中学生学数学必须要养成的几个好习惯.docx
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中学生学数学必须要养成的几个好习惯
中学生学数学必须要养成的几个好习惯
一、要重视概念。
数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。
因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。
二、公式要独立推导，定理要自己证明。
学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。
也就是看定理条件是否充分且必要。
公式则要将其变形，如正切两角和的公式。
三、做习题一定要做到一题多解和多题一解。
四、对数学，0分和99分是一回事。
因此要保证解答正确。
中学的数学都是可解的，做完习题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是2，3，7等肯定不是平方数。
求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将3+5＝7。
如果你反过来算，出现5+3＝7的概率极小，或用逆运算。
五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。
六、考前不要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。
七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算12345679×9如全是11……1则此计算器可用。
八、演算草稿必须从左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。
建立错题本
不同学科不同做法，以数学为例。
一。
审题错误。
二。
基本知识不扎实。
1。
基本概念不清楚；
2。
公式、定理不熟；
3。
空间现象力薄弱；
4。
计算繁琐；
5。
分类有遗漏；
6。
不会发现隐蔽条件。
。
。
。
。
。
。
三。
表述错误
1。
格式不对；
2。
函数的反函数未指出定义域（也可看作基本知识不扎实）；
3。
用语不准确，不用数学术语表达。
。
。
。
。
。
对的也要总结;
如运算是否合理，运算是否熟练，还有没有更简捷的解题思路等。
错误一定要分类，愈细愈好。
从自己所犯的错误中学习是最好的学习方法。
如果你连犯三次错误，就要特别注意，不能一而再，再而三。
建立错题簿后，你错误会愈来愈少。
我从未建立数学错误本，因为整个中学阶段，300多次测验和考试，次次100分（满分）。
主要原因：
1。
基础扎实；
2。
心算训练；
3。
做题不多，但勤于总结；
4。
有验算习惯；
5。
草稿按作业要求做，容易检查，最忌东一块西一块。
举一反三是指同样类型的题。
没有见过的题，你可通过变换化为已知题型。
波尼亚写了一本书，如何解数学题。
就是介绍这些方法的。
数学的题型有限，通法有限。
因此，掌握这些题型及解法后，绝大多数的题都可解出来。
问题是，对某一个题，选择什么解法最简单。
这主要靠对数学概念、性质、法则及数学思想
和方法有深刻的了解。
不是靠大量的做题，而是靠思维。
因此，每做完一题都要总结；做完一组要
分析、归纳，找出一般规律。
数学的特点是简单，还有一个特点是美。
简单是美，对称也是美。
了解这些特点对解题是有用的。
粗心与基本功不过关的区别
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3+5=7是粗心，不等式两边同乘一负数不反好是基本功不扎实。
1/a不注明a不等于0，不是粗心，而是基本概念不清楚。
审题错误是粗心，是最坏毛病，习惯养成，将来工作时会害人害己。
2/4不化为1/2是基本功不扎实，数学运算要求结果都是最简的。
如是分数要求分子分母都是互质。
克服粗心的毛病是注意力要集中。
基本功不过关则要重视基础知识学习。
在任何情况下，会的不错表明基本功过了关。
还有一判别法，即对所学的知识点不是多而乱，而是少、有系统。
怎样使记忆长久
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有同学提出，学过的东西很快忘掉，怎么办？
我认为，重要的知识不能忘，至少要保持20年。
如何做到：
1、首先要理解。
只有真正理解，才能记得牢。
在学习新知识时，一定要认真，做到眼到、口到、耳到、手到、心到。
对概念要一字一字的念，要自己能举例，还要将它与同类概念进行对比，找到它们的异同点。
有些概念不可能一下理解，要学到后面才能理解。
对数学的公式，要能独立推导，对数学定理，要能独立证明。
对物理的的定律，要明白它的应用条件和它的内容等。
