四边形专题复习10.docx

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四边形专题复习10

武汉龙文教育学科辅导教案

学生

刘子康

教师

胡国东

学科

数学

时间

2013.11.24

星期

日

时间段

8-10

教学目标：

1本题是几何綜合题，综合考查了全等三角形，相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质等初数中常见的几何知识点

2重点考查学生的数学学习能力．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．

3通过专题训练，让学生綜合复习几何相关知识点

教学重难点：

重点：

让学生熟悉几何的证明方法和技巧

难点：

学会綜合应用知识的能力

教学流程及授课提纲

学生对于本次课的评价：

□特别满意□满意□一般□差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

□好□较好□一般□差

2、学生本次上课情况评价：

□好□较好□一般□差

教师签字：

附：

跟踪回访表

家长（学生）反馈意见：

学生阶段性情况分析：

自我总结及调整措施：

主任签字：

龙文教育教务处

龙文教育

个性化辅导教案讲义

任教科目：

数学

授课题目：

年级：

任课教师：

胡国东

授课对象：

武汉龙文个性化教育

金门路校区

教研组组长签字：

教学主任签名：

日期：

武汉龙文教育学科辅导讲义

授课对象

授课教师

胡国东

授课时间

授课题目

课型

使用教具

教学目标

教学重点和难点

参考教材

武汉市中考教参中考真题库

教学流程及授课详案

例1（2012山西，25，12分）问题情境：

将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：

小宇同学展示出如下正确的解法：

解：

OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：

依据2：

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？

请写出你的证明过程．

拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质等初数中常见的几何知识点.对考生的综合能力有一定的要求，故是选拔考生较好的能力题．难度较大．

例223．（本题满分10分）

（2012山东东营，23，10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：

CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用

（1）的结论证明：

GE＝BE＋GD．

（3）运用

（1）

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．

【点评】本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．

例324、武模（本题满分10分）如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点。

（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是_________。

（2）如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；

第24题图

（3）

如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB,点P是BE上任一点,PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）

【点评】本题考查了三角形面积公式或全等三角形相关知识，主要考察学生灵活应用知能力

例4（武昌期中）

2基础题训练

1天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°

2．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2012的直角顶点的坐标为B

A．（8052，0）B．（8040，0）

C．（8032+

，

）D．（8044+

，

）

3．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E是AC的中点，直线EF∥AB与⊙O交于G、H两点，交BC于点F，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为

A．不存在B．6C．8D．9

4．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC.答：

.

4023、（本题满分10分）24.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF.连接BP，BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？

并证明你的结论；

（3）当点P在边AD上的什么位置时，四边形EFGP的面积最小？

并求出此时的面积.

5（硚口本题10分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D.

（1）写出图中与∠BAE相等的角；

（2）连接CF，求证：

∠EAC=∠EFC；

24.（本题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：

△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM＋BM＋CM的最小值为

时，求正方形的边长.

23、（本题10分）

（1）证明：

延长DN交AC于F,连BF,易证△EDN≌△CFN

∴DN=FN,FC=ED∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF

易证△CAE≌△BCF,∴∠ACE=∠CBF

∵∠ACE+∠BCE=90°∴∠CBF+∠BCE=90°即BF⊥CE

∴MN⊥CE-----5分

（2）延长DN到G使DN=GN,延长DE、CA交于点K,可得MN是△BDG的中位线∴BG=2MN

易证△EDN≌△CGN∴DE=CG=AE,∠GCN=∠DEN∴DE∥CG

24.解：

⑴∵△ABE是等边三角形

∴BA＝BE，∠ABE＝60°

∵∠MBN＝60°

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN

即∠BMA＝∠NBE……2分

又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）……3分

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.……4分

②如图，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小

理由如下：

连接CE交BD于点M

由⑴知，△AMB≌△ENB

∴AM＝EN

∵∠MBN＝60°，MB＝NB

∴△BMN是等边三角形

∴BM＝MN，∠BMN=∠BNM=60°……5分

∴∠ENB=∠CMB=120°

∴∠ENB＋∠BNM=180°

∴点N在EC上……6分

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM

根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短……7分

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.

……8分

⑶

⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，

∴∠EBF＝90°－60°＝30°.

设正方形的边长为x，则BF＝√3/2x，EF=x/2

在Rt△EFC中，

∵EF²＋FC²＝EC²，

（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²

解得x=√2