苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案.docx
《苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案
第二单元多边形的面积
【教材解读】
教学面积计算时,不仅教会学生面积计算的方法,更重要的是通过教学培养学生的能力。
一是培养学生动手操作的能力,通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作,发展学生的空间观念。
二是培养学生转化矛盾,探索规律的能力。
教学中,要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形,还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系,从而找到计算方法,这样学生的印象深刻,思维也得到发展。
【学情分析】
本单元的教学内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,长方形、正方形的面积计算方法,以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。
通过这部分内容的学习,一方面能使学生基本掌握多边形面积计算的方法,能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积相关的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法,进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。
【教学目标】
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积。
2.使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米;通过观察、计算、推理和想象等活动,初步建立1公顷实际大小的观念;发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,能进行相应的单位换算;会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。
3.使学生经历探索各种多边形面积公式的过程,体会等积变形、转化等数学思想方法,培养初步的推理能力,发展解决问题的策略,增强空间观念。
4.使学生在探索学习活动中,获得一些成功的体验,进一步培养与他人合作的能力,体会面积计算和测量与实际生活的联系,感受图形与几何的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
【教学重难点】
重点:
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式;
难点:
理解三种图形面积公式的推导过程,运用公式解决面积的计算问题。
【课时安排】14课时
第一课时:
平行四边形的面积
【教学内容】教科书第7~8页例1、例2、例3,以及随后的“试一试”和“练一练”,练习二第1~5题。
【教学目标】
1.让学生经历观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握平行四边形的面积公式,能正确地计算平行四边形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.让学生体会转化方法的价值,进一步体会“等积变形”的思想方法,培养学生应用已有知识经验解决新问题的能力,发展学生的空间观念和推理能力。
3.让学生在动手操作、探索思考的过程中,提高对“空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学学习情感。
【教学重难点】
重点:
理解并掌握平行四边形的面积公式。
难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程
【教学准备】
教学光盘,平行四边形图片
【教学过程】
一、温故复习
1.长方形的面积=,用字母表示:
正方形的面积=,用字母表示:
2.解决问题
一张长方形的桌子,长120厘米,宽80厘米。
要配上一块与桌面同样大的玻璃台面,这块玻璃的面积是多少平方厘米?
合多少平方分米?
学生课前做好,课堂上直接请学生汇报。
第二题点一下解题中的注意点。
二、探究新知
1.教学例1
出示图形,提问:
每组的两个图形面积相等吗?
⑴请同学们先自己想一想,也可以动手画一画,然后把自己的想法和同桌交流。
⑵集体交流。
(预案:
数方格,图形转化)
⑶重点演示图形转化。
教师语言突出:
通过平移(以后还会有其他方式)等手段可以使图形进行转化,是图形形状发生变化,面积不改变。
(可以采用师生问答的方式呈现。
)
2.教学例2
通过操作会把平行四边形转化成长方形,并确定面积不变。
(拿出学具,课前准备,如例2)
⑴剪一剪,拼一拼,你能把这个平行四边形转化成长方形吗?
(反馈突出沿什么剪的。
)
⑵想一想:
这个平行四边形转化成长方形后()变了,()没变。
(师生对答)
(3)比较上面两种转化方法,说说它们有什么相同的地方?
3.例3.合作探究平行四边形面积的计算方法。
⑴(每组选一个平行四边形)先转化成长方形求出面积,再讨论,把下表填完整。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm
底/cm
高/cm
面积/cm
⑵讨论完成:
转化后长方形的长相当于平行四边形的(),宽相当于平行四边形的(),长方形面积()平行四边形面积。
那么平行四边形的面积=
S表示面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,上面的面积公式可以写成S=
三、同步训练
1.完成“试一试”
先独立解答,再指名板演后讲评,明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件,即底和高。
2.计算下面平行四边形的面积。
(P8练一练)
先让学生独立计算,再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少,计算时应用了什么公式。
同时也让学生指一指每个图形的另一组底和高分别在什么位置,强调计算面积时,要用底和相应的高相乘。
四、巩固深化
1.做练习二第1题
(1)引导观察:
图中长方形的长、宽各是几格的长度?