2、经常温习，学而时习之，温故而知新。
3、要经常应用。
读透课本，不是一次完成。
第一，所有概念都要理解并记住。
中学概念要用三种语言：
文字语言，符号语言，图形语言。
定理要独立证明，公式要独立推导。
例题自己做。
第二，将课本知识系统化，即按逻辑顺序建立。
知识条理化，即按内容建立网络。
第三将知识再压缩。
试题精选，见我写的帖子。
高考试题分知识型和能力型。
要解答能力型题不能靠大量做题
课本很重要
（一）
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课本很重要
（一）
中学课本又称教科书，是根据中学教学大纲编写的。
高考考试大纲根据教学大纲编写的。
因此，
从理论上说，读透课本应付高考（考上重点大学）是没有问题的。
由于学科不同，有些学科在精读以后，还需要看课外书，如语文，高考选材不少是课外的，
特别是成语，很多不是课本上的。
英语，要增加听力和大量阅读课外读物。
理、化、生还要做实验。
这里只谈语文和数学的阅读，分
（一）
（二）。
语文每天用时1小时半，数学1小时左右。
中学语文要求全面提高语文素养。
语文在中学是必修课。
高中语文主要是训练阅读能力和写作能力。
常用字（音、形、义）在小学已解决，标点符号、文言虚词初中解决。
高中语文的编排，总的原则是由易到难，由浅入深。
我主张每篇课文都要看，老师讲过的要看，未讲过的，也要看。
具体要求是;
一。
要清楚这篇文章“讲什么”，即中心思想。
“怎样讲”，即如何表述，结构如何，从中学到
作文的思路。
所谓思路，这包括两种情况，即一，思路的内部联系；二语言的内部联系。
思路的内部联系，指的是文章讲这一事物，那一事物，它们之间的关系，这关系又如何过渡的。
语言的内部联系，比如“因为”之后接“所以”，“虽然”之后接“但是”，正说之后接反说，
总说之后接分说等等。
二。
基本知识积累。
语文最基础是字、词、句。
学好语文就是要多读、多写、多积累。
积累，《现代汉语词典>解释是：
事物逐渐聚集。
则要分文言文和现代汉语，
文言文有实词和虚词。
虚词髙考只要求18个。
我认为，先不管高考考多少，只要是课本有的都要记。
实词，先查字典，了解本义和引申义。
把字典上的解释抄下来，连例句。
再把课本上的句子抄上去，
随时补充。
查完古汉语，再查现代汉语词典，再查汉英词典。
现代汉语还要积累熟语。
积累多了，要将词分类，如同义词、近义词、反义词。
还可以按表达内容分类。
广州有位学生
就是这样做的，2005年她考进北大元培班。
句子即要记名句又要记病句类型。
三。
以这篇课文为基础，不断充实。
分几种情况。
1。
内容充实。
如读了卞毓方的《留取丹心照汗青》中提到文天祥在正气歌举出的十二位贤人
的事迹要充实。
课本选了离骚片段，尽量读全文。
2。
同一主题，多读些。
如读了杜甫的《登高》，你可以找此主题的诗来读，你去领会同一主题，
不同写法。
3。
同一作者。
如读了李白的诗，再读选集，有时间读全集。
提高阅读能力，不仅对学语文有用，而且对学习其他科都有用。
学习语文必须精读、快读、泛读相结合。
精读是基础。
读，一是系统掌握语文的基本础知识；二是提髙阅读能力；三是学习写作。
读必须和写结合，写要天天写。
最好办法：
1.日记；
2。
札记，想到就写。
3。
小作文；
4。
自拟题，各种文体和体裁都写。
课本很重要
（二）－－数学部分
发信站：
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课本很重要
（二）－－数学部分
数学是一门古老而又年青的科学，是个大家族，英语用的是复数。
现在有96门大类，下面又有
很多分支，一说500项小类。
数学研究是从最易理解与人的生活关系最为密切的数学知识－－自然数与简单几何图形－开始的。
数学研究从观察开始，积累了丰富成果。
几何学就是由欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何的成果
整理在严密的逻辑体系之中，写成《几何原本》。
一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由
牛顿和莱布尼茨分别独立创立，一从力学一从几何学。
牛顿於1687年发表，但没有严格的基础，
1817年波尔查诺第一个成功将微积分建立在极限概念基础上，但几十年没有被人们重视。
为了使人们掌握数学知识，大师写成教科书，如第一本系统微分学教科书是1698年洛必达写的。
人们通过教科书的学习掌握该学科的基本知识。
数学是一门严格的逻辑体系，也就是说由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起这门学科来。
因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具有相同的也有不相同的。
