云南省中考数学总复习 第五章 四边形 第一节 平行四边形与多边形同步训练.docx

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云南省中考数学总复习第五章四边形第一节平行四边形与多边形同步训练

第五章　四边形

第一节　平行四边形与多边形

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

1．（2019·原创）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的内角总和是800°，则少算的这个内角的度数为____________．

2．（xx·邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________.　

3．（xx·陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．

4．（xx·山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．

5．（xx·泰州）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

6．（xx·临沂）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝______．

7．（xx·衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．

8．（xx·台州）正十边形的每一个内角的度数为（）

A．120°B．135°C．140°D．144°

9．（xx·北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

10．（xx·济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝（）

A．50°　　　B．55°C．60°　　　D．65°

11．（xx·安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE＝DFB．AE＝CF

C．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF

12．（xx·玉林）在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

13．（xx·昭通昭阳区模拟）在▱ABCD中，∠B＋∠D＝260°，那么∠A的度数是（）

A．130°B．100°C．50°D．80°

14．（xx·海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）

A．15B．18C．21D．24

15．（xx·宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．20°

16．（xx·兰州）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（）

A．102°　　　B．112°

C．122°　　　D．92°

17．（教材改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

18．（xx·无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点．

求证：

∠ABF＝∠CDE.

19．（2019·原创）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.

（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；

（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

20．（xx·永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

（1）求证：

四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

1．（xx·陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．

2．（xx·南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝______．

3．（2019·原创）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）

A．5　　　B．6C．12　　　D．13

4．（xx·大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

5．（xx·黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

6．（xx·重庆B卷）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH.

（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；

（2）求证：

EB＝EH.

参考答案

【基础训练】

1．100°　2.40°　3.72°　4.360　5.14　6.4　7.16

8．D　9.C　10.C　11.B　12.B　13.C　14.A　15.B　16.B

17．证明：

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，

∴∠ABC＝∠ADC.

∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，

∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，

∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，　

∴∠A＝∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形．

18．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A.

∵E、F分别是边BC、AD的中点，

∴CE＝BC，AF＝AD，∴AF＝CE，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠ABF＝∠CDE.

19．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，

∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°.

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF，

∴∠AEB＝∠ABE＝20°，

∴AE＝AB，∠A＝180°－20°－20°＝140°；

（2）由

（1）知AE＝AB＝5，

又∵AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，

∴DE＝AD－AE＝3，

∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4.

∴S▱ABCD＝AD·CE＝8×4＝32.

20．解：

（1）证明：

∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝∠BAD＝60°，

又∵∠CAB＝30°，

∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，

∴BC∥AD.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是线段AB的中点，

∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB＝30°.

∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，

∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，

∴BD∥CE，又BC∥AD，

∴四边形BCFD为平行四边形；

（2）解：

过B作BG⊥CF，垂足为G，

∵AB＝6，点E是线段AB的中点，∴BE＝3，

在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，sin∠BEG＝，

∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝3×＝.

∵△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝6，由

（1）知，CF＝BD＝6.

∴S▱BCFD＝CF·BG＝6×＝9.

【拔高训练】

1．S1＝S2　2.4

3．A

4．

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC.

又∵EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC.

∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长为5cm，

∴BC＝25－AB.

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，

解得AB＝13cm.

5．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.

∵BC＝BF，CD＝DE，

∴BF＝AD，AB＝DE，

∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴△ABF≌△EDA（SAS）；

（2）如解图，延长FB交AD于H.

∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，

∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，

∵∠EAD＋∠FAH＝90°，

∴∠FAH＋∠AFB＝90°，

∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD.

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC.

6．

（1）解：

∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，

BC＝12，

∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12.

又∵AB＝13，

∴Rt△ABF中，

AF＝＝5；

（2）证明：

如解图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE.

∵BE＝BA，BF⊥AC，

∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分线，

∴AG＝EG，AP＝EP.

∵∠GAE＝∠ACB＝45°，

∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，

△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，

∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，

又∵AG＝EG，∴四边形APEG是正方形，

∴PF＝EF，AP＝AG＝CH.

又∵BF＝CF，∴BP＝CE，

∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°，

∴△APB≌△HCE（SAS），∴AB＝EH，

又∵AB＝BE，

∴BE＝EH.

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