习题集含详解高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法.docx

习题集含详解高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法.docx

《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

习题集含详解高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法

【习题集】高中数学题库高考专点专练之4集合的表示方法

一、选择题（共40小题；共200分）

1.集合用描述法可表示为

A.B.

C.D.

2.集合是

A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集

C.第二、四象限内的点集D.不是第一、三象限内的点集

3.方程组的解集是

A.B.

C.D.

4.将集合用列举法表示，正确的是

A.B.C.D.

5.集合是

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集

6.下列四个集合中，不同于另外三个的是

A.B.

C.D.

7.已知集合，则必有

A.B.C.D.

8.集合用列举法可表示为

A.B.

C.D.

9.集合表示

A.方程

B.点

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数图象上的所有点组成的集合

10.用列举法表示集合为

A.B.

C.D.

11.若集合，其中只有一个元素，则

A.B.C.D.或

12.有下列语句：

①与表示同一个集合；

②与表示同一个集合；

③方程的所有解的集合可表示为；

④集合可以用列举法表示．

其中正确的

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上选项都不对

13.下列六种表示法：

①；②；③；④；⑤；⑥．能表示方程组的解集的是

A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤C.②⑤D.②⑤⑥

14.方程组的解集是

A.B.

C.D.

15.下列表示同一个集合的是

A.，

B.，

C.，

D.，

16.由大于且小于的偶数所组成的集合是

A.

B.

C.

D.

17.有下列语句：

①集合可以用列举法表示；②集合含有三个元素；③正整数集可表示为；④集合与表示同一个集合．其中正确的

A.只有①④B.只有②③C.只有②D.以上都不对

18.集合中含有的元素个数为

A.B.C.D.

19.集合，则集合的元素个数为

A.B.C.D.

20.用列举法表示集合，正确的是

A.，B.

C.D.

21.已知集合，，则中所含元素的个数为

A.B.C.D.

22.已知集合，则集合中元素的个数为

A.B.C.D.

23.下面关于集合的表示正确的个数是①；②；③．

A.B.C.D.

24.用列举法可以将集合表示为

A.

B.

C.

D.

25.已知集合，则集合中的元素的个数是

A.B.C.D.

26.已知集合，，则中所含元素的个数为

A.B.C.D.

27.若，，则集合中的元素个数是．

A.B.C.D.

28.下列集合中，不同于另外三个集合的是

A.B.

C.D.

29.设集合，，则

A.B.C.D.

30.集合中元素的个数为

A.B.C.D.

31.方程组的解集不可表示为

A.B.

C.D.

32.已知，则集合的子集的个数是

A.B.C.D.

33.已知集合，若，则与的关系是

A.B.

C.或D.不能确定

34.函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，若集合，，则中元素的个数为

A.B.C.D.

35.已知是正整数，构造集合，则下列关系正确的是

A.B.

C.D.

36.已知集合，，则中所含元素的个数为

A.B.C.D.

37.已知下列命题：

①方程的解集为；

②集合，与的公共元素所组成的集合是；

③集合与集合没有公共元素．

其中判断正确的个数为

A.B.C.D.

38.集合，点的坐标，则点所在的象限为

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第三或第四象限D.第一或第四象限

39.设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合表示的平面区域是

A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域

40.设整数，集合．令集合，若和都在中，则下列选项正确的是

A.，B.，

C.，D.，

二、填空题（共40小题；共201分）

41.已知，则方程的解集用列举法可表示为 ．

42.集合可用描述法表示为 ．

43.用区间表示集合 ．

44.若，，用列举法表示 ．

45.若，，则用列举法表示 .

46.用描述法表示下列集合：

（1） ；

（2）不等式的解集为 ；

（3）方程的解的集合为 ；

（4）所有被除余的整数的集合为 ．

47.下列集合中是用描述法表示集合的有 ．（填序号）

①集合；

②；

③；

④．

48.已知，，则 ．

49.方程组的解集用列举法表示为 ；用描述法表示为 ．

50.用列举法表示下列集合：

（1）方程组的解用列举法表示为 ；

（2）集合，用列举法表示为 ；

（3）集合，用列举法表示为 ；

（4）集合，用列举法表示为 ．

（5）集合，用列举法表示为 ．

51.可以表示方程组的解的集合有 ．

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

52.用列举法表示集合为 ．

53.若集合，，则用列举法表示集合 ．

54.用列举法表示不等式组的整数解的集合：

 ．

55.若集合，，则 ．

56.判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）

（1）．

（2）若，则．

（3）．

（4）对于任意两个集合，，恒成立．

（5）若，则．

（6）含有个元素的集合有个真子集．

57.当满足 时，集合表示集合．

58.集合是单元素集合，则实数 .

