第3章作业.docx

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第3章作业

第3章作业（2016）

第三章作业题

1、在一维双原子晶格振动的情况下，证明在布里渊区边界

处，声学支格波中所有轻原子

静止，而光学支格波中所有重原子

静止。

画出这时原子振动的图像。

2、.具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2×10-10m，由于非线性相互作用，一个沿[100]方向传播，波矢大小为

m-1的声子同另一个波矢大小相等当沿[110]方向传播的声子相互作用，合成为第3个声子，试求合成后的声子波矢。

3、试求质量为

，原子间距为

，力常数交错为

，

的一维原子链振动的色散关系。

当

时，求在

和

处的

，并粗略画出色散关系。

4对NaCl晶体，测知其密度ρ=2.18g/cm3,正负离子的平衡距离α=2.81×10-10m,格波光学支的最高频率为3.6×1013（rad/s）,试以一维双原子晶链模型计算：

（1）NaCl的恢复力常数β；

（2）长声学波的波速；（3）NaCl的弹性模量。

已知Na和Cl的原子量分别为23和35.5,每摩尔的原子数为6.024×1023，且由弹性波理论得到波速υ=（弹性模量/介质密度）1/2=[E/ρ]1/2.（第二问中声学波公式有误，答案正确）

5已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为

其中马德隆常数

，

，平衡离子间距

。

（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率。

（2）计算与该频率相当的电磁波的滤长，并与NaCl红外吸收频率的测量值61μm进行比较。

思考题

6.什么叫声子是否为真实粒子在热平衡条件下的晶体中说声子从一处跑到另一处有无意义对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子

7.请比较纯铜、纯铝与金刚石的热导率，并说明理由？

。