苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案.docx

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苏教版五年级数学上册《多边形的面积》单元优秀教案

第二单元多边形的面积

【教材解读】

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。

一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。

二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。

教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

【学情分析】

本单元的教学内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

通过这部分内容的学习，一方面能使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积相关的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。

【教学目标】

1．使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2．使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。

3．使学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。

4．使学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

【教学重难点】

重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式；

难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

【课时安排】14课时

第一课时：

平行四边形的面积

【教学内容】教科书第7～8页例1、例2、例3，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第1～5题。

【教学目标】

1．让学生经历观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2．让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念和推理能力。

3．让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。

【教学重难点】

重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式。

难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程

【教学准备】

教学光盘，平行四边形图片

【教学过程】

一、温故复习

1．长方形的面积=，用字母表示：

正方形的面积=，用字母表示：

2．解决问题

一张长方形的桌子，长120厘米，宽80厘米。

要配上一块与桌面同样大的玻璃台面，这块玻璃的面积是多少平方厘米？

合多少平方分米？

学生课前做好，课堂上直接请学生汇报。

第二题点一下解题中的注意点。

二、探究新知

1．教学例1

出示图形，提问：

每组的两个图形面积相等吗？

⑴请同学们先自己想一想，也可以动手画一画，然后把自己的想法和同桌交流。

⑵集体交流。

（预案：

数方格，图形转化）

⑶重点演示图形转化。

教师语言突出：

通过平移（以后还会有其他方式）等手段可以使图形进行转化，是图形形状发生变化，面积不改变。

（可以采用师生问答的方式呈现。

）

2．教学例2

通过操作会把平行四边形转化成长方形，并确定面积不变。

（拿出学具，课前准备，如例2）

⑴剪一剪，拼一拼，你能把这个平行四边形转化成长方形吗？

（反馈突出沿什么剪的。

）

⑵想一想：

这个平行四边形转化成长方形后（）变了，（）没变。

（师生对答）

（3）比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方？

3．例3.合作探究平行四边形面积的计算方法。

⑴（每组选一个平行四边形）先转化成长方形求出面积，再讨论，把下表填完整。

转化成的长方形

平行四边形

长/cm

宽/cm

面积/cm

底/cm

高/cm

面积/cm

⑵讨论完成：

转化后长方形的长相当于平行四边形的（），宽相当于平行四边形的（），长方形面积（）平行四边形面积。

那么平行四边形的面积=

S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，上面的面积公式可以写成S=

三、同步训练

1．完成“试一试”

先独立解答，再指名板演后讲评，明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件，即底和高。

2．计算下面平行四边形的面积。

（P8练一练）

先让学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算时应用了什么公式。

同时也让学生指一指每个图形的另一组底和高分别在什么位置，强调计算面积时，要用底和相应的高相乘。

四、巩固深化

1.做练习二第1题

（1）引导观察：

图中长方形的长、宽各是几格的长度？

面积是多少格？

（2）启发思考：

要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以使多少？

（3）学生操作后，组织交流：

大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格？

2.做练习二第5题

（1）要求学生组成做一个长12里面、宽7厘米的长方形硬纸条框架，并反复把长方形拉成平行四边形，或把平行四边形拉成长方形。

（2）提出要求：

认真观察长方形与平行四边形相互转化的过程，说说在这个过程中图形的周长有没有变，面积有没有变。

（3）引导学生围绕上面的问题展开讨论，并在讨论中相机明确：

把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度没有变，所以周长也不变。

底虽然不变，但由于高变短了，所以面积就随着变小了；拉成的平行四边形越扁平，它的高就越短，面积也就小。

3.课内作业。

让学生各自完成练习二第2、3、4题。

五、课堂总结，回顾反思。

本节课我们用什么方法得到平行四边形的面积的？

求平行四边形的面积要注意什么？

【板书设计】

第二课时：

平行四边形的面积练习

【教学内容】补充内容

【教学目标】

使学生进一步巩固平行四边形面积公式的运用，并能正确计算。

【教学重难点】

重点：

平行四边形面积的公式的运用

难点：

能熟练运用平行四边形面积计算公式进行正确计算。

【教学准备】

教学光盘

【教学过程】

一、谈话：

明确本节课的学习任务。

1．第1题：

在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。

（1）同桌说说解题思路：

了解一要知道长方形的面积，才能知道所画平行四边形的面积；二可利用平行四边形面积公式的推导过程，只要使平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等即可。

