植树问题教学设计与分析.docx

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植树问题教学设计与分析

“植树问题”教学设计与分析

重庆市外国语学校森林小学　　钱月娥

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第117页例1及“做一做”、练习二十第1～3题。

【教学目标】

1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。

【教学重点】

用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

【教学难点】

掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

【设计思路】

解决一个实际问题，引出植树问题→自主探究→建立知识模型→灵活应用，解决一些实际问题。

【教学过程】

一、创设情境

1.师：

同学们，今年10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。

谁知道，市长们为什么要来呢？

2.指名回答。

3.［展现市长峰会图片］师指大屏幕说：

他们来参加第五届亚太城市市长峰会。

4.［展示重庆国际会展中心图］师指大屏幕说：

这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。

师：

这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？

请看要求。

［说明：

20XX年10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。

拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。

］

二、探究新知

［展示题目］在一条长30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？

用线段图表示你的方法。

1.学生画线段图表示，教师巡视指导。

2.指名回答。

3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：

4.引导总结。

师：

“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？

生：

棵数比间隔数多1。

问：

有12个间隔，多少棵树？

（13棵）20个间隔呢？

（21棵）植30棵树，有多少个间隔？

（29个）植18棵呢？

（17个）

问：

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

学生回答后，教师板书：

                  两端要栽：

棵数=间隔数+1

［说明：

创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。

教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。

从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：

棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。

］

5.（手指线段图）师：

在线段图上，又有怎样的关系呢？

如果学生没发现，则引导：

1个间隔，几个点？

（2个）2个间隔，几个点？

（3个）4个间隔呢？

（5个）

问：

用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？

学生回答后，教师板书：

点数=间隔数+1

6.尝试应用。

师：

现在老师要考考你们，谁敢接受考察？

［课件展示题目］同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？

（1）学生思考半分钟，指名说方法。

（2）课件展示结果：

100÷5=20（个）…间隔数

20+1=21（棵）…棵数

（3）师：

如果路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？

（4）指名口答，总结评价。

［说明：

从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。

另外，通过解决“100米长的小路一边，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识。

］

三、巩固新知

1.［课件展示鹅公岩大桥夜景图］师：

同学们，这是什么地方？

生：

鹅公岩大桥。

师：

关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？

［课件展示题目］鹅公岩大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？

（1）谁来为大家破题？

（2）指名回答。

生1：

注意是桥的“两边”。

生2：

题目中的“两端”就是两头。

（3）师：

小组讨论，怎样解决这个问题？

（4）同桌交流，师巡视指导。

（5）全班交流结果。

学生可能有以下两种思路：

思路一：

1400÷20=70（个）…间隔

70+1=71（盏）…一边的盏

71×2=142（盏）…两边的盏数

思路二：

1400×2=2800（米）…两边的总长

2800÷20+2=142（盏）…两边的盏数

教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。

［说明：

两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提醒注意的地方，也是审题的关键词。

］

2.［课件展示轻轨图片］师：

轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？

［课件展示题目］轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长14千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？

（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。

问：

我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？

（间隔）“车站”用线段图上的什么表示？

（点）

（2）学生独立画线段图。

（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。

问：

两端的“点”表示哪两个“车站”？

（起点站和终点站）

（4）师小结：

这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”；“车站”就是线段图上的“点”，有15个点，就有15个站。

［说明：

学生对于“鹅公岩大桥”“轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。

教师深入浅出地引导学生，将“路灯的盏数”“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型。

学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。

］

四、拓展提高

师：

10月14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。

［课件展示重庆风景图片8张，画面定格在南滨路］

1.师：

为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔6米栽一棵，种了36棵树。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？

（1）小组讨论。

（2）汇报结果。

（3）如果学生说到方法，则展示结果。

36-1=35（个）…间隔数

35×6=210（米）…总距离

［说明：

这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数”，即由“棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思维能力。

］

2.师：

解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。

［课件展示题目］解放碑广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。

12时敲响12下，需要多长时间？

（1）教师线段图板书敲5下钟情况。

（2）（多媒体演示钟敲5下）每敲1下，教师指1个点。

引导：

问：

这里的5下钟声是线段图上的什么？

（5个点）有几个间隔？

（4个）每个间隔是几秒？

（2秒）12个相当于多少个点？

（12个）几个间隔？

（11个）也就是几个2秒？

（11个2秒）

（3）小组讨论10时敲10下需要多少秒？

师巡视指导学生用画线段图的方法解决。

（4）汇报结果。

（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。

［说明：

练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度”“解放碑广场的钟声”等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。

