最新人教版四下数学期末要点复习整理讲解.docx
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最新人教版四下数学期末要点复习整理讲解
四下数学第1-8单元知识要点整理及理解分析
第1-4单元：
四则运算
1、先乘除后加减,小括号最优先。
如：
25×4÷25×4≠100÷100乘除是同一级运算，要从左到右进行计算。
2、0不能做除数。
3、45÷5读作45除以5或5除45
位置与方向
学生需掌握的知识点：
确定一个地点的两要素——方向、距离。
位置的相对性。
方向相对、角度相同、距离相等。
（A在B的东偏南30度，那么B在A的西偏北30度；小明从家向西偏北40度走300米到达体育馆，从体育馆回到家的方向是：
朝东偏南40度走300米。
）
如图：
（1）、1号球在2号球的（）偏（）方向上（）厘米处。
分析：
第一步确定观测点。
1号球在2号球的（）偏（）方向上，观测点在2号球。
第二步建立坐标系，标注方向（上北下南左西右东）；
第三步连接两点，测量较小的夹角；较小夹角20度是以西为0刻度线，偏南。
第四步：
测量距离。
所以1号球在2号球的（西）偏（南20度）方向上（2.5）厘米处。
（2）、2号球在1号球的（）偏（）方向上（）厘米处。
分析：
改变了观测点（在1号球），仍然根据上题的步骤，解决问题。
最后根据位置相对性的规律：
方向相对、角度相同、距离相等，与
（1）对比检查。
1号球在2号球的（西）偏（南20度）方向上（2.5）厘米处。
方向相对角度、距离相同
2号球在1号球的（东）偏（北20度）方向上（2.5）厘米处。
（4）3号球在4号球的（）偏（）方向上（）厘米处，也可以说
3号球在4号球的（）偏（）方向上（）厘米处
分析：
同一个位置的两种表述。
就是看较小夹角与看较大夹角的问题。
所以地点不变，方向交换、角度互余（两角之和为90度）。
3号球在4号球的（北）偏（东25度）方向上（2.2）厘米处，也可以说
方向交换角度之和90
3号球在4号球的（东）偏（北65度）方向上（2.2）厘米处
2、根据题意画位置。
画坐标系。
根据地点的转换建立坐标系，标注东南西北。
画角度。
根据方向，画角度，如北偏东20度，以北为0刻度线，朝东作20度角。
画距离。
根据比例尺画出距离，注意分段。
如果没有比例尺，需自己根据长度画比例尺。
运算定律与简便计算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：
两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
（a—b）×c=a×c—b×c
三、减法的运算性质：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
a-b-c=a-（b+c）
2、在连减中，任意交换减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c-b
四、除法的运算性质：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
在连除中，任意交换除数的位置，商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b
五、易错点：
1、基本型混淆
13×（5×8）=13×5+13×8（错）分析：
乘法分配律是乘法对加法或减法的分配。
括号里是两数之积，不能运用乘法分配律。
43×103=43×100＋3（错）分析：
将103转化为100+3。
43×103=43×（100+3）=43×100+43×3要注意括号外的因数要分别去乘括号内的加数。
2、乘法分配律的逆用。
（a+b）×c=a×c+b×ca×c+b×c=（a+b）×c
去括号时，注意将括号内的每一个数都与括号外的因数相乘，再相加、减。
加括号时，注意圈出公因数，提取在括号外，再将余下的数相加、减。
如：
99×9+99=9×（99+1）（错）99×9+99=99×9+99×1，两个乘法算式中的公因数是99，提取到括号外，所以99×9+99=99×9+99×1=99×（99+1）
68×
＋
×34-
×2
=15×（68+34-2）
=15×100
=1500
82×231―62×231＋18
分析：
局部简算，前面部分是乘、减、乘，并且有公因数，所以可以用乘法分配律
82×231―62×231＋18
=231×（82-62）+18
=231×20+18
=4620+18
=4638
2、变号。
在同一级运算中，括号前如果是“+”“×”属于不可变符号，去掉括号时里面的项不改变符号，而“—”“÷”属于可变符号，去掉括号时里面的项要改变符号。
选择题：
161－51＋49的结果是（）
①61②159③261
受数据51＋49=100的误导,有些学生会这样做161－51＋49=161-（51+49），错误。
