直径Ｄ与高度H之比，通常，锥度也要写成1:

　ｎ的形式.锥度的作图方法如图1-1７所示。

图１-17锥度的画法

圆弧的连接

训练项目一：

圆弧的连接

１、给出不同位置的直线,能够用平滑的弧线将直线连接；

2、与圆弧的光滑连接,关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。

由初等几何知识可知：

当两圆弧以内切方式相连接时,连接弧的圆心要用R－R０来确定;当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用R＋R0来确定。

用仪器绘图时，各种圆弧连接的画法如图1—18所示。

（a）用圆弧连接两已知直线　　（b）用圆弧连接直线和圆弧

（c）与两圆弧外切的画法　　　　　（ｄ）与两圆弧内切的画法

图1-1８　圆弧连接

训练项目二：

椭圆的近似画法

常用的椭圆近似画法为四圆弧法,即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆.如果已知椭圆的长、短轴AB、CD，则其近似画法的步骤如下:

（1）连AC,以O为圆心,OA为半径画弧交ＣD延长线于E,再以C为圆心,ＣE为半径画弧交AC于F;

（2）作AF线段的中垂线分别交长、短轴于O1、O2，并作Ｏ1、O2的对称点O3、O4,即求出四段圆弧的圆心，如图１—19所示.

图1—１９椭圆的近似画法

平面图形的分析与作图

训练项目一:

平面图形的分析;

绘制平面图形时，首先应对平面图形作尺寸和线段性质分析,以确定正确的绘图步骤．

1、尺寸基准　

标注尺寸的起点,称为尺寸基准.　

分析尺寸时,首先要查找尺寸基准。

通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准.一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸，每个方向至少要有一个尺寸基准.尺寸基准也是画图的基准。

画图时,应从尺寸基准开始画起.如图1-2—１1所示。

图1—2—11　吊钩

注:

此吊钩的尺寸与我们作业的尺寸不同,先按此尺寸练习，熟练后再按习题集作图。

2、尺寸分类

根据尺寸的作用，平面图形中的尺寸可分为两类：

①定形尺寸　决定平面图形形状的尺寸,称为定形尺寸.如圆的直径、圆弧半径、多边形边长、角度大小等均属定形尺寸。

如图１－2-11中20、Φ27　、Ｒ

32　等。

②定位尺寸　决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸．如圆心、封闭线框、线段等在平面图形中的位置尺寸。

如图1－2-11　中6、１0、６0。

注意：

有的尺寸,既是定形尺寸,又是定位尺寸.

2。

平面图形的线段分析

根据定形尺寸与定位尺寸的概念来分析图　1-２—11所示的吊钩，可以把图形中的线段分为三种:

（1）已知线段　定形、定位尺寸齐全的线段,称为已知线段.作图时该类线段可以直接根据尺寸作图。

如图1—2—11中的Φ２7、R3２,半径和圆心位置的两个定位尺寸均为已知的圆弧,根据图中所注尺寸能直接画出。

（2）中间线段具有定形尺寸,但定位尺寸不齐全,需根据另外的几何条件才能画出的线段。

如图1-2—11中R15、R27，已知半径和圆心的一个定位尺寸的圆弧，它需与其一端连接的线段画出后，才能确定其圆心位置。

（3）连接线段只有定形尺寸没有定位尺寸的线段。

如图1-２-11中Ｒ3、Ｒ

２8、R４0,只已知半径尺寸，而无圆心的两个定位尺寸的圆弧，它需要与其两端相连接的线段画出后,通过作图才能确定其圆心位置.

