第五章相交线及平行线课时练习题.docx
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第五章相交线及平行线课时练习题
5.1.1相交线
(1)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
7.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
8.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
9.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1−∠2=70º,则∠BOD=_____,∠2=____.
10.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD−∠DOB=50°,则∠EOB=______.
5.1.1相交线
(2)
1.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
2.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数.
3.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:
∠AOD=2:
3,求∠BOD的度数.
4.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
5.已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是对顶角吗?
为什么?
5.1.2垂线
一、选择题:
(每小题5分,共25分)
1.如图1所示,已知AB⊥AC,AD⊥BC,下列说法不正确的是()毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)
(2)(3)(4)
2.下列说法正确的有()
①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()
A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
5.过线段外一点画这条线段的垂线,垂足一定在( )
A.线段上B.线段的端点上C.线段的延长线上D.以上情况都有可能
二、填空题:
(每小题5分,共25分)
6.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
7.在同一平面内,过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
8.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
9.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
10.如图4,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是_____
三、解答题:
(每小题10分,共50分)
11.如图所示,直线CD交EF于点O,OA⊥EF,OB⊥CD,∠AOB=130°,则∠DOF的度数是多少?
12.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
13.如图5.1-24,直线AB.CD相交于点O,OE平分∠COB,FO⊥EO,∠AOD=70°.
(1)求∠EOB的度数.
(2)OF平分∠AOC吗?
为什么?
14.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
15.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.如图1,直线a、b被直线c所截,∠1和∠2是,∠3和∠4是,∠3和∠2是。
2.如图2,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
3.如图3,∠1的内错角是,∠A的同位角是,∠B的同旁内角是。
4.如图4,和∠1互为同位角。
图4图5图6
5.如图5,∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的角。
6.如图6,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
7.如图7,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是;∠B与∠C可以看作直线、
被直线所截得的角。
8.在图8中∠1和∠2是同位角的有()
(A)
(1)、
(2);(B)
(2)、(3);(C)
(1)、(3);(D)
(2)、(4)
图7
9.如图,∠1与∠2是同位角的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,直线AB、CD被EF所截,如果∠1与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3、∠4的度数是多少?
5.1相交线练习题
1、如图1,∠1和∠2是对顶角的是()
图1
2、如图2,三条直线两两相交,其中对顶角共有()
A、3对B、4对C、5对D、6对
3、如图3,直线AB、CD交于点O,OE、OF是过O点的两条射线,其中构成对顶角的是()
A、∠AOF与∠DOEB、∠EOF与∠BOEC、∠BOC与∠AODD、∠COF与∠BOD
图2
图3图4图5
4、下列说法错误的是()
A、对顶角的平分线成一个平角B、对顶角相等
C、相等的角是对顶角D、对顶角的余角相等
5、如图4,∠BAC和∠ACD是()
A.同位角 B.同旁内角C.内错角 D.以上结论都不对
6、一个角是它的邻补角的两倍,这个角是_______度
7、如图5,直线AB、AC被BC所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠4是_______角,∠3与∠4是______角,∠2与∠3是____角,∠2与∠4是_____角.
8、若∠1与∠2是对顶角,且∠1与∠2互余,则∠1=_____,∠2=_____。
9、如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD的度数。
10、过C点画垂线CD⊥AB,垂足为D
5.2.1平行线
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条
5.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
6.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
7.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
8.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
9.根据下列要求画图.
(1)如图
(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图
(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
10.
(1)两条直线相交于一点有_____组不同的对顶角;
(2)三条直线相交于同一点有____组不同的对顶角;
(3)四条直线相交于同一点有_____组不同的对顶角;……
(4)n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢?