我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养
数学能力。
关于数学思想过去提四个，实际是三个半。
今年考纲提出七个，即
函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。
一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、、观察法、演绎法、试验法。
特殊化法等。
数学方法主要是配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用
的具体方法如消元法、待定系数法、比较法、割补法等。
数学能力指地是研究数学的能力和学习数学的能力，之间有联系也有区别。
数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题，猜想和证明。
中学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。
并以
思维能力为核心。
数学和其他理科不同，是推理科学。
只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以
推出来。
因此学好数学，首先要吃透概念。
数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。
中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。
这三种语言都要掌握。
一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。
掌握概念要会自己举例，还要分清相近概念的区别和联系，如函数和映射。
如果概念不是一种方式表达的，椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道
什么时候用哪一个定义最好。
数学上的公式、定理是由概念推出的，如何用概念推出的方法要掌握。
很多题是直接用概念来解。
很多公式由已知公式推出。
数学上的公式很多，弄清它们关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。
有的不是用一个公式来表达，如直线方程又九种，要清楚什么时候用哪种更好。
例题是这个公式或定理的应用，，你要独立推导。
可以检查你是否掌握公式或定理。
课本上的习题学习时要做，考试时只做例题，习题不用做，看看这个题与哪个例题相似。
掌握数学，认真做好课本习题够了。
为了应付高考，到高三下学期再做高考试题。
怎样才算吃透课本呢？
一。
合上课本，你能写出来；
二。
你能按主题将分散各处的知识集中；
三。
你能按数学思想和方法将所学知识分类；
四。
你能从高考试题中由课本找到试题的原型。
做题要一题多解。
熟练不是大量做题，而是典型题反复做，这叫“熟能生巧”
高考要考几门，因此，力量要合理分配。
我和大学同学讨论过，一致认为，只做好课本上的题达到140分应无问题。
前提是;一吃透概念，二能灵活应用。
做例题时要理解定理或公式是如何应用的，同时注意格式。
有的例题后面有总结一般解法。
请抄在笔记本上。
你也可以做完例题后，能否总结成一般规律。
做完全部例题后，你要考虑是否只有这些类型。
很多时候是没有举完的，
你应该去补充。
现在中学生有个坏习惯，把老师讲课内容记在课本上，应该记在笔记本上。
课本应写自己学习体会或课外书有关论述，只记书名和页数。
以集合论为例我们学集合时，先定义，再引入属于、包含定义，以及集合的并、交、补的运算。
实际上，康托尔是研究傅立叶级数开始的。
数学研究大都是从研究具体数学问题开始的，得到一些成果。
积累多了，将这些成果整理，建成
严密的逻辑体系，形成一门学科。
我们读书要会疑。
如你们学习集合时，老师提到集合特点之一是无序性。
对吗？
自然数是无序吗？
什么是自然数？
再如学函数时，只讨论两个集合。
当自变量不止一个时，或函数值不止一个时，成吗？
会疑，只是思考，不一定正确。
如欧阳修对“夜半钟声到客船'就提出怀疑。
事实证明他是错的。
我提到读透课本四点要求是最低层次，
第二层次是作出推论，即能发现新的东西；
第三层次是提出疑问。
读好课本为在大学学习做准备。
在大学很多课老师只讲三分之一，其余要自学。
物理学习同数学，理解概念，定律要明白适用条件，实验要注意。
涉及计算的题当解数学应用题。
很多物理公式从数学角度看是一个公式，只是物理背景不同。
化学可看成理科中的文科，学习方法则是理科思维、文科记忆。
英语学习听、说、读、写并重，口讲为基础。
熟读课文，按语法顺序，选出典型句子，按林语堂先生意见，反复读，做到整句吞下去，整句吐出来。
记单词，要将单词组成句子再记。
语境很重要。
每次考试后，对试卷要分析。
1。
作对了还要做一次，找出最佳解法，因为高考讲速度。
2。
做错了，找原因，有的放矢。