］

五、课外应用

师：

为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？

请举手。

教师统计人数。

师：

有×人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。

［课件展示题目］我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？

［说明：

本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。

让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。

］

【评析】

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。

本节课的教学，有以下特色。

1.结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。

教师以教材内容为载体，将呈现形式与即将于20XX年10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。

2.重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境—探究新知—建立模型—灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。

并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。

3.注重逆向思维的启蒙训练。

教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数=总长÷间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数×间距”的问题，针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界──举一反三，灵活应用。

4.应用意识的培养和训练贯穿始终。

培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：

棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔数+1”。

紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：

鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。

这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。

植树问题

一、新授

1、导入：

（引出间隔、间距）今天张老师在来这儿的路上发现沿途风景非常美，忍不住用相机把它记录下来。

看，这是其中的一排树，你觉得这排树种得怎样？

■生：

一棵棵树间距都差不多；（师：

这个同学用了一个很好的词“间距”，你们知道什么是间距吗？

）

引出间隔

■生：

间隔差不多；（师：

这个同学用了一个很好的词“间隔”，你们知道什么是间隔吗？

）

■生：

很整齐；（师：

你是怎么理解”整齐”的?

在这排树中还藏着数学知识呢！

在数学上，我们把每两棵树之间的空，称为间隔。

（指大屏幕）这是一个间隔，这也是一个间隔。

）

师：

那这四棵树之间有几个间隔呀？

这3个间隔其实是把这段路分成了几段？

其实我们平时所说的段数就是间隔数。

2、出示例1

1）师：

今年，骆驼段的329国道刚修完，园林工人要在其中100米长的绿化带上种树，每隔5米种一棵。

如果你是园林工人，你会怎么种？

出示100米的绿化带。

师：

如果这是100米的绿化带，你怎么种，

2）师：

平时在种树的时候有两端都种，一端种一端不种，两端不种等情况，今天这节课我们先来研究两端都种的情况。

3）出示完整的题目

师：

这道题目怎么解决呢？

3、反馈，出示各种答案：

100÷5＝20（个）20＋1＝21（棵）

100÷5＝20（棵）

100÷5＝20（个）20－1＝19（棵）

师：

第一步都是100÷5，那这一步算的是什么呢？

我们师根据什么算出间隔数？

生说师板书：

全长÷间距＝间隔数（段数）

师：

间隔数和植树的棵数有什么关系呢？

（出示段数？

间隔数）

你有什么办法吗？

生：

画图

4、操作得出规律

1）师：

对，画图是我们数学学习中经常用到的方法，我们就来画画图。

老师为大家准备了一些代表20米长的线段，其中的每一小段是1米（边说边指），那20段是不是20米？

我们就在先这20米长的路上种树，如果你要在这种1棵，就在这画一竖（师示范）那要每隔5米种一棵，要数几段再种一棵？

（生说师再画一竖）象这样会画吗？

每个同学都有这样一张操作纸，我们先来读读操作的要求：

（操作要求：

1、选择合适的间距，等距离种树（两端都种）；2、边画边填3、仔细观察，你有什么发现？

）

师：

明白操作要求了吗？

什么叫等距离种树？

生操作师巡视。

2）反馈

师：

谁来汇报一下你的研究成果。

生报师填

（还有没有不同的种法？

）

你发现了什么？

（评价：

哦，这是你的发现；你还能用一个算式来概括。

）

师：

这个间隔数怎么来的？

师：

在两端都种的情况下，为什么间隔数比植树棵数少1你想过吗？

生说师圈，学生没有说出来，师先圈再让学生去发现。

4）解决例1

师：

这个规律是我们研究20米的路上种树得出的，那它适合这道题吗吗？

（现在你认为应该选择哪种算法）

师：

我们一起来口答一下。

小结：

师：

同学们通过观察、操作找到了规律，真了不起！

那么你有信心用这些规律来解决下面的问题吗？

二、联系实际、拓展应用

1、基本练习：

1）同类练习

计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗？

师：

这道题已知什么？

求什么？

在自己本上做一做。

师：

谁来说说你是怎么做的？

（生说师板书）

师：

第一步求到的是什么？

（生：

间隔）

师：

这个间隔数又是根据什么算出来的？

（生：

全长）

师：

