画法几何及工程制图教案.docx

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画法几何及工程制图教案

《画法几何及工程制图》（教案）

单位：

自动化系

教研室：

机械工程

教学对象：

机械类专业

授课教师：

李辉

20XX年9月

《画法几何及机械制图》课程辅导教案

  《画法几何及机械制图》是工科各专业必修的一门技术基础课。

本课程一般在一年级开设，共108个学时，分两学期完成，每学期各54学时。

一般为6个学分。

绪论

一、本课程的地位和作用。

工程图样被喻为“工程界的语言”，它是表达和交流技术思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件。

本课程是工科各专业的必修的一门技术基础课。

它研究绘制和阅读工程图样、解决空间几何问题的理论和方法，培养学生的空间想象能力和创新性空间思维能力。

同时，它又为学生的相关后续课程、课程设计、毕业设计打下了良好的基础。

二、本课程的基本任务。

（1）学习正投影法的基本原理及其应用。

（2）培养绘制和阅读机械工程图样的能力。

（3）培养空间分析问题的能力、空间想象构形能力，以及对一般空间几何问题的图解能力。

（4）注重审美、创新能力的培养，逐步形成严谨细致、认真负责的科学作风。

三、本课程的性质和特点。

本课程是一门既有理论且实践性强的技术基础课。

绘图和读图能力的培养以及空间想象能力、空间构形能力、空间分析能力的提高，都始终离不开实践。

只有通过一系列绘图和读图的实践，不断由物画图、由图想物，分析和想象空间形体与图形之间的对应关系，才能在实践中逐步理解和掌握投影基本理论及基本作图方法，逐步提高空间想象能力、空间构形能力和空间分析能力。

此外，鉴于图样在生产、科研中起着很重要的作用，因此要求所绘制的图样不能有误，读图时也不能看错，否则会造成重大的经济损失，甚至威胁人的生命，所以在学习过程中，必须养成一丝不苟、严谨细致的学习作风，作业中的图样必需严格遵守国家标准《机械制图》的有关规定。

四、课程进度及学时分配

本部分内容一般讲授30分钟。

投影的基本知识

一、目的要求

1．熟知投影的基本要素，了解中心投影法和平行投影法的区别。

2．掌握正投影法投影特性。

二、授课重点

正投影法的投影特性

三、授课内容

1．投影的形成原理。

2．工程中投影法的分类。

3．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。

四、课程进度及学时分配

本部分内容一般讲授20分钟

点的投影

一、目的和要求

1．掌握两面体系和三面体系中点的投影规律。

2．熟练掌握三面体系中已知点两面投影求作该点的第三面投影的作图方法。

3．掌握点的投影与其坐标的关系。

4．掌握根据点的立体图作三面投影图及根据点的投影图作立体图的方法。

5．两点的相对位置。

二、讲授的重点和难点

重点：

1．点在三面系中的投影规律，已知点的两面投影，求其第三投影的方法。

2．已知点的坐标，求作点的三面投影图的方法。

难点：

1．根据点的投影图或点的坐标，如何画出点的立体图。

2．重影点的作图及判断。

三、授课内容

1．三面体系中点的投影规律及作投影图方法。

2．明确投影中采用符号的标记。

3．确点的坐标，投影及点到投影面距离的关系。

4．介绍在立体图（轴测图）中，表明点的位置的作图方法。

5．介绍两点的相对位置（上下、左右、前后）以及重影点的概念及标记。

四、课程进度及学时分配

本部分内容一般讲授50分钟

直线的投影

一、目的和要求

1．熟悉直线对于投影面处于各种位置的投影特点，能熟练的识别投影面平行线，投影面垂直线和一般位置直线，并画出它们的投影图。

2．握直线上点的投影特性和作图方法。

3．熟练掌握两平行直线，两相交直线及两交叉直线的投影特性。

4．掌握两交叉直线投影图中重影点可见性的判断方法。

5．熟悉用直角三角形法求一般位置线段的实长及其对投影面倾角的方法。

6．了解直角定理的投影特点。

二、授课重点及难点

重点：

1．直线对投影面处于各种位置时的投影特点。

2．用直角三角形法求一般位置线段的实长及其对投影面倾角的方法。

3．两直线处于各种相对位置（平行、相交、交叉）时的投影特性。

4．直线上的投影特性。

难点：

用直角三角形法求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角和交叉两直线投影图中重影点的可见性的判别方法。

