第六章 同佐素地质年代学与同位素示踪理论.docx
《第六章 同佐素地质年代学与同位素示踪理论.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章 同佐素地质年代学与同位素示踪理论.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第六章同佐素地质年代学与同位素示踪理论
第六章同佐素地质年代学与同位素示踪理论
自然界元素通过各种各样的核过程，如放射性衰变、裂变、中子反应、核散裂（宇宙射线）作用可以引起同位素组成的较大变化，我们称这种变异为放射性成因变异。
同位素地质年代学与放射性成因同位素示踪主要是依据这些同位素变化的规律性。
在地球科学研究中应用最广泛的是自然界长寿命放射性元素系列，如’：
。
U—zo‘助、z：
‘U*2。
’助、“2Th*：
。
’Pb、：
’Rb—s’Sr、14’Sm一14’Nd、‘。
K一‘。
Ca、‘。
Ar（详见表6．1）等等。
由于放射性衰变，新形成的子体元素同位素不断地加入到原来的子体元素中去，使子体元素同位素组成不断地随时间而改变。
这种改变取决于自然体系保留时间的长短和体系中母、子体元素的比例。
因此体系现在所具有的子体同位素组成与体系在历史上所发生的引起母、子体比例改变的过程密切相关。
这种相关性使我们有可能根据母、子体同位素组成的变化来推断岩石、矿物或其他地质体系过去的历史，揭示成岩成矿物质来源与探讨壳峻演化
的地球动力学问题。
概括起来自然界放射成因同位素组成的变异具有以下3个重要特征：
1．绝对时标特征：
由于放射性衰变、自发核裂变、核散裂（由于宇宙射线通量的相对稳定性）的速度不受自然环境所具有的温度、压力、电磁场等物理化学条件的影响，因此对于一个自然体系形成以后，并一直保持母、子体元素比值不变（封闭体系）或者母、子体比值变化遵守一定规律的体系（开放体系），我们只要测定体系现在的子体同位素组成和母、子体比值，就可以计算体系所经历的时间。
这一特征构成了同位素地质年代学的理论基础。
2。
示踪特征：
当一个自然体系发生化学变化形成新的体系时，它的元素组成和母、子体比值将发生变化，但它的同位素组成仍保持了原来的特征，这种特征与原体系母、子体比值密切相关。
因此只要通过一定的方法确定体系发生变化时的子体同位素组成，就可以迫索原体系的地球化学特征与演化历史。
这种示踪特征对于近代岩浆作用将特别有意义。
如通过新生代玄武岩的同位素研究可以了解地慢源的地球化学特征与演化历史。
由于地球已经经历了复杂的化学过程，因此形成了上、下地壳与上、下地慢等层圈构造。
长期的母、子体分异、核过程和同位素分馏作用已造成了不同层圈放射成因子体同位素与轻质量同位素组成上的明显差别。
因此根据成岩成矿物质的同位素组成示踪研究可以推断物质的来源及其不同源区之间的混合情况。
上述两个方面构成了同位素示踪研究的正演与反演两条不同的途径。
因此同位素地质年代学与放射成因同位素示踪是两个相辅相成不可分割的研究领域。
3．能量特征：
自然界的核衰变、裂变过程同时也产生可观的能量。
这些能量构成了地球演化的主要能源。
因此通过放射性母子同位素组成与分布的研究，可以探索地球各区域和各圈层的能量分布情况。
同时核过程中所产生的射线、粒子与碎片的动能将在物质中留下径迹和辐射损伤。
这些构成了径迹年代学、热释发光年代学、脱玻年代学和共振年代学等等的研究领域。
上述三个方面是同位素地质年代学和同位素地质最基本的理论依据和研究范畴。
第一节应用放射性衰变、裂变与核反应计时的基本原理
应用放射性衰变来测定地质事件的年龄可以通过多种不同的途径，但总的共同点是通过测定放射性衰变或裂变所经历的时间间隔来计时。
设某自然体系现在的母体同位素量为尸，在自然体系形成时的母体同位素量为尸。
，体系形成到现在的时间间隔为‘，根据放射性衰变定律则有：
尸＝尸06—Aj式中A为母体同位素的衰变常数，它的半衰变期可表示为小z（6．1）可得：
z＝〔1／A）ln（尸。
／尸）（6．2）
当母体半衰变期‘lfz与体系所经历的时间间隔有相同的数量级时，就可以从上述公式计算自然体系的年龄。
公式中尸是可以直接测定的。
那末怎样方能知道Po呢?