做对的同学跟老师挥挥手。

看来难不倒同学们。

2）变式练习（做一做）

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵道最后一棵的距离有多远？

师：

自己轻轻读题目，然后做到自己本上。

反馈：

你是怎么做的？

第一步算的是什么？

我们发现这三道题的第一步算的都是（间隔数）

2、小结揭题：

与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）植树问题并不是只有植树当中才有，你知道生活中还有哪些问题也属于植树问题吗？

生举例。

师：

老师也带来了几个生活中的例子。

一起来瞧瞧。

3、解决生活中的植树问题。

1）元旦快到了，同学们已经在教室一边的墙上挂了16盏红灯笼，现在要在每两盏灯笼之间挂3个中国结，一共要准备多少中国结？

师：

自己轻轻地读题，然后做在自己本上。

做好了举手。

师：

谁来说说你是怎么做的？

你第一步算的是什么?

那你把什么当成了树呢？

师：

这次做对的同学举手。

很好。

2）从1楼走到2楼需要20秒，从1楼到4楼需要多少时间？

师：

一起来读一读题目。

想想这怎么也是植树问题呢？

树指什么？

间隔又指什么呀？

能解决吗？

独立做在自己本上。

反馈：

一样的同学举一下手。

3）在一条长2千米马路的两旁安装路灯（两端也要安装），每50米安1盏，一共要安装了多少盏路灯？

师：

自己轻轻读题，并做到自己本上。

反馈：

谁来说说你是怎么做的？

（生说师板书）为什么要“×2”？

（在做的时候，有没有什么要提醒大家的?

）我发现我们同学做题目不仅仔细而且特别会动脑筋。

四、总结：

那今天这节课你有什么收获？

四、总结：

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。

在以后的学习中，我们还会根据今天学习得出的规律，研究两端不栽，一端栽，和封闭情况下的植树问题。

同样，像这些问题，当你忘记规律的时候，我们可以通过什么来解决？

（画图）。

对，画图在数学当中是一种非常好的方法。

）今天这节课就上到这里。

板书：

植树问题

全长÷间距＝间隔数100÷5＝20（个）（间隔数）16－1＝15（个）

20＋1＝21（棵）15×2＝30（个）

植树棵数＝间隔数＋136－1＝35（个）（间隔数）4－1＝3（层）

间隔数＝植树棵数－135×6＝210（米）3×20＝60（秒）

600÷6＝100（个）（间隔数）2000÷50＝40（个）

100＋1＝101（棵）（40＋1）×2＝82（盏）

   设计理念

   本课通过生活中的事例,调动学生已有的生活经验,接触一些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索过程,激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣,增强学习数学的兴趣。

以学生发展为本,着眼于数学思维能力的培养。

注重引导学生充分体验探究过程,感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

   教学内容

   《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。

   学情与教材分析

   “植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。

和前几册教材一样,主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。

本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

   教学目标

   1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

   2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。

渗透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

   3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

通过实践活动激发热爱数学的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。

   教学重点

   引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。

   教学难点

   运用规律解决类似的实际问题的方法。

   教学准备

   电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。

   教学过程

   一、创设情境,引入新课

   1、初步感知植树方法的多样化

   师:

春天是个植树的好季节,你们知道植树有哪些好处吗?

   植树原来有这么多的好处啊。

这节课,我们就一起来研究植树中的数学问题。

（板书课题）

   （课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。

你们能帮她设计出一种方案吗?

   请学生上台用课件演示:

鼠标移动书苗介绍设计方案

   【学情预设:

有的学生在小路两端各栽一棵,中间栽一棵;有的学生把三棵都栽在中间;有的学生从一端栽起,另一端不栽。

】

   师示范给一种方案命名,其他方案请学生命名。

   结论:

（1）两端都栽。

（2）只栽一端。

   （3）两端都不栽。

   （板书）

   【设计意图:

将生活中常见的植树问题,整体地呈现出来,培养学生“用数学”的意识,渗透“生活中处处有数学”的思想。

放手让学生设计方案并冠名,充分体现学生的主体地位。

】

   二、动手操作,探究新知

   1、教学例1

   本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。

（1）出示例1:

六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共要准备多少棵小树苗?