59.已知集合，集合，则 ．

60.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出下列集合：

 ， ， ．

61.集合用列举法表示为 ．

62.集合，用描述法表示为 

63.已知集合，用列举法表示集合为 

64.不等式组的整数解的集合为 

65.下列说法：

①集合用列举法表示为；

②整数集可以表示为或；

③方程组的解集为．

其中说法正确的个数为 ．

66.已知集合，则中元素的个数是 ．

67.已知集合至多有一个元素，则满足的条件是 ．

68.已知，，则用列举法表示集合为 ．

69.用列举法表示下列集合：

（） ；

（） ；

（） ．

70.已知集合，，定义，则集合用列举法表示为 ．

71.集合可用特征性质描述法表示为 ．

72.设集合，，定义，则中元素的个数为 ．

73.对于给定的集合、，定义，若，，则集合中的所有元素之和为 ．

74.用列举法表示集合：

 ．

75.当满足 时，集合；

当满足 时，集合．

76.，，用列举法表示集合 ．

77.已知集合，则用列举法表示集合为 ．

78.用列举法表示下列集合：

（1）方程组的解集为 ；

（2）集合，用列举法表示为 ；

（3）集合，用列举法表示为 ；

（4）集合，用列举法表示为 ；

（5）集合，用列举法表示为 ．

79.集合，试用列举法将表示出来：

 ．

80.对任意两个正整数、，定义某种运算（用表示运算符号）：

当、都是正偶数或都是正奇数时，；当、一奇一偶时，则，则在上述定义下，集合中的元素个数为 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.用适当的方法表示下列集合：

（1）到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合；

（2）所有直角三角形组成的集合；

（3）满足的全体实数组成的集合；

（4）所有绝对值小于的整数的集合；

（5）平方后仍等于原数的数集；

（6）方程的解集．

82.用列举法表示下列集合：

（1）；

（2）；

（3）．

83.用适当方法表示下列集合：

（1）方程的解集；

（2）由二次函数图象上所有点组成的集合．

84.已知下面三个集合：

①；②；③．问：

它们是否为同一个集合?

85.选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程则的所有实数根组成的集合；

（2）由小于的所有素数组成的集合；

（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；

（4）不等式的解集．

86.已知集合，它们三个集合相等吗?

试说明理由．

87.用另一种方法表示下列集合：

（1）；

（2）已知，写出集合；

（3）．

88.

（1）已知集合，求；

（2）已知集合，求．

89.用描述法表示下列集合：

（1）所有正偶数组成的集合；

（2）方程的解的集合；

（3）不等式的解集；

（4）函数的图象上的点集．

90.试说明下列集合各表示什么?

；；；；；．

91.集合与集合与集合表示的是同一个集合吗?

92.已知集合，集合．用列举法表示集合．

93.若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围．

94.已知集合，是否存在这样的实数，，使得与同时成立?

