大学物理第三朱峰答案.docx
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大学物理第三朱峰答案
大学物理第三朱峰答案
【篇一：
《大学物理aⅠ》刚体定轴转动习题、答案及解法】
class=txt>一．选择题
1．两个匀质圆盘a和b相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为ja和jb，若jb?
ja，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为?
a和
?
b，则（a）
（a）?
a?
?
b（b）?
a?
?
b
（c）?
a?
?
b（d）不能确定?
a?
b的大小
22
参考答案：
m?
?
rah?
a?
?
rbh?
b
ja?
12
mr
2
a
?
1m
2
2?
h?
a1m
2
jb?
12
mr
2b
?
2?
h?
b
2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。
1环的质量分布均匀。
2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为ja和jb，则（c）
（a）j1?
j2（b）j1?
j2
（c）j1?
j2（d）不能确定j1j2的大小参考答案：
∵j?
?
rdm∴j1?
j2
2m
3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴o以角速度?
1按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力
f
沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为?
2，
那么
（c）
（a）?
1?
?
2（b）?
1?
?
2
（c）?
1?
?
2（d）不能确定如何变化参考答案：
f?
r?
r?
?
?
t?
j?
2?
j?
1?
2?
fj
?
r?
r?
?
?
t?
?
1
a
4．均匀细棒的质量为。
长为，可以绕通过其一端o而oaml与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[a]
（a）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。
（b）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。
（c）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。
（d）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。
参考答案：
m?
mg?
?
?
l
sin?
?
?
?
j?
?
2?
sin?
逐渐变小，角速度始终增大,角加速度逐渐减少。
5．如图所示。
a、b为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，a滑轮挂一个质量为m的物体，b滑轮受拉力为g，而且g?
mg，设a、b两滑轮的角加速度分别为?
a和?
b，不计滑轮轴的摩擦，则有（c）
（a）?
a?
?
b（b）?
a?
?
b
（c）?
a?
?
b（d）开始时?
a?
?
b，以后?
a?
?
b
图
2
?
mg?
t?
ma?
参考答案：
对于图a，有?
tr?
j?
a
?
a?
r?
a?
a
rj
a
?
a?
rj?
mr
2
mg
对于图b，有?
b?
mg
∴?
b?
?
a
6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量j的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1?
m2），如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（c）
（a）处处相等（b）左边大于右边（c）右边大于左边（d）无法判断哪边大参考答案：
?
?
?
?
?
?
?
m1g?
t1?
m1a1t2?
m2g?
m2a2
?
t1?
t2?
r
?
j?
?
?
?
m1?
m2?
r?
m1?
m2?
r2?
j
g
a1?
a2?
r?
?
2m1m2r2?
m1j
t1?
?
2
?
?
m1?
m2?
r?
j?
?
2m1m2r2?
m2j?
gt2?
?
2
?
?
m1?
m2?
r?
j?
?
?
g?
7．一飞轮以角速度?
0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量j1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度?
0为（b）（a）3?
0（b）?
0
31
（c）?
0（d）无法判断
参考答案：
由角动量守恒知j1?
0?
?
j1?
j2?
?
j1?
0?
?
j1?
2j1?
?
j1j1?
2j1
13
?
?
?
0?
?
0
8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴o转动，角速度为?
1，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度?
2，则（b）（a）?
1?
?
2（b）?
1?
?
2（c）?
1?
?
2（d）无法判断参考答案：
两子弹对转轴的合力矩为0
∴角动量守恒
子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大
j1?
1?
j1?
2mr
?
2
?
?
?
2?
2
j1
j1?
2mr
2
?
1
∴?
2?
?
1
9．现有a、b两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o转动，初始状态为静止悬挂。
现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统a；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统b，则（b）（a）a、b两系统机械能都守恒。
（b）a、b两系统只有对转动轴的角动量守恒。
（c）a、b两系统动量都守恒。
（d）a、b两系统机械能，动量，角动量都守恒。
参考答案：
两系统对转轴的合外力矩均为o，所以角动量守恒。
10．一物体正绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（b）（a）角速度不变（b）角速度变小
（c）角速度变大（d）无法判断角速度如何变化参考答案：
受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量。
由角动量守恒知，角速度变小。
二.填空题
1.刚体对轴的转动惯量取决于：
刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。
2.如图所示，q、r和s是附于刚性轻质杆上的质量分别为
3m、2m
o?