可以这么做：
161－51＋49=161-（51-49）计算有括号的加减混合运算时，括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。
或：
161－51＋49=161+49-51（在同一级运算中，带着前面的符号搬家）
计算题：
36+64－36+64
=36-36+64+64（在同一级运算中，带着前面的符号搬家）
=0+64+64
=128
770000÷88×8
=770000÷（88÷8）计算有括号的乘除混合运算时，括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号。
=770000÷11
=70000
3、转化法:
500×16+250×1852×22222+66666×16
观察此类题,发现含有加法和乘法,可想到如果两个乘法算式有公因数,便可逆用乘法分配律进行简算。
500恰好250的2倍，因此把500转化成250×2的形式，这样就可以把两个乘法算式中的公因数250提取出来，再进行简便运算。
500×16+250×18
=250×2×16+250×18500转化成250×2
=250×（2×16）+250×18乘法结合律
=250×32+250×18
=250×（32+18）乘法分配律
=250×50
=12500
4、乘法运算性质的综合运用
与24×25的结果相等的算式是（）
①（24×4）×（25×4）一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，积扩大16倍。
②（24÷4）×（25×4）一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积不变。
③（24÷2）×（25÷2）一个因数缩小2倍，另一个因数也缩小2倍，积缩小4倍。
6×（25×4）运用拆分与乘法结合律24×25=6×4×25=6×（25×4），积不变。
小数的意义和性质
▲小数是分数的另一种表示形式，分母是10的分数可以表示一位小数，分母是100的分数可以用两位小数表示，分母是1000的分数可以用三位小数表示……
▲小数部分的数位分别是十分位、百分位、千分位……
▲小数部分的计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……
▲小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
10个0.001等于1个0.01，10个0.01等于1个0.1，10个0.1等于1个一。
▲小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
但小数的意义、计数单位变化了。
如3.4=3.40,但3.4表示34个0.1,3.40表示340个0.01。
▲小数点移动引起小数大小的变化规律。
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍……
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一……
把一个数缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……
一个数缩小到它的几分之一，就是用这个数除以几。
如345缩小到它的十分之一就是345÷10，345缩小到它的五分之一就是345÷5。
▲四舍五入求近似,整数小数方法同。
小数保留一位时，表示精确十分位。
以此类推别忘记，末尾有0不能去。
（如0.98保留一位小数≈1.0，这个0不能去）
小数改写应注意，万位亿位要找对。
数点点在它们右，万字亿字不能丢。
主要错例分析：
1、将0.98的计数单位是（），改写成以千分之一为计数单位的数是（ ），保留一位小数是（ ）。
分析：
0.98计数单位是百分之一,写作0.01,（不是百分位,百分位是数位而不是计数单位），改写成以千分之一为计数单位就是改写成三位小数。
0.98=0.980
2、由10个十，100个百分之一组成的数写作（），读作（）。
分析：
10个十是10×10=100,100个百分之一是100×0.01=1.00,合起来是101.00。
3、一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比这个数小5.4，求原来这个数是（）。
1
10
分析：
方法1：
一个数的小数点向左移动一位后，会缩小到原来的
现在的数变小，假设为1份，那原来的数就是10份，比现在的数多9份，9份对应的数量是5.4,1份就是5.4÷9=0.6,原来的数就是0.6×10=6
方法2：
原来是AB,现在是A.B,AB-A.B=5.4,列竖式AB
-A.B
5.4
解得A=0,B=6.
