七年级数学上册第一章知识点总结.docx

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七年级数学上册第一章知识点总结

七年级数学上册第一章知识点总结

一、正数：

大于0的数叫做正数。

负数：

正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

注意：

0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

考点：

1、下列各数哪些是正数，哪些是负数？

，-1，-0、68，60m表示_____________

3、在跳远测试中，合格的标准是

4、00m，小明跳出了

3、96m，记做-0、04m，小强的成绩被记做+0、18m，则小强跳了______m

4、教室的天花板高

2、4米，课桌高0、6米，如果把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_______________;如果以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做_______________、5、洗衣粉包装袋上有：

“净重：

3005g”，请说明这段文字的含义袋号12345净重303298300294305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

6、飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？

二、有理数：

整数和分数统称为有理数。

整数：

正整数，0，负整数统称为整数；分数：

正分数，负分数统称为分数注意：

小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。

正有理数：

正整数，正分数有理数｛0负有理数：

负整数，负分数整数：

正整数负整数0有理数｛分数：

正分数负分数考点：

含有“π”的数均不是有理数。

例如：

_______________________________

1、下列不是有理数的是（）

A、-

3、14

B、0

C、

D、π

2、“0”的意义：

①0是整数，也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数

3、把下列各数填在相应的集合中：

-22，-π，-，，，0、1,0,，-5%，92，-0、66……，0、……，

3、14正整数集合：

。

负整数集合：

。

负分数集合：

。

有理数集合：

。

负有理数集合：

。

4、把下列各数填入所在集合的圈里：

正数集合整数集合负数集合

三、数轴：

规定了单位长度，原点，正方向的直线。

考点：

1、数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____

2、数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。

3、在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）A正数B负数C非负数D非正数

4、点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____

5、在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______

6、已知数轴上有A,B两点，AB之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B对应的数是_______

7、把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______

8、-50和50之间（不包括50）的负整数有_______个，整数_______个。

9、如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？

10、画出数轴并标出下列各数对应的点

四、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：

a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0互为相反数的两个数相加得0考点：

1、-3的相反数是_______；0的相反数是_______；8，则m=_______

2、化简各数的符号：

5）=_______+（+5）=_______+（-5）=_______a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______

4、如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______

5、下列说法正确的是（）A任何一个有理数都有相反数；B只有正数和负数才能构成互为相反数；C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数。

6、数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______

7、一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______

8、已知：

a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_______

9、若a+2的相反数是-8，那么a=_______

10、已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置ca0b

五、绝对值：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

（a可以是正数，负数，0）注意：

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0、①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

a可以是一个数，一个单式，或一个多项式考点：

1、判断对错a、符号相反的数互为相反数（）b、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）c、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）d、当a≠0时，|a|总是大于0（）e、有理数的绝对值一定是正数（）f、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）g、绝对值等于它本身的数一定不是负数（）h、绝对值等于1的数有两个（）

2、数轴上表示-3的点到原点的距离是______，因此|-3|=____。

3、在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离是9，则这个数是____，其绝对值是___________

4、若|a|=a，则a的取值范围是（）

A、a>0,

B、a≥0

C、1,0

D、0

5、若a与2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）

A、0

B、1

C、-2

D、

26、一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是____。

7、绝对值小于3的整数有____________；绝对值不大于4的非负整数有____________。

8、若|a|=7，则a=________；若|a|=0，则a=________；若|-a|=3，则a=________；若|a|=|-2|，则a=________；若a<0，|a|=，则a=________；若|a|≤3，则a=________

9、如果|-a|=-a,则a___0

10、绝对值大于1而小于4的整数有________________________1

1、ab表示有理数，并且|a|+|b|=0,那么________________________ab表示有理数，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_________________

12、已知|X|=5，|Y|=2，且X>0,Y>0求X-Y和XY的值

13、若|求a+b-c的值

14、若a>0，b<0且|a|>|b|排序a,b

15、含有字母的绝对值的化简⑴若=﹣1，则a为（

）

A、a＞0

B、a＜0

C、0＜a＜1

D、﹣1＜a＜0⑵若ab＞0，则的值为（

）

A、3

B、﹣1

C、1或3

D、3或﹣1⑶x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（

）

A、x﹣z

B、z﹣x

C、x+z﹣2y

D、以上都不对⑷已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（

）

A、4

B、﹣4

C、2y﹣2

D、﹣2⑸已知a，b，c的位置如图，化简：

|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=、⑹当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=__________、　