和m的3个质点，qr?
rs?
l，则系统对oo?
轴
s
的转动惯量为14ml2参考答案：
j?
3m?
2l?
?
2ml
2
2
o
?
14ml
2
3.如图所示，一长为l
平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面成60后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为ml231
m和l3g2l
4l
棒转到水平位置时的角加速度
。
【篇二：
大学物理习题答案2章】
一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?
下滑，求m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）．
解：
因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?
，故m2对地加速度，由图（b）可知，为
a2?
a1?
a?
①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力t，由牛顿定律，有
m1g?
t?
m1a1②
t?
m2g?
m2a2③联立①、②、③式，得
a1?
a2?
（m1?
m2）g?
m2a?
m1?
m2
（m1?
m2）g?
m1a?
m1?
m2
m1m2（2g?
a?
）
m1?
m2
f?
t?
讨论
（1）若a?
?
0，则a1?
a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
（2）若a?
?
2g，则t?
f?
0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．
题2-1图
2-2一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?
）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线ab平行，如图所示，求这质点的运动轨道．?
解:
物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力n.建立坐标：
取v0方向为x轴，平行斜
?
面与x轴垂直方向为y轴.如图
2-2.
题2-2图
x方向：
fx?
0x?
v0t①y方向：
fy?
mgsin?
?
may②
t?
0时y?
0vy?
0
y?
12
gsin?
t
2
由①、②式消去t，得
y?
12v0
2
gsin?
?
x
2
fxm?
616
?
38m?
s
?
2
-1
ay?
fym
?
?
716
m?
s
?
2
（1）
vx?
vx0?
vy?
vy0?
?
2
02
axdt?
?
2?
aydt?
?
716
38
?
2?
?
78
54
m?
sm?
s
?
1
?
1
?
?
2?
?
于是质点在2s时的速度
5?
7?
?
v?
?
i?
j
48
m?
s
?
1
（2）
?
1?
1?
22
r?
（v0t?
axt）i?
aytj
22
?
1?
7?
13
?
（?
2?
2?
?
?
4）i?
（）?
4j
28216
13?
7?
?
?
i?
jm
48
2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv（k为常数）作用，t=0时质点的速度为v0，证明
（1）t时刻的速度为v＝v0ex＝（
mv0k
?
（km）t
；
（2）由0到t的时间内经过的距离为
mk
）；（4）证明当t?
mk时速
）［1-e
1e
?
（
km
）t
］；（3）停止运动前经过的距离为v0（
度减至v0的
，式中m为质点的质量．
?
kvm
?
dvdt
答:
（1）∵a?
分离变量，得
dvv
v
?
?
?
kdtm
t
即?
dvv
v0
?
?
kdtm
?
kt
m
ln
vv0
?
lne
∴v?
v0e
（2）x?
?
km
t
?
km
?
vdt?
?
t
v0e
?
km
t
dt?
mv0k
（1?
e
t
）
（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有x?
?
mk
?
?
v0e
?
km
t
dt?
mv0k
（4）当t=时，其速度为
kmmk
v?
v0e
?
?
?
v0e
?
1
?
v0e
即速度减至v0的
1e
.
2-5升降机内有两物体，质量分别为m1，m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子
不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝
12
g上升时，求：
（1）
m1和m2相对升降机的加速度．
（2）在地面上观察m1，m2的加速度各为多少?
?
解:
分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图（b）所示．
（1）设m2相对滑轮（即升降机）的加速度为a?
，则m2对地加速度a2?
a?
?
a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?
，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?
，由牛顿定律，有
m2g?
t?
m2（a?
?
a）
t?
m1
a?
题2-5图
联立，解得a?
?
g方向向下
（2）m2对地加速度为
a2?
a?
