人教版高考数学复习教案第一章集合与常用逻辑用语.docx
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人教版高考数学复习教案第一章集合与常用逻辑用语
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节
集__合
1．集合的相关概念
（1）集合元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性．
（2）元素与集合的两种关系：
属于，记为
；不属于，记为
.
（3）集合的三种表示方法：
列举法、描述法、图示法．
（4）五个特定的集合：
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
记法
基本关系
子集
集合A的元素都是集合B的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A
A⊆B，且存在x0∈B，x0∉A
AB或BA
相等
集合A，B的元素完全相同
A⊆B，B⊆A
A＝B
空集
不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集
任意的x，x∉∅，∅⊆A
∅
3．集合的基本运算
表示
运算
文字语言
符号语言
图形语言
记法
交集
属于集合A
属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
并集
属于集合A
属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
补集
全集U中
属于集合A的元素组成的集合
{x|x∈U，且x∉A}
∁UA
4．集合问题中的几个基本结论
（1）集合A是其本身的子集，即A⊆A；
（2）子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；
（3）A∪A＝A∩A＝
，A∪∅＝
，A∩∅＝
，∁UU＝
，∁U∅＝
.
（4）A∩B＝A⇒A⊆B，A∪B＝B⇒A⊆B.
[小题体验]
1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3D．4
答案：
D
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
答案：
5
3．（2018·江苏高考）已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.
解析：
A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}．
答案：
{1,8}
1．认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．
2．解题时注意区分两大关系：
一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．
3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[小题纠偏]
1．（2019·浙江名校联考）已知∁RM＝{x|ln|x|＞1}，N＝
，则M∪N＝（ ）
A．（0，e] B．[－e，＋∞）
C．（－∞，－e]∪（0，＋∞）D．[－e，e]
解析：
选B 由ln|x|＞1得|x|＞e，∴M＝[－e，e]．N＝（0，＋∞），∴M∪N＝[－e，＋∞）．故选B.
2．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可能取值组成的集合为________．
解析：
当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，
则
即
所以2≤m≤3.故m＜2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
答案：
{m|m≤3}
3．已知集合A＝{0,x＋1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．
解析：
∵－4∈A，∴x＋1＝－4或x2－5x＝－4.
∴x＝－5或x＝1或x＝4.
若x＝1，则A＝{0,2，－4}，满足条件；
若x＝4，则A＝{0,5，－4}，满足条件；
若x＝－5，则A＝{0，－4,50}，满足条件．
所以x＝1或x＝4或－5.
答案：
1或4或－5
[题组练透]
1．下列命题正确的有（ ）
①很小的实数可以构成集合；
②（易错题）集合
与集合{（x，y）|y＝x2－1}是同一个集合；
③1，
，
，
，0.5这些数组成的集合有5个元素；
④集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个
C．2个D．3个
解析：
选A 由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中
＝0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二、四象限的点，还可表示原点，故错误．综上，没有正确命题，故选A.
2．已知a＞0，b∈R，若
＝{a－b,0，a2}，则a2＋b2的值为（ ）
A．2B．4
C．6D．8
解析：
选B 由已知得a≠0，则
＝0，所以b＝0，于是a2＝4，即a＝2或a＝－2，因为a＞0，所以a＝2，故a2＋b2＝22＋02＝4.
3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于（ ）
A.
B.
C．0D．0或
解析：
选D 若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝
，符合题意．
当a≠0时，由Δ＝（－3）2－8a＝0，得a＝
，
所以a的值为0或
.
4．（易错题）（2019·江西重点中学协作体联考）设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________．
解析：
结合题意列表计算M中所有可能的值如下：
b
a
2
3
4
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
观察可得：
M＝{2,3,4,6,8,9,12}，据此可知M中的元素个数为7.
答案：
7
[谨记通法]
与集合中的元素有关问题的求解策略
（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
（2）看这些元素满足什么限制条件．
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
[典例引领]
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集有（ ）
A．8个 B．4个
C．3个D．2个
解析：
选B 由题意，得P＝{3,4}，所以集合P的子集有22＝4个．
2．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则a＝（ ）
A．－
或1B．2或－1
C．－2或1或0D．－
或1或0
解析：
选D 集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}．当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－
；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.
[由题悟法]
集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
[即时应用]
1．集合{a，b，c，d，e}的真子集的个数为（ ）
A．32B．31
C．30D．29
解析：
选B 因为集合有5个元素，所以其子集的个数为25＝32个，其真子集的个数为25－1＝31个．
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．
解析：
当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.
当m＞0时，
∵A＝{x|－1＜x＜3}．
当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图，
∴
∴0＜m≤1.
综上所述m的取值范围为（－∞，1]．
答案：
（－∞，1]
[锁定考向]
集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．
常见的命题角度有：
（1）集合的运算；
（2）利用集合运算求参数；
（3）新定义集合问题．
[题点全练]
角度一：
集合的运算
1．（2018·北京高考）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝（ ）
A．{0,1}B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}
解析：
选A ∵A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝{－2,0,1,2}，
∴A∩B＝{0,1}．故选A.
