全等三角形地判定常考典型例题和练习题.docx
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全等三角形地判定常考典型例题和练习题
...
全等三角形的判定
一、知识点复习
①“边角边”定理：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
图形分析：
在△ABC和△DEF中
ABDE
书写格式：
BEBCEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
②“角边角”定理：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
图形分析：
在△ABC和△DEF中
B
E
书写格式：
EF
BC
C
F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
③“角角边”定理：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（
AAS）
图形分析：
在△ABC和△DEF中
书写格式：
B
E
C
F
BC
EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
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④“边边边”定理：
三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
图形分析：
在△ABC和△DEF中
书写格式：
ABDE
ACDF
BCEF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
⑤“斜边、直角边”定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）
图形分析：
在△ABC和△DEF中
书写格式：
ABDE
ACDF
∴△ABC≌△DEF（HL）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：
除了上述四种识别法，还有其他的三角形全
等识别法吗？
比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
两个三角形中对两个三角形是否全等反例
应相等的元素
SSA
AAA
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二、常考典型例题分析
第一部分：
基础巩固
1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）
A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等
2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能
判定△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE
5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，
N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
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第二部分：
考点讲解
考点1：
利用“SAS”判定两个三角形全等
1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：
△AEF≌△BCD．
2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：
△ABD≌△ACE．
考点2：
利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3.已知：
如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：
CBFFEC
考点3:
利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取
一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?
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考点4：
利用“ASA”判定两个三角形全等
5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：
△AEC≌△ADE．
6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：
△AEC≌△BED；
考点6：
利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:
7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：
BC=DC
考点7：
利用“SSS”证明两个三角形全等
8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：
△ABC≌△EDF．
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考点8：
利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：
∠A=∠D．
考点9：
利用“AAS”证明两个三角形全等
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：
△ABD≌△ACE.
考点10：
利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.（2017秋?
娄星区期末）已知：
如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．
（1）求证：
BM=AC；
（2）求△ABC的面积．
考点11：
利用“HL”证明两三角形全等
12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。
求证：
∠B=∠C.
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13.已知：
BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：
①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC
第三部分：
能力提升
难点1：
运用分析法进行几何推理
14.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：
AD是△ABC的角平分线．
15.如图，已知RtABC≌RtADE,ABC
ADE90,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.
求证：
CFEF。
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难点2：
利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
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第四部分：
课后作业
一．选择题
1.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个
测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
2.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形
共有（）
A．1对
B
．2对
C
．3对
D
．4对
3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（
）
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△
DEF的是（）
A．∠A=∠D=90°B．∠BCA=∠EFDC．∠B=∠ED．AB=DE
5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）
A．1B．2C．3D．4
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6.（2017秋?
蓬溪县期末）如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）
A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③
二．填空题
7.（2017秋?
怀柔区期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使
△ABE≌△ACD，添加的条件是：
。
8.（2017秋?
平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．
9.（2017秋?
浠水县期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠
AFD=145°，则∠EDF=。
10.（2017秋?
上杭县期中）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，
若∠MKN=44°，则∠P的度数为。
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11.（2017春?
建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有
1、2、3、
4
的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？
应该带第
块．
12.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=。
13.（2017秋?
老河口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线
的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm．
14.（2017春?
滕州市校级月考）如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，
则AE=cm．
15．（2017秋?
湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°
16.（2016秋?
费县期中）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
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三．解答题
17.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：
BE=AD
18.（2017秋?
上杭县期中）如图：
在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：
AF平分∠BAC．
19.如图四边形ABCD中，AD//BC,A90,BD=BC,CEBD于点E.求证：
ADBE.
20.已知：
如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD。
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上
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21.已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？
请证明你的结论．
22.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
参考答案：
第一部分：
基础巩固
123456
ADBADB
第二部分：
考点讲解
略
第三部分：
能力提升
略
第四部分：
课后作业
一．选择题
123456
ADCCBD
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二．填空题
6.
B
C；答案不唯一
8.
55
；9.
55
；10.
92
11.
②
；12.132
；13.
7
；14.
2
；15.
135
三．解答题
；
；16.225。
略我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。
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