面积是多少格?
(2)启发思考:
要使画出的平行四边形与长方形面积相等,它的底和高各可以使多少?
(3)学生操作后,组织交流:
大家画出的平行四边形的形状有好几种,可为什么面积都是15格?
2.做练习二第5题
(1)要求学生组成做一个长12里面、宽7厘米的长方形硬纸条框架,并反复把长方形拉成平行四边形,或把平行四边形拉成长方形。
(2)提出要求:
认真观察长方形与平行四边形相互转化的过程,说说在这个过程中图形的周长有没有变,面积有没有变。
(3)引导学生围绕上面的问题展开讨论,并在讨论中相机明确:
把长方形拉成平行四边形后,四条边的长度没有变,所以周长也不变。
底虽然不变,但由于高变短了,所以面积就随着变小了;拉成的平行四边形越扁平,它的高就越短,面积也就小。
3.课内作业。
让学生各自完成练习二第2、3、4题。
五、课堂总结,回顾反思。
本节课我们用什么方法得到平行四边形的面积的?
求平行四边形的面积要注意什么?
【板书设计】
第二课时:
平行四边形的面积练习
【教学内容】补充内容
【教学目标】
使学生进一步巩固平行四边形面积公式的运用,并能正确计算。
【教学重难点】
重点:
平行四边形面积的公式的运用
难点:
能熟练运用平行四边形面积计算公式进行正确计算。
【教学准备】
教学光盘
【教学过程】
一、谈话:
明确本节课的学习任务。
1.第1题:
在方格纸上画两个形状不同的平行四边形,使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
(1)同桌说说解题思路:
了解一要知道长方形的面积,才能知道所画平行四边形的面积;二可利用平行四边形面积公式的推导过程,只要使平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等即可。
(2)讨论明确:
平行四边形的底与高的乘积应等于15。
所以,在方格纸上画平行四边形时,它的底与高应分别为5和3,3和5,15和1,1和15
2.第2题:
量出下面每个平行四边形的底与高,算出它们的面积。
巡视时提醒学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
提示明确:
测量结果和实际结果上下1毫米是允许的,是正常的误差,否则就是无效数据,因此测量数据时要细心。
3.第3题:
有一块近似平行四边形的菜地,这块菜地的面积大约是多少平方米?
(1)一人板演,其余自己练习。
(2)集体讲评,并讨论这样计算出来的数据是否精确。
通过讨论明确:
用图中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
同时这里的约不是要求我们求结果的近似数,而是为了表达更正确。
4.第4题:
一个平行四边形的停车场,底是63米,高是25米。
平均每辆车占地15平方米,这个停车场可停车多少辆?
一人板演,其余自己练习,评讲时让学生说说自己的思考过程。
5.第5题:
用细木条钉成一个长方形框,长12厘米,宽7厘米。
它的周长和面积各是多少?
如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?
面积呢?
你能说说这是为什么吗?
(1)同桌操作:
同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、讨论:
A把长方形拉成平行四边形后,周长怎样,面积怎样。
B拉成的平行四边形越是怎样,它的高就怎样,面积会怎样?
(2)交流明理:
通过演示使学生认识到:
木条围成的长方形拉成平行四边形后,周长没有变,但面积变了,拉出的平行四边形越是显得扁平,说明它的高就越短,从而面积也就越小。
二、课堂总结
通过这节课的练习,你有什么收获?
学生结合自己的学习情况谈谈自己的感受。
第三课时:
三角形的面积
【教学内容】第9~10页例4、例5,完成随后的“试一试”“练一练”和练习二第6~9题。
【教学目标】
1.是学生通过实际操作和讨论分析,探索并掌握三角形的面积公式,能应用公式正确计算三角形的面积,解决一些简单的实际问题。
2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程,初步体会图形转化的意义和价值,培养空间观念,发展初步的逻辑思维。
3.使学生在探索平行四边形面积公式的活动中,进一步增强与同伴合作交流的意识,初步感受“变”与“不变”的辩证思想。
【教学重难点】
重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】
教学光盘
【教学过程】
一、激发兴趣,导入新课
1.情境引入,感受联系
同学们,学校新建校门口有一块长方形绿地。
为了美化环境,学校准备把这块绿地平均分成二块,(课件出示),一块种红枫,一块种桂花。
你认为可以怎样平均分呢?
