学年安徽省宿州市砀山县第二中学高一上学期第二次月考数学试题解析版.docx

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学年安徽省宿州市砀山县第二中学高一上学期第二次月考数学试题解析版

2019-2020学年安徽省宿州市砀山县第二中学高一上学期第

二次月考数学试题

一、单选题

1．如果是第二象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（）

3

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】由的范围判断的1的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的1的范

33

围，看出角的范围．

【详解】

解：

Q是第二象限角，

（2k

，2k

），k

Z，

2

3

（2k

6

，2k

），kZ．

3

3

3

是第一或二，四象限角．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了角的范围，考查象限角，解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做

法，写出要求的角的范围．

2．角

的终边上有一点

m,mm

0，则sin

（

）.

A．

2

B．

2

C．1

D．

2或

2

2

2

2

2

【答案】D

【解析】利用三角函数的定义，对m分m0和m0两种情况，即可得到sin的值.

【详解】

m,m

m0到原点的距离r

2|m|，

当m

0

时，sin

m

2

2m

；

2

当m

0

时，sin

m

2；

2m

2

第1页共16页

故选：

D.

【点睛】

本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行

分类讨论，考查基本运算求解能力.

3．若

cos

1

cos2

）

，则

的值为（

2

cos

sin

A．0

B．1

C．2

D．2

【答案】C

【解析】由

的范围确定sin

cos

的正负，从而可开方和去绝对值符号．

【详解】

∵

2

，∴cos0,sin

0，

∴

cos

1cos2

cos

sin

2．

cos

=

cos

11

sin

sin

故选C．

【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础．

4

．已知函数

f（x）sinxx

[2,2]

，则方程

f（x）

1

的所有根的和等于（

）

，

2

（A）0

（B）π

（C）-π

（D）-2π

【答案】A

【解析】试题分析：

由题根据所给函数为偶函数不难得到

f（x）

1

0，

的所有根的和为

2

故选A.

【考点】函数奇偶性、函数零点

5．下列函数中，周期为，且在,上为减函数的是（）

42

A．ysinx

B．

D．

ycosxC．ysin2x

2

ycos2x

2

【答案】C

【解析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.

第2页共16页

【详解】

对A,

y

sinx为偶函数,无周期.

对B,

y

cosx

cosx,周期为2

不满足

对C,

y

sin2x

cos2x,为偶函数,且当x

时为减函数,满足

2

4

2

对D,ycos2x

sin2x,周期为

在区间

2

4

2

上为增函数,不满足

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.

6．若sin1log2x，则实数x的取值范围是（）

A．1,4

B．

1,1

C．

2,4

D．

1,4

4

4

【答案】A

【解析】由正弦函数的性质可得

1

sin

1，即

1

1

log2x1，解出不等式即

可得结果.

【详解】

由正弦函数的图象，可知

1sin

1，

所以11log2x

1，整理得

0

log2x

2，解得1

x

4，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的有界性，即

sinx的范围和1

log2x的范围相同，属于基础

题.

7．要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y2sin（2x）的图象上所有的

4

点的（）

A．横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

个单位长度

4

B．横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变），再向右平行移动

个单位长度

8

C．横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标不变），再向左平行移动

个单位长度

2

8

第3页共16页

D．横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标不变），再向右平行移动

个单位长度

2

4

【答案】A

【解析】令

，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变）时，函数为

，若图象再向左平行移动

4

个单位长度，则函数为

，于是选

A.

8．已知fx

asin3x

b3

x

cos3x4（ab

0且为实常数），若fsin10

5，

则fcos100

的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】先得到f

x

的解析式，然后可得

f

x

fx

8，再由诱导公式可得

cos100

sin10

，所以可得

fsin10

f

sin10

8

，结合fsin10

5得

到答案.

【详解】

因为f

x

asin3x

b3

x

cos3x

4（ab

0

且为实常数），

所以f

x

asin3

x

b3

x

cos3

x

4

asin3x

b3

x

cos3x

4

，

所以可得f

x

f

x

8，

而cos100

cos90

10

sin10，

所以f

sin10

fcos100

f

sin10

f

sin10

8，

而fsin10

5，所以可得

f

cos100

3，

故选：

C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.

9．下列关于函数ytanx的说法正确的是（）

3

第4页共16页

A．图象关于点,0

3

C．在区间,5

66

成中心对称

B．图象关于直线

x

成轴对称

6

上单调递增

D．在区间

5

上单调递增

6

6

【答案】D

【解析】根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案。

【详解】

由题意，对于

A中，当x

时，函数y

tan（

3

）

3，所以点（

0）不是函

3

3

3

数的对称中心，所以不正确；

对于B中，根据正切函数的性质可知，函数

y

tan（x

）的图象没有对称轴，所以不

3

正确；

对于C中，令

2

k

x

3

2

k

kZ，解得

5

x

k

k

Z，即函数的单调递增区间为

k

6

6

（5

k

k

）,k

Z，当k

1

时，函数的单调递增区间为（

7

），所以不正

6

6

5,

6

6

确；当k

0时，函数的单调递增区间为

（

6

），所以D正确，

6

故选D。

【点睛】

本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性

质，合理逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

10．已知a是实数，则函数f（x）1asinax的图象不可能是（）

A．B．

C．

第5页共16页

D．

【答案】D

【解析】【详解】

由题知，

。

若

，

，选项C满足；若

，

，

，其中

，

，函数周期

，选项A

满足；若

，

，

，

其中

，

，函数周期

，选项B满足；若

则

，且周期为

。

而选项D不满足以上四种情况，故图象不可

能是D。

故本题正确答案为

D。

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线

x

对称，且

3

f

7

0，则ω取最小时，?

