倒立摆实验报告PID控制.docx
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倒立摆实验报告PID控制
专业实验报告
学生姓名
学号
指导老师
实验名称
倒立摆与自动控制原理实验
实验时间
7月5日
一、实验内容
（1）完成.直线倒立摆建模、仿真与分析；
（2）完成直线一级倒立摆PID控制实验：
1）理解并掌握PID控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制；
2）在Simulink中建立直线一级倒立摆模型，通过实验的方法调整PID参数并仿真波形；
3）当仿真效果达到预期控制目标后，下载程序到控制机，进行物理实验并获得实际运行图形。
2、实验过程
1.实验原理
（1）直线倒立摆建模方法
倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统，为了简化直线一级倒立摆系统的分析，在实际的建模过程中，我们做出以下假设：
1、忽略空气阻力；
2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成；
3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦，且传送带无伸长现象；
4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。
实际系统的模型参数如下表所示：
M
小车质量
0.618
kg
m
摆杆质量
0.0737
kg
b
小车摩擦系数
0.1
N/m/sec
l
摆杆转动轴心到杆质心的长度
0.1225
m
I
摆杆惯量
0.0034
kg*m*m
g
重力加速度
9.8
kg.m/s
（3）直线一级倒立摆PID控制原理
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。
PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。
比例（P作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易引起过度的振荡，降低相对稳定性。
微分（D作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而易引入噪声干扰。
积分（I作用）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参数调整不当容易振荡。
2.实验方法
（1）MatlabSimulink环境下电机控制实现
在MATLABSimulink仿真环境中，利用“GoogolEducationProducts\GT-400-SVBlockLibrary”建立模型，然后进行仿真并分析结果。
（2）直线倒立摆建模、仿真与分析
利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；利用MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”中的工具进行仿真分析。
（3）直线一级倒立摆PID控制
利用MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”来实现PID控制参数设定和仿真，并利用该参数来设定只限一级倒立摆的PID值，分析和仿真倒立摆的运行情况。
3.实验装置
直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1一级倒立摆实验硬件结构图
对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2一级倒立摆实验装置图
上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。
，其特征在于：
其蜗杆通过轴承固定于基座上，与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边，大皮带轮轴一端联接电机，另一端电位计由支座固定于动座上并电机共轴，大皮带轮与2个小皮带轮通过皮带连结，并通过轴承固定于动座之上；滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上，同时滑块与动座固定的导轨动配合；摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接；控制箱连电位计，电机。
4.实验内容及步骤
（1）直线倒立摆建模、仿真与分析
1）应用经典力学的理论，结合实验手册建立直线一级倒立摆系统的抽象数学模型；
（2）直线一级倒立摆PID控制实验
1）PID控制参数设定及仿真
在Simulink中打开如图5所示的直线一级倒立摆模型。
图3基于PID控制的直线一级倒立摆Simulink仿真模型
其中PIDController为封装（Mask）后的PID控制器，双击模块打开参数设置窗口，先设置PID控制器为P控制器，令Kp=9，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真结果：
图4直线一级倒立摆P控制仿真结果图
从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=40，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真结果：
图5直线一级倒立摆P控制仿真结果图
从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。
为消除系统的振荡，增加微分控制参数Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=1，得到仿真结果如下：
图6直线一级倒立摆PD控制仿真结果图
从图中可以看出，系统在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=2，仿真得到如下结果：
图7直线一级倒立摆PD控制仿真结果图