16、计算……六：

有理数比较大小

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

考点：

1、在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“<”连接起来。

，

2、已知a,b为有理数，且a>0,b<0,,比较a,b,-a,-b的大小。

七、有理数的加法：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0、3、一个数同0相加，仍得这个数。

例：

（1）15+（-22）

（2）（-13）+（-8）（3）（-0、9）+

1、5（4）

4、两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：

a+b=b+a

5、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

例：

（1）23+（-17）+6+（22）；

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）；（4）八、有理数的减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）

例：

（1）（-3）-（-5）；

（2）0-（-5）；（3）0-7（4）

7、2-（-

4、8）;（5）；（6）

1、9-（-0、6）（7）比2℃低8℃的温度；（8）比-3℃低6℃的温度；（9）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

这筐白菜一共多少千克？

1、5，-3，2，-

1、5，1，-2，-2，-

2、5考点：

1、已知，则x+y的值是________;

2、已知，y=3,则x-y=_________、

3、已知a>b且a+b=0,则（）

A、a<0

B、b>0

C、b≤0

D、a>0

4、绝对值不大于xx的整数有_______个，它们的和是_______。

5、下列说法正确的是___________

A、零减去一个数，仍得这个数

B、两个有理数的差一定小于被减数

C、负数减去负数，结果可能还是负数

D、两个互为相反数的数相减得零E、减去一个负数，等于加上这个数的相反数F、两个负数的差，一定是一个负数G、两个正数的差，一定是一个正数H、减去一个正数，差一定大于被减数K、0减去任何数，差都是负数M、减去一个负数，差一定大于被减数

6、有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_______、

7、月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午温度比半夜温度高_________、

8、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a-b-c的值是_________、

9、设a是有理数，则的值（）

A、可以是负数B不可能是负数

C、必是正数

D、可以是正数、可以是负数注意：

数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的距离就是例1：

数轴上点A表示，点B表示，则A，B两点间的距离是_______、例2：

数轴上，表示数，和表示数的两点间的距离是_______、9、有理数的乘法：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

注意：

0没有倒数乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律：

ab=ba乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：

（ab）c=a（bc）分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

分配律：

a（b+c）=ab+ac考点：

1、下列四个有理数、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（

）

A、

B、0

C、-1

D、-

22、一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（

）

A、200

B、180

C、90

D、203、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（

）

A、都是负数

B、互为相反数

C、其中绝对值大数是正数,另一个是负数

D、其中绝对值大数是负数,另一个是正数

4、若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（

）

A、a、b同号

B、a、b异号且负数的绝对值较大

C、a、b异号且正数的绝对值较大

D、以上均有可能

5、如果a，b满足a+b＞0，a•b＜0，则下列式子正确的是（

）

A、|a|＞|b|

B、|a|＜|b|

C、当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|

D、当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|

6、绝对值不大于3的所有整数的积等于_______、7、在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_______、8、若定义新运算：

a△b=（-2）a3b，请利用此定义计算：

（1△2）△（-3）=________、9、如果□（-

1、5）=1，则□内应填的有理数是_______

10、在下列几个说法中,错误的是______________、

（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;

（2）-a是负数;（3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数;（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是0;（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等、

11、计算

（1）（--+-）（-60）

（2）（3）

（4）（-3）（5）

（6）-

4、8（-

1、25）

12、两数的积是1，已知一数是-，求另一数；

13、若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=423=

24、

（1）求3*（-4）的值；

（2）求（-2）*（6*3）的值

14、一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走

1、5千米到达小张家，然后又回头向西走

9、5千米到达小陈家，最后回到超市、

（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置、

（2）小陈家距小李家多远？

（3）若货车每千米耗油0、5升，这趟路货车共耗油多少升倒数考点：

1、的倒数是________；-

2、5的倒数是____________、2、的倒数是________、3、若a的相反数是7，则a的倒数是________、4、如果两个数的积为0，那么这两个数（）

A、互为相反数

B、至少有一个为0

C、两个都为0

D、都不为05、的倒数的相反数是_________、7、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求3x-（a+b+cd）的值。

8、若

9、计算：

。

10、有理数的除法：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a（b≠0）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0考点：