根据确定尸。
方法的不同，可以产生以下几种类型的同位素计时方法。
一、直接确定尸。
的方法
l‘C年龄测定是这种方法的典型例子。
大气中的’‘N在宇宙射线作用下不断产生’‘C，由于宇宙射线强度在’‘C半衰期数量级的时间间隔内是相对稳定的，而’‘C又不断衰变产生’‘N，因此在’‘C产生与衰变达到平衡时，大气C02中的’‘C含量是恒定的。
生命有机体与化学沉积过程中形成的含C物质与大气不断产生物质交换，因此这些物质的C含“C的量也是恒定的。
这样通过现代生命有机C中’‘C含量的测定就可以确定户。
。
有机体死亡或化学沉积物形成与外界隔离后’‘C不断衰变减少，通过测定有机体死亡C和化学沉积物中”C的含量即得到尸，则有机体死亡或化学沉积物形成的年龄就可以从公式（6．2）计算出。
应用’s‘U、z：
‘U和’2’Th衰变中间子体（如’：
‘U、z“Th、z”Pa等）来计时的U系年代学方法，虽然在原理上要更复杂一些，但仍然是属于可以直接测定Po的方法。
二、测定现代母子体比值的方法
在应用长寿命衰变系列来测定陨石、地球岩石、矿物年龄时，尸可以直接测定，但尸。
无法测定。
但是当岩石、矿物形成以后一直处于封闭体系（即与外界没有母子体元素的交换）时，在任何时候母体同位素与子同位素的原子总数始终是一定的。
设从和D分别为岩石、矿物形成时和现在的子同位素量，则可以有以下关系：
尸。
十D。
＝尸十D（6．3）尸与D都可以从岩石、矿物直接测出。
根据（6．1）、（6．3）式消去尸。
可得：
D一00＝尸（‘4j一1）（6。
4）如果从与0相比很小，则可以略而不计，这时有以下的年龄计算公式：
『＝（1／A）1n（0／尸十1）（6。
5）如在测定像晶质铀矿等含U量极高的矿物的’：
‘U—zo‘Pb年龄时，矿石中的’o‘Pb几乎完全是放射成因的，因此只要测定’：
‘U与’o‘Pb的比值，就可以从公式（6．2—6．5）计算出年龄。
在应用“K—‘。
Ar方法测定陨石的气体保留年龄时也不必要扣除初始Do（‘。
Ar），因为陨石中初始‘。
Ar／’‘Ar望1，可略而不计（朱炳泉等，l977）c53。
三、测定初始和现在子体同位素组成以及母子体含量的方法
在极大部分情况下，0。
在子体同位素中仍占有一定的比例。
但要确定岩石形成时几的绝对量是非常困难的。
为了避免这一困难，我们需要找到子体元素中一种没有放射成囤积累的稳定同位素，如子体元素Pb中的’o‘Pb、Sr中的。
。
Sr等就是所需要的非放射成因同位素。
设它们的量为Ds，用Ds除公式（6．4）的两边得：
（D／Ds）一（Do／Ds）＝（尸／Ds）（6A—1）（6．6）（1／A）1n4[（D／0s）一（D。
／Ds）]／（尸／Ds）十1）
j＝（1从）1n（D’／尸十1）（6．8）式中D’＝D一（几／Ds）从。
式（6．7）中（0／0s）（样品子体同位素组成）、0s与尸（样品母体含量）3个量可以从矿物岩石中直接测定。
那末如何来确定（D。
／Ds）的值呢?
