最新解析版江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第一次月考数学试题.docx

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最新解析版江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第最新解析版江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第一次月考数学试题一次月考数学试题2015年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第一次月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数2下列说法中正确的个数共有（）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等平面内任意三点确定一个圆半圆所对的圆周角是直角半圆是弧A1个B2个C3个D4个3下列方程有实数根的是（）Ax2x1=0Bx2+x+1=0Cx26x+10=0Dx2x+1=04袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是（）A是绿球的概率大B是黑球的概率大C是蓝球的概率大D三种颜色的球的概率相同5如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AB=3，则AD的值为（）A6BC5D6若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A3B6C7D6或37若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D308在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（3，0），点B（0，），P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左平移，平移后得到P，当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=10一组数据：

1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为11已知一个扇形的半径为2，面积为cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为12如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=13已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为14O的半径为6，O的一条弦AB长6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是15如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为17如图1，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（精确到0.1）18如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度三、解答题（共66分）19解方程：

（1）2x24x1=0

（2）（x2）2=3（2x）20八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲789710109101010乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队21商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率22关于x的方程有两个不相等的实数根

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

24如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4

（1）求证：

DEBC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度25在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点

（1）写出AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围2015年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第一次月考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数考点：

方差；统计量的选择分析：

根据方差的意义作出判断即可解答：

解：

要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选A点评：

本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2下列说法中正确的个数共有（）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等平面内任意三点确定一个圆半圆所对的圆周角是直角半圆是弧A1个B2个C3个D4个考点：

命题与定理分析：

根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据半圆和弧的定义对进行判断解答：

解：

在同圆或等圆中，圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所以错误；平面内不共线的三点确定一个圆，所以错误；半圆所对的圆周角是直角，所以正确；半圆是弧，所以正确故选B点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3下列方程有实数根的是（）Ax2x1=0Bx2+x+1=0Cx26x+10=0Dx2x+1=0考点：

根的判别式分析：

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0解答：

解：

A、=b24ac=1241

（1）=50，则方程有实数根故正确；B、=1411=30，则方程无解，故错误；C、=364110=40，则方程无解，故错误；D、=2411=20，则方程无解，故错误故选A点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式的关系：

（1）0方程有两个不相等的实数根；

（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是（）A是绿球的概率大B是黑球的概率大C是蓝球的概率大D三种颜色的球的概率相同考点：

概率公式分析：

先根据概率公式分别计算出摸出各色球的概率，再进行比较即可解答：

解：

袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，是绿球的概率为：

=；是黑球的概率为：

=；是蓝球的概率为：

=摸到蓝球的概率最大，故选C点评：

本题考查概率的求法与运用，一般方法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AB=3，则AD的值为（）A6BC5D考点：

圆周角定理分析：

先根据BAC=120，AB=AC求出ACB的度数，再根据圆周角定理得出ADB的度数，由于BD是O的直径，故BAD=90，在RtABD中，AB=3，利用锐角三角函数的定义即可求出AD的值解答：

解：

BAC=120，AB=AC，ACB=30，ACB=ADB=30，BD是O的直径，BAD=90，AB=3，AD=3故选D点评：

本题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角相等6若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A3B6C7D6或3考点：

极差分析：

根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x

（1）=7，当x是最小值时，4x=7，再进行计算即可解答：

解：

数据1，0，2，4，x的极差为7，当x是最大值时，x

（1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4x=7，解得x=3，故选：

D点评：

此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论7若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D30考点：

圆锥的计算；简单几何体的三视图专题：

计算题分析：

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答：

解：

根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15故选：

A点评：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图8在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（3，0），点B（0，），P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左平移，平移后得到P，当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：

在解答本题时要先求出P的半径，继而求得相切时P点的坐标，根据A（3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值解答：

解：

如图所示，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：

AB=2，DAM=30，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1，又因为DAM=30，AM=2，M点的坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，0），所以当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个故选：

C点评：

本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解二、填空题（每题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=考点：

根的判别式专题：

计算题分析：

根据判别式的意义得到=124m=0，然后解一元一次方程即可解答：

解：

根据题意得=124m=0，解得m=故答案为点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：

当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10一组数据：

1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为考点：

众数；算术平均数分析：

根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解解答：

解：

众数为1，a=1，平均数为：

=故答案为：

点评：

本题考查了众数和平均数的知识：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数11已知一个扇形的半径为2，面积为cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm考点：