参看我写的建立错题本。
特别要分清粗心和基本功不过关的区别。
3。
一份试卷不能包含全部知识，未考过的还要看一看。
要真懂，宁可慢些，但要好些。
选择题做错原因，就是未真懂，分不清陷阱。
学过的知识要反复看，牢牢记住。
温故而知新，融会贯通。
1 读透课本是关键——回答毅乐毅
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不打无把握的仗，不打无准备的仗，高考复习就是准备打仗。
在有限时间内取得最大的效果，必须讲策略。
知己知彼，以少胜多。
以纲为纲，以本为本，就可达到理想效果。
一、课本包含了要考的全部内容
读透课本是关键，因为高考数学的知识要求和能力要求课本上都包含了，只是这些要求分散各处，有的在正文内，有的在例题后，也有在论证过程中。
知识要求中特别要注意数学思想和能力。
命题时强调了注意数学之间的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，对数学知识的考查，既要全面又突出重点，不刻意追求知识的覆盖面。
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，对运算能力考查以代数运算为主，主要考算理和逻辑推理；对空间想象力考查，主要体现在对图形的识别、理解和加；对实践能力考查主要采用解应用题的形式。
以上是考纲要求，在读课本时就要体现出来。
数学的思想和方法指的是函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归与转化的思想。
数学方法有数学思维方法和数学方法。
数学思维方法指的是数学思维过程中运用的基本方法，主要包括：
观察与实验的方法、比较与分类的方法、归纳与演绎的方法、分析与结合的方法、一般化与特殊化的方法等；数学方法指中学数学常用的方法，包括配方法，换元法，待定系数法，代入法，消元法，比较法，割补法。
这些思想的方法在课本中都应用、读课本时要注意。
分类是研究问题的基本逻辑方法，就是从实际问题出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性把它们分类。
分类的基本原则就是不重不漏。
为什么要分类研究，因为不同情况含有不同结果，如解一元二次方程时，对根的判别式进行讨论：
大于0，有两个不等的实根；等于0，有两个相等的实根；小于0，有两个共轭虚根。
（很多人回答没有实根，这是不对的。
记住N次方程必须有N个根，这是代数基本定理。
）也可是不同情况有相同结果。
如研究怎样用两点的坐标表在直线P1P2的的斜率。
在推导化式时，先考虑向量P1P2→的方向是向上的，得出K值。
然后再考虑向量P2P2→的方向向上时，得出K值相同时，综合两种情况，得出直线斜率公式。
同学们在解题时，常常会漏掉一些，如2004年广东高考题，是直线与椭圆、双曲线相交，求直线方程，不少人漏了直线与X轴可能是垂直情况，结果少算了两条。
如果换另一解法，得出X0，Y0=0就不会漏两条。
化归与转化思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。
常用转化方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化。
解析几何是用代数方法研究几何问题，也就是将几何问题化为代数问题（第二册上P69）费马定理的证明（用了350年）是将代数问题化为几何问题来解。
当你证明一个定理困难时，你可以把定理转为逆否定理。
第二册上P51讲了求点到直线的距离，直接运算较繁，先求出三角形面积与底边长，再算出高，也就是点到直线距离。
同出P85讲求曲线方程时，若不容易求得普通方程，可考虑选择合适的参数，先求出曲线的一种参数方程，然后消去参数，求得普通方程。
这些事例很多，不一一枚举。
大家在读课本时将代表方法列出来。
只要把课本读透、前言、小结、概念默写、定理独立证明、公式自己推导，例题动手做就成了。
做不做其他题都无所谓了，这是指有数学天赋的。
一般人还需要精做高等试题，所谓精，就是题不要多，要典型；要熟，也就是反复做。
要得高分，必须跳出题海。
高考得分与做题多少是反比关系。
有一国际机构对44个国家4，8，12年级进行调查，结论是家庭作业越多，考试成绩越差。
如果高考只考一门，多做些题关系不大，由于考几门，如果各科平均总分会更高。
为此，最佳复习策略是熟读课本、精做试题、融会贯通。
二、如何读课本
各门学科各有特点，学习方法有不同（也有共性部分）。
物理学、化学、生物学是实验科学，数学是推理科学，也就是一门数学可以从原始定义和公理（公设）出发，经过推理建立完整的数学体系。
注意数学在英语用的是复数，就是说每门数学都有自己的定义和公理。
数学概念非常重要。
（1）学习概念时必须逐字逐句读，要慢，要注意细节。
例如对数函数的定义是中有一括号注明a>0,a≠1，这点很重要，千万不要忽视。
