届高考数学一轮复习课时规范练函数yAsinωx+φ的图象及应用理新人教B2.docx
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届高考数学一轮复习课时规范练函数yAsinωx+φ的图象及应用理新人教B2
课时规范练20 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
基础巩固组
1.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是（ ）
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
2.已知函数f（x）=cos（ω>0）的最小正周期为π,则该函数的图象（ ）
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
3.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ>0）个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值是（ ）
A.B.C.D.
4.
如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:
m）的最大值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
5.（2017天津,理7）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）,x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（ ）
A.ω=,φ=
B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=-
D.ω=,φ=
6.若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g（x）的图象,若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则φ=（ ）
A.B.C.D.
7.
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.〚导学号21500720〛
8.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到.
9.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0<φ<π）个单位长度得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ= .
10.已知函数f（x）=cos-2sinxcosx.
（1）求f（x）的最小正周期;
（2）求证:
当x∈时,f（x）≥-.
〚导学号21500721〛
综合提升组
11.若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是（ ）
A.（1,）B.[0,2]
C.[1,2）D.[1,]
12.（2016山东烟台二模,理12）已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点对称,若将函数f（x）的图象向右平移m（m>0）个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为 .
13.已知函数y=3sin.
（1）用五点法作出函数的图象;
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的.
创新应用组
14.（2017全国Ⅰ,理9）已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin,则下面结论正确的是（ ）
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2〚导学号21500722〛
15.如图所示,某地夏天8—14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin（ωx+φ）+b,ω>0,φ∈（0,π）.
（1）求这期间的最大用电量及最小用电量;
（2）写出这段曲线的函数解析式.
参考答案
课时规范练20 函数y=Asin（ωx+
φ）的图象及应用
1.B 由题意,y=sinx的图象进行伸缩变换后得到y=sinx的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin=sin.故选B.
2.D 由题意知ω=2,函数f（x）的对称轴满足2x+=kπ（k∈Z）,解得x=（k∈Z）,当k=1时,x=,故选D.
3.C 函数f（x）=sin2x+cos2x=sin的图象向左平移φ个单位长度,所得函数y=sin的图象关于y轴对称,
则有2φ+=kπ+,k∈Z.
解得φ=kπ+,k∈Z.
由φ>0,则当k=0时,φ的最小值为.故选C.
4.C 因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.
由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.
所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.
5.A 由题意可知,>2π,,
所以≤ω<1.所以排除C,D.
当ω=时,f=2sin=2sin=2,
所以sin=1.
所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ（k∈Z）.
因为|φ|<π,所以φ=.故选A.
6.C 由函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g（x）=2sin[2（x-φ）]的图象,可知对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-φ.故-φ=,即φ=.
7.B 根据所给图象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f（x）=sin（2x+φ）.又图象经过,代入有2×+φ=kπ（k∈Z）,
再由|φ|<,得φ=-,
故f=sin,当2x+=-+2kπ（k∈Z）,即x=-+kπ（k∈Z）时,y=f取得最小值.
8. 因为y=sinx+cosx=2sin,
y=sinx-cosx=2sin
=2sin,
所以函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.
9. 函数f（x）=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.
x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则φ=.
10.
（1）解f（x）=cos2x+sin2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=sin.
所以f（x）的最小正周期T==π.
（2）证明因为-≤x≤,
所以-≤2x+.
所以sin
≥sin=-.
所以当x∈时,f（x）≥-.
11.C 方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,
画出函数y=f（x）=sin在x∈上的图象如图所示.
由题意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2）,故选C.
12. ∵函数的图象关于点对称,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,
解得φ=kπ-,k∈Z,
∴f（x）=cos,k∈Z.
∵f（x）的图象平移后得函数y=cos（k∈Z）为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π（k∈Z,k1∈Z）,m=.
∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1（k∈Z,k1∈Z）.
13.解
（1）列表:
x
x-
0
π
π
2π
3sin
0
3
0
-3
0
描点、连线,如图所示.
（2）（方法一）“先平移,后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）,就得到y=3sin的图象.
（方法二）“先伸缩,后平移”
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）,就得到y=3sin的图象.
14.D 曲线C1的方程可化为y=cosx=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin2,为得到曲线C2:
y=sin2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.
15.解
（1）由图象,知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.
（2）A=（50-30）=10,b=（50+30）=40,
T==2×（14-8）=12,
所以ω=,
所以y=10sin+40.
把x=8,y=30代入上式,得φ=.所以所求解析式为y=10sin+40,x∈[8,14].
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