学生独立思考,交流自己的想法(课件展示三种分法)
①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分)
最终学校选择了第3种方案。
你有什么办法说明这二块绿地大小一样?
(课件展示:
剪,旋转,平移重合)。
请同学们算一算:
这一块花坛的面积是多少呢?
(10×4÷2)
2.启发猜想,揭示课题
谈话:
刚才,我们借助了学过的长方形面积,求出了一块绿地,也就是一个直角三角形的面积。
那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示),猜一猜:
它的面积怎样求呢?
(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗?
二、自主探索,获取新知
1.实践活动:
(1)拼摆
课前你们从书上第115页上剪下了6个三角形。
在小组中开展活动,把学具三角形拼一拼,摆一摆,你会发现什么?
A.学生拼摆每种形状的三角形
B.展示拼摆交流情况(三种情况:
请学生在黑板上拼摆)
C.结论:
任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)
(2)填表
除了对以上的认识,下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系,将例5中的表格填一填。
从中你又发现什么?
(3)讨论:
初步得出三角形面积计算方法。
任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形
三角形面积=底×高÷2
2.深化理解
出示例4的方格图及其中的平行四边形,请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?
学生口答,交流想法。
3.归纳小结
(1)从上面的实践活动中,说说根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
(2)用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书:
s=a×h÷2)
(3)反思:
为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2?
4.反馈练习P10练一练
①第1题。
学生独立解答,说想法。
②第2题。
强调:
为什么除以2?
三、应用公式,解决问题
1.教学“试一试”。
你们认识这些交通警示标志吗?
(课件出示)做一块这样的标志牌,面积是多少呢?
独立解答,交流想法。
2.拓宽补充1:
现在做2块这样的标志牌,面积又是多少呢?
独立解答,交流想法。
①8×7÷2×2②8×7(你是怎样想的?
)
3.拓展补充2:
生活中还有一种也是三角形的交通警示牌,大小如下图:
你们能帮着算一算面积是多少?
(只列式不计算)
列式是:
3×4÷2为什么不用2.5分米?
你明白了什么?
四、总结全课,巩固练习
1.这节课我们们学习了什么知识?
你有什么收获?
2.想一想,下面说法对不对?
为什么?
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。
()
(2)一个三角形的面积是20平方米,与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。
()
3.练习二第6题。
直接写出得数。
4.练习二第7题
提问:
哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半?
为什么?
5.课内作业。
练习三第8、9题。
五、延伸拓展,发展思维
1.想一想:
通过剪、拼,能把一个三角形转化成平行四边形吗?
有兴趣的课后试一试。
【板书设计】
第四课时:
平行四边形、三角形面积的计算练习课
【教学内容】教科书第12~13页练习二第10~17题。
【教学目标】
1.使学生充分感知平行四边形、三角形的面积取决于两个因素:
底和高。
2.理解三角形的面积与平行四边形的面积的关系:
三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.使学生进一步熟悉平行四边形、三角形面积的计算公式,正确地合理地熟练地应用平行四边形、三角形的面积公式计算不同图形的面积
【教学重难点】
重点:
进一步掌握平行四边形、三角形面积的概念,能较熟练掌握平行四边形、三角形面积的计算方法。
难点:
沟通三角形与平行四边形面积计算的联系与区别。
【教学准备】教学光盘
【教学过程】
一、复习导入:
上节课,我们共同研究了什么?
我们是怎样推导出三角形的面积公式的?
(把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,三角形的面积是平行四边形的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
)
板书:
三角形的面积=底×高÷2
提问:
用字母怎么表示?
板书:
S=ah÷2
今天这节课我们继续研究平行四边形、三角形的面积。
二、学习探究:
1.(学会正确寻找对应的底和高。
)
出示三个三角形(一个直角三角形,一个锐角三角形,一个钝角三角形,但都没有数据也没有画高。
)
问:
你们觉得这三个三角形的面积哪个大?