三、授课内容（基本理论）

1．直线的投影性质。

2．直线对于投影面处于各种位置时的投影特点及投影作图。

3．直线上点的投影作图。

4．“直角三角形”法的形成原理以及利用直角三角形法求一般位置线段的实长及其对投影面倾角的方法。

5．线相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性及投影作图。

6．交叉两直线重影点的可见性判断及标记。

7．两直线的直角定理及投影作用。

四、课程进度及学时分配

本部分内容讲授4个学时。

平面的投影

一、目的和要求

1．熟悉平面在投影图中常用的表示方法。

2．熟悉掌握对投影面处于各种相对位置的平面的投影特性，并能根据平面的投影特性3．熟练地识别平面对投影面的相对位置。

4．熟练地掌握平面内取点，取线的作图方法。

二、授课重点和难点

重点：

1．掌握各种位置平面的投影特性，识别平面对投影面的相对位置。

2．区分投影面平行面和投影面垂直面的根据。

3．熟练地掌握已知平面的两个投影，求其第三投影的作图方法。

4．熟练地掌握在平面内取点，取线的作图方法。

难点：

三、授课内容

1．平面在投影图中常用的表示方法。

2．各种位置平面的投影特性及判别平面对投影面的相对位置。

3．点、直线属于平面的几何条件以及在平面上点、直线的投影作图。

抓住“*****”和“作线先找点”的作图原理。

4．平面上投影面平行线投影作图。

四、课程进度及学时分配

本部分内容讲授3学时。

投影变换

一、目的和要求

1．掌握换面法的基本原理和点的新、旧投影的投影规律。

2．掌握直线和平面的一次、两次换面法的基本作图方法及应用换面法解决空间几何元素常见的度量问题。

二、授课重点和难点

重点：

1．点的一次、两次换面法的投影规律。

2．直线和平面换面法的几个基本作用。

要点：

新投影面的设立条件。

三、授课内容

1．换面法的目的和要求。

2．确立新投影面的条件。

3．点的一次、两次变换规律。

4．直线投影变换的三个基本作图以及求一般位置直线的实长和对投影面的倾角。

5．平面投影变换的三个基本作图以及求一般位置平面对投影面的倾角和平面的实形。

换面法小结

（1）应用投影变换法解题，可使点、线、面之间较复杂的度量问题变得简单易解，在后续的机械制图内容中（斜视图）就用到该方法表达一些倾斜结构的实型。

（2）利用换面法可简便求解的一些问题如下：

1） 一般位置直线，经过一次换面，可变为新投影体系的投影面的平行线，为此可以求：

①   线段的实长。

②   直线对某一个投影面的倾角（α、β或γ）。

③   与直线或直角的作用问题。

2）   一般位置直线经过二次换面，可将直线变为新投影体系的投影面的垂直线，在新体系中可简便的求解出：

①   点到直线的距离。

②   平行两直线间的距离。

③   交叉两直线间的垂直距离。

④   相交两平面的二面角。

3） 一般位置平面经一次变更投影面，可将平面变为新投影体系中的投影面的垂直面，为此在新体系中可简便的求解出：

①   直线与平面的交点。

②   点到平面的距离。

③   两平行平面的距离。

④   确立平面对某一个平面的倾角。

4）   一般位置平面经二次变更投影面，可将平面变为新投影体系的投影面的平行平面，如此，在新投影体系可简便地求解出：

①   平面图形的实形及确定平面图形上的几何元素。

②   两直线间的夹角（相交或交叉两直线）。

③   确立平面与直线的夹角。

四、课程进度及学时分配

本部分内容讲授3学时。

物体的三视图

   一、目的要求

   通过本章的学习，要求很好地运用正投影的投影原理掌握三视图的投影形成及投影规律；明确视图中图线及线框的含义；学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图。