在自然界中常常存在一些不合或极少含母体元素而富含子体元素的矿物，如方铅矿与长石中则主要含Pb而几乎不含U，它们在形成后就不再有放射性成因子体的加入。
如果这些矿物是与待测岩石、矿物同时从一源区派生的，则它们形成时具有相同的子体同位素组成。
这样，只要测定这些矿物的子体同位素就可以得到（0。
／0s）的比值。
因此在测定岩体的U—Pb物龄时，常需要在岩体周围找到方铅矿或在岩体中分离出长石来测Pb同位素组成。
在测定岩石‘。
K—d。
Ar年龄时，由于矿物中所含的非放射成因Ar主要是空气Ar，因此常用大气的‘。
Ar／’‘Ar＝295．5作为（Do／0s）的值。
四、应用参考体系消去0。
的方法
在一些年龄计算中，我们可以找到与待测体系具有同样初始值发展历史的参考体系。
在许多情况下可以用整个地球或地怪作为参考系，因为整个地球是一个最好的封闭体系。
如在计算’‘’Sm—l‘’Nd年龄时，可用应用以下的模式年龄关系式来计算：
地球的平均（’d。
Nd／’‘‘Nd）2可以写为：
（’d3Nd／’‘‘Nd）5＝（1d3Nd／’‘‘Nd）。
十（1d7Sm／’d‘Nd）5（eA7一1）岩石测定值为：
（’d“Nd／’‘‘Nd）m＝（’‘“Nd／’‘‘Nd）o十（“’5m／’‘‘24d）z（6”一6”）十（’‘’Sm／L‘‘Nd）m（6A
（6．10）式中角标Z为地球的平均值，m为岩石的测定值，o表示地球形成时的值，7为地球年龄，‘为模式年龄。
公式（6，10）中的第一、第二项相当于D。
／Ds，即岩石形成时的初始值。
由于地壳演化过程中Sm／Nd比值变化很小，因此岩浆源区的Nd初始值与地球在这一时间的平均Nd同位素组成是一致的。
通过6．9和6．10式可得：
（’‘’Nd／’‘‘Nd）m一（，‘’Nd／’‘‘Nd）z＝[（’‘gSm／’d‘Nd）m一（’d’Sm／’‘‘Nd）s]（5d年龄计算公式可表示为：
在测定中公式常用6Nd表示样品Nd同位素组成与地球平均值相对偏差的10‘倍，人mfNd表示样品’‘’Sm／’d‘Nd与地球平均值的相对偏差。
在计算Sr与Pb同位素模式年龄时也常用整个地球作参考系消去（D。
／尸5）值（见6．24矿石本章第二节矿石铅模式年龄计算部分）。
五、等时线方法
在绝大多数情况下，要直接测定0。
／凰值存在很大困难，应用参考体系的方法得到的模式年龄也不够精确，因为岩浆源区在不同区域存在不均一性。
因此最常用和可靠的办法是应用等时线法。
这需要在同一岩石体系中采集一组具有不同母子体比值的岩石或矿物样品（样品数目大于3），分别测定它们的子体同位素组成和母子体比值。
这时方程（6．6）可以写成：
（D／0s）＝（0。
／Ds）十（尸／Ds）（6A一1）（6．13）
对于同一体系的样品来说‘是一定的，因此（6k—1）为常数。
它们又是同在岩浆源区形成的，因此它们的初姑子体同位素比值Do／Ds也是同样的。
这样方程（6．3）就变成了（D／Dl）随（尸／Ds）变化的线性方程。
各个样品从形成以后（D／0s）与（尸／Ds）随时间而变化。
公式（6．13）确定了它们在任何同一时间都构成直线关系。
通过（0／凰）与（尸／凰）二组数据的一般回归计算或双误差回归计算可以求出直线方程的最佳斜率（‘”一1）和截距（凰／Ds）值。
从斜率就可以计算出年龄f。