2．（2018·全国卷Ⅰ）已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：
选B ∵x2－x－2＞0，∴（x－2）（x＋1）＞0，
∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．
则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
角度二：
利用集合运算求参数
3．（2019·浙江联盟校联考）已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜a}，若P∪Q＝{x|－1＜x＜2}，则实数a的值为（ ）
A．1B．2
C．
D．
解析：
选B 因为P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜a}，所以当a≤1时，P∪Q＝{x|－1＜x＜1}，不符合题意；当a＞1时，P∪Q＝{x|－1＜x＜a}，结合P∪Q＝{x|－1＜x＜2}，可得a＝2.
角度三：
新定义集合问题
4．如果集合A，B，同时满足A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）是指当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个（ ）
A．5个B．6个
C．7个D．8个
解析：
选B 因为A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，所以当A＝{1,2}时，B＝{1,3,4}；当A＝{1,3}时，B＝{1,2,4}；当A＝{1,4}时，B＝{1,2,3}；当A＝{1,2,3}时，B＝{1,4}；当A＝{1,2,4}时，B＝{1,3}；当A＝{1,3,4}时，B＝{1,2}．所以满足条件的“好集对”一共有6个，故选B.
[通法在握]
解集合运算问题4个技巧
看元素构成
集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键
对集合化简
有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决
应用数形
常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
创新性问题
以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决
[演练冲关]
1．（2019·浙江十校联盟适考）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x∈Z|x2－6x＜0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{1,4}B．{4,5}
C．{1,4,5}D．{2,3}
解析：
选C 法一：
由x2－6x＜0可得0＜x＜6，所以B＝{1,2,3,4,5}，又∁RA＝{x|x≤1或x≥4}，所以（∁RA）∩B＝{1,4,5}．
法二：
因为求的是（∁RA）∩B，故排除D，又1,5∈∁RA,1，5∈B，故选C.
2．（2019·长沙模拟）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．1或2
解析：
选B 当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.
3．（2019·杭州高三四校联考）设集合A＝{x|（x－3）（x－a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x－1）（x－4）＝0}，则A∪B的子集个数最多为（ ）
A．2B．4
C．8D．16
解析：
选D 由题意可知，要使A∪B的子集个数最多，则需A∪B中的元素个数最多，此时a≠1，a≠3，且a≠4，即集合A＝{3，a}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,3,4，a}，故A∪B的子集最多有24＝16个．
4．
如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝
}，B＝{y|y＝3x，
x＞0}，则AB为（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}
解析：
选D 因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，所以AB＝∁A∪B（A∩B）＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．（2019·浙江考前热身联考）已知集合M＝{x|y＝
}，N＝{x|－1＜x＜1}，则M∪N＝（ ）
A．[0,1） B．（－1,2）
C．（－1,2]D．（－∞，0]∪（1，＋∞）
解析：
选C 法一：
易知M＝{x|0≤x≤2}，又N＝{x|－1＜x＜1}，所以M∪N＝（－1,2]．故选C.
法二：
取x＝2，则2∈M，所以2∈M∪N，排除A、B；取x＝3，则3∉M,3∉N，所以3∉M∪N，排除D，故选C.
2．（2019·浙江三地联考）已知集合P＝{x|
＜2}，Q＝{x|－1≤x≤3}，则P∩Q＝（ ）
A．[－1,2）B．（－2,2）
C．（－2,3]D．[－1,3]
解析：
选A 由|x|＜2，可得－2＜x＜2，所以P＝{x|－2＜x＜2}，所以P∩Q＝[－1,2）．
3．（2018·嘉兴期末测试）已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则（ ）
A．P⊆QB．Q⊆P
C．P⊆∁RQD．∁RP⊆Q
解析：
选D 由已知可得∁RP＝[1，＋∞），所以∁RP⊆Q.故选D.
4．（2018·浙江吴越联盟第二次联考）已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N，则P的子集有________个．
解析：
集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N＝{2,4}，则P的子集有∅，{2}，{4}，{2,4}，共4个.
答案：
4
5．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
解析：
因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.
答案：
[3，＋∞）
二保高考，全练题型做到高考达标
1．（2019·杭州七校联考）已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|（x2－1）（x2－4）＝0}，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选B A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，A∩B＝{－2,2}，故选B.
2．（2019·浙江六校联考）已知集合U＝{x|y＝
}，A＝{x|y＝log9x}，B＝{y|y＝－2x}则A∩（∁UB）＝（ ）
A．∅B．R
C．{x|x＞0}D．{0}
解析：
选C 由题意得，U＝R，A＝{x|x＞0}，因为y＝－2x＜0，所以B＝{y|y＜0}，所以∁UB＝{x|x≥0}，故A∩（∁UB）＝{x|x＞0}．故选C.
3．（2019·永康模拟）设集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|－3＜x＜3}，则（ ）
A．M⊆NB．N⊆M
C．M∪N＝RD．M∩N＝∅
解析：
选C 由x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，所以M＝{x|x≤－1或x≥3}，所以M∪N＝R.
