辽宁省沈阳市中考数学试题及解答.docx
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辽宁省沈阳市中考数学试题及解答
2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题3分，共24分）
1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的选项是（）
A．25.3105亩
B．2.53
106亩
C．253104亩
D．2.53107亩
2．以下图的几何体的左视图是（
）
正面A．B．C．D．
第2题图
3．以下各点中，在反比率函数
y
2
）
图象上的是（
x
A．（2，1）
B．2，
C．（2，1）
D．（1，2）
3
3
4．以下事件中必定发生的是（
）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面向上
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是
3
y
C．往常状况下，抛出的篮球会着落
D．阴天就必定会下雨
3
5．一次函数
ykx
b的图象以下图，当
y0时，x的取
O
2
x
值范围是（
）
A．x0
B．x0
C．x2
D．x2
第5题图
6．若等腰三角形中有一个角等于
50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（
）
A．50
B．80
C．65或50
D．50或80
7．二次函数y2（x
1）2
3
的图象的极点坐标是（
）
A
D
A．（13），
B．（1，3）
C．（1，3）
D．（1，3）
F
8．以下图，正方形
ABCD中，点E是CD边上一点，连结
AE，
E
交对角线BD于点F，连结CF，则图中全等三角形共有（
）
B
C
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
第8题图
二、填空题（每题
3分，共
24分）
9
A与B互余，若
A
70
，则
B的度数为
．
．已知
10．分解因式：
2m3
8m
．
A
D
O
11．已知△ABC中，A60，ABC，ACB的均分线交于点O，
则BOC的度数为
．
12．以下图，菱形
ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，若再补
充一个条件能使菱形
ABCD成为正方形，则这个条件是
（只
填一个条件即可）．
13．不等式2xx
6的解集为
．
14．以下图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡
AB长13米，且tan
12
，则河堤的高
BE为
米．
BAE
5
15．察看以下图形的组成规律，依据此规律，第
8个图形中有
BC
D
AE
第14题图个圆．
第1个
第2个
第3个
第4个
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点
A的坐标为（11），，点B的坐标为（111），，点C到直线AB的距离为
4，且
△ABC是直角三角形，则知足条件的点
C有
个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各
8分，第
20小题10分，共32分）
1
1
17．计算：
（
1）0
5
27
2
3．
2
18．解分式方程：
1
2
x
．
3
3
x
x
19．先化简，再求值：
y（xy）（x
y）2
x2
2y2，此中x
1
，y
3．
3
20．以下图，在6
6的方格纸中，每个小方格都是边长为
1的正方形，我们称每个小正方形的极点为格
点，以格点为极点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形切割成两部分，将这两部分从头拼成两个不一样的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
图①
分）
图②
图③
四、（每题10分，共
20
21．以下图，AB是
第20题图
O于点D，点E在
O上．
O的一条弦，OD
AB，垂足为C，交
（1）若AOD52，求
DEB的度数；
E
O
ACB
D
（2）若OC3，OA5，求AB的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：
两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定
输赢，此中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平手．比如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平手．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）假如用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三
张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？
用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
小刚小明
ABCA1B1C1
第22题图
五、（此题12分）
23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识比赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分
为A，B，C，D四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的
一班和二班的成绩整理并绘制成以下的统计图：
一班比赛成绩统计图二班比赛成绩统计图
人数
12
12
10
D级
16%
8
6
5
6
4
2
2
C级
36%
A级
44%
0ABCD等级
第23题图
B级4%
请你依据以上供给的信息解答以下问题：
（1）此次比赛中二班成绩在C级以上（包含C级）的人数为；
（2）请你将表格增补完好：
均匀数（分）中位数（分）众数（分）
一班87.690
二班87.6100
（3）请从以下不一样角度对此次比赛成绩的结果进行剖析：
①从均匀数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从均匀数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包含B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
六、（此题12分）
24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的
A处加满油后，以每小时
80千米的速度匀速行驶，前去与A处
相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量
y（升）与行驶时间x（时）之间的
关系：
x
0
1
2
2.5
行驶时间（时）
余油量y（升）
100
80
60
50
（1）请你仔细剖析上表中所给的数据，
用你学过的一次函数、
反比率函数和二次函数中的一种来表示
y与
x之间的变化规律，说明选择这类函数的原因，并求出它的函数表达式；
（不要求写出自变量的取值范围）
（2）依据
（1）中的变化规律，货车从A处出刊行驶4.2小时抵达C处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在
（2）的前提下，C处前面18千米的D处有一加油站，依据实质经验此货车内行驶中油箱内起码
保证有10升油，假如货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处起码加多少升油，才能使货车抵达B地．（货车在D处加油过程中的时间和行程忽视不计）
七、（此题12分）
25．已知：
如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D
在一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：
①BECD；②△AMN是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其余条件不变，获得图②所示的图形．请
直接写出
（1）中的两个结论能否仍旧建立；
（3）在