也就是说对数定义域是右半轴，但不完整，除了“1”。
从这点可知对数函数在（01）（1，+∞）性质是不同的。
再如学习集合时，课本上说，我们规定：
空集是任何集合的子集，为什么要作如此规定？
（2）数学概念是用文字语言、符号语言、图形语言表达的（高等数学中很多概念无法用图形表达），因此，学习每一个概念这三种语言方法同时记住。
例如，提到对数函数时，头脑里立刻呈现对数函数的图像：
图形在右半轴，通过（1，0）点，a>1与a<1是不同的，a>1,x<1时图形在下半轴。
特别是立体几何，一定要会将文字语言，和符号语言转化为图形语言。
（3）一些概念有几种表示方法，对每种表示法不仅要记住，要重要的，要知道什么情况下用哪种表示法。
如三角函数有两种表示方法（第一册下，P14），复数三种表示法，三角表示法高考不要求，还有一种表示法，在高数出现。
（4）学习概念时要注意概念之间的联系与区别。
如集合与映射，集合是一种特殊的映射，特殊性就在于两个集合是非空数集。
再如，数、集合、命题、向量之间的联系和区别。
（5）不仅要知道是什么，还要知道如何求：
如函数的三要素知道了，如何求定义域、值域、对应关系一定要会，尽量要全。
（从例题、试题中归纳）。
再如定义了周期函数，如何求最小正周期，包括抽象函数和三角函数。
关于概念的掌握，主要就是这些。
定理的证明的公式的推导自己动手。
课本上讲了两种方法，一是直接由概念（定义）出发，推出结果，如对数运算法则，求曲线方程等，这种方法在高考试题特别是选择题常用；一是由定理证明定理，由公式推出公式。
在推导过程中，要分出基本公式和基本定理。
对这些推导，不能做出就算了，还要多想，就要像《苏秦以连横说秦》一文中所描述苏秦读《阴符》的办法：
“简练以为揣摩”。
例题要独立做，习题可不做。
例题是定理或公式的应用，所用的方法大多数是通性通法，有时还特别注来说明。
习题在学习时要做，复习时可不做，但要看，并注明此题与哪一个例题相当。
如没有相当的习题同类型做一个即可。
阅读材料要看，每章后的小结要认真看，（如时间不够，从例题开始，再看小结）复习题可选一点做，不做亦可。
最后附录高三的同学不要看了，非高三的同学应该看，并要查字典。
阅读课本还要注意三点：
（1）不一定要按顺章看，可以跳过章节。
如函数的性质，就将单调性，奇偶性，同期性和连续性连起来看；再如对称，把奇函数，偶函数，反函数，周期函数集中在一起。
再如直线方程分散三处，共9种形式，也要集中在一起。
（第二册上P38-42、P44、P55-56）再如，关于集合特点：
P5，P11。
（2）课本上没有讲到的要想一想。
如学完三角函数可以想一想，为什么把平面分为四个象限，二、三、六象限为什么不可以。
（3）要发现课本中讲的不准确之处。
总的来说，数学教材是不确切处极少，但也有。
如高一第一册P40提到集合中元素还有无序性，这是不确切的。
集合中有无序集，也有有序集，如自然数集，中央政治委员会委员组成的集合都是有集合。
再如函数表示法，提到三种，还有一种三种表示法无法表示的函数，如Diricblet函数。
要注意函数的概念是对应关系。
三、推理（解题）的训练。
推理方法是人类思维的方法，逻辑学就是研究这些方法，中学没有逻辑课，推理是训练主要是通过数学来训练。
对中学生要求掌握的主要是演绎法、归纳法和类比法。
演绎法是由一般到特殊。
这种方法可以确保导出结论是有确定性，要求前提是确定无疑的。
演绎法就是从已认可的事实推导出新的命题，这是数学上常用的方法。
韩愈的《师说》用的是演绎法，得出结论中有一句不是从前提中推出的：
“是故无贵贱，无长无少，道之所存，师之所存也。
”“无贵无贱”前面没有论述。
第一句话是：
“古之学者必有师”。
第一个师何而来？
归纳法是由特殊到一般。
归纳过程本质就是在有限个例子的基础上概括出一些总是正确的结论，但这种正确很多情况下是在一定范围内成立。
中学数学的数学归纳法，主要是证明在关自然数n命题p（n）为真的一种方法。
其思想是：
以有限来掌握无限，通过有限次的操作，证明关于无限集合的某些命题。
关键的一步是假设p（k）为真，证明p（k+1）为真。
类比法是从相似中得到类似的结论。
数学上有用，04年、05年度考试题都考过。
这是猜想，还需要证明。
生物、医学上常用此方法。
《邹忌讽秦王纳谏》就是用类比法。
解题的过程也就是推理的过程。
这里要注意一个问题，即是出发点。
如果题目只给一个条件，那好办，直接推下去就可以了。
如果二个以上则要选择其中一个为出发点。
有时哪一个都可以，有时只有从某个出发；如果条件是隐蔽的，那要去发现。
这就考你的功力，即基本知识掌握程度。
推理的训练，还可以从其他学科学到。
在空可以看原版福尔摩斯探案集。
对提高逻辑思维能力是有益的。
四、找试题的原型
在高考命题总结中提到：
“相当数量的试题都源于课本的例
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