4．（2019·宁波六校联考）已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0,3）B．（0,1）∪（1,3）
C．（0,1）D．（－∞，1）∪（3，＋∞）
解析：
选B ∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是（0,1）∪（1,3），故选B.
5．（2018·镇海中学期中）若集合M＝
，N＝{x|x＜1}，则M∪N＝（ ）
A．（0,1）B．（0,2）
C．（－∞，2）D．（0，＋∞）
解析：
选C 集合M＝
＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜1}．M∪N＝{x|x＜2}＝（－∞，2）．故选C.
6．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
解析：
依题意得A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．
答案：
{－1,0}
7．（2018·嘉兴二模）已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∪B＝________，A∩（∁RB）＝________.
解析：
因为B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}；因为∁RB＝{x|x＜0或x＞4}，所以A∩（∁RB）＝{x|－1≤x＜0}．
答案：
{x|－1≤x≤4} {x|－1≤x＜0}
8．设集合A＝{（x，y）|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{（x，y）|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.
（1）b的取值范围是________；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是________．
解析：
由图可知，当y＝－x往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b≥2；要使z＝x＋2y取得最大值，则过点（0，b），有0＋2b＝9⇒b＝
.
答案：
（1）[2，＋∞）
（2）
9．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．
解析：
集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是（－∞，－2]．
答案：
（－∞，－2]
10．已知集合A＝{x|（x＋2m）（x－m＋4）＜0}，其中m∈R，集合B＝
.
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解：
（1）集合B＝
＝{x|－2＜x＜1}．
当A＝∅时，m＝
，不符合题意．
当A≠∅时，m≠
.
①当－2m＜m－4，即m＞
时，A＝{x|－2m＜x＜m－4}，
又因为B⊆A，
所以
即
所以m≥5.
②当－2m＞m－4，即m＜
时，A＝{x|m－4＜x＜－2m}，
又因为B⊆A，
所以
即
所以m≤－
.
综上所述，实数m的取值范围为
∪[5，＋∞）．
（2）由
（1）知，B＝{x|－2＜x＜1}．
当A＝∅时，m＝
，符合题意．
当A≠∅时，m≠
.
①当－2m＜m－4，即m＞
时，A＝{x|－2m＜x＜m－4}，
又因为A∩B＝∅，所以－2m≥1或者m－4≤－2，
即m≤－
或者m≤2，所以
＜m≤2.
②当－2m＞m－4，即m＜
时，A＝{x|m－4＜x＜－2m}，
又因为A∩B＝∅，所以m－4≥1或者－2m≤－2，
即m≥5或者m≥1，所以1≤m＜
.
综上所述，实数m的取值范围为[1,2]．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当
时，b＋c＋d等于（ ）
A．1B．－1
C．0D．i
解析：
选B ∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝（－1）＋0＝－1.
2．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝（M－N）∪（N－M），设A＝
，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝（ ）
A.
B.
C.
∪[0，＋∞）D.
∪（0，＋∞）
解析：
选C 依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝
，故A⊕B＝
∪[0，＋∞）．故选C.
3．已知函数f（x）＝
－
的定义域为集合A，且B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝{x∈R|x＜a或x＞a＋1}．
（1）求：
A和（∁RA）∩B；
（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．
解：
（1）要使函数f（x）＝
－
，
应满足x－3≥0，且7－x＞0，解得3≤x＜7，
则A＝{x|3≤x＜7}，
得到∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，
而B＝{x∈Z|2＜x＜10}＝{3,4,5,6,7,8,9}，
所以（∁RA）∩B＝{7,8,9}．
（2）C＝{x∈R|x＜a或x＞a＋1}，要使A∪C＝R，
则有a≥3，且a＋1＜7，解得3≤a＜6.
故实数a的取值范围为[3,6）．
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题
概念
使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句
特点
（1）能判断真假；
（2）陈述句
分类
命题、
命题
2．四种命题及其相互关系
（1）四种命题间的相互关系：
（2）四种命题中真假性的等价关系：
原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.
3．充要条件
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q
p
A是B的真子集
集合与充要条件
p是q的必要不充分条件
p
q且q⇒p
B是A的真子集
p是q的充要条件
p⇔q
A＝B
p是q的既不充分也不必要条件
p
q且q
p
A，B互不包含
[小题体验]
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．若log2a＞0，则函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）在其定义域上是减函数
B．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题
C．“m＝3”是“直线（m＋3）x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0垂直”的充要条件
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题
答案：
B
2．（2019·温州高考适应性测试）已知α，β∈R，则“α＞β”是“cosα＞cosβ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：
选D α＞β⇒/cosα＞cosβ，如α＝
，β＝
，
＞
，而cos
＜cos
；cosα＞cosβ⇒/α＞β，如α＝
，β＝
，cos
＞cos
，而
＜
.故选D.
3．设a，b是向量，则命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆否命题为：
________.
答案：
若|a|≠|b|，则a≠－b
1．易混淆否命题与命题的否定：
否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
2．易忽视A是B的充分不必要条件（A⇒B且B
A）与A的充分不必要条件是B（B⇒A且A
B）两者的不同．
[小题纠偏]
1．（2019·杭州模拟）“x＜0”是“ln（x＋1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C
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