二、学习的重点和难点

   重点：

1、三视图之间的投影规律。

    2、视图中图线及线框的含义

    3、物体三视图的画图步骤。

三、基本概念及基本理论

（一）物体三视图的形成及投影规律

   1、三视图的形成

   用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。

为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：

V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。

三视图的配置为：

以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。

2、三视图之间的投影规律

   每个视图反映物体两个方向的尺寸。

主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。

按照三视图的配置，三视图的投影规律为：

长对正，高齐平，宽一致。

   三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。

（二）视图中图纸及线框的含义

   在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。

   1、视图中每一条轮廓线的含义

① 物体表面上交线的投影。

②物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影。

③

面立体转向轮廓线的投影。

   2、视图中每一封闭线框的含义：

视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。

视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。

   （三）物体的空间方位

物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。

主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。

根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。

   （四）三视图的画图步骤

根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下：

1．用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。

     2．用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。

     3．底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。

图线的描深顺序为：

先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。

按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。

四、学习参考和辅导资料

画法几何及工程制图  主编郑家骧        山东科学技术出版社 1995

机械制图            主编石光源        高等教育出版社     1994

画法几何            主编范波涛张 慧 机械工业出版社     1998

机械制图            主编李绍珍陈桂英 机械工业出版社     1998

机械制图及计算机绘图主编郑家骧陈桂英 机械工业出版社     2000

其他相关的机械制图书籍都可作为参考材料。

五、课程进度及学时分配

基本内容用3课时讲完，学生需用4课时做课堂练习及画模型。

平面立体三视图

一、目的要求

通过本章的学习，掌握平面立体三视图的画法及平面切割体表面交线的作图。

学会运用线面分析的方法，分析切割体中各种位置的直线和平面。

通过线面分析，可逐步培养学生的空间想象能力。

二、学习的重点和难点

重点：

1．直线上取点，平面上取线的基本作图方法。

2．平面切割体三视图的画法。

难点：

平面体被平面切割后，所形成的倾斜线，倾斜面的三面投影的画图及看图。

三、基本概念及基本理论

（一）平面立体三视图

由各种位置平面构成的立体称为平面立体。

最常见的平面立体有各种棱柱、棱锥。

棱柱是由棱面及上、下底面所围成，各棱线均互相平衡。

在画三视图时，通常使棱线垂直于某一投影面。

现以正六棱柱为例（棱线铅垂位置），介绍其三视图的画图步骤：

   1．画出各视图的作图基准线。

2．画出六棱柱的俯视图（正六边形）。

3．确定棱柱高度，并根据投影关系，完成主、左视图的投影。

4．描深。

棱锥由棱面和底面围成，各棱线汇交于一点，（棱顶），棱锥的底面为多边形。

在画棱锥的三视图时，只要画出棱锥底面的多边形及锥顶的三面投影，然后连接各相应点的同面投影即可得到棱锥的三视图。

画完三视图，用线面分析的方法把视图中的棱线、棱面分析其投影特点，以便强化各种位置直线、平面的投影特性，并增强立体的空间想象能力。

（二）平面立体表面上取点、取线

掌握在立体表面上取点、取线的作图方法，可为平面切割体三视图的画法奠定有效的基础。

   1．直线（棱线）上取点

 根据棱线上点的一个投影，求作其他两投影时，根据直线上的点仍在直线

的各同面投影上的几何条件，直接用点的投影规律，即可求出棱线上点的投影。

   2．平面（棱面）上取点

1）点在特殊位置平面上的情况

   特殊位置平面指的是投影面的平行面、投影面的垂直面，这些面的某一投影有积聚性，当点的投影位于特殊位置平面上时，则利用积聚性这一特性，先向该平面的积聚性投影作投影连线，该投影连线与积聚性投影面的交点，即为点的第二个投影。

然后，用点的三面投影规律，作出其第三投影。

2）点在倾斜面的情况

当点的投影所在的平面为倾斜面时，由于倾斜面的三投影均为原平面形状的类似形，因此，不能直接求出点的第二投影，需借助该平面内的辅助线求出。

3．平面上取线

在平面上取线，须满足直线在平面内的几何条件之一：

直线在平面内的几何条件：

1）通过属于平面内的两个点；

2）通过属于平面内的一点，且平行于平面上的任一直线。

根据直线在平面上的几何条件，可以在任意平面上作出直线的三面投影。

若在倾斜面上取点时，需先在该平面上，过已知点作辅助线，按照点在线上的几何条件，用点的投影规律，作出点在辅助线上的三面投影，辅助线上的点，既是该平面内的点。

   （三）平面切割体三视图

平面立体被截平面切割去某些部分后的形体成为平面切割体。

平面基本体被切割后，在表面上形成了一些表面交线，这些交线是截平面与平面立体表面的共有线，并且均为直线。

绘制切割体三视图实际上就是求这些表面交线的过程。

平面体被截平面切割后所产生的交线包括各种位置的直线，只有明确每一条交线与投影面的相对位置及投影特点，才能正确地画出各交线的三面投影。

1、绘制切割体三视图的方法：

①分析切割体。

在作图前，首先分析出切割体的基本体是什么平面立体；分析截平面与投影面的相对位置；分析切割后在平面上产生哪些表面交线以及投影特点。

以上分析，是画好平面切割体视图的关键。

②在分析的基础上再进行画图。

先画出基本体三视图；然后按照切割顺序分别画出截切后表面交线的三面投影。

③用图线及线框在视图中的含义，检查三视图的正确性。

基本体切割后，在表面上产生了一些交线及平面，每一种位置的交线都符合其直线的投影特性；每一种位置的平面则符合其平面的投影特性，同时结合视图中图线及线框的含义，对所产生的交线、平面一一对应分析，若符合投影规律证明切割体三视图正确无误。