为什么?
要计算它们的面积,你需要哪些数据?
再出示高。
问:
你能指出对应的底和高吗?
指名上台指一指。
你是怎样迅速找到对应的底和高的?
(对应的底和高应互相垂直)
要求:
量出对应的底和高再算出面积。
问:
你刚才的猜测对吗?
2.练习:
(1)求下图三角形面积的正确算式是( )。
引导学生找出对应的底和高:
2cm和5cm。
(2)一个直角三角形,三条边分别长3厘米、4厘米和5厘米。
这个三个角的面积是多少平方厘米?
学生讨论得出结论:
在一个直角三角形中,斜边最长,两条较短的直角边就是一组对应的底和高。
(3)小结:
我们在应用三角形的面积公式求面积时,一定要注意找到对应的底的高。
3.三角形和平行四边形面积的关系。
(1)先出示4个三角形:
图1:
底3厘米高4厘米图2:
底4厘米高4厘米
图3:
底2厘米高4厘米图4:
底4厘米高3厘米
问:
这四个三角形的面积相等吗?
为什么?
如果不一样大,哪个三角形的面积最大?
同桌讨论。
(2)全班交流:
生A:
我是通过计算得出结论的。
图1:
3×4÷2=6(平方厘米)
图2:
4×4÷2=8(平方厘米)
图3:
2×4÷2=4(平方厘米)
图4:
4×3÷2=6(平方厘米)
所以,图1和图4的面积一样大,图2的面积最大。
(3)问:
那为什么这两个三角形底不一样长,高也不一样长,面积为什么相等呢?
(底和高的积一样大)
图2和图4的底都是4厘米,为什么图2的面积大呢?
图2和图3高都是4厘米,为什么还是图2的面积大呢?
小结:
三角形的面积大小取决于两个因素:
底和高,如果底相等,则看高的大小;如果高相等,则看底的大小;如果底和高都不一样,则要看底和高的积是否一样大。
(4)再出示一个平行四边形:
图5:
底3厘米,高4厘米
问:
上面哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半?
为什么?
引导学生沉思一分钟,再发表意见。
指名说一说。
问:
为什么图1的面积是图5的一半?
小结:
三角形的面积是与它等底等高的三角形面积的一半。
问:
为什么图4的面积也是图5的一半呢?
它们可不是等底等高?
明确:
一个三角形和一个平行四边形,如果底乘高的积一样大,那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
4.练习二第11题。
你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗?
要求画好后计算证明。
引导学生尝试着画,师巡视。
有的学生画得很快,有的在不断凑答案。
问:
你有什么小窍门吗?
对,要使画出的三角形的面积是9平方厘米,三角形底和高的乘积应是18。
因此,我们就可以想:
哪两个数的积18,三角形的底的高可以分别是:
底6cm,高3cm;底3cm,高6cm;底9cm,高2cm;底2cm,高9cm;底1cm,高18cm,底18cm,高1cm。
追问:
如果老师要求你们画的底都是6cm,高都是3cm,你能画出几个形状不同的三角形?
学生尝试着画,不断鼓励:
底定下来不动,上面的顶点可以画左面一点吗?
再左面一点行吗?
再左面一点?
……往右面一点呢?
……
呀,学生会发现底是6cm,高是3cm的三角形画也画不完,有无数个!
数学世界真奇妙呀!
三、综合应用:
1.第10题。
让学生独立计算。
2.第12题。
可以先让学生指一指每个图形的底和高分别在什么位置,在测量计算,以突出底和高的对应关系。
3.第13题,学生读题,自己解决。
4.第14题。
可以先让学生分别说说图中每个三角形的底和高,再各自列式计算。
提问:
直角三角形的两条直角边可以看作它的一组什么?
5.第15题。
量出红领巾的底和高,算出它的面积。
测量红领巾高时,可以启发学生把红领巾对折后再测量。
6.第16题。
要使学生认识到:
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
7.想一想,下面说法对不对?
为什么?
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。
()
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()
(3)两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。
()
(4)三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。
()。
8.第17题。
让学生读题,独立思考并解决问题。
提问:
平行四边形的面积是多少平方厘米?
