遗传算法作业.docx
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遗传算法作业
遗传、蚁群算法作业
1、利用遗传算法求出下面函数的极小值：
z=2-exp[-（x2+y2）],x,y[-5,+5]
解：
第一步确定决策变量及其约束条件：
x,y[-5,+5]
第二步建立优化模型：
minz（x,y）=2-exp[-（x2+y2）]
第三步确定编码方法。
用长度为50位的二进制编码串来表示决策变量x,y。
第四步确定解码方法。
解码时将50位长的二进制编码前25位转换为对应的十
进制整数代码，记为x,后25位转换后记为y。
第五步确定个体评价方法。
第六步设计遗传算子。
选择运算用比例选择算子，交叉运算使用单点交叉算子，
变异运算使用基本位变异算子。
第七步确定遗传算法的运行参数。
实现代码：
%n——种群规模
%ger----迭代次数
%pc----交叉概率
%pm----变异概率
%v----初始种群（规模为n）
%f----目标函数值
%fit----适应度向量
%vx----最优适应度值向量
%vmfit----平均适应度值向量
clearall;
closeall;
clc;
tic;
n=30;
ger=200;
pc=0.65;
pm=0.05;
%生成初始种群
v=init_population（n,50）;
[N,L]=size（v）;
disp（sprintf（'Numberofgenerations:
%d',ger））;
disp（sprintf（'Populationsize:
%d',N））;
disp（sprintf（'Crossoverprobability:
%.3f,pc））;
disp（sprintf（'Mutationprobability:
%.3f,pm））;
%待优化问题
xmin=-5;
xmax=5;
ymin=-5;
ymax=5;
f='-（2-exp（-（x.A2+y.A2）））';
[x,y]=meshgrid（xmin:
0.1:
xmax,ymin:
0.1:
ymax）;vxp=x;
vyp=y;
vzp=eval（f）;
figure
（1）;
mesh（vxp,vyp,-vzp）;
holdon;
gridon;
%计算适应度，并画出初始种群图形x=decode（v（:
1:
25）,xmin,xmax）;y=decode（v（:
26:
50）,ymin,ymax）;
fit=eval（f）;
plot3（x,y,-fit,'k*'）;
title（'（a）染色体的初始位置'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
zlabel（'f（x,y）'）;
%迭代前的初始化
vmfit=[];
vx=[];
it=1;%迭代计数器
%开始进化
whileit<=ger
%Reproduction（Bi-classistSelection）vtemp=roulette（v,fit）;
%Crossoverv=crossover（vtemp,pc）;
%Mutation
M=rand（N,L）<=pm;
%M（1,:
）=zeros（1,L）;
v=v-2.*（v.*M）+M;
%Resultsx=decode（v（:
1:
25）,xmin,xmax）;y=decode（v（:
26:
50）,ymin,ymax）;fit=eval（f）;
[sol,indb]=max（fit）;%
v（1,:
）=v（indb,:
）;
fit_mean=mean（fit）;%
vx=[vxsol];
vmfit=[vmfitfit_mean];
it=it+1;
每次迭代中最优目标函数值
每次迭代中目标函数值的平均值
end
%%%%最后结果disp（sprintf（'\n'））;%
空一行
%显示最优解及最优值
disp（sprintf（'Maximumfound[x,f（x）]:
[%.4f,%.4f,%.4f]',x（indb）,y（indb）,-sol））;
%图形显示最优结果
figure
（2）;
mesh（vxp,vyp,-vzp）;
holdon;
gridon;
plot3（x,y,-fit,'r*'）;
title（'染色体的最终位置'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
zlabel（'f（x,y）'）;
%图形显示最优及平均函数值变化趋势
figure（3）;
plot（-vx）;
%title（'最优,平均函数值变化趋势'）;
xlabel（'Generations'）;
ylabel（'f（x）'）;
holdon;
plot（-vmfit,'r'）;
holdoff;
runtime=toc
结果：
Numberofgenerations:
200
Populationsize:
30
Crossoverprobability:
0.650
Mutationprobability:
0.050
Maximumfound[x,f（x）]:
[-0.0091,0.0099,1.0002]runtime=5.2720
故最优解为x=-0.0091,y=0.0099,z=1.0002
第八步结果分析
图1原始函数图形
图2染色体的最终位置
1.6
17
1.6
1.5
$1.4
1.3
1.2
1.1
1
图3个体适应度的最大值和平均值
2、利用蚁群算法求出下面函数的极小值：
z=2-exp[-（x2+y2）],x,y[-5,+5]
解：
实现代码如下：
%Antmainprogramclearall;closeall;clc;
tic;
Ant=100;
Ger=50;
xmin=-5;xmax=5;ymin=-5;ymax=5;tcl=0.05;
f='-（2-exp（-（x.A2+y.A2）））';%待优化的目标函数
[x,y]=meshgrid（xmin:
tcl:
xmax,ymin:
tcl:
ymax）;vxp=x;
vyp=y;
vzp=eval（f）;
figure
（1）;mesh（vxp,vyp,-vzp）;holdon;
%初始化蚂蚁位置
fori=1:
Ant
X（i,1）=（xmin+（xmax-xmin）*rand
（1））;
X（i,2）=（ymin+（ymax-ymin）*rand
（1））;
%TO----信息素,函数值越大，信息素浓度越大
T0（i）=exp（-（X（i,1）A2+X（i,2）A2））-2;
endplot3（X（:
1）,X（:
2）,-T0,'k*'）;holdon;
gridon;
title（'蚂蚁的初始分布位置'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
zlabel（'f（x,y）'）;
%开始寻优
P0=0.2;%P0
P=0.8;%P
lamda=1/i_ger;%
全局转移选择因子
信息素蒸发系数转移步长参数
[T_Best（i_ger）,BestIndex]=max（T0）;
forj_g=1:
Ant%求取全局转移概率r=T0（BestIndex）-T0（j_g）;Prob（i_ger,j_g）=r/T0（BestIndex）;
end
forj_g_tr=1:
Ant
ifProb（i_ger,j_g_tr）（1）-1）*lamda;temp2=X（j_g_tr,2）+（2*rand
（1）-1）*lamda;
elsetemp1=X（j_g_tr,1）+（xmax-xmin）*（rand
（1）-0.5）;temp2=X（j_g_tr,2）+（ymax-ymin）*（rand
（1）-0.5）;
end
iftemp1end
iftemp1>xmaxtemp1=xmax;
end
iftemp2end
iftemp2>ymaxtemp2=ymax;
end
if
-（2-exp（-（temp1.A2+temp2.A2）））>-（2-exp（-（X（j_g_tr,1）A2+X（j_g_tr,2）A
2）））
X（j_g_tr,1）=temp1;
X（j_g_tr,2）=temp2;
end
end
%信息素更新
fort_t=1:
Ant
T0（t_t）=（1-P）*T0（t_t）-（2-exp（-（X（t_t,1）A2+X（t_t,2）A2）））;
end
[c_iter,i_iter]=max（T0）;maxpoint_iter=[X（i_iter,1）,X（i_iter,2）];
max_local（i_ger）=-（2-exp（-（X（i_iter,1）.A2+X（i_iter,2）42）））;
%将每代全局最优解存到max_global矩阵中
ifi_ger>=2
ifmax_local（i_ger）>max_global（i_ger-1）max_global（i_ger）=max_local（i_ger）;
else
max_global（i_ger）=max_global（i_ger-1）;
end
else
max_global（i_ger）=max_local（i_ger）;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%figure
（2）;
mesh（vxp,vyp,-vzp）;
holdon;
x=X（:
1）;
y=X（:
2）;
plot3（x,y,-eval（f）,'b*'）;
holdon;
gridon;
title（'蚂蚁的最终分布位置'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
zlabel（'f（x,y）'）;
figure（3）;
plot（1:
Ger,-max_global,'b-'）
holdon;
title（'最优函数值变化趋势'）;
xlabel（'iteration'）;
ylabel（'f（x）'）;
gridon;
[c_max,i_max]=max（TO）;
maxpoint=[X（i_max,1）,X（i_max,2）]
maxvalue=（2-exp（-（X（i_max,1）.A2+X（i_max,2）42）））
runtime=toc
结果：
maxpoint=0.0033-0.0035
maxvalue=1.0000
runtime=0.9855
=1”■
图1原始函数图形
=14」
-5-5
图2染色体的最终位置
图3个体适应度的最大值和平均值
3、利用蚁群算法求下面加权有向图中从A到G的最短路解：
分析：
将点1~16是否在路径分别取值为0或1，这样就形成了16位的0,1序列，从而计算这条路径的距离。
将距离作为信息素的一个映射变量，由于这里要求最短路，所以可以使用倒数或者相对距离作为信息素浓度。
这样就可以获得每只蚂蚁的遗传概率，若转移概率大于全局转移因子，则进行全局转移；否则以一定的步长进行转移。
这样就可以逐步向全局最优解靠近。
第一步初始化N只蚂蚁。
实际上救赎N条道路，并计算当前蚂蚁的位置、作图。
第二步初始化运行参数，开始迭代。
第三步在迭代步数范围内，计算转移概率，如果小于全局转移概率就进行小范围的搜索，否则进行大范围的搜索。
第四步更新信息素，记录状态，准备进行下一次迭代。
第五步
实现代码：
%n
种群规模
%ger
迭代次数
%pc
交叉概率
%pm
变异概率
%v
初始种群（规模为n）
%f
目标函数值
%fit适应度向量
%vx最优适应度值向量
%vmfit平均适应度值向量
functionshortroad_ant_main
%Antmainprogram
clearall;closeall;clc;%清屏
tic;%计时开始
Ant=50;Ger=100;%运行参数初始化
power=[053100100100100100100100100100100100100100;
1000100136100100100100100100100100100100;
1001000100876100100100100100100100100100;