圆锥的计算分析：

先根据扇形的面积公式：

S=lR（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径解答：

解：

S=lR，l2=，解得l=，设圆锥的底面半径为r，2r=，r=（cm）故答案为：

cm点评：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：

S=lR（l为弧长，R为扇形的半径）12如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5考点：

等腰梯形的性质；多边形内角与外角分析：

首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半解答：

解：

正八边形的内角和是：

（82）180=1080，则正八边形的内角是：

10808=135，则1=135=67.5故答案是：

67.5点评：

本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键13已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2考点：

一元二次方程的解；根与系数的关系专题：

待定系数法分析：

根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根解答：

解：

将x=1代入方程得：

13+m=0，解得：

m=2，方程为x23x+2=0，即（x1）（x2）=0，解得：

x=1或x=2，则另一根为2故答案为：

2，2点评：

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14O的半径为6，O的一条弦AB长6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是相切考点：

直线与圆的位置关系专题：

应用题分析：

要判断直线和圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，即弦的弦心距根据垂径定理得半弦是3，再根据勾股定理得弦心距=3，即圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切解答：

解：

O的半径为6，AB=6，弦心距=3，直线和圆相切点评：

此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理求得弦的弦心距，再进一步根据数量关系判断直线和圆的位置关系15如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是考点：

几何概率专题：

压轴题分析：

根据几何概率的求法：

针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值解答：

解：

根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积4个三角形的面积=25434=2524=1，故针扎在阴影部分的概率点评：

本题考查几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率关键是得到大正方形的边长16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为7考点：

根与系数的关系专题：

计算题分析：

先根据一元二次方程的解的定义得到a2a3=0，即a2=a+3，则a2+b+3化简为a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可解答：

解：

a是方程x2x3=0的根，a2a3=0，a2=a+3，a2+b+3=a+3+b+3=a+b+6，a，b是方程x2x3=0的两个根，a+b=1，a2+b+3=1+6=7故答案为7点评：

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解17如图1，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5（精确到0.1）考点：

扇形面积的计算；黄金分割专题：

新定义分析：

设“黄金扇形的”的圆心角是n，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可解答：

解：

设“黄金扇形的”的圆心角是n，扇形的半径为r，则=0.618，解得：

n137.5，故答案为：

137.5点评：

本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.61818如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60度考点：

圆周角定理；平行四边形的性质专题：

计算题分析：

由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数解答：

解：

连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：

60点评：

此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法三、解答题（共66分）19解方程：

（1）2x24x1=0

（2）（x2）2=3（2x）考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法分析：

（1）先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式求出解即可；

（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可解答：

解：

（1）2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，=b24ac=16+8=24，x=即x1=，x2=

（2）（x2）2=3（2x），方程变形得：

（x2）2+3（x2）=0，分解因式得：

（x2）（x2+3）=0，可得x2=0，x+1=0，解得：

x1=2，x2=1点评：

本题考查了用公式法解一元二次方程和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解和公式法的方法是解本题的关键20八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲789710109101010乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队考点：

方差；加权平均数；中位数；众数专题：

计算题；图表型分析：

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答：

解：

（1）把甲队的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：

9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：

（104+82+7+93）=9，则方差是：

4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：

乙点评：

本题考查方差、中位数和众数：

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立21商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率考点：

列表法与树状图法；概率公式分析：

（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：

解：

（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：

；故答案为：

；

（2）画树状图得：

共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：

=点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比22关于x的方程有两个不相等的实数根

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由考点：

根的判别式；根与系数的关系分析：

（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到，解得m的取值范围即可；

（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可解答：

解：

（1）由，得m1又m0m的取值范围为m1且m0；（5分）

（2）不存在符合条件的实数m（6分）设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时0原方程无解，故不存在（12分）点评：

本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用方程的根的情况得到m的取值范围23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

考点：

一元二次方程的应用专题：

销售问题；压轴题分析：

设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：

解：

设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：

（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：

每千克水果应涨价5元点评：

解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：

盈利额=每千克盈利日销售量24如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4

（1）求证：

DEBC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度考点：

切线的性质；弧长的计算专题：

几何综合题分析：

（1）要证明DEBC，