x-o
（X）二kXi-0
2■:
2■:
xCOS0
（y）二kyi-°
二kyy-o
y-0
2二
ysin°-®0
⑷~（P）二Aexp[i（kr-0）]二Aexp{i[（kxxk『ykzZ）-。
]}
2兀
二Aexp{i[（cosxsiMy）-0]}
第二章习题3
1、试计算如图所示的周期函数
g（x）二
1,当nx（n1/2）,n=0+1+2+3
、八八i11V，一■，一°，
的傅里叶级数表达式。
解:
2人
a。
0g（x）dx
扎
2・/2
…0
dx-dx
/2
2
——-（——）=0
二1122
il
4
1
1
U
1
1
R
I
-——+1
11
11
11
1I
41
11
41
I1
p（x）
1
1p11
114H
Illi
11IP
|I4I
||ll
1l>41
i1ii
1.
1"
「:
;0
*
:
入
1・
：
3九：
1
i
1
2：
H1
\2
1
1
i
1
:
2:
ni
i
ii
11
■11
II
-1」
tt
11
ni
-1,当（n-1/2）x乞n,
am
22
0g（x）cosmx）dx
2/22-
/2222二
sin（mx）dxsin（mx）dx
0，-■/23
m-
2兀lcos（m^x）
0
2兀+cos（m^x）
打2
■12
・（1cosm）=m二
4
m二
0,
（m=1,3,5,）
（m=2,4,6,）
2/22二22-
=—L0cos（m——x）dx—丁匚/2cos（m——x）dx
fij/ij/ij°Zu
2兀
、J2
2兀
九1
sin（mx）
-sin（mx）
!
=0,m=餐2,3,
Lz
0扎
丸/2」
2
i0g（x）sin（m
x）dx
扎
1
m■:
2二
2二
411
sin（kx）sin（3kx）sin（5kx）鳥L35
2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。
E0
解:
f（x）=<-Eo,
G（f）二
-dx0
x为其它值
dx=-E0°e」2「：
f
.d
f（x）e」2fx
-oO
0d
-E0edxE0edx
0-d00
tf（x）
-Eo
dxE0oe」2fxdx
E0『0
歩jTkxd（-ikx）-0e…d（ikx）」
E。
（1_eikd）_（e」kd_1）LE°〔2-（eikdeJkd）ikik
2E0eikdeJkd2E
-1-
ik_
_ikx
d_ikx
04E01-coskd）
-[1-cos（kd）]-ikik
2
—E0kd2」^sin2辺「iE°kd2列巡四
0（kd/2）220
2
ILkd/2
22
&550
L=
也丸0.25
1.2110；m
二厂頁苻胡.0310_12（S）
-「iE0kd2sinc2
3、一单色光源发射波长为550nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25nm，求此波列的长度和持续时间。
解：
=500nm,?
=0・25nm
6-3
二1.2110nm二1.2110m二1.21mm
4、氦-氖激光器发出632.8nm的光波，其？
入=1x170nm，氪灯的橙色谱线波长入=605.7nm?
入=4.7x^nm试分别求其波列的长度。
解：
He』e二632.8nm,He—Ne二110「7nm
k=605・7nm,k=4.710"nm
LHe_Ne-
j632.82r1012nm=4103m
LHeJNe110
Lk=
605.72
k4.7104
=7.81108nm=0.781m
5、试指出波函数E
vTtv
二Excos（t-kz）iEycos（t-kz-©）j表示的偏振态。
:
:
:
0为左旋,
0—：
二为右旋;
为正椭圆
2
-A
2
•••波函数为Ex
Ey
2z
—Acos[（t--）]
JI
—02
•••若Ex=Ey则该波表示左旋正椭圆偏振态
若Ex二Ey，则该波表示左旋圆偏振态。
3、
6试写出下列圆频率为①、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数：
（1）振动面与x轴成45c角，振幅为A的平面偏振光；
（2）振动面与x轴成120°角，振幅为A的平面偏振光；⑶右旋圆偏振光；（4）长轴在x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。
解：
设Ex的初相为0=0
（1）T平面偏振光的光矢量在第一、三象限，二：
二J-S=0
Ax=Acos45=/A,A厂Asin45
2y
或E2acos[（t-二）]iAcos[（t-二）]j
2c2c
（2）T平面偏振光的光矢量在第二、四象限，二：
二「y-'x=「：
1J3
•••Ax二Acos120A，Ay二Asin120A
•波函数为Ex=舟AcosK^-）],Ey=弓Acos[（t-？
）]
2c2c
或』=1Acos[（t—Z）】v-出Acos[（t—?