4、一个两位小数，保留一位小数是8.0，原来这个小数最大是（），最小是（）。
分析：
一个数≈8.0，这个数可能是8.0□或7.9□。
最大大到8.04≈8.0，最小小到7.95≈8.0
5、判断
（1）、在小数点后面添上两个“0”，小数的大小不变。
（ ）
小数的性质:
在小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
如1.20=1.2
本题表述的是在小数点后面添上两个“0”，小数的大小是改变的，1.02≠1.2
（2）、把400000米写作以万作单位：
400000米≈40万米。
（ ）
将400000米改写以万作单位，大小没有改变，所以要用等号连接。
400000米=40万米
（3）、在表示近似数时，小数末尾的0可以去掉。
（ ）
分析：
在表示近似数时，小数末尾的0是不可以去掉。
如2.98精确到十分位是3.0,这个0不能去掉。
6、选择
一张纸厚0.1厘米，将它对折再对折，如果对折四次后，这时纸厚为（）。
A、0.5厘米B、0.6厘米C、1.6厘米
分析：
对折一次，厚度×2，对折2次，厚度×4，对折3次，厚度×8，对折4次，厚度×16，自己折纸试试。
7、将下列数量按从小到大的顺序排列。
（2）0.082平方米840平方厘米8300平方毫米80.3平方分米
分析：
面积单位之间的进率要熟记。
多次复习，有些孩子还是稀里糊涂。
面积单位从小到大排：
平方厘米、平方分米、平方米、公顷（边长是100米的正方形的大小，它的面积是1公顷）、平方千米。
每相邻两个面积单位之间的进率是100，除平方米与公顷之间的进率是10000。
现将这些数量统一单位，如统一成平方分米。
将统一好的新数量写在原数量的上面，方便排序。
0.082平方米=8.2平方分米840平方厘米=8.4平方分米8300平方毫米=0.83平方分米
8、填入适当的小数或整数。
8吨45千克=（ ）吨
分析：
45千克=（）吨，单位变大，数要变小，除以进率，进率为1000，小数点向左移动3位，45千克=0.045吨，8吨45千克=（8.045）吨
4.05千克=（ ）千克（ ）克
分析：
小数部分0.05千克=（）克，单位变小，数要变大，乘进率，进率为1000，小数点向右移动3位，0.05千克=（50）克，4.05千克=（4）千克（50）克
9、把下面各数改写以“亿”作单位的数，再精确到个位。
格式：
3,9700,0000=3.97亿≈4亿
一、分级，四位一级；
二、小数点点在右；
三、亿字不能丢。
四、数位不够用“0”补
（,3970,0000=0.397亿）
11、脱式计算。
（怎样算简便就怎样算。
）
64.3一18.75十15.7一11.25
=64.3+15.7-18.75-11.25在同一级运算中，可以带着前面的符号搬家。
=（64.3+15.7）-（18.75+11.25）利用减法的运算性质：
连续减两个数等于减去它
们的和。
=80-30
=50
12．甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的多少倍？
分析：
甲数是3.8，在它的末尾添上两个零，变为3.800，
乙数是38，在它的末尾添上两个零，变为3800，
3800÷3.800=1000
第五、七、八单元：
三角形
分类
1、按角分。
三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
我们是根据三角形中最大的那个内角来判断的。
每种三角形都至少有2个锐角。
2、按边分。
三角形可以分为不等边三角形与等腰三角形（等边三角形是特殊的三角形）。
作高：
1、三角板的一条直角边与底重合，另一条直角边去找顶点。
2、作高要用虚线，标注“h”、直角符号。
3、每种三角形都有3组对应的底和高。
三角形的三条高总会交于一点。
4、直角三角形的两条直角边互为底和高，钝角三角形有2条外高，底不够长用虚线延长。
5、等腰三角形底边上的高，垂足恰好是底的中点。
图形的拼组：
1、任取两个三角形拼组四边形。
发现：
当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼成四边形。
2、取有一条边相等的两个三角形拼组四边形。
发现：
当两个三角形有一条边长度相等时，就能拼成四边形。
3、用两个相同的三角形拼组四边形
两个相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形一定可以拼成四边形（平行四边形）。
如下图：
两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形或四边形。
两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形（长方形）。
发现：
任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。
至少用两个相同的三角形才可以拼成平行四边形。
4、用三个相同的三角形拼组四边形。
发现：
三个相同的三角形可以拼成梯形；三个相等的等腰三角形可以拼成等腰梯形。
至少用3个相同的三角形才能拼成梯形。
其他知识点：
1、等边三角形又叫做（正三角形），它的每一个内角都是（60度），它一定是（锐角三角形）。
2、一个直角三角形的一个锐角是45度，这个直角三角形又叫做（等腰直角三角形）。
3、三角形三边关系：
三角形任意两边的和（大于）第三边。
如果三边长度是已知的，那三角形较短两边之和大于第三边。
4、三角形三角关系：
三角形三内角之和是180度。
（三角形无论大小，内角和都是180度。
）
5、根据三角形内角和是180度，将多边形分割成多个三角形，得到：
图形
三角形
四边形
五边形
六边形
内角和
180度
360度
540度
720度
N边形内角和=（N-2）×180度
6、在三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。
植树问题
1、两头都种。
棵数比间隔数多1，所以棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1.
