完整版二元一次方程组常考题型分类总结超全面.docx
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完整版二元一次方程组常考题型分类总结超全面
二元一次方程组常见题型
判断是不是二元一次方程
1、下列方程中，不是二元一就方程的是（）
A、2x-v=3B、3a-2=4bC、空=巧D、2b=3a
1HZ
2•若方程用X-2y=3x+4是二元一次方程，则w满足
B-}ft^—2
用一个未知数表示另一个未知数
1.方=S中.用含龙代数式克示y・正科的杲（
2.已知方程3.y+5>-3^0,用含上的代数式表的式子是
--F=i
3、由32",可以得到用乂表示y的式子是（
一个多项式是二元一次方程求未知数
1.如果纣-Ji=o是二元一次方程，则（）
A.?
?
?
=l.^=2C.m=-1.?
7=2D.瞰=3.斤=4
J-JJ-J-
2.若存2+卸=7是二元一次方程，则mn=
写出与已知一个方程的解相同的方程
fx=4
Is方程3x+4j^=16与卜面哪个方程所组成的方程组的解是“=1（
B、3x—5v=7
D、2（x-v）=3y
2.已知关于iV的方程组『3，"与方程组7
加5=讪解相同，求必的
ax-by=1
值.
fx=2fOT—3y=l
3.已知是方程组的解，则—b的值星
A.-2
B.5
C.-1
D.3
一个方程组中有三个未知数，已知其中两数的关系
j4x+3r=7
K若方程组Gx亠（Ql）y=3的解X和y的值相等，则k=（
As4
B.3
Cs2
Ds1
2•关于7的方程组二的解中,"。
，则k的值为
A.4
B・一4
D.-2
3.当x=l：
y=-1日寸，3j那么当x=-1,y=1时,
ax+by=3的值为
A.3
B.-3
C.0
D.1
4x+3y=1
4、若方程组W（a-l）y=3的解才与丁相等，则日的值等于（
A.4
B.10
C.11
D.12
r2x=3-r5
5、已知f满足方程组,则X和F之间满足的关系式为
写出满足方程的解
1.二元一次方程2x+y-3的非负整数解为
2s
请写岀一组小y的值，使它满足方程X+2V-6。
3.
d为怎样的正整数时•方程组丿
二;二的解是正数•
4s
f2x+3y+i=Q
在二元一次方程组（6x+®・+3=0中，当加=
时，这个方程组有无
数个解
同类项
1、已知与是同类项，则详
n=
两个非负的多项式等于零
Is|a+2b+7|+（a-2b+l）^=0.则a+b二＜
2、已知3x-r-l|+（x+y+5），=0,求x、y的
3.知K+y十11+（X-y+3）：
二0,则（X+J•严等于
B・
C.
2.若2x*y-l+（X-2V）*
=0,则X*+x）'+y'的值为
代值计算
x=w-1~
＞则m=V=m+l
1、在》工总-〃中，当"1时，＞■=-**;当_6时，＞•=!
.求k、b的值
2x已知方程2x-y+w-3=0的一个解罡・
3.（5分〉已知代数式X-+WX+/I，当X=-1h寸，它的值为5;当工=1时，它的值为一1，
当时，求代数式X•亠wx+«的值;
新定义
1、对于实数八y,定义一种新的运算“※”，）c※尸ax+by,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3探5=15,4探7=28,那么a+b=
看错问题
fX=-2$x=3
1、解方程组1cx-7a=8时学生把C看错，而得到1x^2,正确的解是紅亠2,那么
■“・
A.不能确定
B.a=4上=5：
C=—2
二元一次方程组应用题
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则
两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
札甲厂
丄乙厂:
由E人怎
解：
设到甲工厂的人数为X人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：
X-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距6km,时相遇。
二人的平均速度各是多少？
二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，解：
设甲每小时走X千米，乙每小时走y千米
需
题中的两个相等关系:
1、同向而行：
可列方程为：
2、相向而行：
可列方程为：
甲的路程=乙的路程+
甲的路程+.
（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加工
厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？
明革
2、明年增加后的城镇人口可列方程为：
（1+0.8%）
解：
这个市现在的城镇人口有X万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：
=现在全市总人口
1、现在城镇人口+
可列方程为：
—
=明年全市总人口
X+
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个,
问幼儿园有几个小朋友？
解：
设幼儿园有X个小朋友，萍果有y个
>1敎
「可列方
程为：
’
日.
.可列方程为:
题中的两个相等关系：
1、萍果总数=每人分3个+
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：
设含盐10%的盐水有X千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
tom藍水含盐重a
站啲t站瀚盐苕水含1水含籃盐重呈抽5&
1
可列方程为：
10%x+=
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：
x+y=
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成
每千克售3.6元的杂拌糖200千克？
解：
设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4
兀的糖果为y千克
毎千克
售4.2
毎千克
售34元糖果
毎千克書m6元犍果
1、
题中的两个相等关系：
每千克售4.2元的糖果销售总价+.可列方程为：
2、每千克售4.2兀的糖果重量+
可列方程为：
（几何分配问题）如图:
长方形的长和宽分别是多少？
8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小解：
设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系
1、小长方形的长+
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：
=大长方形的宽
（材料分配问题）
作桌脚300条，现有
一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面
5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
50张或制
1立万米木材
应方
解：
设
题中的两个相等关系：
1、制作桌面的木材+
可列方程为：
2、所有桌面的总数：
所有桌脚的总数=
可列方程为：
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大个位上的数字交换位置，
数？
（和差倍问题）
那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少
5,如果把十位上的数字与
9,求这个两位
原两
位數
新两
-5，可
解：
设个位数字为x，十位数字为y。
题中的两个相等关系：
1、个位数字=
列方程为：
_
可列方程为:
2、新两位数=
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去
第二法
甲货车辆數
3
E
乙货车辆数
4
3
3S
2S
租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种
货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
解：
设
题中的两个相等关系：
第一次
第二次
甲货车运
2
乙赏车运
=36
1、第一次：
甲货车运的货物重量+可列方程为：
=26
、第二次：
甲货车运的货物重量+可列方程为：
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女
生人数为y人，则可列方程组为
x1，x，1
2、已知方程y=kx+b的两组解是则k=b=
y2;y0.