（2）的条件下，请你在图②中延伸
ED交线段BC于点P．求证：
C
C
N
N
E
D
A
B
M
M
B
D
E
A
图①
图②
第25题图
八、（此题14分）
△PBD∽△AMN．
26．以下图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴
上，且AB1，OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后获得矩形EFOD．点A的对应
点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线yax2bxc过点A，E，D．
（1）判断点E能否在y轴上，并说明原因；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方能否存在点
P，点Q，使以点O，B，P，Q为极点的平行四边形的面积是矩形ABOC
面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，恳求出点
P，点Q的坐标；若不存在，请说明原因．
y
E
A
F
C
D
B
O
x
第26题图
2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷
答案及评分标准
一、选择题（每题
3分，共
24分）
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A8．C
二、填空题（每题
3分，共
24分）
9．
20
10．
2m（m
2）（m
2）
11．120
12．
BAD
90
（或AD
AB，AC
BD等）
13．x4
14．12
15．65
16．8
三、（第17小题6分，第
18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：
原式
1
（
2）
27
523
···················
4
分
1
2
3
35
2
3···························
5
分
3
6
·································
6
分
18．解：
1
2（x
3）
x
··························
2
分
1
2x
6
x
x
7···································
5
分
查验：
将x
7代入原方程，左侧
1
7
分
右侧··················
4
因此x
7是原方程的根···························
8
分
（将x
7代入最简公分母查验相同给分）
19．解：
原式
xy
y2
x2
2xyy2
x2
2y2
···············
4
分
xy
··································
6
分
当x
1
，y3时，
3
原式
1
1····························
8
分
3
3
20．解：
（1）答案不独一，如切割线为三角形的三条中位线中随意一条所在的直线等．
··········2分
拼接的图形不独一，比以下边给出的三种状况：
图①图②图③图④
图⑤图⑥图⑦
图⑧
图⑨
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出此中一组图中的两个图形．
·······
6分
（2）对应
（1）中所给图①~图④的周长分别为
4
25，8，4
25，425；
~
10
，
8
2
5
，
8
2
5
；
图⑤图⑦的周长分别为
图⑧~图⑨的周长分别为
2
4
5，4
45．结果正确．···········
10分
四、（每题10分，共
20分）
21
1
OD
AB，
AD
DB
···················
3
分
．解：
（）
1
AOD
1
52
26
·····················
5
分
DEB
2
2
（2）
OD
AB，
AC
BC，△AOC为直角三角形，
OC
3，OA5，
由勾股定理可得
AC
OA2
OC2
52
32
4···············
8
分
AB
2AC
8····························
10分
22．解：
（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）
1
················
4
分
3
（2）树状图（树形图）：
小刚小明
A1
AB1
C1
A1
开始BB1
C1
A1
CB1
C1
·························8分
或列表
小明
A1
B1
C1
小刚
A
（A，A1）
（A，B1）
（A，C1）
B
（B，A1）
（B，B1）
（B，C1）
C
（C，A1）
（C，B1）
（C，C1）
···················
8
分
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有
9种，并且每种结果出现的可能性相同，此中小刚胜
小明的结果有
3种．····························
9
分
P（一次出牌小刚胜小明）
1
10分
．······················
3
五、（此题12分）
23．解：
（1）21······························
2
分
（2）一班众数为90，二班中位数为80····················
6
分
（3）①从均匀数的角度看两班成绩相同，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，因此一班成绩好；
·····································
8
分
②从均匀数的角度看两班成绩相同，从众数的角度看二班比一班的成绩好，因此二班成绩好；
10分
③从B级以上（包含
B级）的人数的角度看，一班人数是18
人，二班人数是12人，因此一班成绩好．
····································
12分
六、（此题12分）
24
1
x
之间的关系为一次函数，其函数表达式为
ykxb
·····
1
分
．解：
（）设y与
将（0，100），（180），代入上式得，
b
100
解得
k
20
k
b80
b
100
y
20x
100
·····························
4
分
考证：
当x
2时，
y
20
2100
60，切合一次函数；
当x
2.5时，y
20
2.5
10050
，也切合一次函数．
可用一次函数y
20x100表示其变化规律，
而不用反比率函数、二次函数表示其变化规律．
················
5
分
y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为
y20x100········
6
分
（2）当x
4.2时，由y
20x
100可得y16
即货车行驶到C处时油箱内余油
16升．····················
8分
（3）方法不独一，如：
方法一：
由（
1）得，货车行驶中每小时耗油
20升，··············
9分
设在D处起码加油a升，货车才能抵达
B地．
依题意得，
63680
4.2
20
10
a
16，················
11分
解得，a
69
80
（升）···························
12分
方法二：
由（
1）得，货车行驶中每小时耗油
20升，··············
9分
汽车行驶18千米的耗油量：
18
20
4.5（升）
80
D，B之间行程为：
636
80
4.218
282（千米）
汽车行驶282千米的耗油量：
282
20
70.5（升）··························
11分
80
70.5
10
（164.5）
69
（升）·····················
12分
方法三：
由（
1）得，货车行驶中每小时耗油
20升，··············
9分
设在D处加油a升，货车才能抵达
B地．
依题意得，
63680
4.2
20
10≤a
16，
80
解得，a≥69······························
11分
在D处起码加油69升，货车才能抵达B地．···············
12分
七、（此题
12分）
25．证明：
（1）①
BAC
DAE
BAE
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