）]〕
“"c
（3）对右旋圆偏振光有人二y-=
Ax二Ay二A
=Acos[（t-Z）
c
JI
2]
（3）对右旋正椭圆偏振光有人二y-x二
JI
'且AX=2Ay
2A
•••波函数为Ex二Acos「（t-Z）],Ec
vzvzv
或E二Acos[（t）]i-Asin[（t）]jcc
Ey=Acos[（t-？
）-]c2
•••波函数为Ex=2Acos[・（t-？
）],
c
z_V
vzv
或E=2Acos[（t）]i-Asin[（t-二）]jcc
第三章习题4
1、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比
解：
h+Mg
I1I产W1
P.33、
5+1」
i2.33」
2
=0.02
2、计算光波从水中（n1=1.33）垂直入射到玻璃（n2=1.5）表面时的反射率。
1・5—1.33
1.5十1.33丿
n2叫
n2+叫」
3、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。
若在空气中测得釉质
的起偏角为57.9。
，求它的折射率。
解：
ip=57.9,叫=1.00
由tan=理得n2=n1tani^tan57.9=1.59□
4、若光在某种介质中的全反射临界角为45°，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。
11
解：
⑴m=n,n2=1由sinic=匹=一得n——2
口nsinicsin45
（2）n1=1,n^n由tan=卫2二n
n1
得二arctann=arctan2=5444
5、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求:
（1）入射光的偏振态如何？
（2）玻璃对此光的折射率是多少？
（3）透射光的折射
角是多少？
解:
（1）根据题意可知：
ip=60,入射光是线偏振光，光矢量在入射面内，即P光。
（2）n=tani^tan60二二1.732
⑶i2=90-i^9060二30
&有一介质，吸收系数a=0.32cm，透射光强为入射光强的50%时，介质的厚
度为多少?
解：
已知I/10=50%，由|=|0e—L得-：
L=ln丄
Io
ln2
0.32
2.17cm
Lln（I/I。
）ln（I°/I）
-Ctot
求1cm
7、对某波长某玻璃的吸收系数为10-2cm-1，空气的吸收系数为10-5cm-1
厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？
解：
已知：
ai=10-2cm-1，Li=1cm，a=10-5cm-1，
由题意可知：
I1=I2，求L2=？
丨1二I0e»L1,丨2=丨0「21_2。
由I1=I2得e—z=*山
10J
即內^二a2L2，二L2二旦L^-0^1=103cm=10m
a10
第四章习题5
1.对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？
（1）将单色缝光源S向上或向下平移；
（2）将单色缝光源S向双缝Si、S移近；
（3）将观察屏移离双缝Si、S2；
（4）将双缝间距加倍；
（5）单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；
（6）换用两个单色点光源，使其分别照明双缝Si、S2。
解：
（1）各级干涉条纹位置发生变化。
S向上平移时，各级干涉条纹向下平移；
S向下平移时，各级干涉条纹向上平移；
以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。
（2）各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。
当S向双缝靠近
使得Si和S2对S的张角大于干涉孔径角（△=”b）时，干涉条纹消失（V=0）。
（3）由亮纹条件x=m—和条纹间距=C兀可知，观察屏移离双缝时，
mdd
D>xm,x,即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远，条纹宽度增大，条纹空间频率减小。
（4）由xm=m和lx=D可知：
d'=2d时，xm二m卫-xm
ddd2
=D=D.=1.〉x，即各级条纹向中央亮纹靠近，条纹宽度为原来的一半。
d2d2
同时，Si和S2对S的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。
（5）由d二R，可知，单色缝光源缝宽b从零逐渐增大时，相干范围d从:
:
b
逐渐减小，空间相干性逐渐变差，条纹可见度V逐渐下降，但条纹位置和间距
不变。
当b增大到超过临界宽度b=R&后，相干范围d=0，此时光源没有空间cd
相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。
（6）若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。
2、在杨氏试验中，双缝相距为5.0mm，缝与接收屏相距为5.0m。
入射光中包含波长为500nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。
解：
已知d=5.0mm,D=5.0m,入=500nm,沁-600nm
D5・0x1036
对2i:
-X150010二0.5mm
d5.0
对加
D5.0汉1036
x260010=0.6mm
d5.0
对入：
2D2D
X?