100100100010010010068100100100100100100100;
100100100100010010035100100100100100100100;
100100100100100010010033100100100100100100;
100100100100100100010084100100100100100100;
100100100100100100100010010022100100100100;
100100100100100100100100010010012100100100;
100100100100100100100100100010033100100100;
100100100100100100100100100100010010035100;
100100100100100100100100100100100010052100;
100100100100100100100100100100100100066100;
10010010010010010010010010010010010010001004;
10010010010010010010010010010010010010010003;
1001001001001001001001001001001001001001001000];[PMPN]=size（power）;
%初始化蚂蚁位置
v=init_population（Ant,PN）;
v（:
1）=1;v（:
PN）=1;%始点和终点纳入路径%把距离当信息素浓度fit=short_road_fun（v,power）;
%距离越小越好，所以要和信息素浓度相对应T0=max（fit）-fit;
%画出图形
figure
（1）;gridon;holdon;plot（fit,'k*'）;
title（'（a）蚂蚁的初始位置'）;
xlabel（'x'）;ylabel（'f（x）'）;
全局转移选择因子
信息素蒸发系数
%初始化vmfit=[];vx=[];
P0=0.2;%P0
P=0.8;%P
%C=[];
%开始寻优
lamda=1/i_ger;%转移步长参数[T_Best（i_ger）,BestIndex]=max（T0）;%最大信息素浓度forj_g=1:
Ant%求取全局转移概率r=T0（BestIndex）-T0（j_g）;%与最佳的蚂蚁的距离Prob（i_ger,j_g）=r/T0（BestIndex）;%应该以多大的速率向它靠拢
end
forj_g_tr=1:
Ant
ifProb（i_ger,j_g_tr）%局部转移小动作转移
M=rand（1,PN）temp=v（j_g_tr,:
）-2.*（v（j_g_tr,:
）.*M）+M;
else
%全局转移大步伐转移
M=rand（1,PN）temp=v（j_g_tr,:
）-2.*（v（j_g_tr,:
）.*M）+M;
end
%始点和终点重新加入。
即不能在移动过程中发生改变。
temp（:
1）=1;temp（:
end）=1;
ifshort_road_fun（temp,power））,powe
r）
%记录
v（j_g_tr,:
）=temp;
end
end
%信息素更新，准备下一次迭代fit=short_road_fun（v,power）;
T0=（1-P）*T0+（max（fit）-fit）;%信息素蒸发
[sol,indb]=min（fit）;
v（1,:
）=v（indb,:
）;%记录本次迭代的状态media=mean（fit）;
vx=[vxsol];
vmfit=[vmfitmedia];
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%最后结果
disp（sprintf（'\n'））;%空一行
%显示最优解及最优值
disp（sprintf（'Shortroadis%s',num2str（find（v（indb,:
）））））;%num2str数
据转换成字符。
disp（sprintf（'Mininumis%d',sol））;
v（indb,:
）
%图形显示最优结果figure
（2）;gridon;holdon;
plot（fit,'r*'）;
title（'蚂蚁的最终位置'）;xlabel（'x'）;
ylabel（'f（x）'）;
%图形显示最优及平均函数值变化趋势
figure（3）;
plot（vx）;
title（'最优,平均函数值变化趋势'）;xlabel（'Generations'）;ylabel（'f（x）'）;
holdon;plot（vmfit,'r'）;holdoff;runtime=toc%时间结束end
%%
functionfit=short_road_fun（v,power）
[vmvn]=size（v）;
fit=zeros（vm,1）;%记录每一条路径的距离
fori=1:
vm
I=find（v（i,:
）==1）;%寻找在路径上的点
[Im,In]=size（I）;
forj=1:
In-1fit（i）=fit（i）+power（I（j）,I（j+1））;%求路径的距离
end
end
end
%%
%Functioninit_population
functionv=init_population（n1,s1）
v=round（rand（n1,s1））;%初始化所有的蚂蚁
end
第六步输出结果：
Shortroadis1258121516
Mininumis18
ans=1100100100010011
runtime=2.4924
可知：
最优解为：
1100100100010011
最短路为：
1t2~12~15~16
最优值为：
18
运行时间为：
2.4924s
第七步结果分析
图1代表了50只蚂蚁的初始状态的无序分布情况
图3信息素浓度的平均值和最优值
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