5.2.2平行线的判定
(1)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则AB_______CD,理由是
图1图2图3
2.如图2所示,若∠1=∠2,则a∥_____,理由是
3.如图3所示,若∠BEF+______=180°,则AB∥CD,理由是
4.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________,理由是
∵∠3=∠4,∴_______∥________理由是
5.如图⑤∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有____________________________
6.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴AB∥CD()
又∵∠1+∠2=
(已知)
∴AB∥EF()
∴CD∥EF()
7.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF
8.如图⑧,判定AB∥CE的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
9.如图⑨,下列推理正确的是()
A.∵∠1=∠3,∴
∥
B.∵∠1=∠2,∴
∥
C.∵∠1=∠2,∴
∥
D.∵∠1=∠2,∴
∥
10.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥_______()
5.2.2平行线的判定
(2)
1.如图1所示,能说明AB∥DE的有()
①∠1=∠D;②∠CFB+∠D=180°;③∠B=∠D;④∠BFD=∠D.
A.1个B.2个C.3个D.4个
图1图2图3
2.如图2所示,下列条件能说明AD∥BC的是()
A.∠2=∠3B.∠1=∠4C.∠1+∠2=∠3+∠4D.∠A+∠C=180°
3.如图3,填空:
(1)∵∠2=∠B(已知)∴AB__________()
(2)∵∠1=∠A(已知)∴__________()
(3)∵∠1=∠D(已知)∴__________()
(4)∵_______=∠F(已知)∴AC∥DF()
4.已知:
如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:
AB∥CE
5.如图:
∠1=
,∠2=
,∠3=
,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
6.如图:
已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
5.2.2平行线的判定(3)
1.如图所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是________.
(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)
2.如图所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是________.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是________.
3.如图所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是________.
4.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是().
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°
5.如图所示,若∠1+∠2=180°,∠1=∠3,EF与GH平行吗?
因为∠1+∠2=180°()
所以AB∥_______()
又因为∠1=∠3()
所以∠2+∠________=180°()
所以EF∥GH()
6.如图所示,完成下列填空.
(1)∵∠1=∠5(已知)
∴a∥______()
(2)∵∠3=_______(已知)
∴a∥b()
(3)∵∠5+_______=180°(已知)
∴______∥_______()
7.
(1)如图
(1)所示,AB,CD,EF
(2)如图
(2)所示在
(1)的条件下,若小路OM平分
是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.判断∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F,试判
AB与CD的位置关系,并说明理由;断OM与O′N位置关系,并说明理由.
5.3.1平行线的性质
(1)
1、如图
(1),在△ABC中,∠C=90°。
若BD∥AE,∠DBC=2
0°,则∠CAE的度数是()
A、40°B、60°C、70°D、80°
2、如图
(2),直线c截两平行直线a、b,则下列式子中一定成立的是()
A、∠1=∠5B、∠1=∠4
C、∠2=∠3D、∠1=∠2
3、如图(3),AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,若∠FEB=110°,则∠EFD等于()
A、50°B、60°C、70°D、110°
4
、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是()
A、30ºB、70ºC、110ºD、30º或70º
5、两条直线被第三条直线所截,下面
说法正确的上是()
A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对
6、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是()
A、同位角
相等B、内错角相等C、同旁内角相等D、同旁内角互补
7、已知:
如图(4),l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()
A、135°
B、130°C、50°D、40°
8、如图,AB∥CD∥EF,求∠BAC+∠ACE+∠CEF的和。
9、如图,AB∥EF∥CD,∠A=
,∠D=
,试判断AE和DE的位置关系,并说明理由。
10、如图7,
,
,
,求
的度数。
5.3.1平行线的性质
(2)
1、如图
(1),直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
2、如图
(2),直线
,则∠AEC=______。
3、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2:
7,那么这两个角分别是___________。
4、如图(3),在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。
5、如图(4),已知AB∥CD,
,则
_____。
图1
图2图3图4
6、如图(5),C岛在A岛的北偏东50o方向,C岛在B岛的北偏西40o方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于__________。
图(5)图(6)
7、如图(6),直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70
°,则∠ADE的度数是 。
8、已知:
如图8,
,
,求证:
9、如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.
10、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。