注意：

在两条已知线段之间，可以有多条中间线段,但必须而且只能有一条连接线段。

否则，尺寸将出现缺少或多余。

训练项目二:

平面图形的绘制。

一般从图形的基准线画起,再按已知线段、中间线段、连接线段的顺序作图。

对圆弧来说,先画已知圆弧,再画中间圆弧,最后画连接圆弧．

如图1—2－１2所示，平面图形的画图步骤归纳如下:

（1）画底稿线:

按正确的作图方法绘制,要求图线细而淡,图形底稿完成后应检查，如发现错误,应及时修改，并擦去多余的图线;

（2）描深图线:

可用铅笔或墨线笔描深线，描绘顺序宜先细后粗、先曲后直、先横后竖、从上到下、从左到右、最后描倾斜线;

（3）标注尺寸：

为提高绘图速度,可一次完成；

（4）填写标题栏及其他说明:

文字应该按工程字要求写；

（5）修饰并校正全图。

图１-2—12平面图形的作图步骤

4。

平面图形的尺寸标注

平面图形尺寸标注的基本要求是：

正确、完整、清晰.

根据图形与尺寸的关系，对组成平面图形的各线段进行分析。

根据尺寸能直接画出的线段，则必须注出全部尺寸；根据作图确定的线段，则只须注出必要的尺寸。

这样,就能做到不遗漏、不重复，正确地标注出平面图形的尺寸,吊钩的尺寸标注如图1-2—１2所示.

ﻬ绘制三视图

用正投影法绘制出物体的图形称为视图。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状.不能完整反映物体的结构形状.

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。

能较完整的表达物体的结构.

一、三视图的形成

1.三投影面体系

三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成

正立投影面简称正面代号Ｖ

三个投影面水平投影面简称水平面代号H

侧立投影面简称侧面代号W

V与H的交线称为OＸ轴简称X轴它代表物体的长度方向

三条投影轴W与H的交线称为ＯY轴简称Y轴它代表物体的宽度方向

W与V的交线称为OZ轴简称Ｚ轴它代表物体的高度方向

Ｘ、Y、Z三轴的交点O称为原点

2。

三视图的形成过程和名称

从物体的前面向后面投射,在V面所得的视图称主视图—能反映物体的前面形状;

从物体的上面向下面投射，在H面所得的视图称俯视图—能反映物体的上面形状;

从物体的左面向右面投射,在W面所得的视图称左视图-能反映物体的左面形状。

3.三视图的展开及其位置

三视图的展开:

以V面为基准，沿Y轴剪开，然后Ｈ面绕X轴向下转90°,W面绕Z轴向右转９0°.

三视图的位置：

主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方。

二、三视图之间的投影关系（三等关系）

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸,该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸.

分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。

强调正对主视图（Ｖ面）的水平方为物体的长度方向,然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了．

ﻫ

主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸.（原因：

宽方向与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸．（原因:

高方向与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的高宽尺寸;不反映长尺寸。

（原因:

长方向与左视的投射方向重合）

由此可见：

1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸.

2、每两个视图反映的相同方向尺寸,具有尺寸等量的内在联系.

归纳为口诀主视、俯视长对正

主视、左视高平齐

左视、俯视宽相等

三、三视图与物体位置的对应关系（方位关系）

任何物体均有前后、左右、上下六个方位,方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

主视图反映物体的左右、上下方位;不反映前后方位（原因：

该方位与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因:

该方位与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：

该方位与左视的投射方向重合）

用“里后外前”口诀帮助判别前后关系。

【解释】以主视图为基准,在左、俯两图中,靠近主视的一边为里，即物体的后边结构;

远离主视的一边为外,即物体的前边结构．

小结:

1、三视图的投影规律有两个,三等关系和方位关系。

看、画图过程缺一不可。

2、主俯和主左视图的对应关系比较直观,易于理解掌握,而难点在于左俯两图的宽相等和前后方位的理解和判断。

例:

根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。

（边画边分析其结构,过程从略）

题目设计为形体的结构特点基本对称，唯有圆孔不对称。

目的在于体现方位关系的运用。

板图过程有意将孔的宽方向尺寸和前后方位画错,让学生纠错,以达到总结消化目的。

四、物体表面上面和线的基本投影特性（正投影法的基本特性）

相对位置：

一般分为三种状况:

平行垂直倾斜。

1、平面的基本投影特性

平行于投影面—－投影为反映实形的封闭线框——其特性称为真实性

垂直于投影面——投影积聚为一直线段——其特性称为积聚性

倾斜于投影面——投影为有类似性的不反映实形的封闭线框－-称为类似性

２、直线的基本投影特性

平行于投影面——投影为反映实长的直线段——其特性称为真实性

垂直于投影面——投影积聚为一个点——其特性称为积聚性

倾斜于投影面——投影为缩短的不反映实长的直线段——称为收缩性

小结:

正投影法的基本特性有三个,即真实性、积聚性、类似性（收缩性）

绘制各种位置点的投影

物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素,下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。

训练项目一：

点的投影的绘制

一、点在两投影面体系中投影

（１）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置

首先建立两个互相垂直的投影面Ｈ及V,其间有一空间点A，它向投影平面H投影后得投影ａ,向投影平面Ｖ投影后得投影a′，投射线Aa及Aａ′是一对相交线,故处于同一平面内，如图2.9所示。

　图２。

9点的两面投影　　　　　　　图2。

1０两个投影能唯一确定空间点

从图２.9可知,若移去空间点Ａ，由点的两个投影a、a′就能确定该点的空间位置。

另外,由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系,如图2。

1０所示。

已知ａ，即已知x、y两个坐标。

已知ａ′，即已知x、z两个坐标。

因此,已知空间点A的两个投影a及ａ′,即确定了空间点Ａ的x、ｙ及ｚ三个坐标,也就唯一地确定该点的空间位置。

（２）术语及规定

1.术语

如图2。

1１（a）所示：

水平位置的投影面称水平投影面,用Ｈ表示。

与水平投影面垂直的投影面称正立投影面,用Ｖ表示。

两投影面的交线称投影轴,用OX表示。

空间点用大写字母（如A、Ｂ、…）表示．

在水平投影面上的投影称水平投影,用相应小写字母（如ａ、b、…）表示.

在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如a′、b′、…）表示．

2。

规定

图2.1１（a）所示为一直观图.

为使两个投影a和a′画在同一平面（图纸）上,规定将H面绕OX轴按图示箭头方向旋转９0°，使它与V面重合，这样就得到如图2.11（b）所示点A的两面投影图。

投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围,如图2.11（c）所示。

投影图上细实线a　ａ′称为投影连线。

由于图纸的图框可以不用画出，所以今后常常利用图2.11（ｃ）所示的两面投影图来表示空间的几何原形。

（a）两投影面体系　　　　　（b）两面投影图　　　　（c）不画投影面的范围

图２。

1１两面投影图的画法

（3）两面投影图的性质

1．一点的两个投影连线垂直于投影轴（ａ　a′⊥OX），且ａa′到点O的距离反映ｘ坐标。

因为投射线Aa和Aa′构成了一个平面Aaaxa′,如图2.11（a）所示。

它垂直于H面,也垂直于V面,则必垂直于H面和Ｖ面的交线OX。

所以处于平面Aａaxa′上的直线aａx和ａ′ax必垂直于OX,即ａax⊥ＯX和a′ax⊥OX。

当ａ跟着H面旋转而和Ｖ面重合时,则aａx⊥ＯX的关系不变.因此投影图上的a、ax、a′三点共线,且a′ax⊥OX。

2。

一点的水平投影到ＯＸ轴的距离（ａａx）等于该点到V面的距离（Aa′）,都反映y坐标（aax＝Aa′＝ｙ）；其正面投影到OX轴的距离（a′ａx）等于该点到H面的距离（Aa），都反映z坐标（a′ax=Aａ=z）。

二、点在三投影面体系中的投影

　图2。

12　需用三面投影图表示的几何体

点的两个投