如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由．

95.用适当的方法表示下列集合：

（1）方程组的解集；

（2）以内被除余的正整数所构成的集合；

（3）直角坐标平面上在第二象限内的点所构成的集合；

（4）所有三角形构成的集合．

96.用适当的方法表示下列集合：

（1）的正约数组成的集合；

（2）大于且小于的实数组成的集合；

（3）图中阴影部分的点（不包括边界）组成的集合．

97.已知集合，，用列举法表示集合．

98.已知集合只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合．

99.已知集合．

（1）若中只有一个元素，求的值；

（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．

100.定义，设集合，，，求集合的所有元素之和．

答案

第一部分

1.C【解析】集合表示大于或等于的奇数组成的集合，故排除A，D．

又当时，，，故选C．

2.D3.D4.B【解析】注意到元素为数对．

5.D

【解析】，异号．

6.B【解析】表示的是由一个等式组成的集合．

7.D【解析】因为，，

所以，，即，

所以．

8.B【解析】

9.D【解析】集合的代表元素是，

，满足的关系式为，

因此集合表示的是满足关系式的点组成的集合．

10.B

【解析】集合的实质是方程的解组成的集合，此方程有两个相等的实数根，为，故可表示为．

11.A【解析】若，方程为不成立．若，则判别式，解得．

12.C【解析】对于①，与的关系为，故①错；

对于②，因为集合中元素具有无序性，所以与表示同一个集合，故②正确；

对于③，集合中元素具有互异性，故③错；

对于④，此集合是无限集，不能用列举法表示，故④错．

13.C14.D【解析】解方程组得，用描述法表示为，用列举法表示为，故选D．

15.B

16.D【解析】选项A表示的是所有大于且小于的有理数；选项B表示的是所有大于且小于的实数；选项C表示的集合中不含有这个偶数，故选D．

17.B【解析】①中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示；②中的三个元素分别为，，，故②正确；当元素个数无限又有一定规律的集合在用列举法表示时，可把元素间的规律写清后用省略号表示未写出的部分，故③正确；对于④，是数集，是点集，不表示同一个集合，故④错误．

18.B【解析】所求集合的元素为，，，，，，共个．

19.D【解析】可以取，，，，，，，，，，，．共个值，相应的值为，，，，，，，，，，，．

20.B

21.D【解析】，；，；，；，，共个．

22.D【解析】集合中的元素有，，，，，，，，，共个．

23.B【解析】因为集合的元素具有无序性，?

故①不正确；

中的元素为，表示直线上的点组成的集合，中的元素是，表示函数的值域，故②不正确；

和均表示大于的数组成的集合，故③正确．

所以正确的说法只有③．

24.C【解析】集合中的元素是点，故A，B不对．又，分别可以取或，故选C．

25.C

【解析】因为，所以，所以B中元素的个数是．

26.B27.B【解析】．

28.C【解析】由集合的含义知，而集合表示由方程组成的集合.

29.C【解析】注意阅读题目要仔细，本题是用形式给出的集合，

本题集合中代表元素，计算得到，，．

30.C

【解析】有两解：

，．

有两解：

，，

所以，集合中有个元素：

，，．

31.C32.B33.A【解析】，，因为是一个奇数，是一个整数，所以时，一定有，故选A.

34.C35.D

【解析】，，所以，A错误；

因为，所以，B错误；

，，所以，C错误，D正确.

36.D37.A【解析】①由题意得故解集为，而不是．

②集合表示当时的取值范围，而，故集合．同理集合．结合数轴（如图1）知，两个集合的公共元素所组成的集合为．

③集合表示不等式的解集，即．而集合表示不等式的解集．结合数轴（如图2），当时两个集合没有公共元素；当时，两个集合有公共元素，形成的集合为．

38.C【解析】首先分析集合中元素的本质属性，其元素为一条抛物线上的点[去除点]，然后确定抛物线在坐标系中的位置，即可得到结果．由，知抛物线位于第三、第四象限．

39.D【解析】如图所示，、、、、、分别是正三边的三等分点．

首先，考虑时的情况：

①当时，动点落在的中垂线上，又，则的轨迹为线段；

②当时，动点落在的中垂线上，又，则的轨迹为线段；

③当时，动点落在的中垂线上，又，则的轨迹为线段．

其次，当时，动点在正六边形内运动．

综上，集合表示的平面区域为正六边形．

40.B

【解析】因为，所以，，的大小关系有种；同理，，的大小关系也有种．如图所示，可知，，，的大小关系有种，均符合，．

第二部分

41.

【解析】由，得或．又，所以．

42.

43.

【解析】集合用区间表示为：

．

44.

45.

【解析】因为集合，，当和时，；

当时，；当时，，用列举法表示.

46.

（1），

（2），（3），（4）

47.②③④

48.

49.，

【解析】解该方程组，得，．

50.

（1），

（2），（3），（4），（5）

【解析】

（1）方程组的解为或故解集为．

（2）集合是数集，由且，知，，，，．

又，得，，，，．

由集合中元素的互异性可得集合用列举法表示为．

（3）集合的元素是方程的根，即，所以集合用列举法表示为．

（4）集合是点集，这些点是在曲线上，且满足，的点．

而，，，，，故集合用列举法表示为．

（5）集合中的元素是自然数，当，，，时，，，，，即当时，成立，故集合用列举法表示为．

51.③⑤⑥⑦

【解析】方程组的解是它是一组数对，所以方程组的解可用列举法表示为，也可用描述法表示为，⑤⑥⑦和③等价．

52.

