第二节 设计洪峰流量及设计洪量的推求 2.docx

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第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求2

第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求

由流量资料推求设计洪峰及不同时段的设计洪量，可以使用数理统计方法，计算符合设计标准的数值，一般称为洪水频率计算。

一、资料审查

在应用资料之前，首先要对原始水文资料进行审查，洪水资料必须可靠，具有必要的精度，而且，具备频率分析所必须的某些统计特性，例如洪水系列中各项洪水相互独立，且服从同一分布等。

除在第三章谈到审查资料的可靠性之外，还要审查资料的一致性和代表性。

为使洪水资料具有一致性，要在调查观测期中，洪水形成条件相同，当使用的洪水资料受人类活动如修建水工建筑物、整治河道等的影响有明显变化时，应进行还原计算，使洪水资料换算到天然状态的基础上。

洪水资料的代表性，反映在样本系列能否代表总体的统计特性，而洪水的总体又难获得。

一般认为，资料年限较长，并能包括大、中、小等各种洪水年份，则代表性较好。

此可见，通过古洪水研究，历史洪水调查，考证历史文献和系列插补延长等增加洪水列的信息量方法，是提高洪水系列代表性的基本途径。

根据我国现有水文观测资料情况，SL44—93规定坝址或其上下游具有较长期的实测水资料（一般需要30年以上），并有历史洪水调查和考证资料时，可用频率分析法计算计洪水。

二、样本选取

河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有不同历时的流量变化过程，如何从历洪水系列资料中选取表征洪水特征值的样本，是洪水频率计算的首要问题。

根据SL44—93规定，应采用年最大值原则选取洪水系列，即从资料中逐年选取一个大流量和固定时段的最大洪水总量，组成洪峰流量和洪量系列。

固定时段一般采用l、3、5、7、15、30天。

大流域、调洪能力大的工程，设计时段可以取得长一些；小流域、调洪能力小的工程，可以取得短一些。

在设计时段以内，还必须确定一些控制时段，即洪水过程对工程调洪后果起控制作用的时段，这些控制时段洪量应具有相同的设计频率。

同一年内所选取的控制时段洪量，可发生在同一次洪水中，也可不发生在同一次洪水中，关键是选取其最大值。

例如，图9—l中最大1天洪量与3天、5天洪量不属于同一次洪水。

三、特大洪水的处理

特大洪水是指实测系列和调查到的历史洪水中，比一般洪水大得多的稀遇洪水。

我国测流量资料系列一般不长，通过插补延长的系列也有限，若只根据短系列资料作，当出现一次新的大洪水以后，设计洪水数值就会发生变动，所得成果很不稳定。

如果在频率计算中能够正确利用特大洪水资料，则会提高计算成果的稳定性。

特大洪水一般指的是历史洪水，但是在实测洪水系列中，若有大于历史洪水或数值相当大的洪水，也作为特大洪水。

洪水系列（洪峰或洪量）有两种情况，一是系列中没有特大洪水值，在频率计算时，各项数值直接按大小次序统一排位，各项之间没有空位，序数m是连序的，称为连序系列，如图9—2（a）所示；二是系列中有特大洪水值，特大洪水值的重现期（N）必然大于实测系列年数n，而在N—n年内各年的洪水数值无法查得，它们之间存在一些空位，由大到小是不连序的，称为不连序系列，如图9—2（b）所示。

特大洪水处理的关键是特大洪水重现期的确定和经验频率计算。

所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。

特大洪水中历史洪水的数值确定以后，要分析其在某一代表年限内的大小序位，以便确定洪水的重现期。

目前我国根据资料来源不同，将与确定历史洪水代表年限有关的年份分为实测期、调查期和文献考证期。

实测期是从有实测洪水资料年份开始至今的时期。

调查期是在实地调查到若干可以定量的历史大洪水的时期。

文献考证期是从具有连续可靠文献记载历史大洪水的时期。

调查期以前的文献考证期内的历史洪水，一般只能确定洪水大小等级和发生次数，不能定量。

历史洪水包括实测期内发生的特大洪水，都要在历史洪水代表年限中进行排位，在排位时不仅要考虑已经确定数值的特大洪水，也要考虑不能定量但能确定其洪水等级的历史洪水，并排出序位。

在洪水频率计算中，经验频率是用来估计系列中各项洪水的超过概率，以便在机率格纸上点绘洪水点子，构成经验分布，因此，首先要估算系列的经验频率。

连序系列中各项经验频率的计算方法，已在第七章中论述，不予重复。

不连序系列的经验频率，有以下两种估算方法：

（1）把实测系列与特大值系列都看作是从总体中独立抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式

（9-1）

计算。

特大洪水系列的经验频率计算公式为

（9-2）

公式中

--实测系列第m项的经验频率；

m--实测系列由大至小排列的序号；

n—-实测系列的年数；

--特大洪水第序号的经验频率；

M--特大洪水由大至小排列的序号；

N—自最远的调查考证年份至今的年数。

当实测系列内含有特大洪水时，此特大洪水亦应在实测系列中占序号。

例如，实测为30年，其中有一个特大洪水，则一般洪水最大项应排在第二位，其经验频率

＝：

0．0645。

（2）将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总体的一个样本，不连序系列各项可在历史调查期N年内统一排位。