3某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,
设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为
4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票
x张，乙种票y张，则列方程组
，方程组的解是
5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段
为x米，另一段为y,那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为
cm，宽为
cm
7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为
x人，组数为y组，则列方程组为
8、一只轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是
，水流速度是
9、一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要过一座桥，使用相同的时间，如果车速是每小时60
千米，就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米，就差3千米才能到桥，则A地与桥相
千米，用了
小时.（考虑问题时，桥视为一点）
这批书共有
本.
10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m它的周长是132m则宽和长分别为
名学生,
11、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有
12、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、？
女生各有多少人.设
女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组.
1
13、甲、乙两条绳共长17m,如果甲绳减去-，乙绳增加1m,两条绳长相等，求甲、？
乙两
5
条绳各长多少米•若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（）.
14、已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km.设长江、黄
河的长度分别为x（km）,y（km）,则可列出方程组
15、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少
10人，若设男生人数为x人，女
生人数为y人，则可列方程组为
16、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为X，乙数为
x1,x,1小
17、已知方程y=kx+b的两组解是则k=_
y2;y0.
18、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,
y，则可列方程组为
b=
设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为
20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票
x张，乙种票y张，则列方程组
，方程组的解是
21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段
为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为
cm，宽为
cm
23、七
（2）班有任课教师6名，学生30名，其中男生占全班学生的60%，若画出该班全体
师生人数的扇形统计图，男生所占的扇形的圆心角为
24、小利持250元钱到一超市购买一物品，发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促
销广告上却标明：
买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个,小利用
手中的钱最多可买
个这种物品.
25、某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚,设买80分邮票x枚，则依题意得到方程为（）
26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。
由于市场不景气销售情况不好，商店
元出售该商品。
准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价
27、有一个商店把某件商品按进价加20%乍为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%
以96元出售，很快就卖掉了。
则这次生意盈亏情况是（
A、赚6元
B、不亏不赚
C、亏4元
D、
亏24元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共
30件，已知笔记本每
本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（
A、20支
B、14支
C13支
10支
29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装的成本价。
设这种服
装的成本价为x元，则得到的方程是（
150—x
A、x=25%B、150—x=25%Cx=150X25%D、25%•x=150
x
30cm,售价30分，大饼直径
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径
40cm,售价40分。
你更愿意买
饼,原因
31、某书城开展学生优惠活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的
其中200元按九折算,超过的部分按八折算。
某学生一次去购书付款
72元,第二次又去购
书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了
34元钱。
则该学生第二次
购书实际付款
元。
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
一次购买金额不超过1万元
的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金
额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠。
某厂因库存原因,第一
次在该供应商处购买原料付款7800元,
第二次购买付款26100元。
如果他是一次性购买同
样的原料,可少付款（
A、1460元B、1540元C
、1560元
D、2000元
33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得
3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七
（一）班已
赛8场,获19分.那么七
（一）班现在的战况是
（说明:
填"胜几场,平
几场,负几场”）
和差倍问题）1,学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3：
2,求
这两种球队各是多少个？
2,一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队
每队12名,篮、排球各有
队、
队参赛。
3,有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的
33分之一重量相等,而乙金属的55
分之一比甲金属的40分之一重7克,则两种金属各重
克.
4,某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少
30人.如果从第一车间调10人到第
二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三
.问这两个车间各有多少人？
12年之后,他的年龄变成爷爷的三
5,今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,分之一.试求出今年小李的年龄
6,
0，得到的和为242;而小亮
小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个
在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少?
3,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝
色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女
孩各有多少人吗?
（工程问题）1，一条公路，第一天修了全程的
8分之一多
5米；第二天修了全程的5分
之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长?
2，某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测
30台这种仪器，则在规定时
间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测
40台,
结果不但比原计划提前了一天
完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？
这批仪器共多少台?
（行程问题）1，一条船顺流航行，每小时行
20千米；逆流航行每小时行16千米。
那么
这条轮船在静水中每小时行
千米？
2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段
3千米长的下坡，如果保持上坡每小时
走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走
5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地
到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少?
3,两列火车同时从相距910千米的两地相向出发
10小时后相遇，如果第一列车比第二列车
早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度.
4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
分配问题）1,一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如
果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数
2,运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批
共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
3,若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？
4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本，求学生人数和练习本数。
分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零
件？
分析：
工作时间X工作效率=工作量
金融问题）1，某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%
时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？
2，有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债
券各有多少？
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