双误差回归计算与等时线质量的评价是能否获得高质量等时年龄的重要关键之一。
它涉及较多的数学方法。
最常用的是York方程（York，U69）L181。
图6．1为鞍山铁甲山太古宙花岗片麻岩的Rb—Sr等时线。
样品的。
’Sr／“‘Sr与。
’Rb／：
‘Sr之间具有良好的线性关系。
所求得的年龄与
上述这些方法可以根据不同的地质情况和年龄精度的要求选择应用。
所有公式对简单衰变系或具有中间衰变过程但中间子体半衰期与母体半衰期相比很小的复杂衰变系均是适用的。
如’：
‘U—zo‘Pb中间有许多子体，但它们的半衰期都很短，因此可以应用上述公式。
对于具有衰变分支系列，即同一母体同时衰变成子体1或2，这时只要在公式（6。
6）的右边乘上衰变分支比Al／（Al十Az）就可以了。
如对于‘。
K一‘。
Ar年龄测定，‘。
K同时又衰变成‘。
Ca，因此可以写成：
（‘。
Ar／’‘Ar）＝（‘。
Ar／’‘Ar）o十tAK／（AK十Aca）]（‘。
Ar／“‘Ar）（‘”一1）（6．14）式中AK是‘。
K的K—电子捕获衰变常数，产物是‘。
Ar，Ca是‘。
K的p—衰变常数，产物是‘。
Ca，久＝AK十Aca。
第二节U—Th—Pb同位素体系
由于’：
‘U、z”U、z：
’Th的衰变最终子体均为Pb同位素（分别为’o‘Pb、zo’Pb、zo‘Pb），因此用它们来测定年龄和进行同位素示踪具有特别的优越性。
如几组不同的年龄可以相互比较，将为查明地质体系演化经历史与物质源区提供了多重制约条件。
在年龄计算模式和图解上也具有其他方法所没有的独特之处。
因此在本节专门予以介绍。
一、Pb—Pb等时线年龄从公式（6．6），我们可以得到”％Uizo‘Pb、z：
‘U—zo’Pb衰变系的两个等时线关系式：
“＝di十／j（6A8‘一1）（6．15）
4＝A十（／J／137．88）（‘dz‘一1）（6．16）式中。
与廖表示样品现代测定的’o‘Pb／’o‘Pb与’o’Pb／’。
‘Pb，ot与A表示‘年时’o‘Pb／zo‘Pb与’o’Pb／’o‘Pb的初始值，／j为现代测定的’：
‘Pb／’o‘Pb值。
由于现代地球上的铀同位素组成基本上是均一的，z“U／’：
‘U等于l37．88，因此’“U／’o‘Pb可表示为／j／137．88。
As与As分别代表’：
‘U与’“U的衰变常数。
这两个衰变系的母体与子体分别属于同一元素，因此将（6．15），（6．16）两式合并可以消去母子体比值（即A值），得到：
邢＝（‘J5‘一1）／L137．88（648d一1）J（6．18）对于同一体系的样品，A、ol与‘值相同，因此（Ai一2xdi）与m为常数。
这样所测定的各个样品的犀与“值之间构成线性关系，它的斜率为m，截距为A—moi。
这一关系称为Pb—Pb等时线。
形成Pb—Pb等时线的前提条件必须是年龄‘时所测定的一组样品发生同位素均一化并且具有不同的／j值，这种均一化作用可以是岩浆作用或强的变质作用。
化学沉积作用或泥质岩沉积作用也可能存在这种均一化。
图6，2为长城群底部串岭沟页岩的Pb—Pb等时线，是沉积岩符合等时线条件的一个典型例子。
年龄‘可以从（6．18）式按牛顿迭代法在电子计算机上求解。
二、不一致线模式
对发生同位素均一化以后保持封闭体系的岩石，我们还可以将方程（6．15）6．16）写成以下形式：
