matlab第一次作业.docx
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matlab第一次作业
极限级数练习题
一、
>>symsnkx
>>f=（n+1）*（n+2）*（n+3）/（5*n^3）
f=
（（n+1）*（n+2）*（n+3））/（5*n^3）
>>g=[（-2）^n+3^n]/[（-2）^（n+1）+3^（n+1）]
g=
（（-2）^n+3^n）/（（-2）^（n+1）+3^（n+1））
>>h=exp（-x）*atan（x）
h=
exp（-x）*atan（x）
>>i=（tan（x）-sin（x））/x^3
i=
-（sin（x）-tan（x））/x^3
>>f1=limit（f,inf）
f1=
1/5
>>g1=limit（g,inf）
g1=
1/3
>>h1=limit（h,inf）
h1=
0
>>i1=limit（i,0）
i1=
1/2
二、
>>symsn
>>f=1/（n*（n+1））
f=
1/（n*（n+1））
>>g=sqrt（n/（n+1））
g=
（n/（n+1））^（1/2）
>>h=sin（pi/n*（n+1））
h=
sin（（pi*（n+1））/n）
>>i=n*3^n/2^n
i=
1/2^n*3^n*n
>>f1=symsum（f,n,1,inf）
f1=
1
>>g1=symsum（g,n,1,inf）
g1=
sum（（n/（n+1））^（1/2）,n==1..Inf）
>>h1=symsum（h,n,1,inf）
h1=
（sum（exp（-pi*i）*exp（-（pi*i）/n）,n==1..Inf）*i）/2-（sum（exp（pi*i）*exp（（pi*i）/n）,n==1..Inf）*i）/2>>i1=symsum（i,n,1,inf）
i1=
Inf
因而，第
（1）小题收敛，
（2）（3）（4）小题均发散.
三、
>>symsn
>>s=（-1）^n*（n+1）/3^n
s=
（-1）^n/3^n*（n+1）
>>f=（-1）^n/log（n）
f=
（-1）^n/log（n）
>>h=n/2^n*cos（2*n*pi/3）
h=
1/2^n*n*cos（（2*pi*n）/3）
>>s1=symsum（s,n,1,inf）
s1=
-7/16
>>f1=symsum（f,n,2,inf）
f1=
sum（（-1）^n/log（n）,n==2..Inf）
>>h1=symsum（h,n,1,inf）
h1=
（（3^（1/2）*i）/2-1/2）/（4*（3^（1/2）*（i/4）-5/4）^2）-（（3^（1/2）*i）/2+1/2）/（4*（3^（1/2）*（i/4）+5/4）^2）
因而，第
（1）、（3）小题收敛，第
（2）小题不收敛.
>>s2=symsum（abs（s）,n,1,inf）
s2=
5/4
>>f2=symsum（abs（f）,n,2,inf）
f2=
sum（abs（（-1）^n）/log（n）,n==2..Inf）
>>h2=symsum（abs（h）,n,1,inf）
h2=
sum（1/2^n*n*abs（cos（（2*pi*n）/3））,n==1..Inf）
因而，第
（1）小题绝对收敛，第
（2）小题不收敛，第（3）小题条件收敛.
