华数杯全国大学生数学建模竞赛题目A题.docx
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华数杯全国大学生数学建模竞赛题目A题
2020华数杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）
A题带相变材料的低温防护服御寒仿真模拟
在一些特定的场合，人们往往需要在极寒天气下作业，如高山高原工作、潜水员水下工作、现代化工厂的低温车间以及寒冷气候下的野外作业等。
为了能使工作顺利进行，科学家们一直在研究低温防护复合材料，试图做成防护服用以保护在超低温环境下的工作者。
某研究所研制的低温防护复合材料：
三层结构，包括内层织物层、中间层功能层、外层隔热层。
内层织物层主要用于舒适性。
中间层是一种特殊的材料，可以产生并释放热量，用以延缓人体温度过快降低，称为相变材料。
外层隔热层主要是延缓热量对外过快传递。
低温防护材料主要用于短时间的低温防护，有效降低外界环境对人体的伤害。
为了延缓人体温度过快降低，研制的复合材料的中间层要具有良好的保温性能。
中间层有两个特性，特性一是厚度不能大于0.45mm，因为中间层的硬度与厚度成正比，一旦超过0.45mm，人体将无法伸展，也就无法工作。
特性二是在高于25℃左右（根据材料不同这个临界点会有小的变化）为液态，低于25℃开始固化，固化时就开始放热，一直到14.7℃左右固化完毕，将不再放热。
具体数据详见附件1。
注意：
附件1中的数据放热温度范围与上面表述温度范围有差异，以附件数据为准。
热量传递方式有对流、辐射和传导三种。
但在超低温下，对外辐射微不足道，因此一般不予考虑。
内层织物与人体表面之间有空气流动，外层隔热层与外部环境之间也有空气流动。
空气流速不一样，所计算出来的表面换热系数也会不一样。
至于热传导能力（热导率），是材料的物理属性。
附件2给出了三层材料的物理属性值。
为检验这种复合材料的耐低温效果，科研者按照附件2提供的厚度为一名身高1.70m，体重为60kg的中国实验者（消耗的衣料面积一般不超过人体表面积的1.25倍）制作了一套耐低温服装。
实验者将前往南极洲长城站在-40℃的低温下进行工作实验。
一般来讲，人体表面温度低于15℃工作将很困难，低于10℃将有生命危险。
科研者为慎重起见，希望在去南极洲实验前先做仿真模拟。
。
请你查询和阅读相关资料，运用数学模型，回答下列问题：
问题一：
假设实验者站在南极洲长城站附近。
当时环境安静，晴天无风，-40℃。
请你利用传热学原理对低温防护复合材料在低温环境下传热机理进行分析，建立热量传递数学模型。
并预测实验者能够在室外坚持多久？
问题二：
假设长城站外面风速为3m/s，实验者做轻微运动。
如何改进第一问的模型，并计算实验者大约多久后就必须要返回室内？
问题三：
在问题一的室外环境下，实验者静止不动，实验者穿着较重的防护服，最大承受重量为100kg。
并且每多承受10s的时间，最大承受重量将下降0.5kg。
如果实验室在低温防护服材料原有支出的基础上能够增加50%以内的资金，请问如何增加防护服的厚度，使得实验者在外站立时间尽可能的长?