2、只种一头。
棵树与间隔数一一对应。
所以棵树=间隔数。
3、环形种树。
棵树=间隔数。
与只种一头树情况一样。
4、两头都不种，棵树比间隔数少1，所以棵树=间隔数-1，间隔树=棵树+1
5、两棵树之间种1株花。
（1）如果是封闭环形的。
花的数量与树的数量是一样多的。
如图：
参考文献与网址：
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。
我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
（2）如果是非封闭的。
花的数量比树的数量是少1。
（二）创业优势分析
6、与植树问题的数量关系一致的还有求敲钟问题、走楼梯、锯木头等问题
钟5时敲5下，共8秒。
那么1下需：
8÷（5-1）=2秒。
走楼梯一共80分钟，爬5楼共44层，爬一层需80÷（5-1）=20（秒）。
锯木头，锯3段需4分钟，锯3段只需2次，4÷（3-1）=2分。
7、要注意圈一圈“两边”、“两旁”、“两端”等关键字。
如：
在一段公路的两边每隔6米种一棵树，共种了180棵，如果两端都种上树，这段公路长几米？
分析：
两边共种180棵，一边只种了90棵，两端都种，所以90棵树共89个间隔，每个间隔长6米，总长89×6。
现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
再如：
一条长108米的主干道的两边每隔3米竖一块广告牌（包括路的两端），从这条干道的路头到路尾一共竖多少块广告牌？
分析：
先求出一边可以竖几块广告牌，再乘2，得到两边广告牌的总数。
4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？
方阵问题
实心方阵
1.最外层每边5颗，共几颗？
5×5=25（颗）
边长×边长=总数
2.
3.3、竞争对手分析共25颗，求最外层每边几颗？
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。
想（边长）×（边长）=25，两数相等（）=5
2、消费者分析
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。
店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。
但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。
空心方阵
1.最外层每边5颗，一共几颗？
重叠思路：
5×4-4=16（颗）
平均分：
（5-1）×4=16（颗）每4题为一组（分组见图）共4组。
2.最外层每边5颗，往里一层，每边5-2=3（颗）,往里一层共计（3-1）×4=8（颗）
3.
4.加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果外一层比里一层多16-8=8（颗）
5.已知最外层共计16颗，求最外层每边有几颗？
16÷4=4（颗）但这4颗并不是一边的颗数，是重新平均分组后的颗树，每边的颗树是4+1=5（颗）
单元卷中的主要错题分析：
1、32个小朋友在操场上围成1个正方形，4个顶点都站1个人，每相邻两个同学之间相距2米。
这个正方形的周长是多少米？
面积是多少平方米？
分析：
这是一道植树问题。
“人”即树。
围成正方形，即封闭图形。
封闭图形中，人数=间隔数。
（不理解的同学，要画简单图分析数量关系）。
32个同学=32个间隔，，每个间隔2米，一周长32×2=64米，即周长。
已知周长64米，求边长，边长=周长÷4=64÷4=16米，最后求面积。
面积=边长×边长=16×16=256平方米。
2、南湖的周长是1800米，沿湖堤周围每隔6米栽一棵柳树，两棵柳树之间栽两棵杨树，湖周围一共栽了多少棵树？
分析：
南湖是一封闭图形。
封闭图形中，树的棵数=间隔数。
1800÷6=300（个），有300个间隔，就有300棵柳树。
两棵柳树之间栽两棵杨树，杨树的数量是柳树的2倍（不理解，就画图），所以杨树=300×2=600（棵），要求一共栽了多少棵树？
是求杨树和柳树的总和。
3、有两根长分别是5厘米和12厘米的小棒，与它们能够组成三角形的第三根小棒的长度是（）
分析：
已知两边是5、12，假设第三边是□。
方法一：
根据三角形三边关系：
任意两边之和大于第三边。
5+12＞□，5+□＞12，12+□＞5（第三个不等式肯定是成立的，不用计算）。
计算5+12＞□，□=1、2、3……16，计算5+□＞12，□=8、9、10……无穷。
综合两个不等式的得数，□=8—16。
方法二：
根据三角形三边关系：
任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
5+12=17，12-5=7，取值范围是大于7而小于17。
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