o‘＝（o—ot）／／j＝‘A8‘一1f（6．19
揖’＝（多一A）×137．88／／j＝‘ds‘一1（6．20
若对方程（6．19）和（6．20）代入不同的年龄值‘，将可以计算出一系列的“‘、伊理论值，用“’—犀。
理论值作图可以得到一条曲线（见图6．3），一般称这条曲线为一致曲线。
所有符合上述同位素均一化条件的不同年龄样品，根据“、犀、／j测定值计算“’、伊进行作图，都应该落在这条一致曲线上，或由于误差原因落在曲线的附近。
一组具有Pb—Pb等时线关系同时构成“—A等时线关系的样品，在“’—A。
图上应落在一致曲线上年龄为5I、p的一个点上，在这种情况下，各个样品按下式计算的3组单阶段模式年龄应该是相互在误差范围内一致的。
f＝1／A：
1n[（。
一02）／／j十U（6．21）
z＝l／Asln[（A—A）×137．88／／4十U（6．223
（雇一A）／（。
一d1）＝（‘A5‘一1）／[137．88（‘dg‘一1）]（6．23）
如果“—A形成等时线，而“—y无线性关系，则这组样品落在通过原点的直线上。
因此对U—Pb体系近期发生扰动或U、Pb含量测定不够正确将不影响久、P年龄的正确获得。
对于上述岩石形成以后或经过强变质作用以后，同怔累达到均一化。
但是如果又及生了一次变质作用事件，或其它扰动事件，使岩石体系的母子体比值（U／Pb）发生了改变，而同位素并没有发生再次均一化，这时“‘—A‘也可以形成线性关系。
假若我们设zI为成岩时间，PI为岩石扰动前的”％U／”o‘Pb现代值（注意这里现代值的概念是假定这些岩石的’2‘U／’o‘Pb没有受到后期扰动而保存到现在的比值，因此不是测定值），／jz为岩石扰动后的’“U／’o‘Pb现代值（为测定值），则上述U—Pb二阶段体系可以写成以下公式：
“＝oI十从（6j：
‘l一‘A8‘2）十／jz（‘i：
‘：
一1）（6．24）
雇＝A十（A1／137．88）（‘A5fl一‘A5‘z）十（／jz／137．88）（‘A5‘z一1）（6．25）方程经变换可写成：
艘’＝（o—01）／／jz＝（／jl／／jz）（‘d：
cl一食d：
‘z）十（‘2：
‘z一1）（6．26）
尽’＝（犀一A）×137．88／／jz＝（从／／j2）（‘ds‘l一‘A5‘z）十（‘’s‘z—1）（6．27）
从（6．26）、（6．27）式可以看出，当从＝／jz时，也就是说体系没有发生扰动，这时。
‘、少应落在一致曲线的j1年龄点上。
当／jz》Fl时，即从小2望0，体系发生了很大扰动，放射成因Pb主要在第二阶段积累。
这时“’、A。
值应落在一致曲线的‘z点上。
当从乒A2其中：
及十观月’
阴＝（6“g‘l——6‘：
‘：
）／（6A5‘l——6A5‘：
）（6．30）
对于同一体系形成时间zl与扰动时间‘z相同的样品，及与m为常数，因此方程（6．28）的ot与A。
之间构成直线关系。
对于一组样品的。
。
、A‘值通过回归计算可以求出截距尺和斜率9R。
这条直线被称为不一致直线。
从上面的讨论我们已知不一致曲线有两个交点，即一致曲线上的氏点与*z点。
因此根据图解的交点可以直观地读出c1与‘2年龄值。
应用牛顿迭代计算法，可以从m和K值关系式精确地计算出cl与‘z值（见图6．3）。