四、
>>symsnx
>>s=（（2*n-1）*（x^（2*n-2）））/（2^n）
s=
1/2^n*x^（2*n-2）*（2*n-1）
>>f=（x^n）/（n*2^n）
f=
（1/2^n*x^n）/n
>>g=n*（n+1）*x^（n-1）/2
g=
（n*x^（n-1）*（n+1））/2
>>h=x^n/（n*（n+1））
h=
x^n/（n*（n+1））
>>s1=symsum（s,n,1,inf）
s1=
1/4*pi^（1/2）*2^（3/4）*（x^2）^（1/4）/（1-1/2*x^2）^（3/2）*LegendreP（1/2,1/2,（1/2*x^2+1）/（1-1/2*x^2））
>>f1=symsum（f,n,1,inf）
f1=
-log（1-1/2*x）
>>g1=symsum（g,n,1,inf）
g1=
-1/（x-1）^3
>>h1=symsum（h,n,1,inf）
h1=
1-（x-1）/x*log（1-x）
五、
1、>>symsn
>>f=（（3^n+5^n）/n）^（1/n）
f=
（（3^n+5^n）/n）^（1/n）
>>s=limit（f,n,inf）
s=
5
>>R=1/5
R=
0.2000
2、>>symsn
>>f=（n/（2^n））^（1/（2*n））
f=
（1/2^n*n）^（1/（2*n））
>>f1=limit（f,n,inf）
f1=
2^（1/2）/2
>>R=1/f1
R=
2^（1/2）
六、
>>symsx
>>r=taylor（log（x+1）,x,0,'order',9）
r=
-x^8/8+x^7/7-x^6/6+x^5/5-x^4/4+x^3/3-x^2/2+x
>>f=taylor（x^4-5*x^3+x^2-3*x+4,x,4,'order',5）
f=
21*x+37*（x-4）^2+11*（x-4）^3+（x-4）^4-140
>>x=-0.9:
1/50:
1.2
>>y1=log（x+1）
>>y2=-x.^8./8+x.^7./7-x.^6./6+x.^5./5-x.^4./4+x.^3./3-x.^2./2+x
>>plot（x,y1）
>>holdon
>>plot（x,y2,'r'）
x=0:
1/100:
8
>>s1=x.^4-5.*x.^3+x.^2-3.*x+4;plot（x,s1）
>>holdon
>>s2=21.*x+37.*（x-4）.^2+11.*（x-4）.^3+（x-4）.^4-140;plot（x,s2,'r'）
微分练习题
一、
>>symsx
>>f=（cos（cos（2*x）））^2
f=
cos（cos（2*x））^2
>>dfdx=diff（f,x,2）
dfdx=
8*sin（2*x）^2*sin（cos（2*x））^2-8*sin（2*x）^2*cos（cos（2*x））^2+8*cos（2*x）*cos（cos（2*x））*sin（cos（2*x））
二、
>>symsx
>>g=sym（'atan（y/x）=log（sqrt（x^2+y^2））'）
g=
atan（y/x）==log（（x^2+y^2）^（1/2））
>>g=sym（'atan（y（x）/x）=log（sqrt（x^2+y（x）^2））'）
g=
atan（y（x）/x）==log（（x^2+y（x）^2）^（1/2））
>>dgdx=diff（g,x）
dgdx=
（diff（y（x）,x）/x-y（x）/x^2）/（y（x）^2/x^2+1）==（2*x+2*y（x）*diff（y（x）,x））/（2*（x^2+y（x）^2））
>>dgdx1=subs（dgdx,'diff（y（x）,x）','dydx'）
dgdx1=
-（y（x）/x^2-dydx/x）/（y（x）^2/x^2+1）==（2*x+2*dydx*y（x））/（2*（x^2+y（x）^2））
>>dydx=solve（dgdx1,'dydx'）
dydx=
（x+y（x））/（x-y（x））
三、
（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））
>>dydxdt=diff（dydx,t）
dydxdt=
-（2*exp（t）*sin（t））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））-（2*exp（t）*cos（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））^2
>>dydx2=dydxdt/dxdt
dydx2=
-（（2*exp（t）*sin（t））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））+（2*exp（t）*cos（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））^2）/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））
>>L=（x+y）^2*dydx2
L=
-（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））*（（2*exp（t）*sin（t））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））+（2*exp（t）*cos（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））^2）
>>R=2*（x*dydx-y）
R=