（2）讨论明确：

平行四边形的底与高的乘积应等于15。

所以，在方格纸上画平行四边形时，它的底与高应分别为5和3，3和5，15和1，1和15

2．第2题：

量出下面每个平行四边形的底与高，算出它们的面积。

巡视时提醒学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。

提示明确：

测量结果和实际结果上下1毫米是允许的，是正常的误差，否则就是无效数据，因此测量数据时要细心。

3．第3题：

有一块近似平行四边形的菜地，这块菜地的面积大约是多少平方米？

（1）一人板演，其余自己练习。

（2）集体讲评，并讨论这样计算出来的数据是否精确。

通过讨论明确：

用图中标出的数据计算出来的面积是近似值。

这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。

同时这里的约不是要求我们求结果的近似数，而是为了表达更正确。

4．第4题：

一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。

平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？

一人板演，其余自己练习，评讲时让学生说说自己的思考过程。

5．第5题：

用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。

它的周长和面积各是多少？

如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？

面积呢？

你能说说这是为什么吗？

（1）同桌操作：

同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。

操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。

通过观察、讨论：

A把长方形拉成平行四边形后，周长怎样，面积怎样。

B拉成的平行四边形越是怎样，它的高就怎样，面积会怎样？

（2）交流明理：

通过演示使学生认识到：

木条围成的长方形拉成平行四边形后，周长没有变，但面积变了，拉出的平行四边形越是显得扁平，说明它的高就越短，从而面积也就越小。

二、课堂总结

通过这节课的练习，你有什么收获？

学生结合自己的学习情况谈谈自己的感受。

第三课时：

三角形的面积

【教学内容】第9～10页例4、例5，完成随后的“试一试”“练一练”和练习二第6～9题。

【教学目标】

1.是学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握三角形的面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积，解决一些简单的实际问题。

2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3.使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。

【教学重难点】

重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】

教学光盘

【教学过程】

一、激发兴趣，导入新课

1．情境引入，感受联系

同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。

为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种红枫，一块种桂花。

你认为可以怎样平均分呢？

学生独立思考，交流自己的想法（课件展示三种分法）

①（沿宽分）②（沿长分）③（沿对角线分）

最终学校选择了第3种方案。

你有什么办法说明这二块绿地大小一样？

（课件展示：

剪，旋转，平移重合）。

请同学们算一算：

这一块花坛的面积是多少呢？

（10×4÷2）

2．启发猜想，揭示课题

谈话：

刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。

那绿地的形状如果是一个普通的三角形（课件出示），猜一猜：

它的面积怎样求呢？

（底和高乘积的一半）还能借助以前的知识来帮助解决吗？

二、自主探索，获取新知

1．实践活动：

（1）拼摆

课前你们从书上第115页上剪下了6个三角形。

在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么？

A．学生拼摆每种形状的三角形

B．展示拼摆交流情况（三种情况：

请学生在黑板上拼摆）

C．结论：

任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）

（2）填表

除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。

从中你又发现什么？

（3）讨论：

初步得出三角形面积计算方法。

任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形

三角形面积=底×高÷2

2．深化理解

出示例4的方格图及其中的平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米？

学生口答，交流想法。

3．归纳小结

（1）从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

（2）用字母表示三角形面积计算的公式（完整板书：

s=a×h÷2）

（3）反思：

为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2？

4．反馈练习P10练一练

①第1题。

学生独立解答，说想法。

②第2题。

强调：

为什么除以2？

三、应用公式，解决问题

1．教学“试一试”。

你们认识这些交通警示标志吗？

（课件出示）做一块这样的标志牌，面积是多少呢？

独立解答，交流想法。

2．拓宽补充1：

现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢？

独立解答，交流想法。

①8×7÷2×2②8×7（你是怎样想的？

）

3．拓展补充2：

生活中还有一种也是三角形的交通警示牌，大小如下图：

你们能帮着算一算面积是多少？

（只列式不计算）

列式是：

3×4÷2为什么不用2.5分米？

你明白了什么？

四、总结全课，巩固练习

1．这节课我们们学习了什么知识？

你有什么收获？

2．想一想，下面说法对不对？

为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。

（）

（2）一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。

（）

3．练习二第6题。

直接写出得数。

4.练习二第7题

提问：

哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？

为什么？

5.课内作业。

练习三第8、9题。

五、延伸拓展，发展思维

1．想一想：

通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗？

有兴趣的课后试一试。

【板书设计】

第四课时：

平行四边形、三角形面积的计算练习课

【教学内容】教科书第12～13页练习二第10～17题。

【教学目标】

1．使学生充分感知平行四边形、三角形的面积取决于两个因素：

底和高。

2．理解三角形的面积与平行四边形的面积的关系：

三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3．使学生进一步熟悉平行四边形、三角形面积的计算公式，正确地合理地熟练地应用平行四边形、三角形的面积公式计算不同图形的面积