1，对丁尼.X22
dd
2D2^5^104
-L=x2—x2（2〜；r）10-=0.2mm
d5
3、用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。
如果入射光波长为500nm则云母片的厚度如何？
解：
设云母片厚度为h,盖云母片前,
两缝至接收屏中心的光程差为：
A=S2P0—S1P0=0
S2盖云母片后，两缝至接收屏中心的光程差为:
△'（S2P0—h）+nh]—S1Po=S2P0-S1Po+（n—1）h
=（n—1）h=7入
7500
•-h=7
n-11.58—1
二6034（nm）6（m）
4、如图所示，在湖面上方
0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的平
面电磁波。
当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大
值出现时射电星和水平面的夹角9o
解：
已知入=0.21m,h=0.5m,求
AB二BD
sin。
sin日
BC=ABcos2八补
cos2-
sin^
（4-cos2））—
化简得：
「壽曲二〒2h^匚
相长干涉条件:
丄=2hsinm,m=4,2,3厂
2
0.21
取m=1有2hsinr二，得sinv40.105
24h2
宀=arcsinO.105=62
5、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色（入=550nm）,这时薄膜2和视线夹角
a=30°。
问：
⑴薄膜的最薄厚度是多少？
（设薄膜的折射率n=1.33）
（2）沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？
解：
已知
（1）入=550nm,a=300（即入射角），n=1.33,求hmin=?
（2）0=0,求入=?
1
由相长干涉条件
22'
=2hn-sinm
2
m=1,2,3,•
得h_（2mD
nsin4
（1）
将入=550nm,n=1.33,a=30
m=1代入上式得
hmin
2一1550112（nm）
4
'22
1.33-0.5
h」2m二1）—_
Jn2-sin2a4
得：
一4h
2mT
n2_sin2
将h=112nm,n=1.33,m=1,a=0°弋入得
入=4hn=4W2>1.33=595.8nm,膜呈黄色
6牛顿环装置中，用入=450nm的蓝光垂直照射时，测得第3个亮环的半径为
5个亮环的半径为
1.77mm问透镜
1.06mm用另一种红光垂直照射时，测得第的曲率半径为多少？
此种红光的波长为多少?
解:
（1）由亮环的半径rm=（2m「1）R入
和m=3
21・06210-
得透镜的曲率半径R並_9
（2m—1）丸（2汉3—1尸45050—
二1・00（m）
（2）由亮环的半径
rm二（2m1）R入和m=5
“1.77“°=6.962x10^（m）=696・2（nm）
（2m-1）R（25-1）1
第四章习题6
1、已知钛酸锶的折射率ng=2.409，若要在它上面镀一层消反射膜，薄膜材料
的折射率和最小厚度应为多少？
解：
n=叫％=12・409二1.552
由n^（2m4JL,吩0,1,2,
（2m1）
4n
5500
取m=0和f=550nm得hmin88・60nm
4n4沢1・552
2、一束平行光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，已知油膜
折射率ni=i.3O,玻璃板的折射率n2=i.50,若所用入射光的波长可以连续变化观察到入=520nm和&=728nm的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。
解：
根据题意，油膜对入和i两个波长的单色光都是消反射膜。
油膜的光学厚度为nih=（2m+1）X4
得h_（2mU入
4n1
m=0,1,2,3,
即h=（2m1J入=（2m2“）h得方程（2m11）i=（2m21）i4n14m
•••两个波长的单色光相继在反射中消失•••这两个波长反射光的干涉极小
相差1级
1h，二m代入方程得（2m?
■3）入=（2m2•1）厶解得m*=3,m2=2
「__=700nm或h=（2m2“2=700im
4n14n1
3、一稍小于600nm的未知波长在法布里-珀罗干涉仪上进行比较，当法布里-珀罗干涉仪得两镜面之间距离改变1.5mm时，视场中心附近两波长条纹就重合一
次，试求未知波长。
解法一：
设’1=600nm,未知波长为2
•••在视场中心附近观察条纹，•••
设观察的是亮条纹，则由波长为
■1的单色光的亮纹条件
^1
h——
2，h二営，而
m1
同理，对波长为-2的单色光有:
m22
m2
由＜■1和题意可知m^m11
600
m112h1
600
二599・
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