从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：
图8直线一级倒立摆PID控制仿真结果图
从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：
图9施加PID控制器后小车位置输出曲线图
由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
一级倒立摆的matlab实现
除去用simulink仿真的方法。
我也通过编写matlab源代码的方式实现对一级倒立摆的仿真（源码附在报告最后）
由于已经在simulink中仿真得到相对最佳的结果。
在此不再一一仿真。
仅展示仿真得到最佳值的matlab图像。
图10小车摆角状态曲线
系统稳定时间约为3秒，超调约为0.023，响应满足指标要求。
图11小车位置状态曲线
2）PID控制实验
打开直线一级倒立摆PID控制界面入下图所示
图12直线一级倒立摆Simulink实时控制界面
双击“PID”模块进入PID参数设置，如下图所示：
图13PID参数设定
把仿真得到的参数输入PID控制器，点击“OK”保存参数；
点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；
点击运行程序，检查电机是否伺服使能。
缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。
3、结果
1.完成直线倒立摆建模、仿真与分析
运行后，倒立摆经过一段时间自动起摆，到达平衡位置后稳定；如果给以一定范围内的干扰，倒立摆能较快地重新恢复平衡状态。
需要注意的是，尽量让小车处于轨道中间位置附近。
2.完成直线一级倒立摆PID控制实验
（1）倒立摆平衡实验结果如下图所示：
图14直线一级倒立摆PID控制实验结果
从图中可以看出，倒立摆可以实现较好的自我调节能力及稳定性。
（2）扰动实验
在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。
在给定干扰的情况下，小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示：
图15直线一级倒立摆PID控制实验结果2（施加干扰）
可以看出，系统可以较好的抵换外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。
（3）实验结果分析
从图15所示的变化曲线可知，当小车位置受到外界干扰而变化时，系统控制程序总能使其在一定时间内，逐渐回到一个固定角度范围内；如果不受到干扰，将一直保持在这个角度范围内，最后趋于定值，保持稳定。
通过本次实验，对PID控制理论以及倒立摆的相关知识有了一定的了解，实现了利用PID理论来控制直线一级倒立摆。
实验证明，PID在倒立摆控制中，在精度、稳定性和抗干扰性上面都有良好的表现，并且其系统成本低、安装简单、维护调试方便，更易于扩展。
本次实验也让我更加了解matlab软件的操作，并加深认识信号之间的处理和图像的处理，matlab的功能很强大，很多实验实不能做的实验都可以用matlab仿真，表现了matlab强大的仿真及数据分析处理能力。
matlab作为当前空寂控制技术界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，他可以轻易地再现C语言几乎全部的功能。
从本次的实验看来，在线性控制系统的分析和仿真中，matlab拥有非常方便快捷的数据处理能力。
其实我了解matlab只是一小部分，在今后的日子我会继续学习matlab，经过这次论文的写作，我对matlab的认识和应用有了更加深刻的理解。
附1：
Matlab源代码
Ployadd函数代码：
function[poly]=polyadd（poly1,poly2）
%polyadd（poly1,poly2）addstwopolynominalspossiblyofunevenlength
iflength（poly1）short=poly1;
long=poly2;
else
short=poly2;
long=poly1;
end
mz=length（long）-length（short）;
ifmz>0
poly=[zeros（1,mz）,short]+long;
else
poly=long+short;
end
小车摆角状态曲线代码：
M=0.618;
m=0.0737;
b=0.1;
I=0.0034;
g=9.8;
l=0.1225;
q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;%simplifiesinput
num=[m*l/q00]
den=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]
kd=40
k=60
ki=2
numPID=[kdkki];
denPID=[10];
numc=conv（num,denPID）
denc=polyadd（conv（denPID,den）,conv（numPID,num））
t=0:
0.05:
5;
impulse（numc,denc,t）
小车运行轨迹状态曲线代码：
M=0.618;
m=0.0737;
b=0.1;
I=0.0034;
g=9.8;
l=0.1225;
q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;%simplifiesinput
num1=[m*l/q00]
den1=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]
num2=[-（I+m*l^2）/q0m*g*l/q]
den2=den1
kd=40
k=60
ki=2
numPID=[kdkki];
denPID=[10];
numc=conv（num2,denPID）
denc=polyadd（conv（denPID,den2）,conv（numPID,num1））
t=0:
0.05:
5;
impulse（numc,denc,t）
实验指导教师评语：
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