【教学重难点】

重点：

进一步掌握平行四边形、三角形面积的概念，能较熟练掌握平行四边形、三角形面积的计算方法。

难点：

沟通三角形与平行四边形面积计算的联系与区别。

【教学准备】教学光盘

【教学过程】

一、复习导入：

上节课，我们共同研究了什么？

我们是怎样推导出三角形的面积公式的？

（把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积是平行四边形的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

）

板书：

三角形的面积＝底×高÷2

提问：

用字母怎么表示？

板书：

S=ah÷2

今天这节课我们继续研究平行四边形、三角形的面积。

二、学习探究：

1．（学会正确寻找对应的底和高。

）

出示三个三角形（一个直角三角形，一个锐角三角形，一个钝角三角形，但都没有数据也没有画高。

）

问：

你们觉得这三个三角形的面积哪个大？

为什么？

要计算它们的面积，你需要哪些数据？

再出示高。

问：

你能指出对应的底和高吗？

指名上台指一指。

你是怎样迅速找到对应的底和高的？

（对应的底和高应互相垂直）

要求：

量出对应的底和高再算出面积。

问：

你刚才的猜测对吗？

2．练习：

（1）求下图三角形面积的正确算式是（   ）。

引导学生找出对应的底和高：

2cm和5cm。

（2）一个直角三角形，三条边分别长3厘米、4厘米和5厘米。

这个三个角的面积是多少平方厘米？

学生讨论得出结论：

在一个直角三角形中，斜边最长，两条较短的直角边就是一组对应的底和高。

（3）小结：

我们在应用三角形的面积公式求面积时，一定要注意找到对应的底的高。

3．三角形和平行四边形面积的关系。

（1）先出示4个三角形：

图1：

底3厘米高4厘米图2：

底4厘米高4厘米

图3：

底2厘米高4厘米图4：

底4厘米高3厘米

问：

这四个三角形的面积相等吗？

为什么？

如果不一样大，哪个三角形的面积最大？

同桌讨论。

（2）全班交流：

生A：

我是通过计算得出结论的。

图1：

3×4÷2＝6（平方厘米）

图2：

4×4÷2＝8（平方厘米）

图3：

2×4÷2＝4（平方厘米）

图4：

4×3÷2＝6（平方厘米）

所以，图1和图4的面积一样大，图2的面积最大。

（3）问：

那为什么这两个三角形底不一样长，高也不一样长，面积为什么相等呢？

（底和高的积一样大）

图2和图4的底都是4厘米，为什么图2的面积大呢？

图2和图3高都是4厘米，为什么还是图2的面积大呢？

小结：

三角形的面积大小取决于两个因素：

底和高，如果底相等，则看高的大小；如果高相等，则看底的大小；如果底和高都不一样，则要看底和高的积是否一样大。

（4）再出示一个平行四边形：

图5：

底3厘米，高4厘米

问：

上面哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？

为什么？

引导学生沉思一分钟，再发表意见。

指名说一说。

问：

为什么图1的面积是图5的一半？

小结：

三角形的面积是与它等底等高的三角形面积的一半。

问：

为什么图4的面积也是图5的一半呢？

它们可不是等底等高？

明确：

一个三角形和一个平行四边形，如果底乘高的积一样大，那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半。

