北师大版七年级下册《53 简单的轴对称图形》同步练习 无答案.docx

北师大版七年级下册《53 简单的轴对称图形》同步练习 无答案.docx

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北师大版七年级下册《53简单的轴对称图形》同步练习无答案

北师大七下《5.3简单的轴对称图形》同步练习

一．选择题（共6小题）

1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝

28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）

A．8B．7C．6D．5

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）

A．2B．3C．4D．5

3．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）

A．28B．21C．14D．7

4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞5

5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B＝

60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为（）

A．130°B．95°C．90°D．85°

6．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，

MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共7小题）

7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有个．

8．如图，△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE＝4，则

△ABD面积是．

9．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，

BC＝AD，则∠C的大小为．

10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC

＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是cm．

12．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到

△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．

13．如图，在△ABC中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm，∠DPE＝°．

三．解答题（共23小题）

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：

BE垂直平分CD．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．

（2）求证：

BF＝AC．

（3）试说明CE=1BF．

2

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？

并说明理由．

17．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．

（1）求∠APO+∠DCO的度数；

（2）求证：

点P在OC的垂直平分线上．

18．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：

BD＝DE．

19．如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB

于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：

△AEF是等腰三角形．

20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC

分别相交于E、F，若已知AB＝9，AC＝7，求△AEF的周长．

21．如图，△ABC中，D是AB边上一点，在AC的延长线上取CE＝BD，连接DE交BC

于F，若DF＝EF．求证：

△ABC为等腰三角形．

22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．

（1）求证：

∠BAM＝∠C；

（2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝3，求DF的长．

24．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且

PA＝CQ，连PQ交AC边于D．

（1）求证：

PD＝DQ；

（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．

25．如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF

∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：

PD+PE+PF＝，并证明你的

猜想．

26．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF．

（1）试说明△DEF是等边三角形；

（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？

试说明理由．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：

DE＝DF．

28．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：

OC平分∠ACD；

（2）求证：

OA⊥OC；

（3）求证：

AB+CD＝AC．

29．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；

（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）

30．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交

CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，

①求证：

△APF是等腰三角形；

②猜想AB与PC的大小有什么关系？

证明你的猜想．

31．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D

作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．

（1）说明：

AE＝CE＝BE；

（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

32．如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF＝3AB，BD

＝3BC，CE＝3CA，求证，△DEF是等边三角形．

33．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边

三角形OCD，连接AC、AD．

（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

34．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

35．已知：

如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：

当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

36．如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A

→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、

Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？