重庆市江津区中考数学试题.docx

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重庆市江津区中考数学试题

重庆市20XX年初中毕业学业暨高中招生考试

数学试题（江津卷）

（本卷共五个大题满分：

150分考试时间：

120）

题号

一

二

三

四

五

总分

总分人

得分

得分

评卷人

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内.

1.-2的相反数（）

A.—2B.2

C.D.

2.20XX年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000亿资金来拉动内需，将40000用科学计数法表示为（）

A.B.

C.D.

3.下列计算错误的是（）

A．2m+3n=5mnB．

C．D．

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

5.已知一次函数的大致图像为（）

ABCD

6.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）

A.B.

C.D.

7.20XX年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：

320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）

A.320B.293C.250D.290

8.下列图形的主视图是（）

A.B.C.D.

9.如图：

在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）

A.5B.10C.6D.8

10.在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，分别是AB,AC的三等分点，在图③中分别是AB、AC的10等分点，则的值是（）

A.30B.45C.55D.60

①②③

得分

评卷人

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上.

11.分式方程的解是.

12.双曲线的部分图像如图所示，那么k＝.

第12题图

13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,

有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选

取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4cm，则其腰上的高为

cm.

15.如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）。

⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.

16.锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,

得分

评卷人

三．解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17..

18.先化简，再求值

，其中=3.

19.已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a,AC=b、AB=c,（不写作法，保留作图痕迹）.

20.已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

得分

评卷人

四、解答题（本小题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.

求证：

（1）△ABC≌△AED；

（2）OB＝OE.

21题图

22.20XX年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。

（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？

（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.

23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.

（1）求证：

AB⊥AC；

（2）若DC＝6,求梯形ABCD的面积.

23题图

24.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（ｍ，2），点B（－2,n），一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积。

24题图

得分

评卷人

五、解答题（本大题2个小题，每小题11分，共22分）解答时，每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25.某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

26.如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在

（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？

，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

重庆市江津区20XX年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共l0个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

A

C

C

A

B

B

A

B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填在空格的横线上．

11．12．13.14．15．2或416．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．解：

原式=………………（5分，每个知识点1分）

=

=…………………………………………………………………（6分）

18．解：

原式=…………………………………（2分）

=…………………………………………（3分）

＝…………………………………………………………………（4分）

当时，原式=……………………………………………………（6分）

19．略

20．解：

∵方程有两个相等的实数根

∴△=…………………………………………………………（3分）

∴………………………………………………………………………（4分）

∵

∴………………………………………………………………（5分）

∴△ABC为等腰三角形……………………………………………………（6分）

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．证明：

（1）∵∠BAD＝∠EAC

∴∠BAC=∠EAD……………………………………（1分）

在△ABC和△AED中

∴△ABC≌△AED（SAS）……………………………（5分）

（2）由

（1）知∠ABC=∠AED…………………………（6分）

∵AB=AE

∴∠ABE=∠AEB………………………………………………………………（7分）

∴∠OBE=∠OEB…………………………………………………（8分）

∴OB=OE……………………………………………………………（10分）

22．解：

（1）…………………………………………（4分）

（2）

（每个图1分，结论l分，共6分）……………（10分）

23．证明：

（1）∵AD∥BC，AB=DC

∠B=60°

∴∠DCB＝∠B＝60°………………………………………（1分）

∠DAC＝∠ACB………………………………………（2分）

又∵AD=DC

∴∠DAC＝∠DCA………………………………………（3分）

∴∠DCA=∠ACB＝………………………………………（4分）

∴∠B+∠ACB＝90°

∴AB⊥AC………………………………………（5分）

（2）过点A作AE⊥BC于E………………………………………（6分）

∵∠B＝60°

∴∠BAE＝30°………………………………………（7分）

又∵AB=DC＝6

∴BE=3

∴………………………………………（8分）

∵∠ACB＝30°，AB⊥AC

∴BC=2AB=12………………………………………（9分）

∴……………………………（10分）

24．解：

（1）由题意，把代入中，

得

∴

将A、B代入中得

∴

∴一次函数解析式为：

……………………………（7分）

（2）C（0，1）……………………………（8分）

（3）……………………………（10分）

五、解答题（本大题共2个小题，每小题11分，共22分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25.解：

（1）

（2）设利润为

综上知：

在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元…（10分）

26．解：

（1）将A（1，0），B（－3，0）代中得

……………………（2分）

∴……………………（3分）

∴抛物线解析式为：

……………………（4分）

（2）存在…………………………………………………………………………（5分）

理由如下：

由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称

∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小

∵

∴C的坐标为：

（0，3）

直线BC解析式为：

……………………………………（6分）

Q点坐标即为的解

∴

∴Q（－1，2）…………………………………………………………………（7分）

（3）答：

存在。

…………………………………………………………………（8分）

理由如下：

设P点

∵

若有最大值，则就最大，

∴……………………………………………（9分）

＝

＝

当时，最大值＝

∴最大＝………………………………………（10分）

当时，

∴点P坐标为………………………………………（11分）