中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题.docx
《中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题
希望教育2019年中考数学一轮复习讲义
学生：
全慧第一讲相似三角形
1、比例
对于四条线段a，b,c，d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比
相等，如ac（即ab=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段bd
1.若2,则X_；
y3y
2•以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）
A.2，5，10，25B.4，7，4，7C•2，0.5，0.5，4D•.2，.5，2.5，5.2
4.
:
若-
b
c
d
5、已知-
2
3.若a:
3=b:
4=c:
5,且abc6,则a,b,c；
3主0，求代数式罟a2b的值.
2、平行线分线段成比例
3、如图，在△ABC中，EF//DC,DE//BC，求证:
（1）AF：
FD=AD：
DB
（2）AD=AF-AB
3、相似三角形的判定方法
判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与
判定1.两个角对应相等的两个三角形•
判定2.两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.
判定3.三边对应成比例的两个三角形•
判定4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似
常见的相似形式：
1.若DE//BC（A型和X型）贝U•
2.子母三角形
（1）射影定理：
若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
（2）/ABD=/c
贝URt△AB3Rt△ACSRt△CBD且心,cD=,bC=•
（
）
C
AD?
BD
A
）
B
ACS"BCA
4.如图，具备下列哪个条件可以使"
5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是
DCD2
AACABb竺匹CCDBCCD~
AC2CD?
CB
3、如图，在△ABC中，M四边形MBCN勺面积比为
11
（A）（B）（C）
23
N分别是边）.
1（D）
4
ABAC的中点，则△AMN的面积与
4、如图，△ABC中，E、
F分别是
AB
AC上的两点，且
形EBC啲面积为
5、如图，在边长为9的正三角形则AE的长为
ABC中,BD=3,
6.如图，点皿是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于厶ABC的各边，所形成的三个小三角形△的面积分别是
4,9和49.则△ABC的面积是
7.如图，在口
DEEC=（
A.2:
5
D
（图中阴影部分）
E以1cm/s的速
BD交于点F,S^deF
D.3:
2
■^二「，若4AEF的面积为2，则四边
/ADE=60,
1、八2、八3
ABCD中,E为CD上一点，连接AE、BD且AE、
）
S^abf=4:
25,贝U
B.2:
3
C.3:
5
&如图，Rt△ABC中，/ACB=90，/ABC=60,BC=2cmD为BC的中点，若动点
度从A点出发，沿着AtB^A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（OWtV6）,连接DE当厶BDE是直角三角形时，t的值为（）
A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5D.
5、相似多边形
（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.
（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等
（3）相似多边形对应边的比称为相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.
练习
1.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图
中阴影部分）与原矩形相似,
则留下矩形的面积是（
A.2cm
2
B.4cm
2
C.8cm
2
D.16cm
2.（2011.潍坊）已知矩形
ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿人丘将厶ABE向上折叠，使B点落在
AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，贝UAD=（
A.51B.51c.3
2
D.2
4、将一个长为a,宽为b的矩形，
（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:
b
（2）分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:
b
（3）割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:
b
5、如图，AB//EF//CD
（1）AB=10,CD=15,AE：
ED=2:
3,求EF的长。
（2）AB=a,CD=b,AE：
ED=k,求EF的长。
（3）若上下两个梯形相似AB=4,CD=8，求EF的长
6、位似
位似图形：
如果两个多边形不仅,而且对应顶点的连线，对应边
或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相
似比又称为.
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是_图形，而相似图形不一
定是图形；
2两个位似图形的位似中心只有一个；
3两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于.
（5）两个位似图形的主要特征是：
每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行.
（6）关于原点位似的特征
作位似图形的几种可能：
1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿0A所在
的直线行走14米到点B时，人影长度（）
A.变短3.5米B.变长1.5米C.变长3.5米D.变短1.5米
2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m,
同时旗杆
的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m你能帮
助小芳同学算出
学校旗杆的高度？
综合练习
6、如果四边形ABCD勺对角线交于Q过0作直线OGIAB交BC于E,交AD于F,交CD的延长
7、ABCD勺对角线ACBD相交于点O,E是AB延长线上一点，QE交BC于点F,AB=a,
BC=b,BE=c，求BF的长.
基本方法
1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知"ABC中，D为AC上的一点，AD：
DC=3:
2,E为CB
延长线上的一点，ED和AB相交于点F,EF=FD求：
EB：
BC的值。
2、已知△ABC，延长BC到D,使CDBC.取AB的中点F，连结FD交AC于点E.
AE
（1）求的值；
（2）若ABa,FBEC，求AC的长.
AC
3、在厶ABC中，DE分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AEAD于F、
G,求证CF：
FG：
GM=53：
2
2、已知在△ABC中，AD平分/BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：
DE=BE・CE.
相交于点E,EC与AD相交于点F.
（1）求证△ABSAFCD
（2）
1^27-65
若SaFCD=5,BC=10,求DE的长
4、如图1,四边形ABCD勺对角线AC,BD相交于点O,0B=0D0C=0A+ABAD=mBC=n/ABD+ZADB=
/ACB
（3）将厶ACD沿CD翻折，得到△ACD（如图2）,连接BA，与CD相交于点P.若CD=.,
求PC的长.
Ai
25、已知△ABCAB=AC,□在AB上,E在AC上，且ZAEDZB=60,若CE:
DE:
BC=12:
3,设AD=mDB=n
（1）填空：
的值是。
AB
（2）求m
n的值
（3）将厶ADE&DE翻折，得到△ADE,AD交BC于M
AE交BC于N,若MN56
55,求BM的长。
6、如图，在△ABC中，/C=90,AC=3BC=4点DE分别在AC；BC上（点D与点A,
C不重合），且/DECM人,将厶DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DCE'.当厶DCE'的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q（点P与点Q不重合）时，设CD=xPQ=y
（1）求证：
/ADPMDEC
（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.
2015-2018安徽中考压轴题均与相似有关
23.（本小题满分14分）
如图1•在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点•过点扛作切的垂线，过点F作G的垂线俩垂线交于点仏连接側疋罠兌,皿朋几若厶
G
23・（本小题满分14分）
如图1M.B分别在射线创人0丹上，R.ZWAV为钝角•现以线段OAtOB为斜边向ZMON的外侧作等腰貢角三角形，分别是DAP、jRQ、点CtDtE分别是OA,OBtAB的中鼠
图】•関2图3
（1）求证t^PCE^^EDQi
（2｝延长交于点/L
1如图2,若ZMON^廿0%求证:
AAHR为等边三角形；
2如图気若△山出5“典,求XM0N的大小和爲的值.
已知正方形ABCD,点附为边的屮点・
D
AMH图I
升级会员 