异方差案例分析.docx
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异方差案例分析
异方差案例分析
中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他
产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收
入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村
居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：
ln Y = β 0 + β 1 ln X 1 + β 2 ln X 2 + μ
其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，X1 表示从事农业经营
的收入，X2 表示其他收入。
下表列出了中国 2001 年各地区农
村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出
单位：
元
地区
人均消
费支出
Y
从事农
业经营
收入 X1
其他收
入 X2 地区
人均消
费支出
Y
从事农
业经营
收入 X1
其他收
入 X2
北京
天津
河北
山西
内蒙古
辽宁
吉林
黑龙江
上海
江苏
浙江
3552.1 579.1 4446.4 湖北 1649.2 1352 1000.1
2050.9 1314.6 2633.1 湖南 1990.3 908.2 1391.3
1429.8 928.8 1674.8 广东 2703.36 1242.9 2526.9
1221.6 609.8 1346.2 广西 1550.62 1068.8 875.6
1554.6 1492.8 480.5 海南 1357.43 1386.7 839.8
1786.3 1254.3 1303.6 重庆 1475.16 883.2 1088
1661.7 1634.6 547.6 四川 1497.52 919.3 1067.7
1604.5 1684.1 596.2 贵州 1098.39 764 647.8
4753.2 652.5 5218.4 云南 1336.25 889.4 644.3
2374.7 1177.6 2607.2 西藏 1123.71 589.6 814.4
3479.2 985.8 3596.6 陕西 1331.03 614.8 876
1
安徽
福建
江西
山东
河南
1412.4 1013.1 1006.9 甘肃 1127.37 621.6 887
2503.1 1053 2327.7 青海 1330.45 803.8 753.5
1720 1027.8 1203.8 宁夏 1388.79 859.6 963.4
1905 1293 1511.6 新疆 1350.23 1300.1 410.3
1375.6 1083.8 1014.1
资料来源：
《中国农村住户调查年鉴》（2002）、《中国统计年鉴》（2002）。
我们不妨假设该线性回归模型满足基本假定，采用 OLS
估计法，估计结果如下：
ˆ
ln Y = 1.655 + 0.3166 ln X 1 + 0.5084 ln X 2
（1.87）（3.02）（10.04）
R2=0.7831
R 2=0.7676
D.W.=1.89 F=50.53 RSS=0.8232
图 1
估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的
增长，对农户消费支出的增长更具有刺激作用。
下面对该模
型进行异方差性检验。
2
1. 图示法。
首先做出 Y 与 X1、X2 的散点图，如下：
再做残差平方项 eˆi 与 ln X 1 、 ln X 2 的散点图：
图 2
可见 X 1 基本在其均值附近上下波动，而 X 2 散点存在较
为明显的增大趋势。
2
3
图 3
图 4
可见图 1 中离群点相对较少而图 2 呈现较为明显的单调递增
4
的异方差性。
故初步判断异方差性主要是 X 2 引起的。
2.G-Q 检验
根据上述分析，首先将原始数据按 X2 升序排序，去掉中间 7
个数据，得到两个容量为 12 的子样本，记数据较小的样本为
子样本 1，数据较大的为子样本 2。
对子样本 1 进行 OLS 回归，
结果如下：
图 5
得到子样本 1 的残差平方和 RSS1=0.064806；
再对子样本 2 进行 OLS 回归，结果如下：
5
图 6
得到子样本 2 的残差平方和 RSS2=0.279145。
计算 F 统计量：
RSS20.279145
RSS10.064806
在 5%的显著水平下，F0.05（9，9）=3.18 < F,故应拒绝同方
差假设，表明该总体随机干扰项存在单调递增的异方差。
3.white 检验
ˆ
记原模型残差平方项为 e2 ，
将其与 X1，X2 及其平方项与交叉项做辅助回归，结果如下：
6
图 7
由各参数的 t 值可见各项都不是很显著，而且可决系数值也
比较小，但 white 统计量 nR2=31 ⨯ 0.464=14.38 该值大于 5%
显著水平下自由度为 5 的χ分布相应的临界值χ
2
2
0.05
=11.07，
因此应拒绝同方差假设。
去掉交叉项后的辅助回归结果如下：
7
图 8
显然，X2 和 X2 的平方项的参数的 t 检验是显著的，并且
white 统计量 nR2=31 ⨯ 0.437376=11.58656 大于 5%显著水平
下自由度为 5 的χ分布相应的临界值χ
2
2
0.05
=11.07，因此应拒
绝同方差假设。
4．异方差的修正——加权最小二乘法
我们以 1/X2 为权重进行异方差的修正。
加权后的估计结果如
下：
8
图 9
可见修正后各解释变量的显著性总体相对提高。
其 white 检
验结果如下：
9
图 10
此时 white 统计量 nR2=31 ⨯ 0.023325=0.723 小于 5%显著水平
下自由度为 5 的χ分布相应的临界值χ
2
2
0.05
=11.07，故此时满
足同方差假设。
故修正后的估计结果为：
ˆ
ln Y = 2.325 + 0.441ln X1 + 0.284ln X 2
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