2、平面切割体的看图

 由切割体的一组视图，看懂切割体的空间形状的过程，叫看图。

平面切割体

看图是一个难点，初学者往往无从下手。

为克服这个难点，在看图时应注意以下几方面的问题：

（1）对平面体切割后产生的表面表面交线及截平面，需用线面分析的方法，根据直线、平面的投影特点，按照投影规律一一对照，进而确定出交线和截平面的形状和空间位置。

（2）在用封闭线框分析切割体中形成的截平面时，应注意截平面和基本体的相对位置；注意截平面与投影面的相对位置，以便对交线及截平面的各投影有个预先估计，然后再根据实际投影相对照，以便较快地确定出切割体的形状。

（3）平面切割体表面所形成的交线和截平面，一般情况下，多数为特殊位置的。

即为投影面的平行线或投影面的垂直线；投影面的平行面或投影面的垂直面。

其投影特征明显，容易看懂。

对于立体表面上的倾斜线或倾斜面，一时难以看懂时，可以在各视图上按照投影规律，注写上相应的字母，再分析其线或面的投影特点，确定出空间位置及形状。

进而看懂整体形状。

四、习参考和辅导资料

   同上

五、课程进度及学时分配

该单元授课时间3课时，学生用4课时做相应的练习，以掌握基本的画图、看图方法。

曲面立体三视图

一、目的要求

1．熟悉常见曲面立体三视图的画法；掌握表面取点的基本作图方法。

2．掌握曲面切割体截交线的形成规律。

3．掌握截交线的作图方法。

4．学会相贯线投影的分析，掌握相贯线的基本作图方法。

5．掌握相贯线的特殊情况。

二、学习的重点和难点

重点：

1．曲面体表面取点的基本作图。

2．圆柱、圆锥、球表面截交线的形成规律。

3．曲面体截交线的作图方法。

4．相贯线的投影分析及基本作图方法。

难点：

1．球转向轮廓线的投影分析及表面取点。

2．相贯线的空间分析和想象。

3．多形体相贯线的作图。

三、基本概念及基本理论

（一）曲面立体三视图及表面取点

1．圆柱

画圆柱的三视图，通常使轴线垂直于某一投影面，圆柱在该投影面上的投影积聚为圆，其余两投影为矩形。

在圆柱面上取点，一般利用圆柱面的积聚性投影求出。

例如在圆柱面的非圆视图（矩形）上有一个已知点，可按照投影规律，先在圆柱的积聚性投影上求出点的第二个投影，然后再有两投影求出第三投影。

位于转向轮廓线上的点，可按照投影规律直接投影到响应的位置上。

2．圆锥

若圆锥的轴线是铅垂位置，其俯视图投影为圆，主视图、左视图投影均为尺寸相同的等腰三角形。

在圆锥表面上取点，需借助辅线或辅助圆求出点的投影。

在圆锥面上过已知点做辅助线时须过锥顶；在圆锥面上过已知点做辅助圆时，辅助圆一定与圆锥的轴线垂直。

3．球

球的三视图为直径相同的圆。

各视图中的轮廓圆分别表示相对于该投影面的转向轮廓线。

球的三视图应重点明确每个视图中的轮廓圆在其他两个视图中的投影位置，以便能正确求出球面上转向轮廓线上点的投影。

在球面上取点，凡属转向轮廓线上的点，可按照点的投影规律，把已知点的其他两投影，直接投影到该转向轮廓线所在的位置上。

球面上一般位置点的投影，需借助球面上的辅助圆求出。

过已知点做辅助圆时，可使辅助圆与V面平行，与H面平行或与W面平行。

辅助圆的半径一定注意正确量取。

做出辅助圆的三面投影，便可按照点的投影规律把点投影到相应的辅助圆上，即得到点在球面三视图中的投影。

（二）曲面切割体表面交线的性质及形成规律

曲面立体被平面切割所产生的表面交线，称为截交线。

1．截交线的性质

无论截交线的形状有何不同，但它们都具有以下两个基本性质：

（1）截交线是截平面与曲面体的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。

（2）截交线是一个封闭的平面图形，由平面曲线或直线与平面曲线构成。

根据截交线的性质，求出两相交面上的一系列共有点，然后依次圆滑连接各点，即为截交线的投影。

2．曲面体截交线的形成规律

截交线的形状取决于回转体的形状及其与截平面的相对位置，各种曲面体有着不同的形成规律。

（1）圆柱

