学法大视野数学九年级上册湘教版答案.docx
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学法大视野数学九年级上册湘教版答案
课时参考答案
（课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升）
第1章反比例函数
1.1反比例函数
课前预习
1.y=工零
课堂探究
【例1】探究答案:
-1&0
B
y=（k为常
变式训练1-1:
解：
判断某函数是否是反比例函数，不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为
数，0）的形式.
所以
（2）是反比例函数，其中k=-6;（3）是反比例函数，
其中k=-3.
变式训练1-2:
解:
（1）由三角形的面积公式，得-xy=36,
于是y=—.
所以，y是x的反比例函数.
⑵由圆锥的体积公式，得-xy=60，于是y=—.
所以y是x的反比例函数.
【例2】探究答案:
1.y=（k工0）2.（_，-_）
解：
设反比例函数的解析式为y=（k工0），
因为图象过点（一，-一），
将x=_，y=-一代入，得-一==,解得k=-2.
因此，这个反比例函数的解析式为y=--.
将x=-6,y亠代入,等式成立.
所以函数图象经过变式训练2-1:
B变式训练2-2:
解:
⑴设yi=kiX,y2—（ki,k?
为常数，且ki工0,k?
工0）,则y=kx+_.
••X=1,y=4;x=2,y=5,_
解得
•'y与x的函数表达式为y=2x—.
⑵当x=4时,y=2>4+-=8-.
课堂训练
1.B2.C3.A4.-2
5.解：
设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个.
••xy=100,即y=—（x>0）
••5即12-wy<20,
••y是整数，•大约需工人13至20人.
课后提升
1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-12
9.解:
⑴•是x的正比例函数，
.•m-3=1,
m=4,
m±2.
•m=时,m-2=0,
••舍去.
•m=2.
（2）\y是x的反比例函数，
•■m-3=-1,
m=2,
m=±.
10.解:
（1）由S=xy=30,得y=—,
x的取值范围是x>0.
⑵由y=—可知,y是x的反比例函数，系数为60.
1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象课前预习
3.
（1）一、三
（2）二、四
课堂探究
【例1】探究答案：
第一、三象限>
解:
（1）••这个反比例函数图象的一支分布在第一象限
•'m-5>0,解得m>i.
⑵••点A（2,n）在正比例函数y=2x的图象上，5=20=4,则A点的坐标为（2,4）.
又••点A在反比例函数y二的图象上，
.•4=—,即m-5=8.
••反比例函数的解析式为y=.
变式训练1-1:
C
变式训练1-2:
--
【例2】探究答案:
1.（1,5）2.
解:
（1）••点（1,5）在反比例函数丫=的图象上，
.•5=-,即k=5,
••反比例函数的关系式为y=.
又•.点（1,5）在一次函数y=3x+m的图象上，
.•5=3+m
•m=2.
••一次函数的关系式为y=3x+2.
（2）由题意可得"
解得或
••这两个函数图象的另一个交点的坐标为
1、▲/1
-一，-3
变式训练2-1:
A
变式训练2-2:
解:
（1）将A（-1,a）代入y=-x+2中,得a=-（-1）+2,解得a=3.
（2）由
（1）得,A（-1,3）,将A（-1,3）代入y=中，
得到3=—,即k=-3.
即反比例函数的表达式为y二
⑶如图：
过A点作ADLx轴于D,
••A（-1,3）,/AD：
3,
在直线y=-x+2中，令y=0,得x=2,
••政2,0）,即0B=
AOB勺面积
S=>OB>AD=>2X3=3.
课堂训练
1.A2.C3.B4.m>1
5.解:
⑴•.反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1,2）,
••将x=1,y=2代入反比例函数解析式得，
k=1>2=2,
将x=1,y=2代入一次函数解析式得，
b=2-1=1,
••反比例函数的解析式为y=-,
一次函数的解析式为y=x+1.
⑵对于一次函数y=x+1,
令y=0,可得x=-1;
令x=0,可得y=1.
••一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为（-1,0）,（0,1）.
课后提升
1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-24
8.解：
rtf（-4）>-9）=36,.厲±6.
••反比例函数y=的图象位于第一、三象限，饰刃，
•'m=6.
9.解:
⑴丁=二的一支在第一象限内，.・.m3>0.
•mw
对直线y=kx+k来说，令y=0,得kx+k=0,即k（x+1）=0.
••k工0,/x+1=0,即x=-1.
••点A的坐标为（-1,0）.
⑵过点M作M（XAB于点C
■•点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（3,0）,
••AB=4,AO=.
ab=>7\B^MC
=-MXMC
=8,
••MC=.
又AM=5,「AC3,
又OA=,.・OC=..•点M的坐标为（2,4）.
把M2,4）代入y—,
得4=—,贝Um=3,.y—.
第2课时反比例函数的性质课前预习
1.在每一象限内减小在每一象限内增大
2.y=±坐标原点
课堂探究
【例1】探究答案:
1.一、三>02.减小>
解:
（1）图象的另一支在第三象限，则2n-4>0,解得n>2.