问题四：
接着问题三，假定不追加资金，要想提高在户外活动时间，可以通过提高复合材料中间层的放热能力来实现，这是一个新的研究课题。
那么，中间功能层的放热能力要比原先提高多少，才能使得实验者在室外坚持的时间不比第三问中坚持的时间少？
假定放热能力的提高是在各个温度下同比例增加的。
附件2参数及说明
耐低温防护服具体结构示意图如下:
图1低温防护复合材料的结构示意图
表1耐低温防护服相关参数
三层标识
厚度mm毫米
比热J/Kg·K焦耳/千克.开尔文
导热系数W/m·K瓦特/米.开尔文
密度Kg/m3千克/立方米
价格
最外层（隔热层）0.35463.20.0527300150元/500g内层（织物层）0.74803.80.068208500元/500g中间层（功能层）0.424000.06552.310元/m2
备注：
1、中间层是由多种材料混合而成，可以释放热量，释放能力见附录1。
2、测试时，假设人体的温度为37℃。
3、中间层厚度最大厚度0.45mm，因为太厚，衣物硬度就大，人根本就无法工作。
后期增加厚度只调整最外层厚度（最外层涂层每层厚度规定固定0.3mm）4、服装系统与外界低温环境的对流热量公式如下（本文不考虑服装面积因子和服装有效对流面积系数）：
（）12=cbChATTD-其中，1T为服装表面温度，2T为外部环境温度，bA为人体有效表面积，ch为对流换热系数。
ch的公式如下：
（）0.25122.38chTT=-5、对流换热系数ch的值如下表：
人体状态对流换热系数ch静止站立3.0轻微运动4.0
6、人体表面积计算公式为Stevenson公式0.00610.01280.1529Shw=+-其中，h为身高，w为体重。
===============================================================================
温度
DSC（mW/mg）放热能力毫瓦/毫克
14.05
-0.40386
14.084
-0.40899
14.118
-0.41436
14.152
-0.41999
14.187
-0.42588
14.221
-0.43206
14.254
-0.43853
14.288
-0.4453
14.322
-0.45239
14.356
-0.45981
14.39
-0.46758
14.425
-0.4757
14.46
-0.48418
14.493
-0.49305
14.527
-0.50231
14.562
-0.51198
14.595
-0.52208
14.631
-0.5326
14.665
-0.54358
14.698
-0.55501
14.733
-0.56692
14.767
-0.57931
14.801
-0.5922
14.835
-0.6056
14.87
-0.61951
14.904
-0.63395
14.939
-0.64893
14.973
-0.66446
15.005
-0.68054
15.04
-0.69718
15.075
-0.71439
15.11
-0.73217
15.144
-0.75052
15.178
-0.76945
15.211
-0.78895
15.246
-0.80903
15.281
-0.82968
15.314
-0.8509
15.35
-0.87268
15.383
-0.89502
15.417
-0.91791
15.45
-0.94133
15.485
-0.96528
15.52
-0.98973
15.553
-1.01468
15.588
-1.0401
15.621
-1.06598
15.657
-1.0923
15.691
-1.11902
15.724
-1.14613
15.758
-1.1736
15.793
-1.20139
15.828
-1.22949
15.86
-1.25786
15.894
-1.28646
15.928
-1.31527
15.96
-1.34425
15.996
-1.37335
16.029
-1.40256
16.064
-1.43182
16.097
-1.4611
16.131
-1.49037
16.166
-1.51957
16.199
-1.54869
16.234
-1.57767
16.266
-1.60648
16.3
-1.63508
16.334
-1.66343
16.369
-1.6915
16.401
-1.71926
16.434
-1.74666
16.47
-1.77368
16.502
-1.80028
16.536
-1.82644
16.569
-1.85213
16.603
-1.87732
16.638
-1.90199
16.67
-1.92611
16.705
-1.94967
16.738
-1.97264
16.773
-1.99503
16.806
-2.0168
16.841
-2.03796
16.873
-2.05849
16.909
-2.07839
16.94
-2.09767
16.975
-2.11631
17.01
-2.13432
17.045
-2.15172
17.077
-2.1685
17.112
-2.18469
17.145
-2.20029
17.179
-2.21532
17.213
-2.22979
17.249
-2.24374
17.282
-2.25718
17.315
-2.27014
17.349
-2.28265
17.382
-2.29473
17.416
-2.30643
17.451
-2.31776
17.486
-2.32876
17.52
-2.33948
17.554
-2.34994
17.588
-2.36018
17.622
-2.37025
17.657
-2.38018
17.691
-2.39002
17.725
-2.39979
17.76
-2.40955
17.795
-2.41934
17.829
-2.42919
17.862
-2.43914
17.897
-2.44923
17.93
-2.4595
17.965
-2.46999
17.999
-2.48074
18.032
-2.49178
18.066
-2.50313
18.102
-2.51485
18.136
-2.52695
18.17
-2.53946
18.205
-2.5524
18.238
-2.56582
18.271
-2.57971
18.306
-2.59411
18.341
-2.60902
18.377
-2.62447
18.41
-2.64046
18.445
-2.65699
18.478
-2.67409
18.51
-2.69173
18.546
-2.70994
18.581
-2.72869
18.615
-2.74799
18.65
-2.76782
18.682
-2.78817
18.716
-2.80902
18.751
-2.83036
18.783
-2.85217
18.817
-2.87441
18.85
-2.89706
18.885
-2.9201
18.919
-2.94349
18.953
-2.96721
18.986
-2.9912
19.021
-3.01545
19.054
-3.0399
19.088
-3.06452
19.121
-3.08927
