《估算》教案 公开课2.docx

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《估算》教案公开课2

2.4估算

一、教学目标

（一）知识与技能

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感.

（二）过程与方法

1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.

2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.

（三）情感态度与价值观

通过对估算的认识培养学生在以后的工作中处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.

二、教学重点

1.让学生理解估算的意义，开展学生的数感.

2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.

三、教学难点

掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.

四、教学过程

〔一〕导入新课

同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？

〔我猜的.〕

“猜〞字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.

〔二〕讲授新课

问题：

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.

（1）公园的宽大约是多少？

它有1000m吗？

（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？

（结果精确到1米）

提示：

要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据条件求出量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？

因为长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000m2，根据面积公式就能找到它们的关系式.

可设公园的宽为xm，那么公园的长为2xm，由面积公式得：

2

=400000

=200000

所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.

下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后答复.

〔1〕公园的宽没有1000m，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000m宽.

大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？

因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.

大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。

下面请大家继续讨论做

（2）题.

因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.

所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.

因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.

因为题目要求结果精确到10m，应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440m。

现在我们可以根据刚刚的估算来总结一下步骤.

1.估计是几位数.

2.确定最高位上的数字（如百位）.

3.确定下一位上的数字.（如十位）

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.

在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.

再看（3）题，先列出关系式.

设半径为xm，

那么有π

=800

≈255.

因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15m.

在题目中要求结果精确到1，而不是精确到1，所以15m和16m都满足要求，即x应为15m或16m.

〔三〕议一议

1.以下计算结果正确吗？

你是怎样判断的？

与同伴交流.

≈0.066；

≈96；

≈60.4

2.你能估算

的大小吗？

（结果精确到1）.

解：

1.〔1〕因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.

〔2〕因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.

〔3〕因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.

第2小题请大家按总结的步骤进行.

（1）先确定位数

因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.

（2）确定个位上数字.

因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.

〔四〕课堂小结

1.估算无理数的方法是

〔1〕通过平方运算，采用“夹逼法〞，确定真值所在范围；

〔2〕根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。

2.“精确到〞与“误差小于〞意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中结果精确到1m就是估算到个位，结果精确到10m就是估算到十位。

〔五〕例题解析

例1生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，那么梯子比较稳定。

现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6米高的墙头吗？

例2通过估算，比较

与

的大小

分析：

因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.

解：

因为

>2，所以

>1，所以

>

〔六〕课堂练习

1.估算以下数的大小

（1）

〔结果精确到0.1〕

（2）

〔结果精确到1〕

2.通过估算，比较

与2.5的大小

3.以下结果正确吗？

说说你的理由。

（1）

（2）

4.一个人每天平均要饮用大约0.0015

的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40

。

如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体，这个容器大约有多高？

〔结果精确到1米〕

〔七〕做一做

1.利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕

〔1〕

；〔2〕

；〔3〕

；〔4〕

让学生交流完成上述各题，教师可展示局部学生的答案并指出正确的结果：

〔1〕28.28〔2〕1.639〔3〕0.7616〔4〕—0.7560

2.利用计算器比较

和

的大小。

〔1〕让学生讨论出如何比较两数大小的方法。

〔2〕让一个学生把计算

和

的过程在教学模板上演示。

〔3〕演示P33页例的解答。

教师归纳：

我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。

〔八〕随堂练习

1.用计算器求出以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

2.利用计算器比较以下各组数的大小：

〔2〕

，

〔2〕

，

〔九〕小结

1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。

2、如何比较两个无理数的大小？

3、今天探索了什么规律？

五、课堂小结

本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感，并能用估算来比较大小.

六、布置作业

课本P34：

1、2、4、5、6题平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：

平行四边形的概念和性质

难点：

探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：

【探究】

学生操作探索：

如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把

ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿

ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在

ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将

ABCD绕点O旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的

EFGH是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出

ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞。

【注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1如图16.1.4，在

ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2如图16.1.5，在

ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在

ABCD中，∠A=

，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．

〔2〕

ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．

〔3〕如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

〔4〕在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．

第2课时

重点、难点

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是

〕．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：

教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

例3如图16.1.6，在

ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=

2、在

ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

1一边长12，求各边的长

2AB=2BC，求各边的长

3对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：

平行线间距离处处相等的性质

一、重点：

平行线间距离处处相等的性质

难点：

平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在

ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：

你发现什么结论？

在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等。

环节4：

学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

第4课时：

平行四边形的综合练习

一、重点：

平行四边形的性质的综合应用

难点：

开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形性质。

题组一：

〔复习〕

1、在

ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=　　　　，∠B=　　　　。

2、在

ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：

3：

2，

那么CD=　　　　AD=　　　　。

3、ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是〔〕。

A1：

2：

3：

4　B1：

2：

2：

1　

C1：

2：

1：

2　D2：

2：

1：

1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得

ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、在

ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S

ABCD=

2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是

ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？

如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。