（2）把点（3,1）代入y=—,得2n-4=3,
解得n=.
⑶因为在每个象限内，y随x的增大而减小，所以由a1&.
变式训练1-1:
A
变式训练1-2:
<
【例2】探究答案：
|k|
解：
设点A的坐标为
a,-
则点B的坐标为
-a,--
••BC//x车由，AC/y车由，「AC^BC
又由题意可得BC=2a,AC=,
Sab（=-BC-AC=•2a•-=4.
变式训练2-1:
1
变式训练2-2:
解：
设a的坐标是（mn）,则n=>即k=mn
•QB=-mAB=nS长方形abo=OBAB=-m）n二mn=3,
•mn=3,.k=-3,则反比例函数的解析式是y二-.
课堂训练
1.A2.C3.64.2
5.解：
设一次函数的解析式为y=kx+b（k工0）.
••点A是直线与反比例函数yh的交点，
•把A（1,a）代入yh,得a=2.
••A（1,2）.
把A（1,2）和010,3）代入y=kx+b得
解得k=-1,b=3.
所以一次函数的解析式为:
y=-x+3.
课后提升
1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x<-2或09.解:
（1）图象的另一支在第三象限，
••图象在一、三象限，.52m：
©,
•'m<.
⑵b1•，m<，/m-41.3反比例函数的应用
课堂探究
【例1】探究答案:
1.反比例v=2.减小
解:
（1）设反比例函数解析式为v=,
把（3000,20）代入上式，
得20=——,P=3000X20=60000,
-v=.
⑵当F=1200时，v=——=50（米/秒）=180（千米/时）,
即当它所受的牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时.
⑶由v=——<30,得F》2000.
所以，若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛.
变式训练1-1:
C
变式训练1-2:
0.5
【例2】探究答案：
1.k2-22.图象
解:
（1）•.双曲线y二经过点A（1,2）,.匕=2.
••双曲线的解析式为y=.
••点B（n,-1）在双曲线y=-上,
•m=2,贝UB（-2,-1）.
由点A（1,2）,B（-2,-1）在直线y=k1X+b上,
得
——
解得
••直线的解析式为y=x+1.
（2）y2⑶X>1或-2变式训练2-1:
C
变式训练2-2:
解:
（1）直线yf+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B,
•OB=b
•.点A（2,t）,△AOB勺面积等于1.
••程如,可得b=1,即直线为y=-x+1.
⑵由点A（2,t）在直线y=x+1上，
可得t=2,即点A坐标为（2,2）,
反比例函数y=（k是常量,k工0）的图象经过点A,可得k=4,
所求反比例函数解析式为y=_.
课堂训练
1.C2.C3.B4.（1,-2）
5.解:
（1）将A（2,4）代入反比例函数解析式得m3
••反比例函数解析式为y2二，
将B（-4,n）代入反比例函数解析式得n=-2,
即B（-4,-2）,
将A与B坐标代入一次函数解析式得，
解得
则一次函数解析式为y1=x+2.
（2）联立两函数解析式得
解得或
则y1=y2时,x的值为2或-4.
（3）利用题图象得,y1>y2时，
x的取值范围为-42.
课后提升
1.D2.D3.C4.D
5.x<0或19.解:
⑴••反比例函数丫=的图象过B（4,-2）点，
•'k=4^（-2）=-8,
••反比例函数的解析式为y=--
••反比例函数y=--的图象过点A（-2,m,
•m=L=4，
即A（-2,4）.
•.一次函数y=ax+b的图象过A（-2,4）,B（4,-2）两点,
解得■
•一次函数的解析式为y=-x+2.
⑵••直线AEBy=-x+2交x轴于点C,
•Q2,0）.
••ADLx轴于DA（-2,4）,
•CD=-（-2）=4,AD=,
0ad=•CD-AD=^4^4=8.
10.解：
（1）把Am2）代入反比例函数解析式y二
得2=-，
所以m=.
•A1,2）.
⑵把A（1,2）代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x.
⑶因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时，y工3,所以点B（2,3）不在正比例函数图象上.
第2章一元二次方程
2.1一元二次方程
课前预习
1.一个—厂整式3.相等
课堂探究
【例1】探究答案：
1.2=22.工0
解：
根据题意，得ml-2=2,且m-2工0.
解得m=±,且2.所以m=2.
则m+2m-4=（-2）2+2x（-2）-4=-4.
变式训练1-1:
C
变式训练1-2:
工±=
【例2】探究答案:
1.移项合并同类项2.符号0
解:
（1）去括号，得
4t2+12t+9-2（t2-10t+25）=-41,
去括号、移项、合并得2t2+32t=0,
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.
（2）去括号,得-x2-x+-=3x+・，
移项、合并，得_x-4x^=0,
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为-,-4,-.
变式训练2-1:
B
变式训练2-2:
解:
解得m=±且-2.
•'m=2.
【例3】探究答案:
1.根2.半0
解:
根据题意,得（m-2）xi2+（m-3）xi-m+1=
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