19.156
-3.11411
19.189
-3.13899
19.223
-3.16388
19.256
-3.18873
19.289
-3.21349
19.322
-3.23812
19.356
-3.26259
19.39
-3.28685
19.422
-3.31085
19.456
-3.33455
19.49
-3.35793
19.522
-3.38093
19.557
-3.40353
19.589
-3.42568
19.622
-3.44736
19.656
-3.46852
19.69
-3.48914
19.723
-3.5092
19.757
-3.52866
19.791
-3.5475
19.823
-3.5657
19.857
-3.58323
19.89
-3.60008
19.924
-3.61624
19.956
-3.63168
19.99
-3.64639
20.023
-3.66036
20.057
-3.67359
20.089
-3.68606
20.123
-3.69778
20.154
-3.70873
20.188
-3.71891
20.222
-3.72833
20.256
-3.73697
20.287
-3.74486
20.322
-3.75197
20.354
-3.75833
20.388
-3.76394
20.421
-3.76879
20.455
-3.7729
20.489
-3.77628
20.521
-3.77892
20.555
-3.78085
20.588
-3.78206
20.622
-3.78257
20.654
-3.78238
20.687
-3.7815
20.72
-3.77995
20.753
-3.77773
20.787
-3.77485
20.818
-3.77132
20.853
-3.76715
20.885
-3.76234
20.917
-3.75691
20.952
-3.75086
20.986
-3.7442
21.019
-3.73695
21.051
-3.72909
21.083
-3.72065
21.117
-3.71163
21.15
-3.70204
21.184
-3.69187
21.218
-3.68115
21.248
-3.66986
21.284
-3.65802
21.316
-3.64564
21.348
-3.6327
21.381
-3.61923
21.413
-3.60522
21.445
-3.59068
21.479
-3.57561
21.513
-3.56001
21.546
-3.54389
21.579
-3.52725
21.612
-3.51009
21.645
-3.49242
21.679
-3.47423
21.711
-3.45553
21.743
-3.43632
21.777
-3.41661
21.811
-3.39639
21.843
-3.37568
21.876
-3.35447
21.909
-3.33276
21.941
-3.31056
21.974
-3.28788
22.007
-3.26471
22.041
-3.24107
22.074
-3.21695
22.106
-3.19235
22.14
-3.1673
22.173
-3.14178
22.206
-3.1158
22.239
-3.08938
22.273
-3.06251
22.306
-3.03521
22.338
-3.00749
22.371
-2.97934
22.403
-2.95078
22.437
-2.92181
22.468
-2.89246
22.502
-2.86272
22.536
-2.83261
22.568
-2.80213
22.601
-2.77131
22.633
-2.74015
22.668
-2.70866
22.701
-2.67686
22.733
-2.64476
22.766
-2.61238
22.799
-2.57973
22.833
-2.54683
22.867
-2.51369
22.899
-2.48032
22.932
-2.44676
22.966
-2.413
22.998
-2.37908
23.032
-2.34501
23.066
-2.31081
23.098
-2.27649
23.132
-2.24208
23.165
-2.2076
23.197
-2.17306
23.231
-2.13849
23.263
-2.10391
23.298
-2.06933
23.332
-2.03479
23.365
-2.00029
23.4
-1.96586
23.43
-1.93152
23.464
-1.89729
23.498
-1.8632
23.531
-1.82925
23.565
-1.79548
23.597
-1.7619
23.631
-1.72853
23.665
-1.69539
23.699
-1.6625
23.73
-1.62988
23.765
-1.59754
23.797
-1.56551
23.83
-1.53379
23.864
-1.50242
23.896
-1.47139
23.93
-1.44073
23.966
-1.41044
23.998
-1.38055
24.033
-1.35107
24.067
-1.322
24.101
-1.29336
24.134
-1.26515
24.167
-1.2374
24.201
-1.21009
24.233
-1.18325
24.268
-1.15688
24.3
-1.13098
24.335
-1.10556
24.369
-1.08063
24.402
-1.05618
24.435
-1.03221
24.469
-1.00874
24.503
-0.98577
24.537
-0.96328
24.569
-0.94128
24.604
-0.91978
24.637
-0.89876
24.671
-0.87823
24.703
-0.85819
24.737
-0.83862
24.771
-0.81953
24.806
-0.80092
24.838
-0.78278
24.873
-0.7651
24.905
-0.74788
24.939
-0.73112
24.972
-0.7148
25.006
-0.69893
25.038
-0.6835
25.074
-0.66851
25.107
-0.65394
25.142
-0.63979
25.175
-0.62606
25.209
-0.61273
25.242
-0.59981
25.277
-0.58729
25.309
-0.57516
25.344
-0.56342
25.377
-0.55206
25.411
-0.54107
25.445
-0.53045
25.479
-0.52019
25.512
-0.51029
25.547
-0.50074
25.579
-0.49153
25.614
-0.48266
25.647
-0.47413
25.68
-0.46592
25.714
-0.45803
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