圆柱被平面切割，截平面与圆柱的相对位置有以下三种情况：

1）当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线为圆。

2）当截平面平行于圆柱轴线时，截交线为矩形。

3）当截平面倾斜圆柱轴线时，截交线为椭圆。

（2）圆锥

圆锥被平面切割，截平面与圆锥的相对位置有各种不同的情况，可大致归结为以下三种情况记忆。

1）截平面过锥顶时，截平面与圆锥面的截交线为直线。

2）截平面垂直于圆锥轴线时，截交线为圆。

3）截平面与圆锥轴线平行或倾斜等其他各种情况时，其截交线为形状不同的平面曲线，如双曲线；椭圆曲线等，但它们的作图方法完全相同。

（3）球被平面切割，其截交线一定是圆。

截交圆直径的大小取决于截平面距离球心的远近。

当截平面与某投影面平行时，截交圆的投影在该投影面上的投影反映实形。

当截平面与某投影面倾斜时，截交圆的投影则为椭圆。

对常见曲面立体表面截交线的形状及投影特征要求熟悉。

这样不仅可以提高作图的准确性，还可提高作图效率。

（三）截交线的作图方法

曲面体被平面简单切割后，在立体表面上产生的截交线为圆或直线，其投影仍为圆或直线。

曲面体简单切割其交线的作图依照各曲面体截交线形成规律的投影特点，便能容易地作出交线的三面投影。

当截交线的投影为椭圆、双曲线等平面曲线时，则需通过一定的作图步骤完成截交线的投影作图。

1．圆柱

求圆柱表面截交线的基本作图方法，一般是借助圆柱面的积聚性投影，求出截交线上一系列点的投影。

具体作图步骤如下：

（1）分析：

根据已知投影分析截平面与圆柱的相对位置，明确截交线的形状，明确截交线的已知投影以及待求的投影。

（2）求特殊点的投影：

特殊点指的是截交线上的最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点以及截交线上可见与不可见的分界点。

这些点常在曲面体的转向轮廓线上，根椐这些特殊点能够确定截交线的大致轮廓，所以作图时需先求出特殊位置点的投影。

（3）求一般位置点：

为了截交线形状的准确性，在特殊点与特殊点之间，需求出适当数量一般位置的点。

（4）依次连接各点的同面投影，不可见部分画成虚线。

（5）按图线要求用曲线板圆滑连接截交线，并正确画出圆柱体的外形轮廓线。

2．圆锥

圆锥表面截交线的作图，通常借助锥面上的辅助圆或辅助线来求出一系列截交线上的点。

具体作图步骤如下：

（1）分析：

根据截平面与圆锥的相对位置，分析出截交线属哪种情况以及截交线的已知投影和待求的投影。

（2）求特殊位置点的投影。

（3）求一般位置点的投影：

由于圆锥的投影没有积聚性，在圆锥面上取点时，应先在截交线的已知投影上，过某点作辅助圆（或辅助线）并作出该辅助圆的其他两投影，然后按照点的投影规律，作出点在辅助圆上的其他两投影。

用同样的方法求出适当数量点的投影。

（4）依次连接各点的同点投影，并判别可见性。

（5）按图线要求用曲线板描深，并正确画出圆锥体的外形轮廓线。

3．球

球表面截交线的作图大致分两情况，一种是截平面与投影面平行，另一种是截平面与投影面倾斜。

当截平面与投影面平行时，其截交线在该投影面上反映实形，投影为圆。

但注意圆的半经一定正确量取。

当截平面为投影面的垂直面时，截交线的其他两投影均为椭圆。

当截平面为投影面的垂直面时，球面截交线的作图步骤如下：

（1）分析：

根据已知投影分析截交线与球面的相对位置，明确截交线在各视图的投影。

（2）求特殊点的投影：

球面上的特殊位置点指的是各轮廓线上的点以及椭圆长、短轴的端点。

（3）求一般位置点的投影：

一般位置点的投影需借助球面上辅助圆求出。

球面上的辅助圆须与投影面平行。

（4）依次连接各点的同面投影，按图线要求描深并正确画出球体的外形轮廓线。

（四）相贯线的性质、投影分析及常用的作图方法

两立体相交表面产生的交线称为相贯线。

平面体与曲面体相交，其相贯线的形成规律同截交线一致，归结为截交线的作图。

本单元重点学习两曲面体相交表面相贯线的作图方法