你是怎么计算的?
是怎么想的?
四、思考题:
周长24厘米的正方形内有一个最大的三角形,三角形的面积是平方厘米。
五、总结:
通过今天的练习我们对平行四边形、三角形面积计算方法的运用就更加熟练了,在以后的学习生活中我们还要多用它们去解决一些实际问题,达到学以至用的目的。
第五课时:
梯形的面积
【教学内容】教科书第14~15页例6、例7,完成随后的“试一试”“练一练”和练习三第1~3题。
【教学目标】
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力,渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
通过小组合作探究,培养学生团结协作、勇于创新的精神,使学生获得成功的体验。
【教学重难点】
重点:
“转化”的思想推导梯形面积公式,运用公式解决简单的实际问题。
难点:
运用多种方法推导出梯形的面积公式。
【教学准备】教学光盘,剪下后的梯形
【教学过程】
一、复习引新、激活思维:
1.谈话:
同学们在上周我们已经学习了三角形的面积计算方法,请同学们口答一下这个三角形的面积怎么算?
看老师换一个图形,通过动画将三角形的顶点延伸成与底平行的线段,使原来三角形变成梯形,这个图形的面积你们会算吗?
我们今天将要研究梯形的面积计算方法。
二、合作探究、验证新知:
1.教学列6.谈话:
你能想办法求出这个梯形的面积吗?
出示例6的梯形
(1)引导:
你能用不同的方法把梯形转化成已经能够计算的面积的图形吗?
(2)学生动手操作并讨论交流。
(3)提问:
你是怎么做的?
2.教学例7。
引导:
你们每个人都剪了6个梯形,在选择两个梯形时要注意什么呢?
明确:
用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。
引导:
任何两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗?
拿出课前准备的梯形先拼一拼,再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积,填写下面的表格。
2.小组合作、测量比较
拼成的
平行四边形
底
高
面积
梯形
上底
下底
高
面积
测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
3.独立思考、小组讨论
要求学生先单独思考,然后将自己思考的情况在小组里交流。
(1)拼成的平行四边形和两个梯形什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底和梯形的上底下底什么关系?
拼成的平行四边形的高和梯形的高有什么关系?
每个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?
4.学生汇报、验证新知
得出以下结论:
这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
用字母表示梯形面积公式:
S=(a+b)×h÷2
三、巩固练习,拓展提高
1.完成试一试。
提问:
你打算应用什么面积公式?
让学生根绝公式列式计算。
2.练一练。
引导:
这个梯形与它所在平行四边形有什么关系?
明确:
因为这里的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的,所以每个梯形的面积都是平行四边形面积的一半。
3.练习三的第1题。
课件出示:
下面图中哪几个梯形的面积相等?
为什么?
(1)让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
注意:
学生受知识水平的影响可能有的学生会出现用数方格的方法计算,那么教师要加强引导比较,使学生认识到用数方格的方法比较繁,且容易出错,我们要学会用新学的知识来解决问题。
(2)师生共同讨论得出:
直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
根据梯形的面积计算公式,由于这4个梯形的高相等,只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中,除左起第3个梯形之外,其余的面积都是相等的。
4.练习三第2题
学生独立完成,交流:
为什么要乘2?
5.练习三第3题
(1)分析题意,搞清楚零件的横截面积是指图中的哪个部分,是什么形状,图中标出的条件又有哪些。
(2)在此基础上,再让学生分别进行计算。
5.谈话:
实际生活中也有很多关于梯形面积的运用,你会吗?
解决实际问题:
用篱笆围成一个养鸭场(如右图),一面靠墙,另三面围篱笆,共长50米.养鸭场的面积是多少平方米?
启发:
50米的篱笆包括3条边,其中一条14米的边是什么?
可以求出另外两条边的和又是什么?
四、课外延伸,提高认识
谈话:
同学们在推导梯形面积公式的时候,我们除了用刚才拼的方法,还可以有别的方法,我们一起来看一下。
请同学们说出变化后的图形和原来的梯形的关系。
五、总结归纳,内化知识
1.通过本节课的学习,你学