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1D会议筹备

1-2009-D会议筹备

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

20093701

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.汪珊珊

2.吴乔

3.潘凌娟

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

一问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。

附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二问题假设

1、假设各届实际与会代表占回执与会代表人数比例近似相等

2、假设未发回执与会代表与本届会议代表回执中住房要求基本相同

3、筹备组尽量按照代表要求安排住房，独住房间住满后房间不够才安排到同等价位合住房间独住，并忽略合住与会代表分配到独住房间的可能性

4、假设宾馆房间和会议室空置状态，筹备组可以任意安排入住

5、忽略宾馆到马路的距离

6、含有会议室的宾馆的与会代表出席会议优先考虑自家宾馆

7、与会代表出席每种会议是等可能性的

8、假设会议召开时间按半天计

9、每辆出租车只负责两个宾馆之间的往返且中途不停车

10、不考虑出租车中途出现故障

三符号说明

表示应该参加本届会议的总人数

表示发来回执未到的人数

表示第

家宾馆

表示第

个宾馆第

种规格房间数

表示第

个宾馆第

种规格的会议厅数目

表示第

种规格的客车数目

表示第

个宾馆到第

个宾馆之间的距离

四问题分析

本文主要是解决会议筹备组为与会代表预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的最合理的方案，从题目要求出发，主要解决以下五个问题：

（1）预测本届与会代表人数，并确定需要预定满足代表要求的各类客房的数量；

（2）确定预订客房的宾馆；

（3）确定在预订客房的宾馆中各个规格房间数；

（4）确定各类型的会议室数目；

（5）根据会议室的选择确定租车的规格和数量；

问题

（1）是解决其余几个问题的前提，我们首先根据以往几届会议代表回执和与会情况计算出各届会议代表出席的比例，运用比例法估算出参加本届会议的代表实际人数。

问题

（2）我们从管理方便方面考虑，应选择宾馆数尽可能的少且宾馆之间的距离尽可能的近，从而建立宾馆选择方案的双目标规划模型，在运用lingo软件进行求解。

问题（3）、（4）、（5），我们从经济方面考虑，由于空房费是因为预定客房的数量大于实际用房数量产生的，为使得筹备组支付的空房费尽可能的小，必须让与会代表预订客房的费用也尽可能的小，从而建立优化模型确定预定各个宾馆各种规格的房间数和会议室数以及各类型的客车数的方案，并利用lingo软件求出最优解。

五模型建立

1、预测人数

我们基于实际与会代表占回执与会代表人数比例相等以及以往几届会议代表回执和与会情况计算出各届会议代表出席的比例，运用比例法估算出参加本届会议的代表实际人数657。

再由本届回执代表中男生合住1的人数占回执代表的百分比，可求得本届会议实到代表中男生合住1的人数，以此类推，分别算出其值。

2、宾馆选择

独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

我们再运用0—1规划和双目标规划使得我们选择的宾馆数尽可能的少且宾馆之间的距离尽可能的近，从而建立宾馆选择方案的双目标规划模型，并满足使得所需的房间数要超过入住同等价位房间的人数，建立模型1：