?
a?
g2
方向向上
?
?
?
m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝?
a相?
a牵
g
2
∴a1?
?
?
arctan
aa?
?
arctan
12
a?
?
a
o
22
?
g
2
?
4
?
52
g
?
26.6，左偏上．
?
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则动量的增量为
?
?
?
?
p?
mv?
mv0
?
由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．
2-7一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?
解:
由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?
gt?
0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2?
0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量
?
?
?
?
p?
mv2?
mv1方向竖直向上，
?
大小?
p?
mv2?
（?
mv1）?
mg
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
?
?
解:
（1）若物体原来静止，则
?
?
t?
4?
?
1
?
p1?
?
fdt?
?
（10?
2t）idt?
56kg?
m?
si,沿x轴正向，
?
?
?
p1?
?
1
?
v1?
?
5.6m?
si
m
?
?
?
?
1i1?
?
p1?
56kg?
m?
si
?
1
若物体原来具有?
6m?
s初速，则
?
?
?
?
p0?
?
mv0,p?
m（?
v0?
?
t
?
fm
?
dt）?
?
mv0?
?
t
?
fdt于是
【篇三：
（交大版大学物理习题解答上册）---1质点运动学习题思考题】
?
?
?
消去t可得轨道方程：
x2?
y2?
r2
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为r的圆；
?
?
?
?
dr?
（2）由v?
，有速度：
v?
?
?
rsin?
ti?
?
rcos?
tj
dt
?
?
22
而v?
v，有速率：
v?
[（?
?
rsin?
t）?
（?
rcos?
t）]?
?
r。
?
?
?
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?
4t2i?
（3?
2t）j，式中r的单位为m，t的单位为s。
求：
（1）质点的轨道；
（2）从t?
0到t?
1秒的位移；（3）t?
0和t?
1秒两时刻的速度。
?
?
?
2
解：
（1）由r?
4ti?
（3?
2t）j，可知x?
4t2，y?
3?
2t消去t得轨道方程为：
x?
（y?
3）2，∴质点的轨道为抛物线。
?
?
?
?
dr?
（2）由v?
，有速度：
v?
8ti?
2j
dt
1?
?
?
?
?
1?
从t?
0到t?
1秒的位移为：
?
r?
?
vdt?
?
（8ti?
2j）dt?
4i?
2j
00
?
?
?
?
?
（3）t?
0和t?
1秒两时刻的速度为：
v（0）?
2j，v
（1）?
8i?
2j。
?
?
?
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?
t2i?
2tj，式中r的单位为m，
（1）任一时刻的速度和加速度；
（2）任一时刻的切向加速度和t的单位为s.求：
法向加速度。
?
?
?
?
?
dv?
?
?
?
dr
解：
（1）由v?
，有：
v?
2ti?
2j，a?
，有：
a?
2i；
dtdt
?
?
22v?
[（2t）?
2]?
（2）而v?
v，有速率：
∴at?
dv
?
dt
2
，利用a2?
at2?
an有：
an?
?
1
1-4．一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解法一：
以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为y1，升降机上升的高度为y2，运动方程分别为
12
gt
（1）212
y2?
v0t?
at
（2）
2
y1?
y2?
d（3）
y1?
v0t?
（注意到y1为负值，有y1?
?
y1）联立求解，有：
t?
。
解法二：
以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为g?
g?
a，利用d?
1gt2，有：
t?
?
2
1-5．一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
?
?
drdvdv
（3）落地前瞬时小球的，，。
dtdtdt
解：
（1）如图，可建立平抛运动学方程：
?
1212?
?
x?
v0t，y?
h?
gt，∴r?
v0ti?
（h?
gt）j；
22
gx2
（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：
y?
?
2?
h（为抛物线方程）；
2v0
?
?
?
?
12?
dr?
（3）∵r?
v0ti?
（h?
gt）j，∴?
v0i?
gtj，
2dt?
?
?
dv?
?
即：
v?
v0i?
gtj，?
?
gj
dt
2
?
?
?
dr在落地瞬时，有：
t?