的值为（

）

12

A．

B．

2

D．

5

C．

6

6

3

3

【答案】D

【解析】由正弦函数的对称轴和对称中心得到函数的周期，

可得ω值，然后利用x

3

为对称轴代入解析式可得

?

值．

【详解】

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0

，0＜φ＜π）的图象关于直线

7

0，

x对称，且f

3

12

当

ω

取最小值时，

1

2

7

-

，

∴ω=2

x

对称，

?

=

12

，又函数图象关于直线

4

3

3

则2?

3

7

5

，

+φ=，2?

+φ=2π，求得φ=

3

2

12

6

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性，周期性．

12．函数fx2sinx在x,上的最小值为-2，则的取值范围为（）

34

第6页共16页

A．,3

B．

2

C．,2U3,D．2

【答案】C

3,

2

3U2,

2

【解析】由对称性可知,只需讨论函数与y轴最近的对称轴与,

34

的关系,分

0,0两种情况讨论即可.

【详解】

由fx2sinx关于原点对称可知,只需讨论函数函数与y轴最近的对称轴与

的关系即可.

3

4

当

0时,

f

x

2sin

x在y轴左边最近的对称轴为

x

x

3

2

2

此时

2

.

3

2

当

0时,

f

x

2sin

x在y轴右边边最近的对称轴为

x

x

2

2

此时

2

0故

2

2

4

因为

故

2U

3

2

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了三角函数图像的性质与

范围的问题,需要数形结合列出对应的表达式,

属于中等题型.

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为

，半径为

2，则该扇形的面积为_________．

【答案】2

3

；

3

【解析】试题分析：

由题圆心角为

3

，半径为2；则：

S

1lR,l

?

R,S

1?

R·R

1

3

4

2

2

2

2

3

【考点】弧度制下的扇形面积算法

.

第7

页共16页

14．已知

（0,π）,sin

cos

1,则tan

_______.

5

【答案】

4

3

1

【解析】因为sin

cos

，

5

所以sin

cos

12Q

（0,

）sin

4,cos

3

tan

4

25

5

5

3

15．若不等式cos2x4cosxa

0对一切实数x均成立，则实数

a的取值范围是

_______.

【答案】

5,

【解析】将不等式看成关于cosx的二次不等式问题,再利用恒成立问题解决即可.

【详解】

由cos2x4cosxa0有acos2x4cosx（cosx2）24,因为

cosx1,1.

故（cosx2）24（12）245.所以a5

故答案为：

5,

【点睛】

本题主要考查了关于cosx的二次复合函数问题,需要根据cosx的范围与二次函数的对

称轴结合求解.属于中等题型.

16．对于函数，给出下列四个命题：

①该函数是以为最

小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；

③该函数的图象关于直线对称；④当且仅

时，.其中正确命题的序号是_______（请将所有正确命题的序号都填上）

【答案】③④

【解析】画出函数图像如下图加粗部分所示，由图可知，函数的最小正周期为，当

时，函数值也为，故①②错误.由图可知是对称轴，③正确，由图可知，

④正确.

第8页共16页

点睛：

本题主要考查新定义函数图像的理解，考查数形结合的数学思想方法

.根据题

目所给函数的解析式可知，两个函数

，取的是两个函数图像相比较较小的一个

为函数的解析式，由此可以画出函数

的图像，根据图像，逐一验证

个命题是否正确

即可得出题目要求的结论.

三、解答题

17

．已知sin

2cos

0.

（

1）求sin

2cos

的值；

5cos

sin

（

2）求sin

cos

1的值.

【答案】

（1）

4

（2）-

3

3

5

【解析】

（1）先求出tan根据同角三角函数的关系

原式上下同时除以

cos

即可.

（2）根据同角三角函数的关系

原式中sin

cos

sincos

sin2

cos2

1

cos2

再

sin2

上下同时除以cos2

即可.也可以先cos2

1

再求解.

5

【详解】

解法一：

∵sin2cos

0，∴tan

2.

（1）sin

2cos

tan

2

2

2

4；

5cos

sin

5

tan

5

2

3

（2）

sin

cos

sin2

cos2

tan

tan2

12

41

3

sincos

1

sin2

cos2

tan2

1

4

1

.

5

解法二：

∵sin

2cos

0，∴sin

2cos

.

（1）sin

2cos

2cos

2cos

4cos

4；

5cos

sin

5cos

2cos

3cos

3

第9页共16页

（2）∵sin2cos24cos2cos25cos21，

∴cos2

1

，

5

∴sincos

12cos2

1

3

.

5

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的关系,属于基础题型.

sin

5

cos

3

cos

3

18．已知f

2

2

.

3

cos

sin

2

2

（1）化简f

；

（2）若sin

6

3，求f

3

的值.

5

【答案】

（1）

f

cos

（2）

3

5

【解析】

（1）利用诱导公式化简即可

.

（2）由

（1）有f（x）

cos,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可

.

【详解】