4．练习二第11题。

你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？

要求画好后计算证明。

引导学生尝试着画，师巡视。

有的学生画得很快，有的在不断凑答案。

问：

你有什么小窍门吗？

对，要使画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。

因此，我们就可以想：

哪两个数的积18，三角形的底的高可以分别是：

底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm，底18cm，高1cm。

追问：

如果老师要求你们画的底都是6cm，高都是3cm，你能画出几个形状不同的三角形？

学生尝试着画，不断鼓励：

底定下来不动，上面的顶点可以画左面一点吗？

再左面一点行吗？

再左面一点？

……往右面一点呢？

……

呀，学生会发现底是6cm，高是3cm的三角形画也画不完，有无数个！

数学世界真奇妙呀！

三、综合应用：

1．第10题。

让学生独立计算。

2.第12题。

可以先让学生指一指每个图形的底和高分别在什么位置，在测量计算，以突出底和高的对应关系。

3.第13题，学生读题，自己解决。

4.第14题。

可以先让学生分别说说图中每个三角形的底和高，再各自列式计算。

提问：

直角三角形的两条直角边可以看作它的一组什么？

5．第15题。

量出红领巾的底和高，算出它的面积。

测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

6．第16题。

要使学生认识到：

涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

7．想一想，下面说法对不对？

为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。

（）

（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

（3）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。

（）

（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）。

8．第17题。

让学生读题，独立思考并解决问题。

提问：

平行四边形的面积是多少平方厘米？

你是怎么计算的？

是怎么想的？

四、思考题：

周长24厘米的正方形内有一个最大的三角形，三角形的面积是平方厘米。

五、总结：

通过今天的练习我们对平行四边形、三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它们去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。

第五课时：

梯形的面积

【教学内容】教科书第14～15页例6、例7，完成随后的“试一试”“练一练”和练习三第1～3题。

【教学目标】

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力，渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。

通过小组合作探究，培养学生团结协作、勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。

【教学重难点】

重点：

“转化”的思想推导梯形面积公式，运用公式解决简单的实际问题。

难点：

运用多种方法推导出梯形的面积公式。

【教学准备】教学光盘，剪下后的梯形

【教学过程】

一、复习引新、激活思维：

1．谈话：

同学们在上周我们已经学习了三角形的面积计算方法，请同学们口答一下这个三角形的面积怎么算？

看老师换一个图形，通过动画将三角形的顶点延伸成与底平行的线段，使原来三角形变成梯形，这个图形的面积你们会算吗？

我们今天将要研究梯形的面积计算方法。

二、合作探究、验证新知：

1.教学列6.谈话：

你能想办法求出这个梯形的面积吗？

出示例6的梯形

（1）引导：

你能用不同的方法把梯形转化成已经能够计算的面积的图形吗？

（2）学生动手操作并讨论交流。

（3）提问：

你是怎么做的？

2．教学例7。

引导：

你们每个人都剪了6个梯形，在选择两个梯形时要注意什么呢？

明确：

用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。

引导：

任何两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗？

拿出课前准备的梯形先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填写下面的表格。

2．小组合作、测量比较

拼成的

平行四边形

底

高

面积

梯形

上底

下底

高

面积

测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

3．独立思考、小组讨论

要求学生先单独思考，然后将自己思考的情况在小组里交流。

（1）拼成的平行四边形和两个梯形什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和梯形的上底下底什么关系？

拼成的平行四边形的高和梯形的高有什么关系？

每个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

4．学生汇报、验证新知

得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底

这个平行四边形的高等于梯形的高

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示梯形面积公式：

S=（a+b）×h÷2

三、巩固练习，拓展提高

1.完成试一试。

提问：

你打算应用什么面积公式？

让学生根绝公式列式计算。

2.练一练。

引导：

这个梯形与它所在平行四边形有什么关系？

明确：

因为这里的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，所以每个梯形的面积都是平行四边形面积的一半。

3.练习三的第1题。

课件出示：

下面图中哪几个梯形的面积相等？

为什么？

（1）让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。

注意：

学生受知识水平的影响可能有的学生会出现用数方格的方法计算，那么教师要加强引导比较，使学生认识到用数方格的方法比较繁，且容易出错，我们要学会用新学的知识来解决问题。

（2）师生共同讨论得出：

直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。

根据梯形的面积计算公式，由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。

这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

4.练习三第2题

学生独立完成，交流：

为什么要乘2？

5.练习三第3题

（1）分析题意，搞清楚零件的横截面积是指图中的哪个部分，是什么形状，图中标出的条件又有哪些。

（2）在此基础上，再让学生分别进行计算。

5．谈话：

实际生活中也有很多关于梯形面积的运用，你会吗？

解决实际问题：

用篱笆围成一个养鸭场（如右图）,一面靠墙,另三面围篱笆,共长50米.养鸭场的面积是多少平方米?

启发：

50米的篱笆包括3条边，其中一条14米的边是什么？

可以求出另外两条边的和又是什么？

四、课外延伸，提高认识

谈话：

同学们在推导梯形面积公式的时候，我们除了用刚才拼的方法，还可以有别的方法，我们一起来看一下。

请同学们说出变化后的图形和原来的梯形的关系。

五、总结归纳，内化知识

1．通过本节课的学习，你学