?
v0i?
j
dtg2tdv
?
?
又∵v
?
?
。
dt[v2?
（gt）2]0
1-6．路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。
试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.
证明：
设人向路灯行走，t
由相似三角形关系可得：
∴x1?
x1?
x2h2
?
，x1h1
h1
x2
h1?
h2
1
2
dx1h1dx2dx2
，考虑到：
?
?
v1，
dth1?
h2dtdt
dx2h1
知人影中头的速度：
v影?
。
?
v1（常数）
dth1?
h2
两边对时间求导有：
1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为x?
2?
4t?
2t2（m），在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？
解：
由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：
v?
dx
?
4?
4t若v?
0解得t?
1s，dt
?
x1?
x1?
x0?
（2?
4?
2）?
2?
2m
?
x3?
x3?
x1?
（2?
4?
3?
2?
32）?
（2?
4?
2）?
?
8m
?
x?
?
x1?
?
x2?
10m。
1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度
h?
20cm，斜面对水平的倾角?
?
30?
，问它
第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远（假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角）。
3
解：
小球落地时速度为v0?
2gh，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，
1
gcos600t2
（1）21
vy0?
v0sin600→y?
v0sin600t?
gsin600t2
（2）
2
2v
第二次落地时：
y?
0，代入
（2）式得：
t?
0，
g
vx0?
v0cos600→x?
v0cos600t?
22v012?
2gh02
所以：
x?
v0cos60t?
gcos60t?
?
?
4h?
80cm。
2gg
1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?
已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s，设赤道上重力加速度为9.80m/s。
解：
由向心力公式：
f?
2r，向?
m
赤道上的物体仍能保持在地球必须满足：
f，而现在赤道上物体的向向?
mg心力为：
f向?
ma
∴
2
2
?
?
?
?
16.98?
17?
0
1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为?
。
试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。
解：
（1）抛物线顶点处子弹的速度vx?
v0cos?
，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g。
因此有：
g?
v2
?
1
2v0cos2?
?
1?
；
g
?
（v0cos?
）2
?
1
，
（2）在落地点时子弹的v0，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成?
2
v0
角，则：
an?
gcos?
，有：
gcos?
?
则：
?
2?
。
gcos?
?
2
2
v0
4
1-11．飞机以v0?
100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h?
98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：
投放物品时，驾驶员看目标的视线
y和竖直线应成什么角度?
此时目标距飞机下方地点多远?
解：
设此时飞机距目标水平距离为x有：
x?
v0t┄①，h?
12
gt┄②2
联立方程解得：
x?
447m，∴?
?
arctan
x
?
77.50。
h
?
?
?
1-12．设将两物体a和b分别以初速va和vb抛掷出去．va与水平面的夹角为?
；
?
试证明在任何时刻物体b相对物体a的速度是常矢量。
vb与水平面的夹角为?
，
证明：
两个物体初速度为va0和vb0，在任意时刻的速度为：
?
?
?
va（t）?
va0cos?
i?
（va0sin?
?
gt）j
?
?
?
vb（t）?
vb0cos?
i?
（vb0sin?
?
gt）j
?
?
?
?
?
?
vba?
vb（t）?
va（t）?
（vb0cos?
?
va0cos?
）i?
（vb0sin?
?
va0sin?
）j
与时间无关，故b相对物体a的速度是常矢量。
1-13．一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为v0?
49.0m/s，而气球以速度v?
19.6m/s匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？
解：
物体在任意时刻的速度表达式为：
vy?
v0?
gt
故气球中的观察者测得物体的速度?
v?
vy?
v
代入时间t可以得到第二秒末物体速度：
?
v2?
9.8，（向上）
第三秒末物体速度：
?
v3?
0
第四秒末物体速度：
?
v4?
?
9.8（向下）。
1-14．质点沿x轴正向运动，加速度a?
?
kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?
x（t）。
解：
由于是一维运动，所以，由题意：
分离变量并积分有：
dv
?
?
kv，dt
t1?
kt
dv?
?
?
v0v?
0kdt，得：
v?
v0e
5
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