目标函数：

约束条件：

3、各个宾馆各种规格房间数的预定

我们根据2知要使得租客房的费用最小，设租第

家宾馆第

种规格的客房数量为

，统计附表一得出目标函数及约束条件，建立模型2：

目标函数：

约束条件：

4、会议室安排

会议期间上下午各安排六个分组会议，我们基于各个与会代表参加各组会议是等可能的情况下，每个分组会议的人数至少要110人，为使得租借会议室的费用最小，建立模型3：

目标函数：

约束条件：

5、出租车安排

为使得租车费用最小，令三种类型的客车数量分别为

，在各个宾馆会议室可以容纳本宾馆的与会代表前提下，为减少出租客车的费用，建立

模型4：

目标函数：

约束条件：

六模型求解

1、由模型建立中的预测人数，我们可以得到结果如下表1：

表1各届代表回执和与会情况

第一届

第二届

第三届

第四届

本届

与会总人数

372

425

483

815

884

发回执未到人数

115

121

213

227

实到人数

283

310

362

602

657

表2本届会议实到代表人员有关住房要求的信息（单位：

人）

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

134

女

2、根据模型1，我们运用lingo软件确定宾馆为1，2，5，7，8。

3、由模型2得出结果如下表3：

表3预定各个宾馆各种规格的房间数

宾馆1

宾馆2

宾馆5

宾馆7

宾馆8

类型1

类型2

类型3

类型4

总费用（元）

83940

4、由模型3，我们确定会议室如下表4：

表4预定各个宾馆各种规格的会议室

宾馆1

宾馆2

宾馆5

宾馆7

宾馆8

规格1

规格2

规格3

规格4

总费用（元）

10400

5、根据模型4，我们确定客车安排如下表5：

表5租借各种类型的客车数量

45座

36座

33座

车辆数

总费用（元）

16000

七模型的评价及推广

1模型的优点

1.1预测人数时，我们根据统计计算以往几届的情况运用比例法预测本届与会人数，比较合理。

1.2选择宾馆、宾馆各种规格房间、会议室以及租车都是利用优化模型，并采用多目标规划运用LINGO来求解，使得结果比较可观，具有科学性。

1.3我们采用数学模型有成熟的理论基础，可信度高。

1.4建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性、推广性较好。

2模型的缺点。

2.1预测人数时，我们利用以往几届的与会情况预测本届代表与会情况，并用附表二中回执中与会代表住房要求来计算未回执与会代表住房要求情况，这些都存在一定的误差。

2.2对于与会代表参加会议时，我们考虑与会代表参加各种会议是等可能的，但实际情况我们并不清楚。

3模型的推广

3.1多目标规划模型在实际生活有着广泛的应用，如在投资的收益和风险、生产计划、土地利用等问题中的运用。

3.2本文建立的模型是为了解决本届参加会议人员的住房、开会、租客车的问题，此类模型也可运用到酒店预订客房、旅行社租车及机场预订机票等问题上。

同时该模型同时适用于其他方面路线的计算和预测，准确度较高，具有通用性。

参考文献

[1].赵静、但琦，《数学建模与数学实验（第三版）》，北京高等教育出版社，2008；

[2].甘应爱、田丰、李维铮，《运筹学（第三版）》，北京清华大学出版社，2005；

[3].叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材二》，湖南教育出版社，1997；

[4].高隆昌，杨元，《数学建模基础理论》，科学出版社，2007；

[5].姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003；

[6].肖华勇，《实用数学建模与软件应用》，西北工业大学出版社，2008；

[7].司空奎，《数学建模算法与应用》，国防工业出版社，2011；

[8].彭放，《数学建模方法》，科学出版社，2007.

附录

附录1：

程序一：

宾馆个数的确定

model:

sets:

aa/1..10/:

bb/1..3/:

link1（bb,aa）:

link2（aa,aa）:

endsets

min=1/2*（@sum（link2（i,j）:

d（i,j）*x（i）*x（j）））;

@for（bb（i）:

@sum（aa（j）:

A（i,j）*x（j））>b（i））;

@for（aa（j）:

@bin（x（j）））;

data:

A=08577507040904000

80652445407008500

50000030300120100;

b=254

149

73；

d=01509006506006003005006501300

15007505007507504506508001450

9007500250150015001200100011502200

650500250012501250950115013001950

6007501500125006003005006501300

600750150012506000300500350700

300450120095030030002003501000

5006501000115050050020001501200

6508001150130065035035015001050

130014502200195013007001000120010500;

enddata

end

Linearizationcomponentsadded:

Constraints:

360

Variables:

Integers:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

4400.000

Objectivebound:

4400.000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

Totalsolveriterations:

1636

VariableValue

（1）1.000000

（2）1.000000

X（3）0.000000

X（4）0.000000

X（5）1.000000

X（6）0.000000

X（7）1.000000

X（8）1.000000

X（9）0.000000

X（10）0.000000

（1）254.0000

（2）149.0000

B（3）73.00000

A（1,1）0.000000

A（1,2）85.00000

A（1,3）77.00000

A（1,4）50.00000

A（1,5）70.00000

A（1,6）40.00000

A（1,7）90.00000

A（1,8）40.00000

A（1,9）0.000000

A（1,10）0.000000

A（2,1）80.00000

A（2,2）65.00000

A（2,3）24.00000

A（2,4）45.00000

A（2,5）40.00000

A（2,6）70.00000

A（2,7）0.000000

A（2,8）85.00000

A（2,9）0.000000

A（2,10）0.000000

A（3,1）50.00000

A（3,2）0.000000

A（3,3）0.000000

A（3,4）0.000000

A（3,5）0.000000

A（3,6）30.00000

A（3,7）30.00000

A（3,8）0.000000

A（3,9）120.0000

A（3,10）100.0000

D（1,1）0.000000

D（1,2）150.0000

D（1,3）900.0000

D（1,4）650.0000

D（1,5）600.0000

D（1,6）600.0000

D（1,7）300.0000

D（1,8）500.0000

D（1,9）650.0000

D（1,10）1300.000

D（2,1）150.0000

D（2,2）0.000000

D（2,3）750.0000

D（2,4）500.0000

D（2,5）750.0000

D（2,6）750.0000

D（2,7）450.0000

D（2,8）650.0000

D（2,9）800.0000

D（2,10）1450.000

D（3,1）900.0000

D（3,2）750.0000

D（3,3）0.000000

D（3,4）250.0000

D（3,5）1500.000

D（3,6）1500.000

D（3,7）1200.000

D（3,8）1000.000

D（3,9）1150.000

D（3,10）2200.000

D（4,1）650.0000

D（4,2）500.0000

D（4,3）250.0000

D（4,4）0.000000

D（4,5）1250.000

D（4,6）1250.000

D（4,7）950.0000

D（4,8）1150.000

D（4,9）1300.000

D（4,10）1950.000

D（5,1）600.0000

D（5,2）750.0000

D（5,3）1500.000

D（5,4）1250.000

D（5,5）0.000000

D（5,6）600.0000

D（5,7）300.0000

D（5,8）500.0000

D（5,9）650.0000

D（5,10）1300.000

D（6,1）600.0000

D（6,2）750.0000

D（6,3）1500.000

D（6,4）1250.000

D（6,5）600.0000

D（6,6）0.000000

D（6,7）300.0000

D（6,8）500.0000

D（6,9）350.0000

D（6,10）700.0000

D（7,1）300.0000

D（7,2）450.0000

D（7,3）1200.000

D（7,4）950.0000

D（7,5）300.0000

D（7,6）300.0000

D（7,7）0.000000

D（7,8）200.0000

D（7,9）350.0000

D（7,10）1000.000

D（8,1）500.0000

D（8,2）650.0000

D（8,3）1000.000

D（8,4）1150.000

D（8,5）500.0000

D（8,6）500.0000

D（8,7）200.0000

D（8,8）0.000000

D（8,9）150.0000

D（8,10）1200.000

D（9,1）650.0000

D（9,2）800.0000

D（9,3）1150.000

D（9,4）1300.000

D（9,5）650.0000

D（9,6）350.0000

D（9,7）350.0000

D（9,8）150.0000

D（9,9）0.000000

D（9,10）1050.000

D（10,1）1300.000

D（10,2）1450.000

D（10,3）2200.000

D（10,4）1950.000

D（10,5）1300.000

D（10,6）700.0000

D（10,7）1000.000

D（10,8）1200.000

D（10,9）1050.000

D（10,10）0.000000

RowSlackorSurplus

14400.000

231.00000

3121.0000

47.000000

程序二：

房间的预定

model:

min=180*a11+220*a12+180*a13+220*a14+140*a21+160*a22+180*a23+200*a24+140*a51+160*a52+200*a53+150*a71+160*a72+300*a73+180*a81+160*a82+180*a83;

a21+a22+a51+a52+a71+a72+a82>254;

a11+a13+a23+a24+a53>149;

a12+a14+a73>73;

a21<50;

a22<35;

a23<30;

a24<35;

a11<50;

a12<30;

a13<30;

a14<20;

a51<35;

a52<35;

a53<40;

a71<50;

a72<40;

a73<30;

a81<40;

a82<40;

a83<45;

end

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

83940.00

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

VariableValueReducedCost

A1150.000000.000000

A1230.000000.000000

A1330.000000.000000

A1420.000000.000000

A2150.000000.000000

A2235.000000.000000

A2330.000000.000000

A240.0000000.000000

A5135.000000.000000

A5235.000000.000000

A5339.000000.000000

A7150.000000.000000

A729.0000000.000000

A7323.000000.000000

A810.000000180.0000

A8240.000000.000000

A830.000000180.0000

RowSlackorSurplusDualPrice

183940.00-1.000000

20.000000-160.0000

30.000000-200.0000

40.000000-300.0000

50.00000020.00000

60.0000000.000000

70.00000020.00000

835.000000.000000

90.00000020.00000

100.00000080.00000

110.00000020.00000

120.00000080.00000

130.00000020.00000

140.0000000.000000

151.0000000.000000

160.00000010.00000

1731.000000.000000

187.0000000.000000

1940.000000.000000

200.0

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