1、计算题

（1）8）（4）1（-9）（5）（6）（7）（8）

2、两数的商是-3，已知被除数4，求除数、3、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。

4、按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是（）

是输入x计算的值大于100输出结果否

A、6

B、21

C、156

D、23

15、观察下列等式；将以上三等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

、

（2）直接写出下列各式的计算结果：

、（3）探究并利用以上规律计算：

。

（4）计算。

1

1、有理数的乘方：

求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n看做指数，读作：

“a的n次幂”。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0、考点：

1、下列说法正确的是（）

A、平方得9的数是3

B、平方得-9的数是-3

C、一个数的平方不能是负数

D、一个数的平方只能是正数

2、下列运算正确的是（）

A、（-2）2=-4

C、

D、

3、下列各组数中，数值相等的是（）

A、32与23

B、（-2）3与-23

C、（-3）2与-32

D、（-32）2与-32

24、（-0、125）

全文结束》》（-8）

全文结束》》的值为（）

A、-4

B、4

C、8

D、-

85、若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（）

A、（a+1）2的值总是正的

B、1）2的值总得负的

C、1-a2的值总小于1

D、1＋a2的值一定不小于

16、对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）

A、它们的意义相同

B、它们的结果相同

C、它们的意义不同，结果相同

D、它们的意义不同，结果也不同

7、计算（-1）xx＋（-1）

全文结束》》的值等于（）

A、0

B、1

C、-1

D、

28、若a、b互为相反数，n是自然数，则（）

A、a2n和b2n互为相反数

B、a2n+1和b2n+1互为相反数

C、a2和b2互为相反数

D、an和bn互为相反数

9、已知A=a+a2＋a3＋a4＋…+axx，若a=-1，则A等于（）

A、-xx

B、0

C、-1

D、1

10、（-5）4中指数为________，底数为_______，结果是_______

11、如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的xx次幂是________数、

12、如果一个数的立方等于，那么这个数是_________；平方得的数是________

13、若x2=4，则x3＝_______

14、平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______、

15、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则=_________、

16、观察下列算式：

21=2,22=4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝2

56、通过观察，用你发现的规律写出8xx的末位数字是_________

17、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋（a+b+cd）x=___

18、计算（设n为自然数）：

①（-1）2n-1=_______；②（-1）2n=________；③（-1）

n+l＝_______

19、已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：

x2-（a+b+cd）x+（a+b）xx＋（-cd）xx的值、

20、已知：

a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是，y不能作除数，求:

2（a＋b）xx-2（cd）

全文结束》》＋＋yxx、

12、科学计数法;把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。

考点：

1、用科学记数法表示的数正确的是（）

A、

31、2103

B、3、12103

C、0、312103

D、2510

52、在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）

A、=

9、579106

B、=

1、707107

C、=

9、976106

D、=1010

63、－

2、040105表示的原数为（）

A、－

B、－0、

C、－204、000

D、－204004、据国家环保总局通报，北京市是“五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到吨，将吨用科学记数法表示为（）

A、1、684106吨

B、1、684105吨

C、0、1684107吨

D、

16、84105吨

5、三峡大坝坝顶从xx年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）

A、92103人

B、9、2104人

C、9、2103人

D、9、2105人

6、xx年宁波市实现了农业总产值207、4亿元，用科学记数法可表示为（）

A、2、0741010元

B、

20、74108元

C、2、0741012元

D、207、4108元

7、用科学计数法表示的原数=_______________：

8、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，xx年海外学习汉语的学生人数已达人，用科学记数法表示为_________人、（保留3个有效数字）

9、用科学记数法表示下列各数：

（1）8000000

（2）5600000（3）-1605000（4）0、00678108

10、下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？

（1）

（2）（3）

8、00110（4）

11、地球公转时每小时约千米，声音在空气中传播的速度每小时约米，请你比较谁的速度快一些、近似数：

与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。

用求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。

考点：

1、下列各对近似数中，精确度一样的是（）

A、0、28与0、280

B、0、70与0、07

C、5百万与500万

D、1100与

1、110

32、精确到万位的近似数是（）

A、20万

B、21万

C、2万

D、2、05万

3、近似数

1、30所表示的精确数n的范围是（）

A、1、25≤n<

1、35

B、1、25

1、35

C、1、295≤n<

1、305

D、1、295

1、30

54、用四舍五入法取近似值，

3、精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。

5、用四舍五入法取近似值，0、01249精确到0、001的近似数是_________。

6、用四舍五入法取近似值，3

96、7精确到位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。

7、0、380≈0、4精确到_____位或者说精确到，

3、60万精确到位。

8、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

①

2、715（精确到百分位）②0、03057（精确到0、001）③（精确到万位）④

3、01106（精确到千位）