在其他一些地质条件下也可能形成不一致直线，如两种不同时代形成的钻石在沉积过程中发生地质混合作用，受到近期风化淋滤作用，矿物在受热环境下Pb发生连续的扩散丢失等等，均有可能形成不一致直线关系。
因此对久和‘z年龄意义解释应根据地质情况而定。
如东北惮甸太古宙岩石中晶形完整的钻石与华南诸广山古生代花岗岩中的残留铬石都构成上交点为25Ga的不一致线，但年龄意义是不一样的，前者代表成岩年龄而后者代表最早地壳形成事件（见图6．4）。
三阶段模式
比较Pb—Pb等时线模式与不一致线模式的优缺点可以发现；Pb—Pb等时线不需要事先扣除初始Pb，而是通过求斜率、截距直接计算年龄，但它不能解决受到扰动作用的岩石体系的年龄计算；不一致线模式可以计算受扰动体系的扰动年龄和成岩年龄，但必须要事先扣除初始Pb。
在某些情况下，特别是放射性成因Pb含量不高的样品，如全岩样品和磷灰石、据石等副矿物，扣除正确的初始Pb往往是一件困难的事。
应用朱炳泉提出的三阶段模式分析方法可以取上述两模式的优点，而克服它们的缺点（朱炳泉，1975）c42。
设样品的Pb可以由以下几部分组成：
（1）地球形成时（T。
）的原始Pb（do、A。
）；
（2）从地球形成到岩浆派生21的源区Pb，按／j。
进行积累和增长；（3）岩石形成氏到扰动发生时入的Pb的积累，接从进行增长；（4）扰动事件以后到现在积累的Pb，按样品现代测定的／Jz进行增长。
这时可以得到以下方程：
“＝do十构（‘A8?
。
一‘A8‘1）十从（／s21一‘A8‘2）十构（6A8z2—1）（6．31）
犀＝召。
十（／jo／137．88）（‘ds‘。
——‘A5‘1）十（／jl／137．88）（‘A5‘l——‘A5*z）十（／jz／137．88）（‘ds‘：
——1）两式合并可得：
其中：
2nlo十2x2／j2十及
阴2＝（1／137．88）（6A5‘z一1）一邢l（6‘g‘z一1）t6．35）
X＝（雇。
一Pnld。
）十／jo[（1／137．88）（fdszo一‘A5f1）一2Rl（‘da?
。
一‘A8f1）]（6．36）
对于一组同一体系的样品，其了。
、氏、‘z和源区／jo值是一样的，因此ml、gxz与K是常数，方程（6．33）是一个平面方程。
将一组同位素样品测得的多、“、／jz值在三维空间作图，将构成一个平面（见图6，5）。
通过二元回归分析计算，可以直接求出ml与m2。
因此年龄z1与‘z也可用迭代法求解出。
如东北鞍山铁甲山花岗片麻岩的Pb同位素资料应用三阶段模式处理后，用4—mz／z对“作图有很好的线性关系，表明数据吻合三阶段等时平面。
根据三阶段模式计算的年龄与Rb—Sr等时线年龄十分相一致（见图6．6）。
由于分析中’o‘Pb常有较大的误差，上述模式还可用“’Pb／’o‘Pb—zo‘Pb／’o‘Pb作图；一致曲线用（4—A）／（“—oi）对／j／（o—di）作图；三阶段模式则用（公犀。
）／（e—“o）、／jz／（“—oo）、1／（o—oo）三个量作图和进行回归分析计算。
四、矿石铅模式年龄计算
在成矿作用过程中，方铅矿的铅往往是从均一混合的地壳源、地幅源或壳慢混合源里派生出来的，成矿以后它们不再有放射成因Pb的积累。
因此可以近似地把它们看成是
kA地球形成（cA）到成矿时间（6）之间单阶段发展的Pb，即：
／／l／V』叫。
／L／／4J1＼，V／户JJ1／u，7··1lJ‘·f．blf，?