（2*exp（t）*sin（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））-2*exp（t）*cos（t）
>>L-R
ans=
2*exp（t）*cos（t）-（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））*（（2*exp（t）*sin（t））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））+（2*exp（t）*cos（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））^2）-（2*exp（t）*sin（t）*（exp（t）*cos（t）-exp（t）*sin（t）））/（exp（t）*cos（t）+exp（t）*sin（t））
>>H=simple（L-R）
H=
0
四、
>>symsxy
>>z=cos（sqrt（x^2+y^2））
z=
cos（（x^2+y^2）^（1/2））
>>dzdx=diff（z,x,1）
dzdx=
-（x*sin（（x^2+y^2）^（1/2）））/（x^2+y^2）^（1/2）
>>dzdy=diff（z,y,1）
dzdy=
-（y*sin（（x^2+y^2）^（1/2）））/（x^2+y^2）^（1/2）
>>dzdxdy=diff（diff（z,x）,y）
dzdxdy=
（x*y*sin（（x^2+y^2）^（1/2）））/（x^2+y^2）^（3/2）-（x*y*cos（（x^2+y^2）^（1/2）））/（x^2+y^2）
五、
>>symsxy
>>g=sym（'x+2*y+z（x,y）-2*sqrt（x*y*z（x,y））=0'）
g=
x+2*y-2*（x*y*z（x,y））^（1/2）+z（x,y）==0
>>dgdx=diff（g,x）
dgdx=
diff（z（x,y）,x）-（x*y*diff（z（x,y）,x）+y*z（x,y））/（x*y*z（x,y））^（1/2）+1==0
>>dgdx1=subs（dgdx,'diff（z（x,y）,x）','dzdx'）
dgdx1=
dzdx-（y*z（x,y）+dzdx*x*y）/（x*y*z（x,y））^（1/2）+1==0
>>dzdx=solve（dgdx1,'dzdx'）
dzdx=
-（（x*y*z（x,y））^（1/2）-y*z（x,y））/（（x*y*z（x,y））^（1/2）-x*y）
>>dgdy=diff（g,y）
dgdy=
diff（z（x,y）,y）-（x*y*diff（z（x,y）,y）+x*z（x,y））/（x*y*z（x,y））^（1/2）+2==0
>>dgdy1=subs（dgdy,'diff（z（x,y）,y）','dzdy'）
dgdy1=
dzdy-（x*z（x,y）+dzdy*x*y）/（x*y*z（x,y））^（1/2）+2==0
>>dzdy=solve（dgdy1,'dzdy'）
dzdy=
-（（x*z（x,y））/（x*y*z（x,y））^（1/2）-2）/（（x*y）/（x*y*z（x,y））^（1/2）-1）
选址问题
>>symsx
>>y=20*sqrt（x^2+9）+15*（5-x）
y=
20*（x^2+9）^（1/2）-15*x+75
>>dydx=diff（y,x）
dydx=
（20*x）/（x^2+9）^（1/2）-15
>>z=solve（'（20*x）/（x^2+9）^（1/2）-15','x'）
z=
（9*7^（1/2））/7
因此，M应建在距离B点（9*7^（1/2））/7米处.
积分练习题
一、
>>symsx
>>s=1/（（asin（x））^2*sqrt（1-x^2））
s=
1/（asin（x）^2*（1-x^2）^（1/2））
>>f=cos（x）*sin（x）/（1+cos（x））^2
f=
（cos（x）*sin（x））/（cos（x）+1）^2
>>g=log（x+1）/sqrt（x+1）
g=
log（x+1）/（x+1）^（1/2）
>>h=cos（log（x））
h=
cos（log（x））
>>ints=int（s,x）
ints=
-1/asin（x）
>>intf=int（f,x）
intf=
-log（cos（x）+1）-1/（cos（x）+1）
>>intg=int（g,x）
intg=
2*（log（x+1）-2）*（x+1）^（1/2）
>>inth=int（h,x）
inth=
（x*（cos（log（x））+sin（log（x））））/2
二、
>>symsx
>>s=（1+log（x））/x
s=
（log（x）+1）/x
>>f=x*atan（x）
f=
x*atan（x）
>>g=abs（x-1）
g=
abs（x-1）
>>h=（x*sin（x））^2
h=
x^2*sin（x）^2
>>intf=int（f,x,0,1）
intf=
pi/4-1/2
>>ints=int（s,x,1,exp
（1））
ints=
（log（3060513257434037/1125899906842624）*（log（3060513257434037/1125899906842624）+2））/2
>>intg=int（g,x,0,2）
intg=
1
>>inth=int（h,x,0,x）
inth=
sin（2*x）/8-（x*cos（2*x））/4-（x^2*sin（2*x））/4+x^3/6
三、
>>symsxt
>>f=cos（t^2）
f=
cos（t^2）
>>g=1/（1+t^2）
g=
1/（t^2+1）
>>f1=int（f,t,sin（x）,0）
f1=
