中考数学必刷题 100.docx

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中考数学必刷题100

2021中考数学必刷题100

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）

A．58°B．60°

C．64°D．68°

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C的坐标分别为点B（－3，1），C（0，－1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）

A．（3，1）B．（2，2）

C．（1，3）D．（3，0）

5．如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数字为堆砌小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

6．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（）

A．（－2，－4）B．（－4，－2）

C．（－1，－4）D．（1，－4）

7.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

8．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

9.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）

A．2

B．3

C．3D．无法确定

10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）

A．3

B．6C．4D．5

11.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A．3个B．4个C．5个D．无数个

12.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A．8－πB.

C．3＋πD．π

第Ⅱ卷（非选择题　共84分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______个．

14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，

＝

，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________°.

15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（－6，0），C（0，2

）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________________．

16．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.

17．如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为________cm2.

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分7分）

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式．

19．（本题满分7分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O；（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设

（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4，求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成

（2）问）

20．（本题满分8分）

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）已知BD＝2

，CF＝2，求AE和BG的长．

21．（本题满分9分）

如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠PBC；

（2）若⊙O的半径为1，PD＝3DE，求OE及AB的长．

22．（本题满分10分）

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD.设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

23．（本题满分11分）

如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB.

（1）求证：

AE＝C′E；

（2）求∠FBB′的度数；

（3）已知AB＝2，求BF的长．

24．（本题满分12分）

在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F.

（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于E.求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，连接P′C，F′B.设旋转角为α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF′在∠BDC内部时，求证：

△DP′C∽△DF′B；

②如图3，若点P是CD的中点，△DF′B能否为直角三角形？

如果能，试求出此时tan∠DBF′的值；如果不能，请说明理由．

参考答案

1.C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.D　8.D　9.B　10.B　11.C　12.A

13．3　14.29　15.（－2

，6）　16.13　17.4π

18．解：

（1）如图所示，点C1的坐标为（－1，2）．

（2）如图所示，点C2的坐标是（－3，－2）．

（3）直线l的函数解析式为y＝－x.

19．解：

（1）如图所示．（去掉DE线段与OH线段，即为所求⊙O）．

（2）如图，作OH⊥BC于点H.

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四边形ECHO是矩形，

∴OE＝CH＝

，BH＝BC－CH＝

.

在Rt△OBH中，OH＝

＝2，

∴EC＝OH＝2，BE＝

＝2

.

∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，

∴△BCE∽△BED，∴

＝

，∴

＝

，∴DE＝

.

20．

（1）证明：

如图，连接OD，AD.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

∵AB＝AC，∴BD＝CD.

又∵OA＝OB，∴OD∥AC.

∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF与⊙O相切．

（2）解：

如图，连接BE.

∵BD＝2

，∴CD＝2

.

∵CF＝2，

∴DF＝

＝4，

∴BE＝2DF＝8.

∵cos∠C＝cos∠ABC，

∴

＝

，∴

＝

，

∴AB＝10，∴AE＝

＝6.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，

∴

＝

，∴

＝

，∴BG＝

.

21．

（1）证明：

如图，连接OB.

∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°，

∴∠PBD＋∠OBD＝90°.

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.

∵OP⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠BDE＝90°，

∴∠PBD＝∠EBD，∴BD平分∠PBC.

（2）解：

如图，作DK⊥PB于点K.

∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，

DK⊥PB，∴DK＝DE，

∴sin∠P＝

＝

＝

＝

.

∵∠OBE＋∠PBE＝90°，

∠PBE＋∠P＝90°，

∴∠OBE＝∠P.

∵∠OEB＝∠BEP＝90°，

∴△BEO∽△PEB，

∴

＝

＝

.

∵BO＝1，∴OE＝

.

∵OE⊥BC，∴BE＝EC.

∵AO＝OC，∴AB＝2OE＝

.

22．

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠A＋∠ABD＝90°.

∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC.

∵∠DBC＋∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线．

（2）解：

如图，连接OD.

∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，

∴∠CBD＝∠FBD.

∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.

∵OE＝OB，

∴∠OEB＝∠OBE，

∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝

∠ADB＝

×90°＝30°，

∴∠C＝60°，

∴AB＝

BC＝2

，∴⊙O的半径为

，

∴S阴影＝S扇形DOB－S△DOB＝

π×3－

×3＝

－

.

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD为矩形，∴△ABC为直角三角形．

又∵AC＝2AB，cos∠BAC＝

＝

，∴∠CAB＝60°，

∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∴∠B′AC′＝60°，

∴∠C′AD＝30°＝∠AC′B′，∴AE＝C′E.

（2）解：

∵∠BAC＝60°，AB＝AB′，

∴△ABB′为等边三角形，∴BB′＝AB，∠AB′B＝60°.

又∵∠AB′F＝90°，∴∠BB′F＝150°.

∵B′F＝AB＝BB′，∴∠B′BF＝∠BFB′＝15°.

（3）解：

如图，连接AF，过A作AM⊥BF于点M.

由

（2）可知△AB′F是等腰直角三角形，△ABB′是等边三角形，

∴∠AFB′＝45°，∴∠AFM＝30°，

∠ABF＝45°.

在Rt△ABM中，

AM＝BM＝AB·cos∠ABM＝2×

＝

，

在Rt△AMF中，MF＝

＝

＝

，

∴BF＝

＋

.

24．

（1）证明：

∵PF∥DE，∴∠EDF＝∠DFP.

由翻折知∠PFD＝∠DFE，∴∠EDF＝∠DFE，

∴△DEF是等腰三角形．

（2）①证明：

∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，

∴DP＝DP′，DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDP′.

又∵PF∥BC，∴

＝

，∴

＝

，

∴△DP′C∽△DF′B.

②解：

存在△DF′B为直角三角形．

当∠F′DB＝90°时，如图所示．

∵DF′＝DF＝

BD，∴

＝

，

∴tan∠DBF′＝

＝

.

当∠DBF′＝90°，此时DF′是斜边，

即DF′＞DB，不符合题意．

当∠DF′B＝90°时，如图所示．

∵DF′＝DF＝

BD，∴∠DBF′＝30°，

∴tan∠DBF′＝

.