假设在历史调查期N年中有特大洪水a项，其中有l项发生在n年实测系列之内；中的“项特大洪水的经验频率仍用式（9—2）计算。

实测系列中其余的（n-l）项，则均匀分布在l-

频率范围内，

为特大洪水第末项M=a的经验频率，即

（9-3）

实测系列第m项的经验频率计算公式为

（9-4）

上述两种方法，我国目前都在使用，第一种方法比较简单，但是在使用式（9—1）和式（9—2）点绘不连序系列时，会出现所谓的“重叠”现象，而且在假定不连序系列是两个相互独立的连序样本条件下，没有对式（9—1）作严格的推导。

当调查考证期N年中为首的数项历史洪水确系连序而无错漏，为避免历史洪水的经验频率与实测系列的经验频率的重叠现象，采用第二种方法较为合适。

四、频率曲线线型选择

样本系列各项的经验频率确定之后，就可以在机率格纸上确定经验频率点据的位置。

点绘时，可以不同符号分别表示实测、插补和调查的洪水点据，其为首的若干个点据应标明其发生年份。

通过点据中心，可以目估绘制出一条光滑的曲线，称为经验频率曲线。

由于经验频率曲线是由有限的实测资料算出的，当求稀遇设计洪水数值时，需要对频率曲线进行外延，而经验频率曲线往往不能满足这一要求，为使设计工作规范化，便于各地设计洪水估计结果有可比性，世界上大多数国家根据当地长期洪水系列经验点据拟合情况，选择一种能较好地拟合大多数系列的理论线型，以供本国或本地区有关工程设计使用。

我国曾采用皮尔逊Ⅲ型和克里茨基一曼开里型作为洪水特征的频率曲线线型，为了使设计工作规范化，自60年代以来，一直采用皮尔逊m型曲线，作为洪水频率计算的依据。

在SL44—93中规定“频率曲线线型一般应采用皮尔逊Ⅲ型。

特殊情况，经分析论证后也可采用其他线型”。

有关皮尔逊Ⅲ型频率曲线的性质、数学模式、参数估计以及频率计算等问题，已在第七章作了详细论述，本节不重复。

从皮尔逊Ⅲ型频率曲线的特性来看，其上端随频率的减小迅速递增以至趋向无穷，曲线下端在

＞2时趋于平坦，而实测值又往往很小，对于这些干旱半干旱的中小河流，即使调整参数，也很难得出满意的适线成果，对于这种特殊情况，经分析研究，也可采用其他线型。

五、频率曲线参数估计

在洪水频率计算中，我国规范统一规定采用适线法。

适线法有两种：

一种是经验适线法（或称目估适线法），另一种是优化适线法。

经验适线法是在经验频率点据和频率曲线线型确定之后，通过调整参数使曲线与经验频率点据配合得最好，此时的参数就是所求的曲线线型的参数，从而可以计算设计洪水值。

适线法的原则是尽量照顾点群的趋势，使曲线通过点群中心，当经验点据与曲线线型不能全面拟合时，可侧重考虑上中部分的较大洪水点据，对调查考证期内为首的几次特大洪水，要作具体分析。

一般说来，年代愈久的历史特大洪水加入系列进行配线，对合理选定参数的作用愈大，但这些资料本身的误差可能较大。

因此，在适线时不宜机械地通过特大洪水点据，否则使曲线对其他点群偏离过大，但也不宜脱离大洪水点据过远。

用适线法估计频率曲线的统计参数分为初步估计参数、用适线法调整初估值以及对比分析三个步骤。

矩法是一种简单的经典参数估计方法，它无需事先选定频率曲线线型，因而是洪水频率分析中广泛使用的一种方法。

由矩法估计的参数及由此求得的频率曲线总是系数偏小，其中尤以

偏小更为明显。

在用矩法初估参数时，对于不连序系列，假定

年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的

年系列的相等，即

，

，可以导出参数计算公式：

（9-5）

（9-6）

式中

－－特大洪水，

1、2、…、a；

——一般洪水，

；

其余符号意义同前。

偏态系数

属于高阶矩，用矩法算出的参数值及由此求得的频率曲线与经验点据往往相差较大，故一殷不用矩法计算，而是参考附近地区资料选定一个

值。

对于

＜0．5的地区，可试用

＝3—4进行配线；对于0．5＜

＜1．0的地区，可试用

=2．5—3．5进行配线；对于

＞1．0的地区，可试用

＝2—3进行配线。

如第七章所述，权函数法在于引入一个权函数，用一阶与二阶加权中心矩来推求

，可以提高皮尔逊Ⅲ型的偏态系数计算精度，但权函数法本身不能估计

、

，属于单参数估计，仍需借助其他方法（如矩法），且

的精度受

、

估算精度的影响。

第七章中介绍了另一个类型的适线法，即优化适线法。

在能用计算机优选的条件下，可根据洪水系列的误差规律，选定适线准则，直接求解与经验点据拟合最优的频率曲线，本章不拟再作具体介绍。

六、推求设计洪峰、洪量

根据上述方法计算的参数初估值，用适线法求出洪水频率曲线，然后在频率曲线上求得相应于设计频率的设计洪峰和各统计时段的设计洪量。

有关水文频率曲线适线法的步骤、计算实例，以及适线时应考虑的事项，已在第七章作了具体介绍，但未涉及特大洪水处理问题，本节将用一个实例，考虑加入特大洪水，具体说明用矩法配线推求设计洪峰的方法。