-（2^（1/2）*pi^（1/2）*fresnelC（（2^（1/2）*sin（x））/pi^（1/2）））/2
>>g1=int（g,t,x^2,x^3）
g1=
atan（x^3）-atan（x^2）
>>df1dx=diff（f1,x）
df1dx=
-cos（sin（x）^2）*cos（x）
>>dg1dx=diff（g1,x）
dg1dx=
（3*x^2）/（x^6+1）-（2*x）/（x^4+1）
四、
>>symstx
>>f=sin（t^2）
f=
sin（t^2）
>>g=x^3+x^4
g=
x^4+x^3
>>symsa
>>h=t/sqrt（a+t）
h=
t/（a+t）^（1/2）
>>s=x^4
s=
x^4
>>f1=int（f,t,0,sin（x））
f1=
（2^（1/2）*pi^（1/2）*fresnelS（（2^（1/2）*sin（x））/pi^（1/2）））/2
>>h1=int（h,t,0,x^2）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
h1=
piecewise（[ainDom:
:
ImageSet（y*i,y,R_）orainR_,（4*a^（3/2））/3-（2*（-x^2+2*a）*（x^2+a）^（1/2））/3],[notainDom:
:
ImageSet（y*i,y,R_）andnotainR_,int（t/（a+t）^（1/2）,t==0..x^2）]）
>>f2=f1/g
f2=
（2^（1/2）*pi^（1/2）*fresnelS（（2^（1/2）*sin（x））/pi^（1/2）））/（2*（x^4+x^3））
>>h2=h1/s
h2=
piecewise（[ainDom:
:
ImageSet（y*i,y,R_）orainR_,-（（2*（-x^2+2*a）*（x^2+a）^（1/2））/3-（4*a^（3/2））/3）/x^4],[notainDom:
:
ImageSet（y*i,y,R_）andnotainR_,int（t/（a+t）^（1/2）,t==0..x^2）/x^4]）
>>f3=limit（f2,x,0）
f3=
1/3
>>h3=limit（h2,x,0）
h3=
1/（2*a^（1/2））
六、
>>symsxyt
>>s1=int（exp（t）,t,0,y）
s1=
exp（y）-1
>>s2=int（cos（t）,t,0,x）
s2=
sin（x）
>>g=sym（'exp（y（x））-1+sin（x）=0'）
g=
exp（y（x））+sin（x）-1==0
>>dgdx=diff（g,x）
dgdx=
exp（y（x））*diff（y（x）,x）+cos（x）==0
>>dgdx1=subs（dgdx,'diff（y（x）,x）','dydx'）
dgdx1=
cos（x）+dydx*exp（y（x））==0
>>dydx=solve（dgdx1,'dydx'）
dydx=
-exp（-y（x））*cos（x）
七、
>>symsx
>>f=sin（sin（x））/x
f=
sin（sin（x））/x
>>g=exp（-x）*x^5.1
g=
x^（51/10）*exp（-x）
>>f1=int（f,x,0,x/2）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
f1=
int（sin（sin（x））/x,x==0..x/2）
>>g1=int（g,x,0,inf））
>>g1=int（g,x,0,inf）
g1=
（14973651*gamma（1/10））/1000000
八、
>>symsxp
>>f=1/x^p
f=
1/x^p
>>s=1/x^2/（1+x）
s=
1/（x^2*（x+1））
>>g=1/（x*sqrt（1-（log（x））^2））
g=
1/（x*（1-log（x）^2）^（1/2））
>>h=exp（-2^x）/（2-x）^2
h=
exp（-2^x）/（x-2）^2
>>f1=int（f,x,1,inf）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
f1=
piecewise（[p==1,Inf],[p<1,Inf+1/（p-1）],[1>>g1=int（g,x,1,2）
g1=
asin（log
（2））
>>s1=int（s,x,1,inf）
s1=
1-log
（2）
>>h1=int（h,x,0,2）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
h1=
int（exp（-2^x）/（x-2）^2,x==0..2）
九、
>>symsxy
>>F=int（int（x*y,x,y^2,y+2）,y,-1,2）
F=
45/8
十、
>>symsxy
>>F=int（int（exp（-x^2-y^2）,y,-sqrt（1-x^2）,sqrt（1-x^2））,x,-1,1）
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
F=
int（pi^（1/2）*erf（（1-x^2）^（1/2））*exp（-x^2）,x==-1..1）
十一、
>>symsxyz
>>int（int（int（1,z,x^2+2*y^2,6-2*x^2-y^2）,y,-sqrt（2-x^2）,sqrt（2-x^2））,x,-2^（1/2）,2^（1/2））
ans=
6*pi
十二、
>>symsRAB
>>x=R*cos（A）*cos（B）
x=
R*cos（A）*co
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