f，，’·V—‘．—·?
o＝oo十／j。
（6Asc。
——6d：
f）
犀＝＝Ao十（／j。
／137．88）（‘A5h
Y＝Y。
十QJ。
（6Az‘。
一6Az勺式中y代表’o‘Pb／”‘Pb，Mo为（’：
’Th／’。
‘Pb）。
（6．37）和（6．38）式合并可以得以下的由值方铅矿单阶段模式年龄计算公式：
由＝（A一犀o）／to—oo）＝（‘dsco一‘ds5）／L137．88（‘A8jo一‘A8f）]（6．40）
由于地球年龄‘。
是已知的，“o、Ao可以取陨石陨硫铁的Pb同位素组成（。
o＝9．307，A＝10．294，因此测定每一个样品的Pb同位素组成后，就可以计算出它的模式年龄。
由于地壳与地幅Pb源同位素的演化，实际上并不是简单的单阶段，因此取较低的地球年龄值（2be取‘o＝4．43Ga，1974）‘13’计算出的由值年龄往往与客观实际比较符合，而取4．57Ga的可靠的地球年龄会得到偏低的年龄结果。
为了克服这一矛盾，人们设法应用现在地壳的平均Pb同位素组成（oP、AP、yP）与／j和QJ值作为参考系。
在公式（6．37）、（6．39）中消去地球年龄值，即可以得到以下的年龄计算公式：
乾＝（1／A8）1n[（oP一“）小十13（6．41）zz＝（1／Az）1n[（yP—y）／QJ十11（6．42）
由于不同的作者取不同的oP、公、／J与QJ值，就出现了各种各样的模式年龄值。
不少作者曾发展二阶段模式（如J．Stacey将地壳Pb同位素演化分成3．7Ga前后两个阶段；3．7Ga以前／j值为7．0，3．7Ga以后，／4值取9．81）和连续演化模式来计算矿石Pb的年龄。
但矿石铅年龄的正确性受到各种因素影响，因此它们的实用性仍有限。
在一般应用中Doe的单阶段与Stacey的二阶段Pb相对较正确。
表6．2给出了二种模式值的比
有些矿床中方铅矿并不是一个时代形成的，当发生两次矿化作用时，时间岛与时间‘z派生的Pb将发生不等比例的混合。
在另一些成矿作用中，成矿物来源可能为地壳中两个不同时代的岩石，具有不同的／j值，成矿过程中Pb没有发生均一地混合。
上述情况若发生在一个矿区中，那么不同方铅矿样品测得Pb同位素组成用o—犀作图可以形成直线关系。
这种直线称为矿石Pb二次等时线，斜率为：
9n＝（‘A5‘l——6A5‘z）／[137．88（6A8‘l——‘ds‘z）]（6．43）
在这种情况下只有知道其中一个年龄后，才能解出另一个年龄值。
从这条直线与全球层状方铅矿构成的单阶段生长线的交点也可以估计出z1与久年龄值（见图6．7）。
第三节冷却年龄与封闭温度
随着同位素年龄数据的大量积累，出现了同一岩体不同矿物，同一矿物不同方法年龄数据相互不一致的矛盾现象。
如同一岩体中角闪石的K—Ar年龄常常大于黑云母，钻石的U—Pb年龄大于Rb—Sr全岩年龄，而Rb—Sr年龄又常大于各种矿物的K—Ar年龄；岩体边缘接触带的年龄具有从岩体到围岩的过渡关系；在古老的变质岩区K—Ar年龄常具有分带性，与区域构造密切相关；在碰撞板块边界岩石的年龄与板块热动力作用历史密切相关等等。
为了解释这些矛盾的现象，60年代到70年代提出与发展了冷却年龄的理论与概念。
冷却年龄的概念不
升级会员 