[例9—1]某河水文站实测洪峰流量资料共30年[见表9—4第

（2）栏]，历史特大洪水2年L见表9—4第

（2）栏]，历史考证期102年，试用矩法初选参数进行配线，推求该水文站200年一遇的洪峰流量。

（1）计算经验频率，并点绘经验频率曲线，见图9—3。

用式（9—2）计算特大洪水的经验频率，式中N＝102，计算成果列入表9—4第（3）栏。

用式（9—3）计算一般洪水的经验频率，式中

＝

，计算成果列入表9—4第（4）栏。

（2）用矩法计算统计参数。

用式（9—5）计算年最大洪峰流量的均值，式中N＝102、n＝30、a＝2、l＝0，得：

=

=587

用公式（9-6）计算年最大洪峰流量的变差系数，得（见表9-5，表9-6）

=

（3）选配洪水频率曲线。

根据统计参数计算成果，取

=0.7,

查附表2得出相应于不同频率P的

值，列入表9-7第

（2）栏，乘以

得相应的

值，列入表9-7第（3）栏。

将表9-7中第

（1），（3）栏的对应数值点绘成曲线，可见点绘的频率曲线中下段于经验频率点据配合较好，但中上段偏离特大洪水点子下方较多，因此必须进行调整。

第二次配线时适当将

增大，并取

，使曲线中上部与经验点靠近，再查附表2，得出相应于不同频率P的

值，列入表9-7第（4）栏，乘以

得相应的

值，列入表9-7第（5）栏，此时曲线与经验点据配合较好，可作为采用的洪水频率曲线。

查

＝0．5％对应的

，得

＝4．87，按

算得

＝4．87×587＝2859m3／s

即为所求的该水文站200年一遇的洪峰流量。

七、设计洪水估计值的抽样误差

水文系列是一个无限总体，而实测洪水资料是有限样本，用有限样本估算总体的参数必然存在抽样误差。

由于设计洪水值是一个随机变量，抽样分布的确切形式又难以获得，只能根据设计洪水估计值抽样分布的某些数字特征如抽样方差来表征它的随机特性。

样本特征值的方差开方称为均方误。

频率计算中，统计参数的抽样误差与所选的频率线型有关，当总体分布为皮尔逊Ⅲ型，根据n年连序系列，并用矩法估计参数时，样本参数的均方误计算公式为：

（9-7）

均值的相对误差为：

（9-8）

设计洪水值

的均方误近似公式为：

或

（相对误差）（9-9）

式中

———指定频率

的模比系数；

———

和

的函数，已制成诺模图。

SL44-93规定，对大型工程或重要的中型工程，用频率分析计算的校核标准洪水，应计算抽样误差，经综合分析检查后，如成果有偏小的可能，应加安全修正值，一般不超过计算值的20%。

八、计算成果的合理性检查

在洪水峰量计算中，不可避免地存在各种误差，为了防止因各种原因带来的差错，必须对计算成果进行合理性检查，以便尽可能地提高精度。

检查工作一般从以下三个方面进行：

（1）根据本站频率计算成果，检查洪峰、各时段洪量的统计参数与历时之间的关系，一般说来，随着历时的增加，洪量的均值也逐渐增大，而时段平均流量的均值则随历时的增加而减小。

、

在一般情况下随历时的增长而减小，但对于连续暴雨次数较多的河流，随着历时的增长，

、

反而加大，如浙江省新安江流域就有这种现象。

所以参数的变化还要和流域的暴雨特性和河槽调蓄作用等因素联系起来分析。

另外还可以从各种历时的洪量频率曲线对比分析，要求各种曲线在使用范围内不应有交叉现象，当出现交叉时，应复查原始资料和计算过程有无错误，统计参数是否选择得当。

（2）根据上下游站、干支流站及邻近地区各河流洪水的频率分析成果进行比较，如气候、地形条件相似，则洪峰、洪量的均值应自上游向下游递增，其模数则由上游向下游递减。

如将上下游站、干支流站同历时最大洪量的频率曲线绘在一起，下游站、干流站的频率曲线应高于上游站和支流站，曲线间距的变化也有一定的规律。

（3）暴雨频率分析成果进行比较。

一般说来，洪水的径流深应小于相应天数的暴雨深，而洪水的

值应大于相应暴雨量的

值。

以上所述，可作为成果合理性检查的参考，如发现明显的不合理之处，应分析原因，将成果加以修正。