【解析】集合是由方程的部分整数解组成的集合，

由条件可知，当时，；

当时，；

当时，，

故．

53.

【解析】由，所以，的值为，所以．

54.

55.

56.，，，，，

57.

【解析】由得，

故表示集合时，必须且只需，解得．

58.或或

【解析】当时，成立.

当时，，即，

解得或，此时也满足题设条件.

59.

【解析】由可知，，，，故．

60.，，

61.

【解析】因为，

所以，

．

62.

63.

64.

65.

【解析】由，即，得或或，

因为，故集合用列举法表示为．故①不正确．

集合符号“”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“”表示所有的整数构成的集合，故整数集正确的表示应为或．故②不正确．

方程组的解是有序实数对，其解集正确的表示应为或；而集合表示由这两个等式组成的集合．故③不正确．

综上知，说法正确的个数为．故填．

66.

67.或

【解析】当时，，即，满足题意；

当时，要使集合至多有一个元素，只需，即．

68.

69.（），（），（）

【解析】因为，所以，

又因为，所以，，，故．

（）因为，所以，

又因为，所以，，，，，故．

（）因为，，，

所以，，，，，，，，

故．

70.

【解析】若，，则；若，，则；若，，则；

若，，则；若，，则；若，，则．

所以集合．

71.

【解析】将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系．、、、、，可得，，．

72.

【解析】首先应明确是一个点集，点的横坐标为集合中的元素，点的纵坐标为集合中的元素，从，中分别取数确定点即可．

73.

【解析】由题意知，所以．

74.

【解析】因为，所以，．

当时，有；

当时，有；

当时，有；

当时，有．

所以．

75.，，，

【解析】的方程可化为，

由知，；

由知，，．

76.

【解析】由，可知的所有取值为，，故．

77.

【解析】，

或或或，满足，

或或或，

．

78.

（1），

（2），（3），（4），（5）

【解析】

（1）方程组的解为或故解集为．

（2）集合是数集，由且，知．又，得．由集合中元素的互异性可得集合用列举法表示为．

（3）集合的元素是方程的根，即，所以集合用列举法表示为．

（4）集合是点集，这些点是在曲线上，且满足，的点．而，故集合用列举法表示为．

（5）集合中的元素是自然数，当时，，即当时，成立，故集合用列举法表示为．

79.

【解析】因为，，所以．

80.

【解析】根据定义，对分两类进行考虑：

和一奇一偶，则；和同奇偶，则．由列出满足条件的所有可能情况，再考虑点的个数即可．

第三部分

81.

（1）．

（2）．

      （3）或或．

      （4）或．

      （5）或．

      （6）或或．

82.

（1）解方程，

得，，，

所以．

（2）解方程组

得

所以．

      （3）由，

得，

因为，

所以．

83.

（1）由算术平方根及绝对值的意义，可知

解得

因此该方程的解集为．

（2）首先此集合应是点集，是二次函数图象上的所有点，

故用描述法可表示为．

84.因为三个集合的代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．

集合①的代表元素是，即满足条件：

中的所有，所以实质上．

集合②的代表元素是，满足条件的的取值范围是，所以．

集合③的代表元素是，可认为是满足条件的实数对的集合，也可认为是坐标平面内的点，且这些点的坐标满足．

所以．

85.

（1）；

（2）；

      （3）；

      （4）．

86.因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：

集合中代表的元素是，满足条件中的，所以；

集合中代表的元素是，满足条件中的取值范围是，所以．

集合中代表的元素是，这是个点集，这些点在抛物线上，所以．

87.

（1）．

（2）．

      （3）．

88.

（1）因为，且，

所以．

所以．

所以．

（2）结合

（1）知，，，，．

所以．

89.

（1）文字描述法：

，符号描述法：

．

（2）．

      （3）．

      （4）．

90.表示的取值集合，由反比例函数的图象可知；

的代表元素是，所以表示的取值集合．即，是由小于等于和大于等于的实