   读完题目,你们获得了哪些信息?

   猜猜看,一共要准备几棵小树苗?

   【设计意图:

培养学生认真审题的好习惯。

学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案,到底哪种答案对呢?

留下悬念,引发思考,激发学生探究新知的欲望。

】

（2）学具操作,初步探究

   到底谁的答案是对的呢?

我们先取100米中的一小段20米来研究。

   小组合作,用学具模拟栽树。

思考:

两端都栽的时候,应该栽多少棵?

   学生展示学具,汇报模拟结果。

   【学情预设:

学生

   汇报:

每隔5米栽一棵,所以在5米,10米,15米,20米的地方各栽一棵。

两端都要栽,所以在0米的地方又栽一棵,一共是5棵。

】

   （3）教学画线段图

   我们用一条线段来代表20米长的小路,用几个点来代表小树苗。

这就是我们经常要用到的线段图,线段图可以很好地帮助我们思考。

（课件展示）

   师:

这几个点除了可以代表小树苗,还能代表其他的东西吗?

引导学生发现点可以表示很多物体。

   师:

两点间的距离可以用哪个词语来表示呢?

（间隔）

   生活中你们还见过哪些间隔,能举些例子吗?

   刚才在植树中,你们发现了几个间隔（数）呢?

是怎么知道的?

   【学情预设:

学生可能会说是数出来的,可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。

】

   【设计意图:

老师呈现解决问题常用的方法:

遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究。

让学生利用学具模拟实际种树去检验,学生兴趣比较大,做到人人动手实践,丰富了学生的感性材料,并自然过渡引出线段图,为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

】

   师:

同学们在刚才栽树的过程中,还发现了什么?

   【设计意图:

给学生一个思考的空间,使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。

】

   （4）感知规律

   如果让你们来栽树,在这条20米的小路上,要使每棵树之间的距离相等,还可以每隔几米栽一棵树?

   【学情预设:

学生会提出每隔1米,2米,4米,10米,20米栽一棵。

】

   出示表格,根据学生的回答将间隔填上。

   小组合作:

选择一、两种间隔,用喜欢的方法找出间隔数和棵数,填入表格中。

   总长

   间隔（米）

   间隔数（个）

   棵数（棵）

   20米

   （两端都栽）

   5米

   4个

   5棵

   1米

   2米

   4米

   10米

   20米

   填好表格后,小组派代表汇报结果。

   【学情预设:

学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。

】

   【设计意图:

学生自由选择方案,并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数,体现教学方法的开放性。

展示学生不同的探究方法,体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。

】

   谈论交流:

两端都栽时,植树的棵数与间隔数之间有什么关系?

   得出结论:

两端都栽树时,棵数比间隔数多1。

也可以说间隔数比棵数少1。

   板书:

（两端都栽）间隔数+1=棵数

   质疑:

为什么两端都栽时,棵数比间隔数多1?

   配合学生的回答,课件展示

   【设计意图:

启发学生透过现象发现规律,也就是在两端都栽时,棵数比间隔数多一。

】

   （5）练习

   老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。

   两端都栽时,7棵树有几个间隔呢?

9个间隔有几棵树?

12棵树有几个间隔呢?

20个间隔有几棵树?

……

   【设计意图:

全体学生一起抢答,知识得到了巩固,同时也活跃了课堂的气氛。

】

   （6）验证

   我们利用这个规律来算一算,两端都栽时,100米到底应该种多少棵树?

看看前面哪些同学猜对了。

   【设计意图:

学生经历了分析、思考、解决问题的全过程,同时利用所学的规律加以验证。

从中得到解决问题的方法,丰富了学生的解题策略,体验到成功的喜悦。

】

   三、应用规律

（1）任意一纵队的学生起立

   师:

谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题?

   【学情预设:

学生可能会提:

有几个间隔?

头尾两个同学相距多少米?

每相邻两个同学间隔有多少米?

】

（2）学校小路一侧插上12面彩旗,两头各插一面,每两面彩旗之间相隔6